福建省永定某中学2025-2026学年高一年级上册数学模拟试题（二）

福建省永定第一中学2025-2026学年高一上学期数学模拟试题

（二）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知命题〃；玉2">2026,则〃为<)

A.V/7eN,T<2026B.U〃eN,2">2026

C.€N,T<2026D.+?wN,2">2026

2.sinl5cos45-cosl65sin45=()

A.--B.一巫C.7D.必

2222

3

3.设a=k)g46/=log23,c=5，则()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

4.8S¥=，是、=?的()

23

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分乂非必要条件

5.函数/"）=xln（x-l）+x-3的零点所在的大致区间为（）

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

6.已知函数/（M的大致图象如图，则函数的解析式可能是（）

7.我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式,

香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式

CW噫噌’其中沙是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N

试卷第1页，共4页

是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中7；叫做信噪比.根据此公式，在不改变"的前提下，

将信噪比从99提升至使得C大约增加了60%,则丸的值大约为（）（参考数据：

10°-2»1.58）

A.1559B.3943C.1579D.2512

v-2

8.已知函数/（刈=—/一6.丫一3,g（.r）=max｛（i）,log2（x+3）｝,其中max｛p,q｝表示〃，q二

者中的较大值,设加<-2,且对任意的王2],均存在马大。,+oo）,使得的2）=8出）成

立，则实数小的最小值为（）

A.-5B.-4C.-2>/5D.-3

二、多选题

9.下列函数/(x)与g(x)是同一个函数的是()

A./(x)=x,g(x)=3唾/B.f(x)=y/-x，>g(x)=-x\/-x3

C./(x)=ln(4-x)-ln(x+2),g(x)=ln^—^-D.71'(A^X2+1,g(x)=

x+2x~-\

10.已知正数a,满足a+6=2,则()

22

A.log2a+log2/?<0B.a+L>4

C.x[a+\[h<2D.—+—<2

ab

11.已知函数/(x)的定义域为R,f(xy)=xf(y)+yf(x)t则()

A./(l)=0

B./(“为偶函数

□1

C.若〃2)=2,则/

2J2

D.若x«0,+8)时，尸/(x)是连续单调递减函数，贝熠xe(l,+8)时，不等式

地-止”的解集是(7,+8)

326

三、填空题

试卷第2页，共4页

12.已知cos--a=-,Ijlijsina+-=________.

Vo75\5)

13.已知一扇形的圆心角为。，半径为广，弧长为/,若扇形周长为20,当这个扇形的面积

最大时，则圆心角a=弧度.

14.已知函数〃x)=2sin%Y+6sin2w(3>0)在(0,兀|上恰有两个零点，则①的取值范围

是.

四、解答题

15.已知集合力={M-3WXW1},B={x\a-2<x<a+2,cieR|.

⑴当a=l时，求力c〃，A\JB-

(2)若8口备4,求。的取值范围.

16.已知cos/OcR)是方程6/一7.丫-3=0的根.

(2)若。是第三象限角，sin(a—巴］=也，«e(0,7t),求sinfo+a+：］的值.

17.某景区联合牛•产厂家推出了一套该景区的特色文化纪念品，并将所获利润全部用于景区

的体育设施建设.据调查，当每套纪念品的售价定为》卜>0)元时，年销售量可达到

(16-0.2X)万套.每套纪念品的成本分为固定成本和浮动成本两部分，其中固定成本为40

元，浮动成本(单位：元)与年销售量(单位：万套)成反比，比例系数为20.不计其他

成本，即销售每套纪念品的利润=售价一成本.

(1)当每套纪念品的售价为60元时，年利润是多少万元？

(2)写出每套的利润〃x)关于售价》的函数解析式，并写出L(x)的定义域.

(3)每套纪念品的售价为多少元时，单套的利润最大？最大是多少元？

18.已知函数/(x)=sinx+-yCOSY-日.

⑴求/(0)的值：

试卷第3页，共4页

(2)求f(x)在一抬上的值域;

(3)将函数/(x)的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)

的图象，若不等式4gx-f冗-gZa+不3对于任意xe《於乃恒成立，求实数。的

3J/I0/226

取值范围.

19.已知函数.,(Y)=/一4-〃cc*(段)

⑴若…1,判断函数外力在［04上的单调性(无需证明),并求/(力在［0,1］上的值域;

⑵若关于X的方程恰有三个不等实根须,/,七，且再＜工2＜工.

