《简单的周期》（2课时）教案-2025-2026学年苏教版三年级数学下册

《简单的周期》（2课时）教案-2025-2026学年苏教版（新

教材）小学数学三年级下册

一、学情分析

1.知识基础：学生已掌握除法的意义、有余数除法的计算方法，能熟练进

行表内除法及两位数除以一位数的运算，同时对“重复”现象有初步的生活感知

（如星期循环、节日装饰图案重复、生肖循环等），但尚未形成“周期”的数学概

念，也不会运用数学方法分析和解决周期相关问题。

2.认知特点：三年级学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键

阶段，好奇心强、乐于动手操作和小组合作，对生活化、情境化的学习内容兴

趣浓厚，但注意力集中时间有限，抽象概括能力和逻辑推理能力仍较弱，需要

通过直观演示、动手实践、循序渐进的引导，帮助其理解周期的本质。

3.学习难点预判：学生容易混淆“重复的规律”与“周期”的概念，难以快速

找准周期长度；在运用有余数除法解决周期问题时，容易出现余数判断失误

（如余数为0时对应周期的最后一个元素），且难以将实际问题转化为数学模型,

需要通过针对性练习和引导突破。

4.学习需求：学生需要借助具体情境、直观素材，通过观察、操作、合作

探究等活动，自主发现周期规律，掌握周期问题的解题方法，同时感受数学与

生活的密切联系，提升运用数学知识解决实际问题的能力，落实核心素养要求。

二、核心素养教学目标

（-）数学抽象

1.能从生活中的重复现象（如图案、数字、节日排列等）中，抽象出“周期''

的数学概念，理解周期的含义，明确周期的核心是“依次重复、循环出现”。

2.能从具体的周期情境中，抽象出周期长度、循环次数等关键信息，将实

际重复现象转化为数学规律，建立周期问题的初步认知模型。

（二）逻辑推理

1.能通过观察、分析具体的周期现象，归纳出周期排列的规律，推理出周

期的循环特点，培养归纳推理和演绎推理能力。

2.能运用有余数除法的知识，结合周期规律，推理出指定位置的元素是什

么，能根据周期规律推算出某类元素的数量，提升逻辑推理的准确性和条理性.

（三）数学运算

1.能熟练运用有余数除法的计算方法，计算周期的循环次数和余数，结合

余数判断指定位置的元素，掌握周期问题的基本解题步骤。

2.能根据周期长度和总数量，通过除法运算和乘法运算，推算出某类元素

的总个数，提升运算的灵活性和实用性。

（四）数学建模

1.能梳理周期问题的解题思路，构建“找周期一算次数一看余数一判结果”

