浙江省杭州市拱墅区2025初中学业水平模拟考试数学试卷（含答案）

浙江省杭州市拱壁区2025初中学业水平模拟考试数学试题卷

一、选择题:本题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项

是符合题目要求的.

1.某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为4°C、0°C和-18°C.这台冰箱的

冷藏室温度比冷冻室温度高（）

A.4°CB.14°CC.18°CD.22°C

2.近年来，人工智能大型模型的参数量飞速增长.某大型模型的参数量约为1750000000个，数据

17500C0000用科学记数法表示为（）

A.1.75x109B.1.75xIO10C.1.75xIO11D.1.75x1012

3.若分式旁的值为0，则x的值为（)

X一4

A.1B.2C.-ID.-2

4.^ABC是锐角三角形，且乙4=60°,则乙B可能的度数是（)

A.10B.20C.30D.40

5.在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同,从中任意摸出一个球，摸到白球的

概率是（)

A-IB，\c1D-I

6.如图,AB是。。的直径，弦CD与AB交于点E,连接AC,AD.若乙BAC=43°,则乙ADC=

B.45C.471D.49

7.下列等式变形正确的是（）

A.若QX=Q,则％=1B.若盍=1,则x=a

4

C.若A=Q4,则x—aD.若/^=Q，则X=a

8.如图，在6X6方格中，点A,B,C均在格点上，△48C的对称轴经过格点（）

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A.P]B.PzC.P3D.P4

9.反比例函数y=K的图象上有Ai%,m）,Z?（x2,2m）,C（x3,3m）三点，（）

A.若k>0,则％1-％2>%2一式3B.若k<0,则％1-％2>%2一%3

C.若k>0,则氏-V%-加D.若k<0,则氏一%21Vl%2-与1

10.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,线段EF不经过点O.且EF〃BC,EF分别与边AB,CD交于点

G,H,EG=FH,连接AE.若AD=2,EF=4,点O在线段AE的垂直平分线.匕则AGGB是（）

二、填空题:本题有6个小题，每小题3分，共18分

11.因式分解：a2—2a=.

12.化简：x+2x-5x=.

13.下表是某班三位男生5次立定跳远的成绩（单位：米），他们5次立定跳远的平均成绩均为2.85米，若

要根据表格内的成绩选择一位发挥较稳定的同学代表班级参加年:级立定跳远比赛，应选择（填

“甲,“，乙”“丙”中的一个）.

成绩（米）第1次第2次第3次第4次第5次

甲2.952.852.832.822.80

乙2.882.852.852.832.84

丙2.902.902.902.702.85

14.若一次函数y=kx-\-b的图象过点（l,m），（rn,1）,其中mH1,则k=.

15.在图中，△48C中，ZC=90\BD是乙1BC的角平分线，点E在BD上，过点E作EF18D,交AB

于点F.若BE=4,BF=5,DE=EF,则8C=.

16.在直角坐标系中，设二次函数y=M-2mx+/（m,n为实数），若点（血一1,七），点B（m+3,七）都在

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函数y的图象上，贝必1，七之间满足的等量关系是.

三、解答题:本题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.计算：（—27+|—2|+V9-

18.解不等式：竽之-1,并把不等式的解集表示在数轴上.

-------1-----------1-----------1------>

-101

19.如图，在△ABC中，AB=AC,BD,BE分别是边AC上的高线和中线.

（1）若乙4=40°,求匕C8D的度数.

（2）求证：AD-CD=2DE.

20.某社区为了解18周岁及以上居民每日平均锻炼时间（单位：分钟），随机调查了3位18周岁及以上居

民，得到的数据整理成如下频数表和频数直方图（每组合前一个边界值，不含后一个边界值），调杳的居民每

日平均锻炼时间均少于100分钟.

某社区18周岁及以上居民

每FI平均锻炼时间的频数表

组别（分钟）频数

0-2032

20-4048

40-6060

60-80a

80-10020

某社区18周岁及以上居民每R平均锻炼时间的频数直方图

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(2)写出这200位居民每日平均锻炼时间的中位数的组别，简单说明理由.

21.如图，直线AM||BN,连接AB,作乙ABN的平分线BC,交AM于点C.

(1)求证：AB=AC.

(2)圆圆说：“以点C为圆心，CA长为半径作弧，交BN于点D,则四边形ABCD为菱形.”圆圆的

说法是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明作法中存在的问题，并说说使作出的四边形ABCD为菱

形的点D的方法.

