浙江省杭州市萧山区2025年中考模拟测试数学试题（含答案）

浙江省杭州市萧山区2025年中考模拟测试卷数学试题

一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.盛的相反数是（）

ARxC.2023D.-2023

20232023

2.据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会,共有37600名志愿者参加.其中37600用科学记数法可表示

为（）

A.3.76x105B.3.76x104C.0.376x10sD.37.6x103

3.下列立体图形中，主视图是圆的是（）

5.数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示。其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20

名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（）

年龄/岁11111314

频数/名56

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.已知yj,62，丫2），（工3，为）为直线y二-2》+3上的三个点，且则以下判断正确

的是（）

A.若勺％2>0，则丫/3>0B.若X巾3<0，则为为>0

c.若％2与>。，则y/3>oD.若％2M<0，则、1力>。

7.如图，^ACB=Z.ADB=90°,E为48的中点，/W与BC相交于点F,Z.CDE=56°,则乙DCE的度数是

（）

第1页

C.63°D.72°

8.如图，△4BC是00的内接三角形，AD是。。的直径，若AC=2VJ/4BC=60°,则图中阴影部分的面

B.37rL后C.0+8D27r6

T+T口T+T

9.将抛物线y=（x—2产-8向下平移3个单位，再向右平移3个单位后的解析式为（）

A.y=(%-5)2-5B.y=(%+5)2-11C.y=(x-5)2-11D.y=(x-5)24-11

10.如图，在矩形48co中，48=6,40=4,点E、F分别为BC、CO的中点，BF、DE相交于点G,过点

E作EHIICD,交8"于点H,则线段G”的长度是（)

55

--・

A.6B.4DI

二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.因式分解：3〃於-12=.

12.在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同.每次从袋子里摸出1个球记录下颜

色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25,估计袋中白球有个.

13.如图，DA//BC//EF,CE平分iBCF,^DAC=125°,^ACF=15°,则/FEC的度数是

14.圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方

程为.

15.在平面直角坐标系中，关于x的函数y=-x+3a+2和y=x2-ax的图象相交于点P、Q.

（1）若点P的横坐标为1,则@=.

（2）若P、Q两点都在x轴的上方，且/0,则实数a的取值范围是.

第2页

16.如图，△力8c内接于0。，点。在A8上，AD平分/8AC交。0于。，连结80.若=10,BD=2瓜

则3。的长为

三、解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.

x_3

(1)解方程:

2x^2

(2)先化简，再求值：力=(+-号T)*其中％=+L

18.合并同类项:

(1)—4%—2y—%+7y—1：

(2)2a2b-4ab-3-5a2b-6；

(3)(3/nn-5m2)+(3m2-5rrn).

19.在开展“双减”活动期间，某市教育部门为了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调

查了本市内八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并月得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计

图如F：请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

综合实践好的天数扇形统计图综合实践活动天数条形统计图

图1图2

(1)补全条形统计图.

(2)通过计算估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少天？

(3)如果该市共有八年级学生5000人，请估计”活动时间不少于5天”的大约有多少人？

20.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一个固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电

流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2。)亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R,RL之间

关系为/=描？通过实验得出如下数据：

R(Q)・・.1a346・・・

第3页

I(A)•••432.42b・.・

(1)a=,b=.

(2)【探究】根据以上实验，构建出函数〉=号。之0),结合表格信息、，探究函数、=舄(工20)的图

象与性质.

①在平面直角坐标系中画出对应函数y=4^(x>0)的图象.

X十乙

②随着自变量X的不断增大，函数值y的变化趋势是上.

(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当》》。时，晟》-\+6的解为_______________

人I乙L

21.如图，菱形/WC。的对角线4c与6。交丁点O,BE||AC,CE||BD.

(1)求证：四边形OBEY?是矩形：

(2)若48=4,Z-ABC'.LBAD=1:2，求四边形08EC的周长.

22.在直角坐标系中，设函数y=〃？(x+1)2+4〃("#0,且〃?，〃为实数).

(1)求函数图象的对称轴；

(2)若加，〃异号，求证：函数)，的图象与x轴有两个不同的交点；

(3)已知当x=0,3,4时，对应的函数值分别为p,q,r,若2qVp+r,求证：〃7Vo.