(i)求须+K的值;

(ii)求/(2xJ-7/(反)-8演-5的最大值.(参考公式：cos2a=2cos%-1)

试卷第4页，共4页

《福建省永定第一中学2025-2026学年高一上学期数学模拟试题(二)》参考答案

题号12345678910

答案ADDBBACABCAC

题号11

答案ACD

1.A

【分析】由存在量词命题的否定定义可判断.

【详解】由题意得，为T<2026.

故选：A

2.D

【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式即可得到答案.

【详解】sin15cos45-cos165sin45=sinl5cos45-cos(80-15，in45

=sinl5cos45+cos15'sin45=sin(15+45)=印.

故选：D.

3.D

【分析】根据对数函数的单调性即可求解.

【详解】由于log«6=log2#<log23,故。<力，

由于方=log,3>log,2^2=3,故b>c,

由于4=log2#vlog226=T，故a<c,

因此。>c>〃,

故选：D

4.B

【分析】根据必要非充分条件的定义结合特殊三角函数值求角判断可得答案.

【详解】若COSX=；,贝IJ工=2kn±^(keZ),

若*=冷，则cosx=；,

所以cosx=g是x的必要非充分条件.

故选：B.

5.B

答案第1页，共10页

【分析】先计算出各个区诃端点的符号，再利用零点存在性定理即可求解.

【详解】因为当X接近于1时，/(X)趋向于-8，

/(2)=21nl+2-3=-l<0,

/(3)=31n2+3-3=3ln2>0,

/(4)=41n3+l>0,

/(5)=51n4+2>0,

所以/(x)零点所在的大致区间为(2,3),

故选：B.

6.A

【分析】由奇偶性、特殊点法及排除法进行判断即可.

【详解】由函数/(x)的图象可知，函数八幻是奇函数.

对于B：/(T)=3式一”(二厂=3=八X),此时“X)为偶函数，与图象不符，故

(-X)-+1X-+1

B错误;

对于C：当x=7i时，/(兀)=—：［37T<0,与图象不符，故C错误;

对于口："⑼此时小)为偶函数’与图象不符'故

D错误;

由排除法可知A正确,

故选：A.

7.C

【解析】由题意可得4的方程，再由对数的运算性质求解即可.

少喝(1+⑷-川。氏(1+99)〜

【详解】由题意得:

log,(1+99)~0'

log?(1+入)

则*1.6,l+A«100,6=10v2=10L10°2«158C,

logJOO

/.2«1579

故选：C

8.A

【分析】借助指数函数、时数函数单调性求出函数g(x)在［0,“o)上的值域，再利用二次函

答案第2页，共10页

数性质求出分段求出函数/(X)在的2]上的值域，然后由值域的包含关系求出机的范围即

可.

【详解】函数^=§)14=1082。+3)在[0,+8)上分别单调递减和单调递增，

则函数A(x)=(y)v-2-logdx+3)在[0,+oo)上单调递减，而僦1)=(yr1-log,4=0,

2

因此当xe[0,l]时，og23<log2(x+3)<2<(1r<4,此时g(x)=(夕筌[2,4],

当时，0<(g)i«2«log2(x+3),此时g(x)=log2(x+3)£[2,+8),

则函数g(x)在[0,+oo)上的值域为[2,+oc)；

由对任意的X均存在9e[°，+00)，使得/(X)二g($)成立，

则函数/3在[私-2]上的值域是函数8(外在[0,+<功上的值域[2,+00)的子集，

函数=-6x-3图象开口向下，对称轴为x=-3,/(-4)=/(—2)=5,/(-3)=6,而

当一3金〃<一2时，f(x)€[5,-m2-6m-3]c[2,+oo),则一3《〃?<一2；

当-44机<一3时，/(x)e[5,6]c[2,+co),则一40〃?〈一3；

当m<一4时，f(x)e[-w2-6m-3,6]c[2,+oo),

m<-4

因此1_加2_6小_3>2’解得一

综上，实数机的取值范围是2,所以实数〃?的最小值为-5.

9.BC

【分析】函数/")与g")是同•个函数的充要条件是定义域与对应法则均相同，据此逐一

判断各个选项即可得解.