22.某社区推出智能可回收垃圾投放箱，居民投放可回收物可以赚取积分兑换生活用品，为r鼓励居民积极

投放，超过一定投放质量后，奖励积分升级.其中塑料与纸张的奖励积分y(分)与投放质量X(kg)的函数

关系如图所示.已知投放纸张超过10kg后，奖励积分为25分/kg.

(1)求投放8kg塑料的奖励积分.

(2)求a的值.

(3)若投放mkg的塑料的奖励积分是投放相同质量纸张的奖励积分的奈倍，求m的值.

23.在直角坐标系中，设二次函数y=axz+bx4-c(a0),记ax?为M,ax2+bx为N.

(1)若a=-l,6=1,

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①求函数y的图像的对称轴：

②分别求当X取函数图象顶点横坐标时，M,N的值.

（2）若M,N的值互为相反数，说明此时x的取值（可用含a,b,c的代数式表示）.

24.如图，点。和点O,分别是正方形ABCD和正方形ABCD太角线的交点，边4B'||4B且过点O，与边

BC交于点E,AD，与边DC交于点F,连接OO',已知48=8,A'O=EBr=a（a>0）.

（1）求证：重叠部分的四边形APCE是矩形.

（2）若tanRO夕=叔，求a的值.

4

（3）若正方形ABCD和正方形分别绕点O和点O,顺时针旋转相同的角度后，重叠部分的四边

形恰好为正方形，且。。=旧，求重叠部分正方形的边长.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意得4-(-18)=4+18=22。。，

即这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高：22。。，

故答案为：D.

【分析】根据题意列出算式4-(-18),然后根据有理数的减法法则计算即可得.

2.【答案】C

【解析】【解答】解1.75X1011,

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为Qx10八的形式，其中1q。«io,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值之10时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：:分式晤的值为0,

x—4

.*.x+2=0,x-4#0,

解得：x=-2,

故答案为：D.

【分析】根据分式的值为零的条件分子为零，分母不为零解答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答］解:设“=%°(力0),则”=180°-60°-

x<90

根据题意得:180-60-x<90,

解得：30<x<90,

30°<Z.B<90°.

故答案为：D.

【分析】设=%。(»0),利用三角形内角和定理，可得出乙C二180。一60。一丁,结合△48C是锐角三角

形，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，进而可得出.48度数的范围，再对照四

个选项，即可得出结论.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•袋子里有3个白球和1个红球，共有4个球，

・••从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是*

故答案为：D.

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【分析】根据概率公式计算即可求得答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接BC,

VAB是OO的直径,

乙4cB=90°,

4BAC+乙ABC=90°,

•••乙BAC=43°,

.・.乙ABC=47。,

乙ADC=乙ABC=47°,

故答案为：C.

【分析】根据圆周角定理求出.乙4cB=90。,根据直角三角形的性质求出.乙4BC=47。,再根据圆周角定理求

解即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A.若ax=a，当a。0时，x=1,当a=0时，x为任意数，因此选项A不符合题

意；

B.若=1,而aH0,所以x=a,因此选项B符合题意；

C.若/=小,则x=±a，因此选项C不符合题意；

D.若用=Q,则%=±a，而Q>0,因此选项D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据等式的性质，分式方程的解法，分式有意义的条件以及偶次方、算术平方根的定义逐项进行判

断即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：如图所示：

由题意可知，△A8C的等腰三角形，它的对称轴是底边AB的中线所在的直线，即△ABC的对称轴经过格

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点户3,

故答案为：C.

【分析】根据轴对称的性质解答即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解:分别将点A（xi,m）,B（X2,2m）,C（X3,3ni）坐标代入解析式得:

kkk

Q话外=丽，M=薪，

kk

kk

4、725—m>76-m,k>0,

•••xx—X2>X2—%3

故选项A正确,符合题意;

B、vk<0,

k,k

2m<6m'

x1—x2>x2—x3,

故选项B错误,不符合题意;

k

=

C、k>0t\x1-x2\

k

1、2一%3=诉7

•••IX±-x2l>lX2-x3I,

故选项C错误,不符合题意:

\k\

,

D、k<0J%1-%2|=2|^J

,1\k\

IX2-X3=百而了

•••I.-x7l>lx7一4I,

故选项D错误,不符合题意;

故答案为：A.