23.问题：如何将物品搬过直角过道？

情景：图1是一直角过道示意图，O,P为直角顶点，过道宽度都是1.2/n.矩形ABCD是某物品经过该过

道时的俯视图，宽AB为0.8m.

操作：

步骤动作目标

1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上

2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点。在边AD上

第4页

3旋转如图2,将矩形ABCD绕点。旋转90°

4推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移

图3

(1)如图2,已知BC=1.6m,OD=0.6m.小明求得0C=1m后，说：“0C<1.2m,该物品能顺利通过直角

过道你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.

(2)如图3,物品转弯时被卡住(C,8分别在墙面PQ与PR上)，若tana8P=援.求0D的长.

(3)求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值(精确到().01米，后。2.236).

24.等腰三角形AFG中AF=AG,且内接于圆O,D、E为边FG上两点(D在F、E之间)，分别延长AD、

AE交圆O于B、C两点(如图1),记/BAF=a,NAFG邛.

(1)求NACB的大小(用a,。表示)；

(2)连接CF,交AB于H(如图2).若0=45。，且BCxEF:AExCF.求证：ZAHC=2ZBAC：

(3)在(2)的条件下，取CH中点M,连接OM、GM(如图3),若/OGM=2a-45。，①求证：GM〃BC,

GM弓BC②请直接写出畿的值.

第5页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析］【解答】解：焉的相反数是一赢

故答案为：B.

【分析】根据数a的相反数是-a,。的相反数是。解题即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：37600=3.76x104.

故答案为：B.

【分析】本题考查科学记数法的定义.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中lW|a|V10,〃为整

数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，据此可得：a=3.76,小数点移动了4位，故n=4,进而可选出答

案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；

圆柱的主视图是矩形，不符合题意；

圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

球体的主视图是圆，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据主视图是圆对每个选项一一判断即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：鱼和苗不是同类二次根式不能合并，故A计算错误，不符合题意；

Q2和不是同类项，故B计算错误，不符合题意；

2a+3a=5a,故C计算正确，符合题意；

|+|=故D计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用同类二次根式，同类项，分式的加法法则计算求解即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：由于13岁和14岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定，

因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：片卫=12,

所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数.

故答案为：C.

第6页

【分析】利用平均数、众数、中位数和方差的定义及计算方法列出算式求解并判断即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：

k=-2<0

・'.y随x的增大而减小，当y=0时，%=^

<x2<x3

**•A:若>0，则％1，工2同号，但不能确定力，的正负，不符合题意；

B:若%1必V0,则勺,％3异号，但不能确定丫1，丫2的正负，不符合题意；

C:若%2%3>0，则％2，工3同号，但不能确定丫1，丫2的正负，不符合题意；

D：若%2%3V。，贝卜2,工3异号，贝卜1，%2同时为负，则%，同时为正，故为、2>°，符合题意.

故答案为：D

【分析】根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小，当y=o时，％结合不等式的性质，逐项进行

判断即可求出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•：乙ACB=Z-ADB=90°,E为4B的中点,

・•・△4cB和4408均为直角三角形，且点E是公共斜边48的中点，

-'-EC=ED

:,乙DCE=Z.CDE=56°,

故答案为：A.

【分析】利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到EC=ED,再根据等边对等角解题即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】连接CD,OC,如图：

〈AD是直径.

...ZACD=90°,

第7页

VZADC=ZABC=60°,AC=2V3

ACD=2,AD=4,

SAAOC^SAACD=ixix2V3x2=A/3»Sjuocp=GOnx2二空,

//z3603

S阴二SAAOC+S期OCD=等+

答案：c.

【分析】连接CD,OC,利用特殊直角三角形得CD和AD的长，分别求出△AOC和扇形OCD的面积，即

可得阴影部分的面积.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：y=(x-2)2-8向下平移3个单位后可得y=(%-2)2-8—3即y=Q-2)2-11,

再向右平移3个单位后可得y=(%-2-3)2-11即y=(x-5)2-11,

故答案为：C.

