广东省深圳市龙华区2024-2025学年六年级下学期数学学科素养形成期中巩固（含答案）

广东省深圳市龙华区2024-2025学年六年级下学期数学学科素养形成期中巩固

（广4）

一、神机妙算，算一算。

1.解方程。

11152X

4:8=X:126-0-4X=3=53

2.计算圆锥的体积。（单位：dm）

3.计算圆柱的表面积。（单位：m）

二、认真分析，选一选。

4.一人长方形操场长120米，宽60米，画在练习本上，选取（）的比例尺比较合适。

A.1：200B.1：2000C.1：10000D.1：40000C

5.下面关于“莫比乌斯带”的描述，错误的是（）。

A.机器上的传送带做成“莫比乌斯带”状，可以减少磨损

B.游乐场的过山车跑道运用了莫比乌斯原理

C.在莫比乌斯环的一侧用笔开始沿纸带的中间画线，画一圈后能回到起点

D.如下图，沿莫比乌斯带的二分之一线剪下去，会形成一个两倍长的莫比乌斯带

第1页

A.①B.②C.③D.④

7.如图：平行四边形BC边上的高为b,CD边上的高为d,根据这些信息，下列式子中不成立的足

（）。

8.一人圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）o

A.271：1B.1：1C.1：7[D.7i：1

三、仔细审题，填一填。

9.从8时到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了度；从3时到10时，时针绕中心点顺时针方

向旋转了度。

10.如果*=；（x和y都不为0）,那么x和y成比例；如果（=不为0）,那么x和y成

比例。

11.如下图，一个密闭的容器里装有一些水，若把它倒过来，水面的高度是cm。

12.在比例5：12=25：60中，如果内项12增加3,要使比例成立，外项60应该增加,或内项25

应该减少O

13.一个专门用来刷油漆的滚筒，它的长为4分米，半径为1分米。如果滚筒滚动100周，能刷墙面

平方分米。

14.把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是60dn?,那么圆锥的体积是dnR

如果削去部分的体积是30dm3,那么削成圆锥的体积是dm,

15.当高铁保持280km/h的速度行驶时，行驶的路程和时间成比例。从深圳到广州的城际列车约

要1.25时，而高铁只要半时，高铁比城际列车速度提高了%o

16.“圆柱容球定理”是指一个球被放在一个圆柱形容器里，该球的直径与圆柱的高和底面直径均相等，此时

球与圆柱的体积之比为2：3。若圆柱底面直径是6cm,那么这个球的体积是cm3。

四、巧手绘制，画一画。

17.下图是一个圆柱形的铁皮罐,底面的直径是40厘米,高是40厘米.把铁皮罐的侧面沿着它的一条高削

开，再打开，然后在方格纸上按1：10的比例尺画出这个铁皮罐的展开图。（每个小方格的边长表示1厘

第2页

米)。

(1)在虚线右侧画一个和图中三角形面积相等的平行四边形。

(2)画出三角形绕C点逆时针旋转90度后的图形。

(3)画出原三角形向下平移4格后的图形。

五、解决问题，用一用。

19.下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内(含2千米)按起步价6元计算，超

出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少

20.某工程队铺一条路，原计划每天铺320m,15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺

/16com。照这个进度，该工程队可以比原计划提前几大完成铺路任务？(用比例知识解答)

21.2025年4月24日是第十个“中国航天日”，我国航天事业稳步上升，航天周边产品深受广大民众的喜

第3页

爱。文体店方叔叔购进火箭模型，购进火箭模型的数量与总价如下表所示。

数量/

012345

个

总价/

050100150200250

元

（1）购进火箭模型的数量与总价成正比例关系吗？为什么？并说明理由。

（2）购买12个火箭模型需要多少元？2000元最多可以购买多少个火箭模型？

22.下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分恰好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计，铁皮厚度忽

略不计）

（1）这个油桶的底面半径是多少分米？

（2）这个油桶的表面积是多少平方分米？

（3）这个油桶的容积是多少升？

23.如图1,某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分

的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。

4dm

6dm

困I

（1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？（结果保留1位小数）

（2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2,没有下底面），至少需要多少平方

分米铁皮？

图2

六、附加题。

24.有一个电动玩具，它有一个8.28厘米长、5.14厘米宽的长方形盘和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画

有娃娃脸），它们的接触点为A、B（如图）。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停地滚动（无滑

