江苏省南京某中学2025-2026学年度第一学期期末七年级 数学试题【含答案】

南京外国语学校

2025-2026学年度第一学期期末初一年级

数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个

选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题

卡相应位置上）

1.2025年11月1口，在首届江苏省城市足球联赛决赛现场，62329名球迷齐聚南京奥体中

心，共同见证了该项赛事为完美收官.数据“62329”用科学记数法应表示为（）

A.0.62329xlO5B.62.329x1()3

C.6.2329xl05D.6.2329xlO4

2.下列算式中，运算结果为负数的是().

A.B.-(-1)C.-HID.(-1)°

3.去括号c),正确的是()

A.a+3b-3cB.a-3b+cC.a-3b-3cD.a-3h+3c

4.数学实验课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图

形是圆形的是（）

俯视图

B.

5.如果怜|K4,那么M+4|+B-4|的值为（

A.2B.4C.8D.10

6.与(x-Zy-相等的是().

A.-B.-[-(2y-A-/J

试卷第1页，共6页

C.---(x-2y)[D.—-2_y)~

7.甲、乙两船航行于力，8两地之间，由力地到8地航速为35千米/时，由8地到彳地航

速为25千米/时，现甲船由/地开往8地，乙船由8地开往4地，甲船先航行2小时，两船

在距〃地120千米处相遇，求力，“两地之间的距离.若设力，〃两地之间的距离为x千米,

根据题意可列方程为（）

x-120120rx-120c120

A.------=一+2B.-----+2=——

35253525

x-120120.x-120.120

C.-----=——+2D.-----+2=——

25352535

8.如图，C,。是线段上两点（点。在点。右侧），E,产分别是线段力。，8。的中

点.下列结论:

①EF=-AB

2

②若AE=BF,则/C'=BO：

@AB-CD=2EF；

@AC-BD=EC-DF.

IIlliI

AECDFB

其中正确的结论是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程,

请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.-2的相反数为.

10.比较大小：2333:2（填或“=”）

11.若单项式5a*4与-6/」/是同类项，则〃?"=.

12.已知Na=132。1’,则Na的补角等于.

13.若一个直〃棱柱有If条棱，有a个面，有b个顶点，则〃的值为

14.若关于x的方程X+2=2（〃LX）的解满足方程2x-l=2,则，〃的值是

15.下列关于代数式-加+!的值的结论：①-〃?+1的值可能是正数；②-加+1的值一定比一〃?

大；③-〃?+1的值一定比1小；④-〃?+1的值随着机的增大而减小.其中所有正确结论的序

号是—.

试卷第2页，共6页

16.已知线段加，〃(〃，＞").如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线4”上顺次截取

AD=DB=m,②在射线4必上截取5C=〃，那么力。的长为.

17.如图，取一张长方形纸片，按图中所示的方法先折叠一角，得到折痕再折叠另一

角，得到折痕。。.若两折痕的夹角〃。。=70。，则408=.

18.如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第I幅图

形中“•”的个数为ai，第2幅图形中“•”的个数为a2,第3幅图形中的个数为a?........以

1111

此类推，则一+—+—+…的值为.

%。2%生0

＞会＞希＞城》…

第1幅图第2幅图第3幅图第4幅图

三、解答题(本大题共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明

过程或演算步骤)

19.计算：

2(5、

⑴一,+---(-3)+3；

⑵-呼+㈠八鸟)十"小

74

(3)99—x(-25)：

(4)2/+/-(可一2小小.

20.解方程:

(1)4A-3(20-x)=3；

C2x-l10x-l2x+i.

(2)-------------------=----------1.

''364

21.如图，在一条直路上有四个车站，点力，B,C,D分别表示四个车站的位置.

试卷第3页，共6页

4a-b、竺2a-b«D

la-2b-\

2

⑴用含4,b的代数式表示力，。两站之间的距离是；

（2）若已知力,。两站之间的距离是24,求C,。两站之间的距离.

22.某超市第一次购进4,8两种月饼礼盒共100个，上市一周全部售空，两种礼盒共获利

4600元.如表列出了两种礼盒的进价与售价.根据下表，求该超市第•次购进4礼盒有多

少个.

进价（元/个）售价（元/个）

力礼盒150220

8礼盒100140

23.如图，所有小正方形的边长都为1,点力、B、C均在格点上.

（1）过点C画线段AB的平行线CD（其中。为格点）；

⑵过点。画线段力〃的垂线垂足为E（其中产为格点）；

（3）比较线段CE与8c的大小关系：CEBC（填“＞、=、V"）.

