2026年中考数学模拟试卷（含答案解析）

2026年中考数学仿真模拟试卷（真题含答案解析）

（试题满分120分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的学校、

班级和姓名；

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；

4.本试题卷共8页，如块页、印刷不清，考生须声明。

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（共10个小题，下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分,

共30分）

1.2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过

研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动.数据“1960000000”用科学记数

法表示为()

A.196x107B.19.6X108C.1.96X109D.O.196X1O10

2.如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是()

BdS

正面

BCD

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

ABCD

4.下列运算中，正确的是（）

A.a2+a3—a5B.（—2a2）3——8a6C.（a—l）2-a2—1D.a8-i-a4-a2

5.不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出

一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）

A.1B.1C.4D.2

9393

6.如图为小颗在试鞋镜前的光路图，入射光线0A经平面镜后反射入眼，若CB〃0A,ZC

B0=122°,NB0N=90°,则入射角NAON的度数为（）

A.22°B.32°C.35°D.122°

第6题图第7题图

7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,NABD=60°,AB=2,则AC的

长为)

A.6B.5C.4D.3

8.《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共

值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（）

[5%+2y=10,2x+5y=10,,5x+5y=10,5x+2y=10,

2%+5y=85x+2y=8C，[2x+5y=82x+2y=8

9.如图1,点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再

从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,黑=、，图2是点P运动时v

随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为（

10.如图，在RtAABC中，NABC=90°,分别以顶点A,C为圆心，大于的长为半

径画弧，两弧分别相交于点M和点N,作直线MN分别与BC,AC交于点E和点F;

以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点H和点G,再分别以点H,

G为圆心，大于:“G的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,若射线AP恰好

经过点E.下列结论不正确的是（）

A.NC=30°B.AP垂直平分线段BF

C.CE=V3BED.S&BEF~%S&ABC

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

11.若实数x,y同时满足x-|y|二2,|x|-y=4,则x'的值为

12.函数y=历的自变量x的取值范围是.

13.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况:

项目跑步花样跳绳跳绳

得分908070

评总分时，按跑步占50%,花样跳绳占30%,跳绳占20%考评，则小红的最终得分

为.

14.如图，点A在反比例函数y=士的图象上，点B在反比例函数y=-2的图象上，连接OA,O

XX

B,AB.若OB±OA,则tan-84。=

第15题图

15.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，E为高BD上的动点，连接CE,将CE绕点C顺时针

旋转60°得到CF,连接AF,EF,DF,则ACOF周长的最小值是.

三、解答题(共8个小题，共75分)

16.(每小题5分，共10分)计算题：

⑴计算：(-1)-2-V9+I2-V3|+2sin60°;

⑵化简：去+M+筌

17.(8分)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵;

如果每人种4棵，则还缺25棵.

(1)求该班的学生人数；

(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元，购买

这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

18.（8分）为了了解某地区七年级学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动

安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图

（均不完整）.

请根据图中所给信息解答下列问题：

⑴在调查中，一共抽查了名七年级学生；

⑵所调查的七年级学生课余时间用于安排“读书”活动的有人，并补全条形

统器计图；

⑶在扇形统计图中，“其他”类对应的圆心角是度；

⑷如果该地区现有七年级学生20000人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活

动的大约有多少人？

岁

19.（8分）某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于

进价且不高于19元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价

x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

销售单价X/元•••121314

每天销售数量y/件363432

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

⑵若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

⑶设销售这种文具每天获利w元，当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大

利泗是多少元?

20.（8分）如图，等腰在平面直角坐标系中，其中顶点B的坐标是（0,1）,

顶点C的坐标是（2,1）,乙4=90°,直线l:y=kx+b经过点I）'（T,-1）且绕点D转

动.

（1）写出点A的坐标

⑵若直线I经过点C,求直线I:尸kx+b的函数表达式；

⑶在⑵的条件下，支线I上是否存在一点P,使得△P4BB的面积等于V如果

存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

备用图

21.（8分）已知四边形ABCD内接于。0,对角线BD是。0的直径.

⑴如图1,连接OA,CA,若。/团8D,求证：CA平分4BCD;

⑵如图2,E为。0内一点，满足.AE^BC,CE^AB^BD=3^3fAE=3,求弦B

C的长.

