等式的性质与方程的简单变形2（学案）-2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

第5章一元一次方程

5.2解一元一次方程

5.2.1等式的性质与方程的简单变形

第2课时方程的简单变形

【素养目标】

理解并掌握等式的基本性质，能利用等式性质解简单的一元一次方程。

理解和掌握移项的方法，并能利用移项求解一元一次方程。

体会学习移项法则解一元一次方程的必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会

方程模型的作用，体会学习数学的实用性。

【预习填空】

方程的变形规则1：方程两边都（或都）同一个数或同一个整式，方程的解

方程的变形规则2：方程两边都（或都）同一个的数，方程的解不

变。

将方程中的某些项后，从方程的移到,这样的变形叫做移项。

将方程的两边都，这样的变形通常称作将未知数的系数化为1。

【课堂探究】

一、方程的变形规则

请你阅读教材相关内容，思考：方程的两个变形规则是什么？

【课堂思考】

方程是等式吗？答：

为什么由等式的性质可以得到方程的变形规则？

答：因为方程是，方程的变形规则分别对应等式的两个。

【重点概括】

变形规则1：方程两边都，方程的解不变。

变形规则2：方程两边都,方程的解不变。

—、移项

【例题精讲】

【例1】解下列方程：

(1)x-5=7

(2)4x=3%-4

解:(1)由％—5=7,两边都加上________,得％=75,即％=。

(?)由4丫=3丫—4.两边都减去.得4丫3丫=—4,即Y=-

【思考】

观察例I中方程的变形过程，所移动的项在变化前后有什么共同点？

方法总结：将方程中的某些项后，从方程的一边移到另一边的变形叫做。特

别强调：移项要。

【对应练习】

解方程6x+l=4,移项正确的是()

A.6.r=4-1

B.-6%=-4—1

C.6x=1+4

D.6x=-4-1

下列变形中属于移项的是()

A.由3x=-5,得之=—3

B.由3%=2+无，得3x=x+2

C.由5x+4=2%-1,得5%—2%=-1-4

D.由5—2%=0,得一2无4-5=0

下列移项正确的是()

A.由％—1=0移项得x=1

B.由x—2=1移项得x+1=-2

C.由2%—1=3%移项得2%—3x=-1

D.由-1+1%=0移项得1=0

完成下列解方程的过程：

解方程：5x-2=3%+4

解：根据方程变形规则，方程两边都加上_______,得5%=3%+6。

根据方程变形规则，方程两边都减去，得2%=6。

根据方程变形规则.方程两边都.,得3=3。

三、系数化为1

【例题精讲】

【例2】解下列方程：

(1)5x=2

⑵“=:

23

解：(1)5%=2两边同时除以,得％=o

(2)两边同时乘以,得x=o

【思考】

观察例2的解题过程，都是对方程进行何种变形？最终得到什么样的形式？

方法总结：①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为"。

②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到的形式。

【对应练习】

下列方程变形正确的是()

A.由-2%=5,得％=15

3

B.由3%=-；，得％=

C.由0.3%=1,得％=一

D.由-0.5%=—得％=1

四、综合运用

【例题精讲】

【例3】解下列方程：

(1)8x=2%-7

(2)6=8+2%

⑶2y--=-y-3

解；(1)移项，得8“2%=-7,即％=-7,系数化为1,得％=

(2)移项，得68=2%,即=2%,系数化为1,得％=o

(3)移项，得2y_］=_3+［即］=,系数化为1,得y=。

方法总结：运用方程的变形规则解简单方程的步骤：(1);(2)。

【对应练习】

解下列方程：

(1)4x=3x-2

解：移项，得4%3%=-2,即》=。

(2)-

23

解：系数化为1，得无=：x,即无=。

<3)=y-1

解：移项，得:yy=-l,即一：y=，两边都乘以，得丫=。

(4)-X+2=3--X

44

解：移项，得;x+：x=32,即4=。

44

(5)2x+-=-x+2

33

解：移项，得2x；x=2—§即x二，两边都乘以，得工=。

•J»