24.如图，在△力8c中，点O,E在力B边上，点F在4c边上，点H在8c边上,

DH//AC,AZl+Z2=180°.

⑵若CO平分/力。8,NB/〃）=64。，求N2的度数.

25.阅读理解：从Na（90cVavl8（）c）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将/口

试卷第4页，共6页

分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线如图，点。在直

(1)若乙40。=32。，且O七在内部，贝iJ/COE=；

⑵若0E平分N40。，求/8OO的度数；

(3)若0/是N80E的平分线，0G是N40Q的平分线，/EO尸与NCOG的数量关系:

26.如图是2026年I月1日起南京市买卖个人住宅时所需缴纳的费用种类及其最新政策，

包括增值税、个人所得税、契税三大块.契税是买家所需缴纳的税种，增值税、个人所得税

是卖家所交税种.

南京市个人出售住宅税费玫策(2026年1月1日起)

计算方法

税种房屋年限

2026年1月1日前2026年1月1日后

核鬻-核税价X核税价步总

---------X3.3%B核格

不满两年1.05

增值税

满两年免征免征

差额：(核税价一上一手

发票价)x20%

个人所得税与年限无关不变

全额：核税价xl%

<140m2：核税价xl%,

契税首套>140m2：核税价不变

xl.5%

试卷第5页，共6页

4140m2：核税价xl%,

二套

>140m2：核税价x2%

无论面积大小：核税价

三套及以上

x3%

请仔细阅读上表后解答下列问题:

（1）小明在2026年1月5日出售一套不满两年的住房，建筑面积为Sm?.若选择“差额”方式

缴纳个人所得税（上一手发票价为loo万元）且房屋的核税价为P（P>IOO）万元，直接用含

P代数式表示小明需缴纳的增值税与个人所得税的总金额，买家（首套房）所需缴纳的契税.

（2）小华出售不满两年的住房（面积为147.66m?）,核税价为不万元.已知在2026年1月1

日前出售，其增值税比在2026年1月I日后出售多1.91万元，请求出本次交易中买卖双方

所需缴纳总税费.（注：本次交易于2026年1月29日发生，个人所得税按全额缴纳、买家

为首套房）

（3）小王有两套住房（均不满2年），核税价分别为〃万元和万元（。>方，且a+8=1040）,

由于近几年房地产遇冷，两套住房核税价均小于购入时发票价，故免征个人所得税.若其中

一套在2026年1月1日前交易，另一套在2026年1月：日后交易，两套房交易后小王购买

了一套核税价为1200万元的新房（面积>140mD，经测算，在新政策影响下此轮置换过程

中，不同的卖房顺序及置奥新房的交税总额相差4.775万，请求出本次置换交税总额的最小

值.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关犍是掌握用科学记

数法表示绝对值大于1的数的方法.

用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为qx10"的形式，其中1W忖<10，〃为

整数，〃的值等于把原数变为。时小数点移动的位数，据此解答即可二

【详解】解:数据“62329”用科学记数法应表示为6.2329x10'.

故选：D

2.C

【分析】本题主要考查了负数的定义、绝对值、化简多重符号、零指数塞等，解题的关键是

熟练掌握相关的定义和法则即可求解.

通过计算每个算式的值，判断其正负即可.

【详解】解：对于选项A：—(—I)'—(一1)=1>0,为正数，故不符合题意；

对于选项B：-(-1)=1>0,为正数，故不符合题意；

对于选项c：-|-i|=-i<o,为负数，故符合题意；

对于选项D：(-1)°=1>0,为正数，故不符合题意.

故选：C.

3.D

【分析】按照去括号的法则计算即可.

【详解】解：〃-3优-c)="3H3c,

故选：D.

【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记法则，注意变号别漏乘.

4.C

【分析】本题考查了立体图形的三视图，截儿何体，掌握“.体图形的特点是关键.

根据立体图形的特点，确定截面，三视图的特点即可求解.

【详解】解：A、圆锥侧面展开式扇形，不符合题意；

B、圆柱俯视图是长方形，不符合题意；

C、球体的截面是圆，符合题意：

D、正方体的投影是正方形，不符合题怠；

答案第1页，共14页

故选：c.

5.C

【分析】本题考查绝对值的化简问题，能够熟练根据取值范围化简绝对值是解题的关键.