【分析】根据函数图象的平移规律”上加下减，左加右减''求解即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•四边形4BCD是矩形，48=6,4。=4,

DC=AB=6,BC=AD=4,zC=90°,

•・・点E、F分别为BC、CD的中点，

DF=CF==3，CE=BE=寺BC=2,

•••EH||CD,

FH=BH,

•••BE=CE,

13

•••EH=

由勾股定理得：BF=\lBC2+CF2=V424-32=5，

...BH=FH=^BF

乙乙

VEHIICD,

EHGDFG»

EH_GH

"~DF=~FG，

.二G”

-3-*

解得：GH=l，

故答案为：A.

第8页

【分析】由题可知。C=4B=6,BC=AD=4,乙C=90。，根据中点的定义得到OF=CF=,OC=3,

CE=BE=\BC=2,然后求得FH=BH,再利用勾股定理得到8尸长，然后根据三角形的中位线定理得到

EH长，再证明△EHG〜△OFG,即可得到加=畿，解题即可.

DFFG

11.【答案】3(m+2)(m-2)

【解析】【解答】解：3m2-12=3(m2-4)=3(m+2)(m-2)

故答案为：3(m+2)(m-2).

【分析】先提取公因式3,再根据平方差公式展开即可.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：设袋中白球有T个，

根据题意得：1=0.25,

解得：%=2,

故袋中白球有2个，

故答案为：2.

【分析】根据概率的公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种

结果，那么事件A的概率P(A)=与，结合题意计算即可求解。

13.【答案】35。

【解析】【解答】VAD/ZBC,

・•・ZACB=180°-ZDAC=180°-125°=55°,

VZACF=I5°,

・•・ZBCF=ZACB+ZACF=55°+15°=70°,

TCE平分NBCF,

••・ZBCE=lZBCF=lx70°=35°,

乙乙

•；EF〃AD,AD//BC,

・・・EF〃BC,

AZFEC=ZBCE=35°.

故答案为：35。.

【分析】先利平行线的性质求出NACB=18()o-NDAC=180OT25o=55。，再利用角的运算和角平分线的定义

求出NBCEqNBCF=；x7()o=35。，最后利用平行线的性质可得NFEC=NBCE=35。，从而得解.

14.【答案】x(x-1)=110

【解析】【解答】解：设这个小组有x人，则每人应送出(x-1)张贺卡，由题意得：

第9页

x(x-1)=110.

故答案为：X(x-1)=110.

【分析】设这个小组有X人，则每人应送出(x-1)张贺卡，根据人数X每人送的张数=总张数可列出方程.

15.【答案】(1)0

(2)a>0或-4VaVO

【解析】【解答】解：(1)令-x+3a-2=x2-ax,

•・•点P的横坐标为1，

・••当x=l时，-l+3a+2=l-a,

解得：a=0,

故答案为：0；

(2)一二次函数y=x2-ax,1>0,

；・二次函数图象开口向上,令x2-ax=0则，x=0或x=a,

・••二次函数图象与x轴的交点坐标为(0,0)和(0,a),

①当a>0时，P、Q两点都在x轴的上方，

当x=a时，y=-x+3a+2=-a+3a+2=2a+2>0,

解得：a>-l,

.\a>0；

②当aVO时，P、Q两点都在x轴的上方，

当x=0时,y=-x+3a+2=3a+2>0,

解得:a>—

,•一?<Q<0»

综上所述：实数a的取值范围是a>0或一斤aVO,

故答案为：a>0或-羡VaVO.

【分析】(1)根据题意先求出-l+3a+2=l-a,再计算求解即可;

(2)先求出二次函数图象与x轴的交点坐标为(0,0)和(0,a),再分类讨论求实数a的取值范围即可。

16.【答案】8

【解析】【解答】解：延长AC,BO交于E,

•••48是。。的直径,

第10页

：•BD1AD,

乙ADB=乙ADE=90°,

•••4。平分4ZMC,

Z-BAD=Z-DAE,

在^ADE#AABD中

Z-ADE=Z-ADB

AD=AD

Z.BAE=/.BAD

/.△ADE^AABD(ASA)

BD=DE=2通，

BE=4V5»

vAB=10,BD=2而，

AD=1102-(2追尸=4后

,:Z.DAC=Z-CBD>

•••Z.ADB=乙BCE=90°,

*'•△ABDBCE»

BE_BC

,,,而=而

4x<5_BC

,F-运

BC=8.