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接OE、OF、BF,作直线0P团”，垂足为P,

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在矩形ABCD中，OA=OB=0C=OD,直线OP垂直平分BC,

•・，EF〃BC,

・•・直线OP垂直平分GH,

1

:.PG=PH=^GH=1,

VEF=4,EG=FH,

11

:.EG=FH=5(EF-GH)=x(4-2)=1

EP=FP=2,

OE=OF,

・.,点。在线段AE的垂直平分线上，

AOA=OE,

0A=OB=OC=OD=OE=OF,

・••点A、E、B、C、F、D共圆，

•••乙EAG=LBFG.^EGA=乙BGF,

・•・△EGA^ABGF,

AG_EG_

，,,诉=前

.,.AGGB=GFEG=3xl=3,

故答案为：B.

【分析】连接OE、OF、BF,作直线OPEIEE垂足为P,利用条件证明出点A、E、B、C、F、D共圆，再

利用条件判定△EGABGF,根据相似三角形性质得到AGGB=GFEG=3xl=3即可.

1L【答案】Q®-2)

【解析】【解答】解：原式二a(a-2).

故答案为：a(a-2)

【分析】观察此多项式有公因式a,因此提取公因式，即可解答c

12.【答案】-2x

【解析】【解答】解：x+2%-5x=(1+2-5)x=-2x,

故答案为：一2%.

【分析】合并同类项的法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.

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13.【答案】乙

【解析】【解答】解：•・•甲的成绩在2.80至2.95之间波动，乙的成绩在2.83至2.88之间波动，丙的成绩在

2.70至2.90之间波动，.••乙的方差最小，成绩最稳定，

・•・应选择乙.

故答案为：乙.

【分析】根据方差的定义解答即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.

14.【答案】-1

【解析】【解答】解：•・•一次函数y="%+b的图象过点(1,m),(m,1),7nH1,

.£k+b=m

Tkm+b=1，

解得：k=-1.

故答案为：-1.

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k的方程组，解之即可得出结论.

15.【答案】•

【解析】【解答】解：作DH_LAB于点H,则NBHD=NC=90。，

VBD是NABC的角平分线,

・・・NHBD=NCBD,

VBD=BD,

・•・△HBD^ACBD(AAS)

YEFIBD于点E,

.\ZBEF=90°,

VBE=4,BF=5,

:'DE=EF=y/BF2-BE2=752-42=3

・・・BD=BE+DE=4+3=7,

BHBE

cosZ-ABD===,

4~BD'BF5

_428

5_5D=5X7=V

28

=四=与'

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故答案为：学

【分析】作DH_LAB于点H,则/BHD=NC=90。，而NHBD二NCBD,BD=BD,可根据“AAS”证明

△HBD^ACBD,根据勾股定理求得DE=EF=3,则BD=7,由余弦的定义求出BH长，即可求出BC长解

题.

16.【答案】后—々1=8

【解析】【解答】解：把点(m-1,3，点+3,心)代入y=/一+n得到自=(m-一

2m(m-1)+n=m2-2m+1—2m2+2m+n=—m2+n+1,

=(m+3)2—2m(m4-3)4-n=m2+6m+9-2m2-6m+n=-m2+几+9

22

k2-=-m+n+9—(-m+n+1)=8

故答案为：七一的=8.

【分析】把两点坐标代入得到用m,n表示ki,k2的代数式，然后求差计算解题即可.

17.【答案】解：(-2)3+|-2|+W

=(-8)+2+3

=-8+5

=—3.

【解析】【分析】先运算乘方、绝对值和算术平方根，然后加减解题即可.

18.【答案】解：写1之一1,

3x+1N—2,

3x>—2—1,

3%>-3,

x>—1,

・••该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

-3-2-10123

【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1进行计算，即可解

答.