先根据16K4,推出-4工人4,根据力取值范围化简区+4|+|6-4|即可.

【详解】解：二•麻4,

-4</)<4,

.•./)+4|+忸-4|=伍+4)+[-伍-4)]=b+4-8+4=8.

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了哥的乘方和积的乘方的应用，能正确根据哥的乘方和积的乘方法则进行

化简是解此题的关犍.

先根据索的乘方和积的乘方进行化简，再判断即可.

【详解】解：选项A：——(x-2y)'=-(x-2^),°*(x-2y)'°,故不符合题意；

选项B：-[一=-(2^-x)'°=-(.¥-2^)'°^(x-2y)W,故不符合题意：

选项C：一卜=----(x-2>,)'°=(x-2y)\故符合题意；

选项D：-[一(一x-2y)[=-[-(-X-2^)'°J=(-X-2^)'°=(x+2y)'°*(x-2^)'°,故不符合

题意.

故选：C.

7.A

【分析】由两船在距B地120km处相遇，则乙船行驶的路程为120km，则甲船行驶的路程

表示为(x-120)km,根据甲船用的时间=乙船用的时间+2,列出方程即可.

【详解】解：设两地距离为x千米，由题意得

x-1201206

------=一+2,

3525

故选A.

【点睛】本题考查了从实际问题中抽出•元•次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据

题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.

8.B

答案第2页，共14页

【分析】本题主要考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析

线段之间的和差关系.结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系逐i进行分析，

即可进行解答.

【详解】解：•.£/分别是线段的中点.，

:.AE=；AD,BF=；BC,

.•.EF=AB-AE-BF=AB-^AD+BC）=AB-^（AB+CD）=^AB-^CD,

故①不符合题意；

•:AE=BF,

:.^AD=^BC,即力。=4C,

：.AD-CD=BC-CD,

.•.4C=8D,故②符合题章：

'：EF=-AB--CD,

22

:.AB-CD=2E/"故③符合题意；

©♦••AC=AE+CE=L/1D+CE,BD=BF+DF=LBC+DF,

22

：.AC-BD=^AD+CE-^BC+DF>=^（AD-BC）+（CE-DF）,

:.2（AC-BD）=（AD-BC'\^2（CE-DF）,

,^2（AC-BD）=（AC-BD]+2（CE-DF）

：.AC-BD=2（EC-DF）,故④不符合题意；

故选：B.

9.2

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得

答案.

【详解】解：-2的相反数为2,

故答案为：2.

10.<

【分析】利用曷的乘方法则将这两个曷都化为一个数的11次辕，比较底数即可.

【详解】解：233=（23）”=8L322=（32）”=9L

答案第3页，共14页

•••8V9,

.•.233V322,

故答案为：v

【点睛】本题考查了幕的大小比较、累的乘方及其逆运算，解题的关键是化为同底数或同指

数进行比较.

11.81

【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也

相同的项叫同类项.

根据同类项的定义求出〃八〃，再代入”求解即可.

【详解】解：洋解与-6ZA?是同类项,

二，〃=3.〃=4,

**•m"=34=81.

故答案为：81.

12.47。48'

【分析】本题考查补角，解题关键是掌握补角的概念，掌握度分秒之间的换算.

根据Na的补角=180。-Na求解即可.

【详解】解：-132。12',

・••Na的补角=180。-Na=180。-132。12'=179°60,-132°12,=47°48\

故答案为：47。48、

13.-65

【分析】本题主要考查楂柱的构造特征.一个〃棱柱有3〃条棱，（〃+2）个面，2〃个顶点.

【详解】解：•.・这个直〃棱柱有15条棱，

•••n=5,

又•.•直五棱柱有7个面，有10个顶点，

•••a=7,6=10,

二〃一。6的值为：5-7xl0=-65.

故答案为：-65.

答案第4页，共14页

【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,

熟练掌握解一元一次方程是解题的关键.

先通过2x-1=2求出x的值，再将x的值代入X+2=2（M-X）求解〃?的值即可.

【详解】解：2x-l=2,

3

解得x=

将工=:代入x+2=2（〃?一x）,得：1+2=2（〃?一白,

13

解得加=丁.

4

故答案为：

4

15.①②④

【分析】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断（D③；利用作差法判断②；根据加

越大，T〃越小，-〃7+1越小判断④，利用特殊值和作差法判断两数大小是解题的关键.