故答案为：8.

【分析】延长AC,BD交于E,利用直径所对的圆周角是直角，可证得NADB=NADE=90。，利用角平分线的

定义可证得NBAD=NDAE,利用ASA可证得△ADEgZ\ABD,利用全等三角形的性质可求出DE的长，利

用勾股定理求出AD的长；再利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ABDs/\BCE,利用相

似三角形的性质可求出BC的长.

17.【答案】（1）解：去分母得，2x=3-2（2%-2）,

去括号得，2x=3-4%+4

移项、合并同类项得，（6%=7

系数化为1得，x=l

O

经检验：%=:是原方程的解

0

(计19

（2）解:原式=x—1__________1

：(x+l)(x-l)-(x+l)(x-l).x-2

第11页

2

_x—2(%4-1)

-(%4-1)(%—1)x—2

x+1

一x—1

当％=遮+1时，原式二肾署=萼=主空

【解析】【分析】(1)根据解分式方程的步骤求解即可.注意验根；

(2)根据分式的混合运算法则化简，再将”=国+1代入化简后的式子，利用二次根式的混合运算法则计算

即可.

18.【答案】(1)解：-4%—2y—%+7y—1

=(-4-l)x+(-2+7)y-1

=-5x+5y—1;

(2)解：2a2b-4ab-3-5a2b-6

=(2—5)a2b-4ab-9

=—3a2b—4ab—9;

(3)解：(3mn—5m2)+(3m2—5mn)

=3mn一5m2+3m2-3mn

=—2mn—2m2.

【解析】【分析】(I)合并同类项计算；

(2)合并同类项计完；

(3)去括号，合并同类项计算.

19.【答案】(1)解：该校八年级学生总数为20曰0%=200(人)

活动时间为5天的人数为：200-20-30-60-30-10=50(A),

补全条形统计图如下：

综合实践好的天数扇形统计图综合实践活动天数条形统计图

间

第12页

(2)解：益x(2x20+3x30+4x60+5x50+6x30+7xl0)

乙uu

1

=Wx840=4,2

答：估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是4.2天；

(3)解：根据题意得：5000x(I-10%-15%-30%)=2750(A),则活动时间不少于5天的约有2750人.

【解析】【分析】(1)根据题意用2天的人数除以其所占的百分比即可求出总人数，再用总人数减去其余人数

得到5天的人数，进而补全条形统计图即可；

(2)根据平均数的计算方法即可求解；

(3)根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。

20.【答案】(I)2；1.5

(2)解：①根据表格数据描点：(1,4),(2,3),(3,2.4),(4,2),(6,1.5),在平面直角坐标系中画出对应函数

y的图象如下：

012345678i

②不断减小

(3)x>2或％=0

【解析】【解答】(1)根据题意，3=W/=系，

：•a=2,b=1.5;

故答案为：2,1.5；

(2)②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小,

故答案为：不断减小；

⑶如图：

由函数图象知，当％>2或x=0时,

第13页

123

x+2>~2x+6,

即当x>0时，+6x=0,

故答案为：x>2或x=0.

【解答】(1)由已知列出方程，即可解得a,b的值；

(2)①描点画出图象即可；

②观察图象可得答案；

(3)同•坐标系内画出图象，观察即可得到答案.

21.【答案】(1)证明：•：BE||AC,CE||BD.

••・四边形08EC是平行四边形，

又•••四边形力88是菱形，

:.AC1BD,

4BOC=90°,

・••平行四边形OBEC是矩形.

(2)解：•・•四边形4BCD是菱形,

AB=BC=4,AO=OC,AD||BC,

Z-DAB+Z.ABC=180°,

Z-ABC-.Z-BAD=1:2,

乙ABC=180°+(1+2)=60°,

.，.△ABC为等边三角形，则AC=AB=BC=4

AOC=i/ic=2，

BO=y]BC2-OC2=V42-22=2近,

•.•四边形。BEC是矩形，

BE=OC=2,CE=OB=2遍，

.•.四边形。BEC的周长是(2+2h)x2=4+4百.