19.【答案】(1)解:VAB=AC,

AZABC=ZC,

VZABC+ZC+ZA=180°,且NA=40°,

.,.2ZC+40o=180°,

/.ZC=70°,

,・・BD是边AC上的高,

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/.BD1AC,

.*.ZBDC=90o,

.\ZCBD=90o-ZC=20o,

・・・NCBD的度数是20。

(2)证明：在AD上取一点F,使FD二CD,连接FB,分别取AB、FB的中点H、L,连接EH、DL、

HL,

RC

•「BE是边AC上的中线，

・••点E是AC的中点，

/.EHZZBC,且

EH=^BC,DL\\BC,R

DL=\BC,•••EH\\DLt且.EH=DL,

・•・四边形DEHL是平行四边形，

HL=DE,

:.AF=2HL=2DE,

•••AF=AD-FD=AD-CD,

•••AD-CD=2DE

【解析】【分析】⑴由AB=AC,得/ABC=NC,而/A=40。，所以2NC+40*180。，求得/C=70。，

因为BD是边AC上的高，所以NBDO90。，则/CBD=20。；

(2)在AD上取一点F,使FD=CD,连接FB,分别取AB、FB的中点H、L,连接EH、DL、HL,因为

BE是边AC上的中线，所以点E是AC的中点，则EH〃DL〃BC,且.£77=ZU=；所以四边形

DEHL是平行四边形，则HL=DE,所以AF=2HL=2DE,即可证明结论.

20.【答案】(1)解：Q=200-32-48-60-20=40

补全的频数分布直方图如下所示，

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频数

理由：•••32+48=80,32+48+60=140,某社区随机调查了20()位18周岁及以上居民，工这200位居民

每日平均锻炼时间的中位数布40〜60这一组

【解析】【分析】(1)根据频数分布表中的数据，可以计算出a的值，然后将频数分布直方图补充完整即可；

(2)先写出中位数所在的组别，然后根据频数分布表中的数据，通过计算说明即口J.

2L【答案】(I)证明：VAC/7BN,

.•・LACB=乙CBN,

・・・BC平分乙ABN,

乙ABC=乙CBN,

•••乙ABC=Z.ACB,

AAB=AC

(2)解：圆圆的说法错误.如图，点D的位置不唯一，四边形ABDC不一定是菱形.

正确方法是：以B为圆心，BA为半径作弧交BN于点D,连接CD,四边形ABDC即为所求.

【解析】【分析】(1)欲证明AB=AC,只要证明乙ABC=44cB即可；

(2)点D不唯一，圆圆的说法错误.正确方法是：以B为圆心，BA为半径作弧交BN于点D,连接CD,四边

形ABDC即为所求.

22.【答案】(1)解：投放塑料超过5kg后,奖励积分为(300-100):(10-5)=40(分/kg),

100+40x(8-5尸220(分)。

答：投放8kg塑料的奖励积分为220分

(2)蟀：(300-100)4-(a-10)=2S,

解得a=18

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(3)解：①当0VmW5时，20m=10m无解;

②当5VmW10时，100+(m-5)x40=10mx。

解得m=孕;

③当m>10时，100+(m-5)x40=[1004-25(m-10)]x羡

解得m=等;

综上,m=等或zn=

【解析】【分析】⑴求出投放塑料超过5kg后每千克的奖励积分，从而计算投放8kg塑料的奖励积分即可;

(2)根据题意列关于a的方程并求解即可;

(3)按照m不同的取值范围，根据题意列关于m的方程并求解即可.

23.【答案】(1)解：(l)y=—x2+X4-C,

对称轴：X=

②

M-X2N-X2+X

--

111

当

X-时M=--N--

244

(2)解：ax2+bx4-c=0,

2ax2+bx=0,

x(2ax+b)=0,

解得：为i=0,%2=—工

【解析】【分析】(1)①依据题意，由a=-1,6=1,,从而可得对称轴是直线％/，进而得解；

②依据题意，当“拊，M=-J,N=进而可以得解；

411

(2)依据题意，由M,N的值互为相反数，可得M+N=0,即+=进而计算可以得解.

24•【答案】⑴证明：・・•正方形ABCD和正方形4'B'C'D：

...ZLB=Z-C=乙FA'E=90°,

-ABr\\AB,

:./.CEA1=90。，

・•・/.CEA'=ZC=^FA/E=90°,

・•・四边形/FCE是矩形

(2)解：连接01'、OB.。'瓦作OH团OE于点H,

第14页

B

•・•点。是正方形ABCD对角线的交点，且OE®BC,

•••OE\\ABf

COECAB,.-,21=^=1

1

•••OE=-^AB=4,

•・•点o'是正方形A‘B'C'D'对角线的交点,

O'A=O'B'.WA'O=乙O'B'E=45°,AH=OH,

vA'0=EB',

o'A'O=△0'B'E(SAS),

A00'=O'E,