【详解】解：当机=0时，-m+1=1>0,故①符合题意：

v-m+1-（-???）=1>0,

-rn+1>-m,故②符合题意;

当〃?=0时，T〃+l=l,故③不符合题意：

，〃越大，一小越小，-机+1越小，故④符合题意；

故答案为：①②

16.26一〃或2〃？+〃

【分析】本题考查作一条线段等于已知线段，两点间的距离，根据题意画出图形是解题的关

键.

根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到4c.

【详解】

解：令।〃?1,।〃

如图，当点C在点8的左侧,

突

,AC=AD+DB-BC=2m-n；

如图，当点C在点8的右恻,

答案第5页，共14页

11

w；AC=AD+DB+BC=2m+n：

综上所述，力C的长为2〃L〃或2m+n.

故答案为：2〃?-〃或2〃?+〃.

17.40。##40度

【分析】本题考查了折叠问题中角的计算，解题的关键是：明确折叠前后两个图形全等，对

应角相等.

先根据折叠的性质得出=/B<)Q=ZBOQ,根据平角的性质推出

2(ZA,OP+ZB,OQ)=180°+N4O8,根据/A'OP+NB'OQ=ZPOQ+ZAOB=70。+Z4O8,

得出2(70。+408)=180。+408,即可求出NAOB的度数.

【详解】解：由折叠的性质可得4'0P=/49尸，NB'()Q=/B()Q,

.•.2("OPIN8'OQ)=180。I/AOB,

vNAOP+NMOQ=Z.POQ+ZAOB=70°+ZAOB,

.•.2(70。+408)=180。+NAOB,

解得：4408=40。.

故答案为:40°.

【分析】根据图形的变化先确定每幅图形的的个数从而得到一股性的规律，再进行分数

的变式计算即可求解.

【详解】解：观察图像，得:

«7/=3=1x3,02=8=2x4,03=15=3x5,。产24=4*6,...»an=n(/?+2)；

111J_

---4-----+----+•••+

1x32x43x520x22

1650

—X-

2462

答案第6页，共14页

325

462

325

故答案为：而

【点睛】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出。“=〃(〃+2)及

1]

〃(〃+2)2{n〃+2)

19.(1)0；

(2)-34；

(3)-2499；

(4)W.

【分析】本题主要考查哥的混合运算、实数的混合运算、0次累、负整数指数累、有理数的

乘法运算律等,能够熟练掌握运算法则是解颍的关键.

(1)先乘除，后加减，即可求解；

(2)先乘方，后乘除，再加减即可求解；

(3)先将99f化简成10。-右，再用乘法分配律进行计算即可求解；

(4)先分别求出同底数察的乘法和除法、塞的乘方，再加减即可求解.

=0；

(2)解：-12026+(-2)3X<-^

=-1+(-8)X4-1,

=-1-32-1,

=-34；

94

(3)解：99—x(-25),

4J

答案第7页，共14页

=100x(-25)+f-^jx(-25),

=-2500+1,

=-2499；

(4)解：2a^a2-[a2b]-2a^a^,

=2a7-2-aV-2aM-3)，

=2。'-a喷-2a',

=—ahby.

20.(l)x=9；

7

⑵"F

【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.

(1)先去括号，移项，再合并同类项，系数化为1即可求解：

(2)先去分母，再去括号，接着合并同类项，系数化为1即可求解；

【详解】(1)解：4x-3(20-x)=3,

4x-60+3x=3,

lx=63,

x=9；

2x-\IOx-12x+\

(2)解:-1,

364

I2x^l-12x10x72.r+l

=12x-------12,

3~6~4

4(2x-l)-2(10x-l)=3(2x+1)-12,

8x—4—2Ox+2=6x+3—12,

8x-20x-6x=3-12+4-2,

-18x=-7,

7

x=—.

18

21.(\)3a-2b

(2)11

【分析】本题考查两点间的距离，整式的加减运算，理解题意是解题关键.

(1)由图可知/8、8c的长度，根据4c=48+8C求解即可：

答案第8页，共14页

(2)由(1)可知力。=31-2方，结合力，C两站之间的距离是24,求出［。一方二12,再由

图可知8。、灰?的长度，根据CQ=〃。-"C求解即可.

【详解】(1)解：•.•由图可知，AB=a-b,BC=2a-b,

•••AC=AB+BC=a—b+2a-b=3a-2b,

A,C两站之间的距离是3a-2b；

(2)解：•••由(1)可得4。=3。-2匕，

又•.•力，。两站之间的距离是24,

3

•••3a-2b=24,即一a—〃二12,

2

•••由图可知，BD=-a-2b-\,BC=2a-b,

2

73

:.CD=BD-BC=-a-2h-\-(2a-b)=^a-b-\=n-\=\\.