22.（12分）数学兴趣小组的同学们以“图形的折叠”为主题开展探究活动.

【操作推断】

⑴如图1,P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，沿BP折叠，使点A落在点M处，

延长BM交CD于点F,连接PF,则乙BPF=

【迂移探究】

⑵如图2,延长PM交CD于点E,连接BE.

①"BE=

②小明用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现（CF=3DF.请判断该

发.现是否正确？请说明理由；

【拓展应用】

（3）将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD,如图3,P是AD上一动点，沿BP

折叠，使点A落在点M处，射线BM交射线CD于点F.当时，求AP

的长.

23.(13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，

我们称这个点为“友好点”,例如A(a,2a)就是“友好点”；若二次函数图象的

顶点为“友好点二则称这个二次函数为“友好二次函数”.例如：二次函数y

=(x-1/+2就是“友好二次函数”.

⑴直线y=3x+1上的“友好点”坐标为;

(2)若“友好二次函数？=一%2+.+。的图象与直线x=1的交点是“友好点”,

求这个“友好二次函数”的表达式；

(3)若二次函数y=%。是“友好二次函数”，点M(1,n),N(5,n),

抛物线的对称轴与MN交于点B.

①当"2时，点P在线段MN上，设点P的横坐标为t,过点P作y轴的平行

线，与函数丫=}/一%+。的图象相交于点心以PB,PC为邻边构造矩形P

BDC,努设矩形PBDC的周长为z,求z关于t的函数表达式；

②当线段MN与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，直接

写出n的值或取值范围.

备用图

中考模拟仿真卷

1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.C8.A9.A10.C11.g

12.x2-2且x*13.83分14.—

2

15.3+3百

16.(1)解：原式=4-3+2-75+2x^=4-3+2-75+75=3.

⑵解-：原式=_L+S.竿熠2=々+三=乜

x-1x+2(x-1)2x-lX-lX-1

17.解：（1）设该班的学生人数为x人.根据题意，得3x+20=4x-25,解得x=45.

答：该班的学生人数为45人.

（2）设购买甲种树苗v棵，则购买乙种树苗（3X45+20-y）棵.

根据题意，得30y+40（3X45+20-y）W5400,解得y280,

.0.y的最小值为80.

答：至少购买了甲树苗80棵.

18.解（1）一共抽查的学生人数为£0+20*二250（名）.

故答案为:250.

（2）安排“体育”活动的学生有250X28$=70（人），

安排“读书”活动的学生有250-70-50-30=100（人），

补全条形统计图如下：

1

20

0n0

80

60

40

20

故答案为：100.

（3）在扇形统计图中，“其他”类对应的圆心角度数为360。x怒=43.2。.

故答案为：43.2.

（4）20000X28%=5600（人）.

答：利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有5600人.

19.解（1）设y与x之间的函数关系式为尸kx+b（k手0）.

由所给表格可得，｛媵蓝:封

解得』

Ay与x之间的函数关系式为y=-2x+60.

（2）根据题意,得（x-10）（-2x+60）=192,解得5=18fx2=22.

又；又WxW19,

Ax=18.

答：销售单价为18元.

2

⑶由题意，得w二(x-10)(-2x+60)=-2x2+80X-600=-2(X-20)+200.

Va=-2<0,

抛物线开口向下.

.・.对称轴为直线x=20,

・••当10WxW19时，w随x的增大而增大，

・•・当x=19时，w有最大值,W最大=198.

答：当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元.

20.解⑴如图1,过点A作AEJ_BC于点E.

•:△ABC是等腰直角三角形，AEJ.BC,

/.BE=CE,AABE是等腰直角三角町.

.・.点B的坐标是(0.1),点C的坐标是(2.1),

，BC〃x轴，BC=2,

AAE=BE=1,

.\A(1,2).

故答案为：(1.2).

⑵•・•直线I:y=kx+b经过点D(7,-1)和C(2,1),

._2

.I4?:1解得与;，

二直线I的函数表达式为y=—/

⑶・・・B(0,1),A(1,2),

直线AB的函数表达式为y-x”.

由⑴可得，S^ABC=^BC-AE=^X2X1=^AB-AC=1.

如图2,设直线AB与直线CD交于点F,过点P作PQ-LAB于点Q.