的解题模型，能运用模型解决同类周期问题。

2.能将生活中的重复现象转化为数学周期问题，运用数学模型分析和解决

实际问题，体会数学建模的价值，培养模型思想。

（五）数据分析

1.能观察周期排列的素材，收集、整理周期中的元素、周期长度、总数量

等数据，分析数据之间的关系，发现周期的循环规律。

2.能根据收集到的数据，分析周期问题的解题关键，通过数据计算和推理,

得出正确结论，提升数据分析能力。

（六）应用意识与创新意识

1.能运用周期的知识解决生活中的实际问题（如装饰图案设计、节日排列、

时间循环等），感受数学与生活的密切联系，培养应用意识。

2.能结合周期规律，自主设计简单的周期排列图案，培养创新意识和动手

能力，同时在探究过程中积累数学活动经验。

三、教学重难点

（-）教学重点

1.理解周期的含义，能准确识别生活中的周期现象，找准周期长度。

2.掌握周期问题的解题方法，能运用有余数除法解决“求指定位置的元

素”“求某类元素的数量”等问题。

3.能结合苏教版新教材课文例题，理解周期排列的规律，能模仿例题解决

同类问题，落实核心素养目标。

（二）教学难点

1.准确判断周期长度，尤其是当周期排列中存在干扰元素，或周期起始位

置不明显时，能快速找准循环的固定单元。

2.理解有余数除法在周期问题中的应用，明确“余数为0时，对应周期的最

后一个元素”，避免余数判断失误。

3.能将实际生活中的重复现象转化为数学周期问题，灵活运用解题模型解

决复杂一点的周期问题（如多个周期组合、周期长度变化等）。

四、教学准备

（-）教师准备

1.多媒体课件：包含苏教版新教材三年级下册《简单的周期》课文例题

（主.题图、例题1、例题2及练习题）、生活中的周期现象图片（星期、生肖、

装饰图案、红绿灯、节日彩灯等）、周期排列演示动画、练习题课件、周期规律

总结图表。

2.实物教具：彩色小棒（红、黄、蓝三种颜色）、圆形卡片（不同颜色）、

周期排列卡片（与课文例题一致）、白板、马克笔。

3.教学任务单：包含例题探究记录表、基础练习题、提升练习题、拓展练

习题，贴合课文内容，分层设计，兼顾不同层次学生的学习需求。

（二）学生准备

1.提前观察生活中的重复现象，记录1-2个（如家里的窗帘图案、街道的

路灯排列、星期的循环等），带到课堂上分享。

2.自备彩色笔、铅笔、橡皮、练习本、直尺，以及3种不同颜色的小棒或

圆形纸片（各10个左右）。

3.复习有余数除法的计算方法，熟练掌握两位数除以一位数的有余数除法

运算。

五、教学过程（共2课时）

第一课时：认识周期，探索周期规律（结合教材例题1）

（一）情境导入，激发兴趣（贴合教材主题图）

师：同学们，2026年春季新学期开始了，学校要举办校园文化节，老师们

正在布置活动现场，我们一起去看看吧！（课件出示苏教版教材主题图：校园门

口摆放的彩色气球、彩旗，教室墙上的装饰图案）

师：请大家仔细观察主题图，看看这些气球、彩旗、装饰图案的排列有什

么特点？谁愿意分享一下你的发现？（指名3-4名学生发言，教师引导学生关

注“重复”现象）

预设学生发言：①气球是按照“红、黄、蓝、红、黄、蓝……”的顺序排列

的；②彩旗是按照“红、红、黄、红、红、黄……”的顺序排列的；③装饰图案

是按照“圆形、正方形、三角形、圆形、正方形、三角形……”的顺序排列的。

师：大家观察得非常仔细！像这样，一组物体按照一定的顺序依次重复、

循环出现的现象，在数学上叫做“周期现象今天这节课，我们就一起来学习

《简单的周期》，探索周期现象中的数学规律，解决生活中的相关问题。（板书

课题：简单的周期）

师：课前大家都观察了生活中的重复现象，谁能再分享一下你找到的周期

现象？（指名学生分享，教师适时点评，引导学生初步感知"重复”就是周期的

核心）

设计意图：结合教材主题图，创设校园文化节布置的生活化情境，自然引

出周期现象，贴合学生的生活实际和教材内容；通过课前观察分享和课堂情境

观察，激活学生已有的生活经验，激发学生的探究兴趣，为后续认识周期、探

索规律奠定基础，同时培养学生的观察能力。

（二）探究新知，认识周期规律（结合教材例题1）

1.观察教材例题1,感知周期含义

师：请大家打开苏教版三年级下册数学课本，找到《简单的周期》例题1

（课件同步出示例题I：气球排列图，标注“红、黄、蓝、红、黄、睹、红、黄、

蓝……”），请大家仔细观察，思考两个问题：①这些气球是按照什么顺序排列

的？②每几个气球为一组，重复出现一次？

（学生自主观察课本例题，独立思考，然后同桌互相交流自己的发现，教

师巡视指导，重点关注学生是否能找准“一组”的数量）

师：谁愿意结合例题1,说说你的发现？（指名学生发言，教师引导学生

明确）

师：非常好！例题1中的气球是按照“红、黄、蓝"三种颜色为一组，依次

重复出现的。我们把这样“依次重复出现的一组物体''叫做一个“周期”。大家想

一想，这里的周期长度是多少？（引导学生回答；周期长度是3,因为每3个

气球为一组，重复一次）

师：我们再一起来数一数，例题1中一共有多少个气球？（引导学生一起

计数，得出：12个气球）那这12个气球一共重复了几次？（学生自主计算，

指名发言：12:3=4,重复了4次，没有余数）

师：大家看，第3个气球是什么颜色？第6个呢？第9个、第12个呢？

（指名学生回答，引导学生发现：每组的第1个是红色，第2个是黄色，第3

个是蓝色，没有余数时，最后一个气球就是每组的最后一个颜色）

2.动手操作，深化周期认知

师：请大家拿出自己准备的彩色小棒（红、黄、蓝三种颜色），模仿教材例

题1的气球排列规律，动手摆一摆，摆12根小棒，体会“每3个为一组，重复

出现”的周期特点。（学生动手操作，教师巡视指导，提醒学生按照“红、黄、蓝”