(6)2.4%—1.4%十2.4=3x

解：移项，得2.4%-1.4x3%=-2.4,即工=-2.4,两边帮除以,得％=。

【课后探究】

有一个密码系统，其原理如下：输入x-3x-5-输出。当输出为16时，则输入的

X=O

当x=时，代数式2x-3与一3x+7的值互为相反数。

对有理数a,b,规定运算※的意义是：a皿=a+2b。根据该规定，求方程3熄x=2-x的

解。

解：由3x团x=2一%,得3x+=2—

移项，得3%++%=2,即x=2,得％=o

阅读下面的解题过程，然后解方程：|3x-2|-4=0o

解：当3%-220时，原方程可化为3工-2=4,解得％=2；

当3%-2<0时，原方程可化为3%-2=-4,解得％=-三

所以原方程的解是％=2或3号。

参考答案

【素养目标】

理解并掌握等式的基本性质，能利用等式性质解简单的一元一次方程。

理解和掌握移项的方法，并能利用移项求解一元一次方程。

体会学习移项法则解一元一次方程的必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会

方程模型的作用，体会学习数学的实用性。

【预习填空】

方程的变形规则1:方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。

方程的变形规则2：方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变。

将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

将方程的两边都除以未知数的系数，这样的变形通常称作将未知数的系数化为lo

【课堂探究】

一、方程的变形规则

请你阅读教材相关内容，思考：方程的两个变形规则是什么？

【课堂思考】

方程是等式吗？答：方程是含有未知数的等式

为什么由等式的性质可以得到方程的变形规则？

答：因为方程是等式，方程的变形规则分别对应等式的两个性质。

【重点概括】

变形规则I：方程两边都加上（或减去）同一个数或整式，方程的解不变。

变形规则2：方程两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，方程的解不变。

二、移项

【例题精讲】

【例1】解下列方程：

（1）x-5=7

（2）4x=3%-4

解：（1）由无一5=7,两边都加上5,得％=7+5,即X=12。

（2）由4%=3%一4,两边都减去3，得4%—3%=-4,即％=—4。

【思考】

观察例I中方程的变形过程，所移动的项在变化前后有什么共同点？

方法总结：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。特别强

调：移项耍变号。

【对应练习】

解方程6%+1=4,移项正确的是（A）

A.6x=4—1

B.-6x=-4—1

C.6x=14-4

D.6x=-4-1

下列变形中属于移项的是（C）

A.由3%=-5,得％-g

B.由3%=2+x,得3%=%+2

C.由5x+4=2x-1,得5%—2x=-1—4

D.由5—2%=0,得—2%+5=0

下列移项正确的是（A）

A.由x-1=0移项得x=1

B.由％-2=1移项得x+1=-2

C.由2%—1=3%移项得2%一3%=-1

D.由-1+1%=0移项得4-1=0

完成下列解方程的过程：

解方程：5%-2=3%+4

解：根据方程变形规则1,方程两边都加上2,得5x=3x+6。

根据方程变形规则1，方程两边都减去3%,得2%=6。

根据方程变形规则2,方程两边都除以2,得％=3。

三、系数化为1

【例题精讲】

【例2】解下列方程：

<1)5x=2

(2)31

解：（1）5%=2两边同时除以5,得久=：。

(2)：两边同时乘以全得4=£

【思考】

观察例2的解题过程，都是对方程进行何种变形？最终得到什么样的形式？

方法总结：①上面两题的变形通常称作”将未知数的系数化为1”。

②卜.面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到%=a的形式。

【对应练习】

下列方程变形正确的是(D)

A.由一1无=5,得％=15

B.由3%=一支得％=一弓

C.由0.3%=1,得#=,

D.由-0.5%=得"=1

四、综合运用

【例题精讲】

【例3】解下列方程：

(1)8x=2%-7

(2)6=8+2%

(3)2y-1=1y-3

解：(1)移项，得8无一2工二一7,即6%=—7,系数化为1,得不二—］。

6

(2)移项，得6—8=2%,即一2=2%,系数化为1,得x=-

⑶移项，得2y-］=-3+点即］=-£系数化为1,得y=-£

方法总结•：运用方程的变形规则解简单方程的步骤：(1)移项：(2)系数化为1。

【对应练习】

解卜.列方程：

(1)4x=3x-2

解：移项，得4x—3%=-2,即x=-2。

(2)；

23

解：系数化为1，得％=gx(-|)，即％=-%

⑶=y-l

解:移项，得;y—y二—1,即—gy=—1,两边都乘以—2,得y=2。

(4)4-x+2=43--x

解：移项，得14+：%=3-2,即x=1。

44

(5)2x+-=-x+2

33

解:移项，得2x-?=2.即江=£两边都乘以也得3