答案第3页，共10页

【详解】因为/(X)的定义域为R,g(x)的定义域为(0,+8),所以/W与g(x)不是同一个

函数，A错误；

/(力与g(x)的定义域均为(­，()］，且g(x)=-x•匚7=匚丁，所以/(力与g(x)是同一

个函数，B正确；

因为/(x)与g(x)的定义域均为(一2,4),且/(x)=ln(4-x)-ln(x+2)=ln±—,所以/(x)

与g(x)是同一个函数，C正确；

因为/")的定义域为R，g")的定义域为{4―±1},所以/(“与g(x)不是同一个函数，

D错误.

故选：BC.

10.AC

【分析】根据基本不等式及条件，可得化简变形，可判断B、C的正误；结合对数

的运算性质，可判断A的正误；根据“1”的代换法，化简计算，可判断D的正误.

【详解】选项A：由题意2=。+822向，所以当且仅当a=b=l时取等号，

所以log2a+log/=log,ab<log,I=0,故A正确:

选项B：a2+b2=（a+b）2-2ab=4-2ab>2,故B错误:

选项C：（6+后）=</+5+2>lah=2+2<4,

所以《+642，故C正确；

选项D：—+：=（一+1X「（4+8）=；1+•—++11^-2J-x：+2=2,

ab\ab）2ab）2^V«b,

当且仅当2=：,即4=。=1时取等号，故D错误.

ab

故选：AC

11.ACD

【分析】令x=y=i,求得/1⑴=0,可判定A正确;令x=y=-l,求得/(-1)=0,再令y=-l,

得到/(r)=-/(x),可判定B错误；令x=2/=；,求得/(；)=_；,可判定C正确：把

不等式转化为迪＞丝二»,得到/(6)〉/。-1),结合函数的单调性，列出不等式组,

66

答案第4页，共10页

可判定D正确.

【详解】由题意知，函数/"）的定义域为R,且满足/（个）=叶（刃+川（司，

对于A,令x=y=l,可得/（1）=/（1）+/（1）,可得/（1）=0,所以A正确；

对于B,令x=y=—l,可得==可得/（—1）=0,

再令V=-1,可得/（-丫）=以-1）-/。）=-/（丫），所以/⑴为奇函数，所以B错误；

对于C,令x=2,y=g,可得/（l）=2/（；）+g/（2）=2/（；）+gx2=0,

解得/（'=*，所以C正确；

对于D,因为/（一2）=-/（2）,由地-止尘山，可得~->——----,

326326

又因为/'（中）uMXA+MW，所以△^=幺»+.，所以~-———-----,

xyxy326

所以不等式~——于（——>/（）,即为丝以tD,即

32666

/\//、工一1〉。

因为xe（0,+8）时，y=/（x）为递减函数，所以、_]〉6'解得》"，所以D正确.

故选：ACD.

3

12.—/0.6

5

【分析】根据a+W=5T2-a）结合诱导公式求解即可.

.、./ATTWm、，兀7C兀LL717T（ItI

【详解】因为:一。+々+7=大，所1以ta+；=7一2一a,

63232[6）

3

故答案为：

13.2.

【分析】由题意得到/=20-2「，求得扇形的面积S=；>=-（r-5y+25,结合二次函数的

性质，即可求解.

【详解】由题意，扇形的圆心角为。，半径为小弧长为/,且扇形周长为20,

可得/+2r=20,BPZ=20-2r,

答案第5页，共10页

则扇形的面积s=；/，・=；(20—2厂”=(10—•)，=—/+10,=_(-5)2+25,

当厂=5时，扇形面积取得最大值，此时a='=辛=2.

r5

故答案为：2.

14

【分析】利用二倍角公式与辅助角公式对原函数进行化简，根据函数有两个零点列不等式即

可求出答案.

【详解】由题意可得/(x)=2sin%r+6sin23=l-cos23r+W；in23x=2sin£5-弓}1,

令2sin2<yx-^+1=0,解得sin(2/x-^)=-g,

7TJT7T

因为0<x<7c,所以————<2(on——,

666

因为/(x)在(0,冗)上恰有两个零点，所以坐<2。兀兽，解得1<©个?，

6663

所以◎的取值范围是(1g.

(5-

故答案为：1,三.

15.(l)^n=|x|-l<x<l},Ju5={x|-3<x<3}

(2)。4-5或

【分析】(1)利用交集和并集的定义即可求解；

(2)结合补集运算以及子集的定义，利用数轴讨论即可得解.