的顺序排列，确保每组顺序一致）

师：谁愿意上台展示一下你摆的小棒？并说说你是怎么摆的，周期长度是

多少？（指名2-3名学生上台展示，讲解自己的摆法，教师给予肯定和表扬）

师：现在请大家改变一下周期长度，比如按照“红、黄、黄”为一组，摆10

根小棒，然后和同桌说说，这个排列的周期是什么，周期长度是多少，一共重

复了几次，还剩下几根？（学生动手操作，同桌交流，教帅巡视指导，重点关

注学生对“余数”的感知）

师：谁能分享一下你摆的结果？（指名学生发言，预设：摆10根，按照

“红、黄、黄''为一组，周期长度是3,重复了3次，还剩下1根，剩下的1根是

红色）

师：大家说得非常好！当我们摆的总数除以周期长度，有余数时，就说明

最后没有摆完一组，剩下的几根就是下一组的前几根；没有余数时，就说明刚

好摆完若干组，最后一根就是每组的最后一根。这就是周期排列的核心规律，

大家一定要牢记。

设计意图：结合教材例题1,让学生自主观察、思考，明确周期的含义和

周期长度，贴合新教材的编排要求；通过动手操作，让学生在实践中感知周期

规律，体会“分组重复”的特点，同时初步感知有余数除法与周期问题的联系，

为后续解题奠定基础，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。

3.结合教材例题，探究周期问题的初步解法

师：我们再回到教材例题1,假如老师继续往下摆气球，摆到第17个气球,

大家想一想，第17个气球是什么颜色？请大家结合我们刚才发现的规律，试着

算一算、说一说。（学生自主思考、计算，同桌互相交流解题思路，教师巡视指

导）

师：谁愿意分享一下你的解题方法和答案？（指名学生发言，教师引导学

生规范解题步骤）

预设学生发言：①先找周期：气球是“红、黄、蓝”为一组，周期长度是3；

②再计算：17：3=5（组）……2（个）；③最后判断：余数是2,说明第17个气

球是第6组的第2个，每组的第2个是黄色，所以第17个气球是黄色。

师：大家说得太完整了！我们解决这类“求指定位置的元素”的周期问题，

就可以按照这三个步骤来做：第一步，找周期，确定每组有几个物体，周期长

度是多少；第二步，算次数，用总数量除以周期长度，算出商和余数（商表示

重复的组数，余数表示剩下的物体个数）；第三步，看余数，余数是儿，就对应

每组的第几个元素；如果余数是0,就对应每组的最后一个元素。（教师板书解

题步骤，结合例题1再次讲解，确保学生理解）

师：我们再验证一下，第17个气球是不是黄色。大家一起数一数：11红）、

2（黄）、3（蓝）、4（红）、5（黄）、6（蓝）……15（蓝）、16（红）、17（黄）,

确实是黄色，说明我们的解题方法是正确的。

设计意图；结合教材例题1的延伸问题，引导学生自主探究周期问题的解

题方法，规范解题步骤，贴合新教材“注重探究过程、培养解题能力''的要求；

通过验证答案，让学生感受到数学的严谨性，同时培养学生的逻辑推理能力和

运算能力。

（三）巩固练习，深化理解（贴合教材练习题）

1.基础练习：教材课后基础题

师：请大家打开课本，完成教材课后第一题（课件同步出示：彩旗排列“红、

红、黄、红、红、黄”，求第20面彩旗是什么颜色）。请大家按照我们刚才

学习的解题步骤，先找周期，再计算，最后判断，独立完成。（学生独立完成，

教师巡视指导，重点关注学生是否能找准周期长度，余数判断是否正确）

师：谁愿意分享一下你的解题过程和答案？（指名学生发言，预设：周期

是“红、红、黄”，长度3；20-3=6（组）......2（个）；余数2,对应每组第2个,

是红色，所以第20面彩旗是红色）

师：大家做得非常好！有没有同学做错了？请说说你错在哪里，我们一起

纠正。（引导做错的学生发言，教师针对性讲解，强调易错点：找准周期长度，

余数为0时对应最后一个元素）

2.提升练习：模仿例题，灵活解题

师：课件出示题目（贴合教材题型）：一串珠子按照“白、黑、黑、白、黑、

黑……”的顺序排列，一共有28颗珠子，第28颗珠子是什么颜色？这28颗珠

子中，黑色珠子有多少颗？（学生自主思考，独立完成，同桌互相核对，教师

巡视指导）

师：谁愿意分享一下你的解题过程？（指名学生发言，引导学生分两步解