【解析】【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握

它们的性质和判定定理是解答的关键.

第14页

(1)先证四边形。BEC是平行四边形，再根据菱形的性质得到乙BOC=90。，根据有一个角是直角的平行四边

形足矩形即证；

(2)由菱形的性质及"=1:2可得NABC=60。，可证AABC为等边三角形，根据等边三角形的性质

得到AC=48=8C=4,从而求出OC=*AC=2,BO=26然后根据矩形的周长公式求解即可.

(1)证明：：BE||AC,CE||BD.

.••四边形OBEC是平行四边形，

又••・四边形48C。是菱形，

•••AC1BD,

:.Z-BOC=90°,

平行四边形OBEC是矩形.

(2)解：•••四边形是菱形，

:.AB=BC=4,AO=OC,AD||BC,

A/.DAB+Z-ABC=180°,

乙ABC:乙BAD=1:2,

:.乙ABC=180°+(1+2)=60°,

为等边三角形，»\AC=AB=BC=4

v乙BOC=90°

...oc=^AC=2,则

BO=\/BC2-OC2=V42-22=2K，

•.•四边形OBEC是矩形，

BE=OC=2,CE=OB=2h，

.•.四边形OBEC的周长是(2+2V3)x2=4+4K.

22.【答案】(1)解：•.,函数y=m(x+1)2+4n(m#0,且m,n为实数),

・•・函数图象的对称轴为x=・l；

(2)证明：令y=0,则0=m(x+1)2+4n,

即Q+1)2=T，

第15页

Vm,n异号,

・•・一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象与x轴有两个不同的交点;

(3)证明：H1题可知p=m+4n,q=16m+4n,r=25m+4n,

*/2q-(p+r)=2(16m+4n)-(m+4n+25m+4n)=6m<0,

m<0.

【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式即可求出抛物线的对称轴；

(2)令y=0,转化为求一元二次方程根的情况，结合题意即可求解：

(3)分别代入求出p、q、r的值，根据不等式，化简即可求解.

23.【答案】(1)解：不赞同，理由如下：

连结0B,

由题知，AD=BC=1.6,04=AD-0D=l,

则。8=y/0A2+AB2=Vl2+0.82=誓>1.2,

该物品不能顺利通过直角过道，

(2)解：如图，过点。作PR的平行线，交过道两侧分别于点M,N,由题可知,

3

tanz.MD0=tanz./VCD=tanz.CBP=不，

3312

•••ON=.0.8=甚，

6121Q

M0=例/V-ON=]一甚=患，

二OD=1MD=*芸=0.9，

(3)解：当0CV1.2,OBV1.2时，物品能通过直角过道.

第16页

当。。=1.2,则0。=yjoc2-CD2=V1.22-0.82=竽，

同理，04=0。=莘，

此时，=隼、1.789x1.79，

所以物品的最大长度为1.79米.

【解析】【分析】(1)连结OB,利月勾股定理可求出OB的长，将OB的长与1.2比较大小，据此可作出决

策；

⑵过点D作PR的平行线，根据锐角三角函数可求出tanNMOO=tanNNCO=tan“BP=未利用正弦的

定义可求出DN、进而求出MD的长，利用正弦的定义可求出OD的长；

(3)根据题意可判断出物品能通过直角过道，利用勾股定理可求出%=00=给，根据锐角三角函数正

弦的定义可求出AD的长，据此可求出BC的最大值.

24.【答案】(1)解：如图：连接CF

•:AF=AG

：-AF=AG

：.ZACF=ZAFG=p

VZBCF=ZBAF=a

・•・ZACB=ZBCF+ZACF=a+p

（2）证明：如图，连接BC

'：AF=AG

：*AF=AG

第17页

••・ZACF=ZAFG=45°

ZFAE=ZFAE

.*.△FAE^ACAF

.AE_EF

，9AF~CF

・・・AECF=AFEF

VBCEF=AECF

.\BCEF=AFEF

.\BC=AF

:-BC=AF

.\ZBAC=ZACH=45°

ZAHC=90°

・•・ZAHC=2ZBAC.

（3）解：如图：延长GM交AB于点I,连接FI,FB.CG

由（2）知：F