2025年重庆市某中学校 九年级中考三模数学试题（原卷版）

数学强化练习（三）

（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.

'b4ac-b2'b

参考公式：抛物线产加+&+C（"①的顶点坐标为〔2T4〃1对称轴为・"一五.

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为

A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧确答案所对应的

方框涂黑.

1.四个有理数一3,1,o,-1,其中最小的数是（）

A.一3B.IC.0D.-1

2.书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称

图形的是（）

喽

响D猾

3.单项式一：/）,2的次数是（）

44

A.-B.----C.2D.4

33

4.一元二次方程12一2工一3二0根的情况是（)

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

5.下列关于平行四边形的说法中错误的是（）

A.平行四边形的对角相等，邻角互补.

B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

D.一组对边平行且相等四边形是平行四边形

6.如图，在直角坐标系中，点/，的坐标是（1,0）,点A的坐标是（0,1）,线段。。是由线段A3以点〃为位似

C.(-3,3)D.(-3,4)

7.估算3x（而一6）的值在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

8.在。。中，直径COjLAB于点G,A为弧CE的中点，若/。=15。，则/EBO的度数为（）

A.45°B.55°C.60°D.65°

9.在正方形A8C。中，E、G分别为边BC、AO上两点，连接AE、GE,ZAEG=45°,延长EG

GF

交CD延长线于点尸，若3。尸=£>C,则:的值为（）

R6C.叵

15.----D.亚

.6543

10.已知代数式4-+2,其中4・凡・生••…an=m,〃:>1且为整数，满足

XXXX

4/生，生。工〃〃且4gM3,・・•,4均为整数.则下列说法正确的共有几个（）

①若〃2=2,则〃=2；

②若加=2,则满足条件的代数式共有10个；

③若加=64,则原式的结果可能为（工+2）（1-2）

x4

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡

中对应的横线上.

11.某种植物果实的质量只有0.0076克，将0.0076用科学记数法表示为.

12.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1,2,3,将它们背面朝上，洗匀后随机抽取

一张，记录牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤，得到数字小b,则匕的概率是_______.

13.如图，A,B是函数>'=工与>=，的图象的两个交点，过点A作轴于点C，过点3作

x

区。，工轴于点。，连接AD，BC,则四边形AC8D的面积为.

x-3<------

14.若关于X的不等式组J3有解且至多有4个整数解，关于V的分式方程

5（x-//z）>-3x+5

2y+niA2m

一"丁=4---的解为整数，则所有满足条件的整数〃?的和为____.

y-33-y

15.如图，A3是。。的直径，C点是OO上一点，将劣弧8C沿弦8c翻折交A8于点O，E点为弧

ACA的中点，若AC=Ji6，40=2,则0。的半径为一=；主的面积为.

E

c

O

16.对于一个四位自然数褊，若满足"+cY/=5(a+Z?+c、+d),那么称这个四位数为“临风数”.例

如，四位数2367,•••23+67=5x(2+3+6+7),「.2367是一个“临风数”.若一个四位数茄狞是“临

风数”，则〃?的值为；若一个四位数两是“临风数”，记$=五+而，，=%-而，当

2s+f能被7整除时，则满足条件的四位数最大值与最小值的和为.

三、解答题：(本大题8个小题，17题8分，18题8分，其他每题10分，共80分)解答时

每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过

程书写在答题卡中对应的位置上.

17.计算

(1)+3)(a-3)+a(l—a)；

2x-l<3

(2)解不等式组：

18.如图，在Rtq44c中，。拉是斜边AB上的中线，BE||OC交4c的延长线于点£.

ADB

(1)用尺规完成以下基本作图：作/ECM,使NECM=NA,且射线CM交班于点尸(保留作图痕

迹，不写作法，不下结论).

(2)求证：四边形CO8R是菱形.

证明：由(I)知NEC尸=NA,

①一

,/BE〃DC、

二.四边形CD区厂是平行四边形(②)

•・•是RJA3C斜边48上的中线，

：.CD=-AB=AD=_®_.

2------

，平行四边形CD8尸是菱形.

请进一步思考：若NA=45，则四边形COB/是一包.

2

(53),v_6x+9.

19.先化简，再求值:2-x+----------------1,其中X=2J5+3.

kx—2------)2—x

20.今年劳动节，学校为了普及各种劳动小知识，提高劳动意识，举办了“爱劳动，爱生活”的知识竞

赛.某校初一年级有400人、初二年级有800人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,

成绩如下：

94

初688810010079898510088

—,•

1009098977794961009267

69979689981009910095100

初

*

■■•996997100999479999879

根据上述数据，将下列表格补充完成.

整理、描述数据：

分数段60<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

初一人数22412

初二人数22a15

分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表:

年平均中位满分

级数数率

初

901

93C%

初92.8b20%

二

得出结论：

（1）&=；b=：c=；

（2）你认为哪个年级掌握劳动知识的总体水平较好，说明理由：

（3）请你估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共多少人.

21.为了美化校园环境，学校在今年2月份购进了A、〃两种盆栽，每种盆栽均花费了4000元，其中A种

盆栽的数量比B种盆栽的数量少100盆，已知2月份A种盆栽的单价是8种盆栽的单价的2倍.

（1）请问学校在2月份购进A种盆栽和B种盆栽各多少盆？

（2）3月份学校再次购进了A、8两种盆栽，其中A种盆栽单价有折扣优惠，3种盆栽单价不变，学校3

月份购进A种盆栽的数量比2月份购进的数量增加了20%,3月份购进的B种盆栽的数量比2月份的减

少了75盆，结果学校3月份购进A、8两种盆栽的总费用比2月份的总费用少了1180元，请问A种盆栽

打了几折?

22.如图，在VABC中，AB=AC=5,BC=6,ADJ.BC于点D，动点P从点B出发.沿折线

8->A->C运动，到达点C时停止运动，设点尸运动的路程为x（0vx<10）,连接OP,AWP的面积

为,,YABC的面积与点〃的运动路程x的比为力.

13

1^2

1

11

10

—9

8

7

6

5

4

3

2

1

_O-

2345678910111213%

图2

（1）请直接写出M，为分别关于X函数表达式，并注明自变量X的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中.画出函数月，先的图象，并写出函数为的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出函数y>），2时X的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过

0.2).

23.今年校庆期间，小南和小开相约从宿舍大门A出发去参观学校的津之南美术馆M.如图，小南选择路

线I：-何，小开选择路线经勘测，A,。，E三点共线，且点

。，点E在点A的北偏东45°方向上，点8在点。的正西方向，且在点A的北偏西30。方向；点C在点

8的正北方向，且在点E的正东方向，所有点A,B,C,M,D,E都在同一平面内.测量得知，点M恰

好为CE中点，3c=80米，BZ）=300米.

（1）求A,E两地之间的距离（结果保留根号）；

（2）已知小南的速度为每分钟50米，小开的速度为每分钟60米，小南和小开同时从宿舍大门A出发沿

若各自选择的路线匀速前往津之南美术馆历，请通过计算时间说明他们俩谁先到达M（时间精确到

0.1）?（参考数据:应*1.41,吐=1.73,#*2.45）

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线）=0¥2+区+4,00）经过点（2,2）,与y轴交于点C,与1轴

4

交干A,4两点（A在3的左侧），连接AC,BC,tanZCBA=-.

（2）点夕是直线AC上方抛物线上的一动点，过点尸作PD_L工轴，交AC于点。，作PEJ.