题：①求第28颗珠子的颜色：周期长度3,28-3=9（组）……1（个），余数1,

对应白色；②求黑色珠子数量：每组有2颗黑色，9组有9x2=18颗，余数1颗

是白色，所以黑色珠子一共18颗）

师：大家思考得非常全面！这道题不仅要求我们判断指定位置的元素，还

要求我们计算某类元素的数量，关键还是要先找准周期，再结合商和余数来计

算，大家一定要灵活运用解题步骤。

3.生活应用：联系生活，巩固规律

师：我们生活中的星期也是一种周期现象，大家知道星期的周期长度是多

少吗？（引导学生回答：7天，按照“周一、周二、周三、周四、周五、周六、

周日”重复）

师：假如今天是周一，那么第15天是周几？请大家用今天学到的方法算一

算。（学生自主计算，指名发言，预设：周期长度7,15，=2（周）……11天）,

余数1,对应周一，所以第15天是周一）

师：大家说得非常对！生活中有很多这样的周期现象，只要我们找准周期,

运用今天学到的方法，就能解决很多问题。

设计意图：分层设计练习，从教材课后基础题，到模仿教材的提升题，再

到生活化的应用问题，层层递进，贴合新教材的练习编排思路；既巩固了周期

的概念和解题方法，又提升了学生的运算能力和应用意识，同时兼顾不同层次

学生的学习需求，让每个学生都能获得成就感。

（四）课堂小结

师：今天这节课，我们结合苏教版教材的例题，一起认识了简单的周期，

谁能说说，你今天学到了什么？（指名学生发言，教师适时引导、补充）

小结：今天我们认识了周期现象，知道了“依次重复出现的一组物体''叫做

一个周期，能准确找准周期长度；掌握了周期问题的解题步骤：找周期一算次

数一看余数一判结果；能运用有余数除法，解决“求指定位置的元素''的简单周

期问题，同时感受到了数学与生活的密切联系。

师：课后请大家完成教材课后练习题，同时继续观察生活中的周期现象，

用今天学到的知识，试着分析一下这些现象的周期规律，下节课我们一起分享

交流。

设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的核心知识，巩固所学内

容，培养学生的归纳总结能力；布置贴合教材的课后作业和生活化的观察任务,

延伸课堂学习效果，让学生在课后继续巩固知识，感受数学的实用性。

第二课时：巩固周期解题方法，解决复杂周期问题（结合教材

例题2）

（-）复习导入，衔接新知

师：上节课我们学习了简单的周期，认识了周期现象，掌握了周期问题的

解题步骤，谁能说说，解决周期问题的关键是什么？解题步骤有哪些？（指名

学生发言，教师板书核心知识点：关键：找准周期长度；步骤：找周期一算次

数一看余数一判结果）

师：我们来做一道复习题，检验一下大家上节课的学习成果。课件出示：

一串彩灯按照“红、黄、绿、紫''的顺序排列，第23盏彩灯是什么颜色？（学生

自主计算，指名发言，预设：周期长度4,23-4=5（组）……3（个），余数3,

对应绿色，所以第23盏是绿色）

师：大家掌握得非常好！上节课我们解决的是单一周期的简单问题，今天

这节课，我们继续学习《简单的周期》，结合教材例题2,探究稍微复杂一点的

周期问题，进一步巩固解题方法，解决更多生活中的实际问题。（板书课题：简

单的周期（二））

设计意图：通过复习上节课的核心知识点和解题步躲，结合基础复习题，

巩固学生的旧知，同时自然衔接本节课的复杂周期问题，激发学生的探究欲望,

为后续学习做好铺垫。

（二）探究新知，解决复杂周期问题（结合教材例题2）

L观察教材例题2,分析复杂周期规律

师：请大家打开课本，找到《简单的周期》例题2（课件同步出示例题2：

装饰图案排列图，图案为“正方形、圆形、三角形、圆形、正方形、圆形、三角

形、圆形……”），请大家仔细观察，和上节课我们学习的例题1相比，这个排

列有什么不同？它的周期是什么？周期长度是多少？

（学生自主观察课本例题，独立思考，然后小组讨论，交流自己的发现，

教师巡视指导，重点关注学生是否能找准复杂排列的周期）

师：谁愿意结合例题2,分享一下你的发现？（指名学生发言，教师引导

学生明确）

师：非常好！例题2中的装饰图案，是按照“正方形、圆形、三角形、圆形”

