二元一次方程组的配套问题应用-2025-2026学年浙教版七年级数学下册

二元一次方程组的配套问题应用一2025-2026年浙教版数学七年级下册二元一次方

程组培优专题

一、选择题

1.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成

一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组

中符合题意的是()

%+y=35x4-y=35

20%=竽2Ox=2x3Oy

伍+y=35

x+y=35D・信力

y=2x

2.现用18()张铁皮制作一•批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做2()个盒底，而一个盒身和两个盒底配成

一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用工

张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是()

仔+2y=180fx+y=180

A，(6%=20yB，(2x6x=20y

(x+2y=180fx+y=180

C，(2x6x=20yD,(2x20y=6x

3.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒.现

有m张正方形纸板和n张长方形纸板.如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+几的值

可能是()

C.2024D.2025

4.端午节快到了，商店准备推出粽子礼盒，若3个粽子装一盒则装完还多2个礼盒，若2个粽子装一盒

还多6个粽子.设有T个礼盒，y个粽子，％,y所满足的关系式为()

f3(x-2)=y(3(x-2)=y

I2x+6=yI2x-6=y

c•看:LD."+?=y

{2x+9=y(2%-6=y

5.某车间有49名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，y名工人牛产

螺母，每天生产的螺栓和螺母恰好按1：2配套，列方程组正确的是()

r%+y=49(x+y=49

(2x12x=18y(2x18y=12%

1x+y=49俨+y=49

(12x=18y(18x=12y

6.在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就座.设有嘉宾

x名，共准备了y张桌子.根据题意，下列方程组正确的是()

(x=12(y-3)(x=12(y+3)

lx-12=lOylx-12=lOy

俨=12(y+3)(x=12(y-3)

U+12=lOy12=lOy

7.某家具生产厂生产桌椅，已知每块板材可做桌子1张或椅子3把，现计划用100块这种板材生产一批

桌椅(不考虑板材的损耗)，设用x块板材做桌子，用)，块板材做椅子，使得恰好配套(一张桌子两把椅

子)，则下列方程组正确的是()

(x4-y=100(x+y=100(x+y=100俨+y=100

(x=3y,I3x=y,(2x=3y,Ix=6y

8.一张方桌由I个桌面，4个桌腿组成.如果I立方米木料可以做方桌的50个桌面或300条桌腿，现有5

立方米木料.那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？

设生产桌面、桌腿的木料分别是x,y立方米，则符合题意的方程是()

A.50x+300y=lB.50x+300y=5C.50x=1200yD.200x=300y

二、填空题

9.用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库

里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板.若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用

完.小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比2000咯大些，是

2001,2002,2003,2004,2005中某个数字，则这个数字是,按照上述条件，最后做成的横式

纸盒比竖式纸盒多个

图1图2

10.某眼镜厂有工人25人，每人每天平均生产镜架72个或镜片96片，为了使每天生产的镜架和

镜片刚好配套，安排x人生产镜架，y人生产镜片.根据题意，可列方程组为

11.某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有%名工人生产螺栓，有y

名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1..2配套，则列方程组是

12.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，己知2个大齿轮与3

个小齿轮配成一套，问安排名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.

13.某市召开旅游博览会，在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景

由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种盆景由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种盆景由2朵

红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了一

朵.

14.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底3。个，一个盒身与两个盒底配

成一套糖果盒.现有35张铁皮，则用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，恰巧配套.

三、解答题

15.如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能

做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧

面和一个短侧面。设甲木板有x块，乙木板有y块。

长侧面\短侧面

丙木板

(I)已知丙木板有12块。

①根据题意填写下表:

木板种类长侧面短侧面箱底

甲▲/X

乙/▲y

丙1212/

合计▲▲x+y

②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求x,y的值。

(2)已知三种木板共有m块(100<m<120),用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做

多少个长方体木箱？

16.在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cmx90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和

B型正方形纸板.为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cmx30cm的纸板条，每张纸板条又

恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示.（单位：cm）

（I）每张原材料板材可以裁得A型纸板张或裁得B型纸板张：

（2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面

和底面，做成如图2所示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒，若横式无盖长方体纸盒个数为

竖式无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪才能使剪出的A,B型纸板恰好用完，两种纸盒各做多

少个？

17.根据以下素材，探索完成任务.

设计奖项设置和奖品采购的方案

某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及

奖品购买方案.

己知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520

素材1

元.

素材2学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品.

（1）1盒水笔有12支，1包笔记本有16本.

（2）计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且QV30〈氏

素材3

（3）一等奖：1支水笔和一本笔记本，二等奖：一支水笔，三等奖：一本笔

记本.

问题解决

任务1确定单价求一盒水笔和一包笔记本各多少元？

将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本

任务2确定购买数量

多少包？

任务3确定购买人数任务2中购买的奖品刚好全部发完，则0=—

▲______,b=▲______.

18.综合与实践.

【素材1】某工厂计划日生产290件零件.

【素材2】现有初级工、高级工两种工人可安排参与生产，生产能力和薪酬如下:

工种初级工高级工

日生产量（件/

1016

人）

日薪酬（元/人）150480

【素材3］为了便于调配，工厂安排的工人恰好可以完成生产计划。

【问题】

（I）若工厂指派1（）名高级工参与生产，则需要安排多少名初级工？

（2）该工厂每日计划支付薪酬7950元，那么需要安排初级工、高级工各多少人？

（3）为了保证生产质量，该工厂计划每4名初级工生产时需1名高级工进行指导（不足4名按4名

计算，指导的高级工不参与生产，但需要支付日薪酬），请为工厂设计一个成本最低（支出工人的总日薪

酬最低）的工人安排方案。

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】2(X)5：197

10【女案】fx+y=25

(2x72%=96y

11.【答案】

(2x16%=24y

12.【答案】25

13.【答案】430

14.【答案】15；20

15.【答案】(1)解：①

木板种类长侧面短侧面箱底

甲X/X

乙/2Vy

丙1212/

合计12+x12+2yx+y

zyj12+x=12+2y

列12+x=2(x+y)，

x=6

解得,y=3；

(2)解：设甲木板有x块，乙木板有y块，则丙木板有(m-x-y)块,

此时长侧面有(m-y)块，短侧面有(m-x+y)块，箱底有(x+y)块,

m-y=m-x+y①

根据题意,

.m-y=2(x+y)@

由①得，x=2y③,

将③代入②得，m=7y,

V100<m<120,

/.y=15或16或17,

对应的x分别为30,32,34,

即x+y=45或48或51,

答：能做45个或48个或51个长方体木箱.

16.【答案】（1）9；15

（2）解：设用x张原材料板材裁剪A型纸板，则用（260-%）张原材料板材裁剪B型纸板，设竖式

无盖长方体纸盒y个，横式无盖长方体纸盒2y个，

则根据题意得：［15彘［第%+二2，

整理得｛15温二黑5/

解得忧湍

A260-x=260-200=60,

・♦・用200张原材料板材裁剪A型纸板，用60张原材料板材裁剪B型纸板，能做竖式无盖长方体纸

盒180个，横式无盖长方体纸盒360个.

17.【答案】解：任务1：设一盒水笔“元，一包笔记本y元，

・意得:筐;靠黑,

解得:忧事，

答：一盒水笔120元，一包笔记本80元；

任务2：设购买水笔m盒，笔记本几包，

由题意得：120m+80n=880,

3

-

整理得：n2

•••m.?i均为正整数，

-｛：：8＜：5＜