【详解】(1)当a=l时，5={x|-l<x<3}

/.Jn5={x|-l<x<l},4U8=3-3«x<3}.

(2)•・・气力={%,<一3或%>1},又"q气力，

1I~尸

a-2a+2-31x

zu_Lnn»

-3la・2〃+2x

・•・♦+2s-3或a-221

解得“4-5或423.

答案第6页，共10页

16.（1）-

（2）?

6

【分析】（1）先求COS0,再利用诱导公式即可求解；

（2）由cos。，利用同角三角函数平方关系求sin。，再由sin（a-二]=’求出。，最后利

I4J2

用两角和的正弦公式即可求解.

【详解】（1）由6/一7.丫-3=0,解得x=-g或|,

因为cos。是方程6--7x—3=0的根，所以cos6=—!，cos^=1-（舍），

32

所以

21

(cosZ?)(-sin/9)(-tan^)=cosWsinOtanJ*分

sin®(-sin。)-sinOsin。8s3

（2）因为。是第三象限隹且cos0=-!，所以sin0=—迪,

33

・・5（0㈤，♦♦・[<"黄牛，・八小-讣冬•・・">?

.*.«=-j,

cos^-sin^=4-6

6

17.(1)60万元

100

(2)L(x)=x-40-(je(Q80)).

80匚

（3）70元，最大为20元

【分析】（1）根据条件，求出年销鼠和成本，即可求解：

（2）根据条件得每套纪念品的成本为「O+7Wi],即可求出L（x）,再根据实际问题的

\16-U.2x7

意义，即可求出定义域：

（3）由（2）得L（x）=-[（80-工）+兽-]+40,再利用基本不等式，即可求解.

oO_x_

【详解】（1）当每套纪念品的售价为60元时，年销售量为16-0.2x60=4（万套），

每套纪念品的成本为4。+彳=45（元）,

答案第7页，共10页

所以年利润为4x(60—45)=60(万元).

(2)由题可知年俏售量大于0,每套纪念品的成本为(40+2：1元.

\16-0.2.V)

由16-0.2》>0,可得0cx<80,

所以“、)=%—4。一1^7=..4()一黑卜£。8。)).

(3)由(2)可得，/.(r)=¥-40--^^=-[(«0-^)+-^-+40

80-xLS0-x_

<40-2J(80-x)--^-=20,

rf8o-x

当且仅当80-x=10,即x=70时取等号，

所以每套纪念品的售价为70元时，单套的利润最大，最大为20元.

18.(1

Q)[1

(3)(-oo,4x/2-8]

【分析】(1)直接代入即可求解,

⑵在已知x的取值范围-衿的情况下，通过分析2犬的范围，进而得出函数的值

域.

(3)根据三角函数图象的伸缩变换得到g(x)=；sin(x+?,通过换元构造困数，令/=sinx,

再将g(x)进行化简，参变分离，转化为。工土出对任意的恒成立，利用基本不

1—22

等式求4的取值范围.

【详解】(1)/(0)=sin-cos0-—=^-^=—

'/34244

\

兀71

(2)/。)=^-t-co&r-sin—cosx-

3j4

1.x/3C°SA立」Siwcz且cosk在

—S1DX+--COS1-

224224

—=—sin2rcos2v」sinJ

=-sin2v1+cos2v)2x

444423

7171n57r.1.叫兀

XG时，2x+ye,te-sinl2x+yIG

4,46,T3?2

答案第8页，共10页

即/(x)在上的值域为H-

(3)将函数/G)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),

得到函数g(x)=；sin(；x2x+TI

=­sinx/则

2J/

—sinY--cos2.r=—sin.r--(1-2sin2x)=sin2,Y+—sin.r--

2222、722

令f=sinx,因为xw,所以

262

贝IJ不等式华(工一三)一8(2]+.)之0弓对任意的工££学恒成立，等价于

26

/十]”；之”+：对任意的恒成立，

即J+彳/—。—220对任意的/e[；/]恒成立.

整理得。(；一2T。因为reg,1],所以：一1<0,

2一/,(/2_2)一2产+4

....Ia<---=------=------

则£_1(1_1)-；

22

2/2+4

令帕)二-2广+4,“已』，/Z(z)=-=-2(/-2)-——8,,

由于故一2e[-|,—l],则—(/—2冲,T],

因此_2(/_2)_六_822,12(/_2)]—多>