为一组，依次重复出现的，和上节课单一-的三种元素排列不同，这里的周期包

含4个元素，且有重复的元素（圆形出现两次）。我们依然把“依次重复出现的

一组物体”叫做周期，所以这里的周期是“正方形、圆形、三角形、圆形”，周期

长度是4。

师：大家再数一数，例题2中一共有多少个装饰图案？（引导学生计数，

得出：18个）请大家按照上节课学习的解题步骤，算一算，第18个装饰用案

是什么？（学生自主计算，同桌互相交流，教师巡视指导）

师：谁愿意分享一下你的解题过程和答案？（指名学生发言，预设：①找

周期：周期长度4；②算次数：18；4=4（组）2（个）；③看余数：余数2,

对应每组的第2个元素，每组的第2个是圆形，所以第18个装饰图案是圆形）

师：大家说得非常正确！虽然例题2的周期排列比例题1复杂，包含重复

元素，但解题方法是一样的，关键还是要找准周期长度，再按照“找周期一算次

数一看余数一判结果”的步骤来解题。

2.深化探究，解决“求某类元素数量”的复杂问题

师：结合教材例题2,我们再深入思考一个问题：这18个装饰图案中，圆

形一共有多少个？请大家小组合作，讨论一下怎么计算，然后试着算一算。（学

生小组合作，讨论解题思路，自主计算，教师巡视指导，重点关注学生的解题

思路是否清晰）

师：哪个小组愿意分享一下你们的解题思路和计算结果？（指名小组代表

发言，教师引导学生规范解题思路）

预设小组发言：①先找周期：周期长度4,每组中有2个圆形；②算次数:

18-4=4（组）……2（个），说明有4组完整的周期，还剩下2个图案；③计算

圆形数量：4组中圆形的数量是4x2=8（个），剩下的2个图案是“正方形、圆

形“，里面有1个圆形，所以圆形一共有8+1=9（个）。

师：大家的思路非常清晰！解决“求某类元素数量”的周期问题，我们可以

分三步：第一步，找周期，确定每组中该类元素的个数；第二步，算次数,用

总数量除以周期长度，得出完整的组数和余数；第三步，算总数，用完整组数x

每组中该类元素的个数，再加上余数中该类元素的个数，就是这类元素的总数

量。（教师板书解题思路，结合例题2再次讲解，确保学生理解）

师：我们再验证一下，大家一起数一数例题2中的圆形数量，是不是9个?

（师生共同计数，确认结果正确，强化学生的解题信心）

设计意图：结合教材例题2,引导学生探究复杂周期排列的规律，重点突

破“找准包含重复元素的周期长度''这一难点，贴合新教材的编排要求；通过小

组合作，探究“求某类元素数量”的解题方法，培养学生的合作能力和逻辑推理

能力，同时规范解题思路，提升学生的运算能力。

3.易错点强调，规避解题错误

师：在解决复杂周期问题时，有两个易错点，大家一定要注意：第一，找

准周期长度，不要把重复出现的元素漏掉，也不要多算元素，比如例题2中，

不能把周期看成“正方形、圆形、三角形"（长度3）,那样就错了；第二，计算

余数时，要注意余数的含义，余数是几，就对应每组的第几个元素，余数为0

时对应每组的最后一个元素，同时计算某类元素数量时，不要忘记加上余数中

该类元素的个数。

师：我们来做一道易错练习题，检验一下大家是否掌握了。课件出示：一

串珠子按照“红、黑、白、黑、红、黑、白、黑……”的顺序排列,一共有30颗

珠子，第30颗珠子是什么颜色？黑色珠子一共有多少颗？（学生自主计算，指

名发言，教师针对性讲解，纠正易错点）

预设答案：周期长度4（红、黑、白、黑），30-4=7（组）……2（个），第

30颗是黑色；黑色珠子：7x2+1=15（颗）。

设计意图：针对复杂周期问题的易错点，进行重点强调和针对性练习，帮

助学生规避解题错误，巩固解题方法，提升解题的准确性，同时培养学生严谨

的数学思维。

（三）拓展延伸，综合应用（贴合教材拓展题型）

1.提升练习：多个周期组合问题

师：课件出示题目（贴合教材拓展题型）：校园文化节上，同学们排列成方

阵，按照“男、女、男、女、女”为一组的顺序排列，一共有40名同学，第40

名同学是男生还是女生？这40名同学中，女生有多少名？（学生自主思考，独

立完成，同桌互相核定，教师巡视指导）

师：谁愿意分享一下你的解题过程？（指名学生发言，预设：周期长度5,

40-5=8（组），余数0,对应每组最后一个，是女生；女生数量：每组有3名女

生，8x3=24（名））

师：大家做得非常好！这道题的周期包含5个元素，且有3名女生，虽然

比例题2更复杂，但解题方法是一样的，关键还是找准周期和每组中女生的个

数。

2.生活应用：结合生肖