第4页

动），最后回到原来位置。请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的？并请画出示意图。小

圆盘共自转了几圈？

5.14及米

第5页

答案解析部分

1.【答案】

52

1116"°-4X=3

：=x：

4812解：0.4x+0.4x=1+0.4x9_x

OO一

解:克55.5

解：5x=9x5.5

°-4X+3-H-3

X喘4x=9x5.5:5

0.4x-?0.4=i+0.4

Ox=9.9

x4

x-5

X-12

【解析】【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等

式两边同时乘一个数，或同时除以一个不是0的数，两边仍然相等。比例的基本性质：在比例里，两个内项

的积等于两个外项的积。

第一、三题：根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后根据等式的性质求出

x的值；

第二题：把方程两边同时加上0.4x,再同时减去於然后同时除以0.4即可求出x的值。

2.【答案】解：3.14X(84-2)2X6X1

=3.14x16x2

=100.48(dm3)

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积x高吗，根据圆锥的体积公式计算体积即可。

3.【答案】解：3.14x32x2+3.14x3x2x6

=3.14x18+3.14x36

=56.52+113.04

=169.56(m2)

【解析】【分析】圆柱的表面积二底面积x2+侧面积，圆柱的侧面积二底面周长x高，根据公式计算即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：120米=12000匣米，

A：12000x-l-=60(厘米)，不合适；

乙UU

B：12000x^^=6(厘米)，合适；

C：12000X而益=1.2(厘米)，不合适；

I

D：12000X40000()=0.03(厘米)，不合适。

第6页

故答案为：Bo

【分析】把操场的长换算成厘米，用实际距离乘比例尺求出图上距离，分别求出每个选项中的图上距离，根

据实际情况选择比例尺即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：莫比乌斯带只有一个面，因此磨损可均匀分布于整个表面，减少单侧过度磨损。选项A

描述正确。

过山车跑道若采用莫比乌斯原理，可实现路径的连续性或特殊循环，此应用符合莫比乌斯带的拓扑特性，选

项B可能正确。

在莫比乌斯环一侧沿中线画线，会绕带子一周后回到起点，且覆盖整个表面，选项C描述正确。

沿莫比乌斯带二分之一线剪切，会形成一个更大的单侧带(仍为莫比乌斯带)和一个两倍长的普通环形带相

连的结构，而非单纯形成两倍长的莫比乌斯带。选项D描述错误。

故答案为：Do

【分析】莫比乌斯带的特性：单侧曲面、单边界、沿中线剪开会形成特定结构。由此特征逐项判断即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：圆锥的体积:兀x(6-2)2x15x^=4571(cm2)；

①兀x(6+2)2x15=135兀(cm2)；

②兀x(2+2)2x15=15兀(cm2)；

③兀x(64-2)入5=45冗(cm2)；

④TUX(2-？2)笠5=5兀(cnr)o

故答案为：Co

【分析】圆柱的体积二底面积x高，圆锥的体积=底面积x高耳，分别计算出体积后再判断即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：根据平行四边形面积可知，ab=cd；

A：ab=cd,成立；

B：ad=bc,不成立：

C：ab=cd,成立；

D：ab=cd,成立。

故答案为：Bo

【分析】a和b是一组对应的底和高，c和d是一组对应的底和高，根据平行四边形面积公式得到ab=cd。把

每个选项中的比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后判断是否符合ab=cd即可:

8.【答案】C

【解析】【解答】解：假设底面直径是d,则d：7cd=l：Tto

第7页

故答案为：Co

【分析】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿着高展开后就足正方形，此时高足底面直径的兀倍。

9.【答案】90；210

【解析］【解答】解：从8时到11时，经过了3小时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90度；从3时到10

时，经过了7小时，时针绕中心点顺时针方向旋转了21()度。

故答案为：90；210。

【分析】钟面上共12个大格，每个大格是30。。根据时针走的小时数确定旋转的格数，然后确定旋转的度

数。

10.【答案】正；反

【解析】【解答】解：如果号弋(x和y都不为0),则那么x利y成正比例；

如果1=6(X不为⑴’则xy=42,那么x和y成反比例。

故答案为：正；反。

【分析】第一问：把外项3与y交换位置，得到x与y的比值一定，则x与y成正比例：

第二问：根据比例的基本性质得到两个内项的积等于两个外项积的形式，得到x与y的乘积一定，则x与y

成反比例。

11.【答案】7

【解析】【解答】解：13-9+9:3

=4+3

=7(ctn)