•••C,。两站之间的距离为11.

22.超市第一次购进力礼盒有20个.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.

先设超市第一次购进4礼盒有x个，购进8礼盒有(100-x)个，根据表格可知力礼盒单个利

润为(220-150)元，8礼盒单个利润为(140-100)元，根据总利润=4礼盒的单个利润又力

礼盒的个数”礼盒的单个利润乂〃礼盒的个数，列出等品关系并求解即可.

【详解】解：设超市第一次购进力礼盒有工个，购进8礼盒有(100-x)个.

据题意得：(220-150)X+(140-100)X(100-X)=4600,

整理得：70x+4000-40x=4600,

解得：x=20.

答：超市第一次购进力礼盒有20个.

23.(1)画图见解析

(2)画图见解析

⑶v

【分析】本题考查的是利用网格画平行线，画垂线，垂线段最短的含义，理解网格的特点是

解本题的关键；

(1)利用网格的特点取格点。，再画直线CO即可：

答案第9页，共14页

(2)利用网格的特点取格点R再画直线b,交48于E即可;

(3)由垂线段最短可得答案.

【详解】(1)解：如图，8即为所画的平行线；

(2)如图，b即为所画的垂线；

(3)由垂线段最短可得：CE<CB.

24.(1)见解析

(2)148°

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线

的判定与性质是解题的关诞.

(1)根据两直线平行、内错角相等得出结合已知证得/OC尸+/2=180。根

据同旁内角互补、两直线平行即可证明结论；

(2)先根据平行线的性质以及等量代换可得64。，再根据角平分线的定义即可求

出N4CQ=N8CQ=32。，最后根据平行线的性质求出/、的度数即可.

【详解】(1)证明：・.•0¥〃/C,

ZDCF=ZI,

vZl+Z2=180°,

.*.ZZ)CF+Z2=180o,

.-.EF//DC.

(2)解：

:.ZBHD=/ACB,

•••4BHD=64°,

:2MB=64°,

•••CO平分入4C8,

："ACD=ZBCD=32。,

-EF//DC,

答案第1()页，共14页

.-.ZJCZ)+Z2=180o,

.-.22=148°.

25.(1)32°：58°；

(2)/800=60。；

(3)/EOF+/COG=45°或/EOF=2ZCOG.

【分析】(1)根据“分补线”的定义与补角定义可得NCOE=4OC=32。，再由余角定义即

可求解；

(2)根据“分补线”可得NC0E=40C,NAOE=2/COE,根据角平分线的定义可得

/DOE=ZAOE=2NCOE,由NCOE+NOOE=90°,可得N/4OC=30。，即得

ZBOD=60°；

(3)分两种情况：/8。£+/8。。=180°,或NCOE+N8OC=180。，进行解答即可.

【详解】(1)解:(1)如图，射线OE是48OC的“分补线”，

•.•NCOE+/8OC=180。，

•••4OC+NBOC=180。，

.-.ZCOE=ZAOC=32°,

-OCLOD,

ZCOZ)=90°,

/DOE=90°-ZCOE=58°,

•••NCOE+/8OC=180。,

•.ZOC+/8OC=180。,

："COE=NAOC,

答案第11页，共14页

N/1OE=2ZCOE,

•••OE平分4。。，

:.Z.DOE=NAOE=2ZCOE,

•:ZCOE+/DOE=90°,

ZCOF=30°,

ZJ<?C=30°,

:.4BOD=180°-ZAOC-ZCOD=60°；

(3)/EOF+NCOG=45。或/EOF=2NCOG；

理由：①OE在/CO。外部，即当N8OE+N80c=180。时,

由于//IOC+N8OC=180°,

；"AOC=NBOE,

•：OF是ZBOE的平分线，OG是40。的平分线，

:"EOF=-4BOE=-ZAOC,

22

N4OG=|ZAOD=1(ZJOC+ZCOD)=；ZAOC+45°,

•••/COG=/AOG-//OC=-ZAOC+450-ZAOC=45°--ZJOC,

22

:"COG+/EOF=45°--ZJOC+-Z,AOC=45°；

22

②OE在NCOO内部，即当NCO£+/8OC=180。时，

由于40C+N80C=180。,

:"COE=^AOC=-NAOE,

2

•：N