联立｛”声号督得｛仁力

y=%+1,y--3，

F(-4,-3).

当P为CF的中点时，P(甘，子)即P(f-1),PQ=抑，此时4PAB的面积等于g

作点P关于点F的对称点P，,过点P'作P'W_LAB于点W,则P'W=PQ,AP'AB的面积等于：

此时F为PP，的中点，

AP'(-7,-5).

y

综上所述，点P的坐标为(7,T)或(-7,-5).图2

21.(1)证明：VOA±BD,

AB=AD,

・・・/ACB=NACD,即CA平分/BCD.

(2)解：如图，延长AE交BC于点M,延长CE交AB于点N.

VAE1BC,CE1AB,

ZAMB=ZCNB=90°.

•・・BD是。O的直径，

AZBAD=ZBCD=90o,

:.ZBAD=ZCNB,ZBCD=ZAMB,

・・・AD〃NC,CD〃AM,

.•・切边形AECD是平行四边形，

.\CD=AE=3,

=J(36：_32=3V2.

•••3C=>JBD2-CD2

22.解：(1)・・•四边冽ABCD是正方形.

/.ZA=ZD=90°.

TP是正方形纸片ABCD的边AD的中点,

/.AP=PD.

•・•沿BP折登，使点A落在点M处，

AAP=PM,ZA=ZPMB=90c,ZAPB=ZBPM,

・•・PD二PM,ND=NPMF=90°.

VPF=PF,

ARtAPFD乌RsPFM(HL),

，/DPF=NMPF,

•••乙BPM+乙MPF=-x180°=90°,

2

ZBPF=90°.

故答案为：90.

(2)①'・•四边形ABCD是正方形，

/.ZA=ZC=90°,AB=BC.

•・•沿BP折叠，使点A落在点M处，

:.AB=BM,ZA=ZPMB=90°,ZABP=ZMBP,

ABM=BC,ZC=ZEMB=90°.

〈BE=BE,

・・・RsBEM也RsBEC(HL),

・•・ZMBE=ZCBE,

•・・乙PBE=乙PBM+乙MBE=-Z.ABC=45°.

2

故答案为：45.

②判断正确.理由如下：

・.,ZBPF=ZA=90°,

NDPF+NAPB=NAPB+NABP=90。，

.e.ZDPF=ZABP,

VZA=ZD=90°,AAABP^ADPE

APABc

DFDP

1113

・・・DF=-AP=-AD=-CD,..CF=-CD,

2444

・•・DF=iCF/E|JCF=3DF.

⑶•・•将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD,

.*.AD=BC=2,AB=CD=1,

•・・DF=-CD=-.

22

V沿BP折叠，使点A落在点M处，

・•・PM-AP,BM-AB-1.

①当点F在CD的延长线上时，如图1,设BF与AD交于点E,

则BF=y/BC2+CF2=

2

VDF/7AB,

AAABE^ADFE,

•ABAE_B_E

''DF-DE~EFf

.2__-E_BE

**J-2-AE-

22

解得4E=：,

2

••・ME=BE—BM=

3

VZPEM=ZBEA,ZPME=ZA=90°,

AAPEM^ABEA,

.PMMEPMI

,・6=/即p丁=|，

解得PM=i

.・.AP=I；

图1

②当点F在CD上时，如图2,延长BF与AD的延长线交于点H.

在RtABCF中，.BF=yjBC24-CF2=J2?+（如=孚

VDF/7AB,

AAABH^ADFH,

:._A_B____A__H_B__H

"DF~DH~FH'

1_DH+2_FH+誓

，

久~=~DH~=~HT

2

解得DH=2,FH=?，

JAH=AD+DH=4,

二•BH=BF+FH=V17

VZPHM=ZBHA,ZPMH=ZA=90°,

PH_PM

"BH~AB'

VPH=4-AP=4-PM,

4-PM_PM

解得PM=运匚，

4

\fT7-l

AAAPn=-------.

4

23.解：(1)由题意，得2x=3x+1,解得x=-1,

・・・y=2X(7)=-2,

・・・直线y=3x+1上的“友好点”坐标为（-1,-2）.

故答案为：（-1,-2）.

（2）•,・〉=-/+"+（:是“友好二次函数”，其顶点坐标为@，牛