故答案为：7。

【分析】等底等高的圆柱体积是圆锌体积的3倍，所以圆锥部分的水倒入等底的圆柱形容器中，水面高度是

圆锥部分高度的黑所以用圆锥的高除以3求出倒入圆柱中水的面度，再加上原来圆柱水的高度即可求出水

面的总高度。

12.【答案】15；5

【解析】【解答】解：12+3=15,15x25=375,375+5=75,外项60应该增加75-60=15：

5x60=300,300-15=20,内项25应咳减少25-20=5。

故答案为：15：5o

【分析】把12加上3得到一个内项，用这个内项乘25得到两个内项的积，然后除以一个外项5即可得到另

一个外项，用这个外项减去60即可求出外项60应该增加的数。把原来比例中的两个外项相乘，然后除以增

加后的一个内项得到另一个内项，然后计算内项25应该减少的数即可。

13.【答案】2512

第8页

【解析】【解答】解：3.14x1x2x4x100

=3.14x800

=2512(平方分米)

故答案为：25120

【分析】圆柱的侧面积二底面周长x甬根据公式先计算出滚动一周刷墙的面积，然后乘100求出刷墙的总面

积。

14.【答案】20；15

【解析】【解答］解:第一问：604-3=20(dm3)；

第二问:30+2=15(dm3)。

故答案为：20；15。

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆柱削成最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆柱体

积是圆锥体积的3倍。因此用圆柱的体积除以3求出圆锥的体积。削去的部分是2份，因此用削去部分的体

积除以2求出削成的圆锥的体积。

15.【答案】正；150

【解析】【解答】解：第一问：路程:时间=速度，所以行驶的路程和时间成正比例；

第二问:半时=0.5时，280x1.2540.5=700(km/h)；

(700-280)：280

二420X80

=150%

故答案为：正；150。

【分析】速度一定，路程和时间的比值一定，二者成正比例。用原来的速度乘1.25求出两地的路程，用路程

除以0.5时求出高铁的速度，然后用速度差除以原来的速度求出速度提高了百分之几。

16.【答案】113.04

【解析】【解答】解：3.14x(6-2)2X6-3X2

=3.14x54+3x2

=169.56+3x2

=113.04(cm3)

【分析】圆柱的体积;底面积x高，先求出圆柱的体积，然后用圆柱的体积除以3求出每份的体积，然后用每

份的体积乘2求出球的体积。

17.【答案】解：底面周长：3.14x40=125.6(厘米)，125.6x^=12.56(厘米)，40x^=4(厘米)，

第9页

【解析】【分析】根据圆周长公式计算出底面周长，底面周长就是展开后长方形的长，宽是长方形的高。用长

方形的长和高分别乘点求出图上的长和高，然后画出图形。

18.【答案】（1）解：

(3)解:

第10页

【解析】【分析】（1）三角形面积是6格，所以可以画一个底3格，高2格的平行四边形，面枳也是6格；

（2）先确定旋转中心，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形；

（3）先确定平移的方向，然后根据平移的格数确定对应点的位置，再画出平移后的三角形。

19.【答案】解：（4+2）不。%。。

=6xl50（XX）

=9000001厘米）

90000C厘米=9千米

6+（9-2）x2.4

=6+16.8

=22.8:元）

答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。

【解析】【分析】用小华家到图书馆为图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换完成千米。用超

出2千米的路程乘2.4求出超出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。

20.【答案】解：设该工程队实际需要x天完成任务。

（16004-4）xx=320x15

400x=4800

x=4800X00

x=12

15-12=3（天）

答：该工程队可以比原计划提前3天完成铺路任务。

【解析】【分析】路的总长度不变，每天铺的长度x铺的天数=总长度，每天铺的长度与铺的天数成反比例。

设该工程队实际需要x天完成任务，用160CK4求出实际每天铺的长度，然后根据总长度不变列出比例，解

比例求出实际完成的天数，进而求出提前完成的天数。

21.【答案】（1）解：50：1=50,100：2=50,

答：购进火箭模型的数量与总价成正比例关系，因为总价与数量的比值一定。

第11页

（2）解:50x12=600（元）

2000^50=40（个）

答：购买12个火箭模型需要600元。2000元最多可以购买40个火箭模型。

【解析】【分析】（1）计算出每组相对应的总价与数量的比值，如果比值一定就成正比例关系；

（2）每个是50元，用每个火箭的钱数乘50求出总价。用2000元除以每个火箭的钱数求出购买的数量。

22.【答案】（1）解：设直径是x分米。

x+3.14x=24.84

4.l4x=24.84

x=24.84：4.14

x=6

6-2=3（分米）

答：这个油桶的底面半径是6分米。

（2）解：3.14X32X2+3.14X6X（6X2）

=3.14x18+3.14x72

=3.14x90

=282.6（平方分米）

答：这个油桶的表面积是282.6平方分米。

（3）解:3.14X32X（6X2）

=3.14x108

=339.12（立方分米）

=339.12（升）

答：这个油桶的容积是3