江西省南昌市某中学2025-2026学年高一年级上册数学周练试卷10

江西省南昌市外国语学校2025-2026学年高一上学期数学周练

试卷10

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设命题P：加£工工；-/+1=0,则命题产的否定为()

A.W/史R,x；-%+l=OB.VxoeR,Xo-xo+l^O

C.3x0R,A-Q-x0+1=0D.3x0eR,Xg-x0+1^0

2.已知全集。={OJ2,3,4},A={1,2,3},5={0,1,3},则下列结论正确的是()

A.B.GjA={0,4}C.Au4={l,3}D.Ac4={0,2}

3.已知。=lo&2,b=0.*,。=噫%,则〃也c的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

4.从1至9这9个自然数中任取两个：

①恰有一个偶数和恰有一个奇数：②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；

③至多有一个奇数和两个数都是奇数；④至少有•个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中，是对立事件的是()

A.①B.②④C.③D.①@

5.若在定义域内存在实数与，满足/(-与)=-/(%)，则称八幻为“有点奇函数”，若

/*)=4*-〃?2川+/-3为定义域R上的“有点奇函数”，则实数阳的取值范围是()

A.1—5/3<m<\+6B.1-gWW2>/2

C.-25/2</?2<2V2D.-2V2<W<1->/3

6.若函数〃])=10&卜-1|在区间(1,2)上有f(x)>0,则/(力的递增区间是()

A.(-oo,l)B.(L-f-oo)C.(F-1)D.(-1,+OO)

|log3A-|,0<A<3

7.已知函数〃x)=h,10若方程/a)=加有四个不同的实根

-x---x+8,x>3

133

冷了2，8，匕。＜为＜再VE)，则"’4)"4)的取值范围是()

•\I、.1:

A.(0,1)B.(-1,0)

C.(-4,2)D.(-2,0]

8.已知实数。＞0,〃＞(),且满足(a-lp+S-1)飞3(2-。-〃)恒成立，则标+从的最小值

为()

A.2B.1C.D.4

4

二、多选题

9.下列函数既是偶函数，又在(-8,0)上是减函数的是()

41

A.5B.y=3WC.y=x2+1D.y=x—

)v=r■x

10.已知2"'=3"=6,则加、〃满足的关系是()

A.—+-=1B.mn>4

tnn

C.(///-I)2+(/?-l)2>2D.m2+w2<8

II.已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①WxwR,

/(-x)=/(x)；②内,.”(。，+8)，当x产七时，△三y>0;③/㈠)=0.则下列选

项成立的是()

A./(-3)</(-4)B.若/(〃?一1)</(2),则〃W(F,3)

C.若/^>0,则XG(-l,0)u(l,y)D.VxeR,BrneR,使得/(x)N〃？

•X

三、填空题

12.己知点4加,〃)在直线x-)」2=0上，则2F5的最小值是.

13.设aw{l，3,5},Ae{2,4,6},则函数/(3)=,是减函数的概率为_________.

aX

14.已知函数/(力=4'-2""+1,对任意的叩,+8),若/(办)=/(毛)，恒有玉=勺，

则实数。的取值范围为.

试卷第2页，共4页

四、解答题

15.兴隆山自然保护区位于兰州市东南公里的榆中县境内，1982年建立，1988年批准为国

家级自然保护区，总面积33301公顷.是国家“AAAA”级旅游胜地，在一片绿海碧涛之中，

著名的栖云山景区、马衔山景区、官滩沟景区等三十余处景点，宛如玛瑙镶嵌在翠玉之上,

光彩夺目.现为更好地提升旅游品质，兴隆山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区

进行满意度评分(满分100分)，根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.

频率

组距

O5060708090100分数

(I)根据频率分布直方图，求x的值；

⑵估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数和平均数(得数保留两位小数).

16.计算下列各式的值.

(1)病+(0.027户/生了；

(2)log618-log6g+(log,3)x(log,4)

17.为发展空间互联网，抢占6G技术制高点，某企业计划加大对空间H星网络研发的投入，

据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成技术人

员和研发人员两类，其中技术人员有x名(xeN,且454x475),调整后研发人员的年人

均投入增加4.v%,技术人员的年人均投入为。

(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的103人的年总投入，则调整后的技术人

员至少有多少人？

(2)是否存在实数相，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后

研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出〃?的值；若不

存在，说明理由.

18.已知定义在R上的函数/(力满足=且当x>0时,/(x)>l.

⑴求证：当xeR时，恒有〃耳>()；

⑵求证：函数/(“在R上是增函数；

⑶若"2)=9,求不等式/(x+2以(W27)>的解.

19.设函数y=/(x)的定义域。=R,若对任意均有/(一)/一/(.r)成立，则称

y=/(x)为“无奇”函数.

⑴判断函数①/(%)=/和②虱x)=】gm是否为“无奇”函数，说明理由；

⑵若函数力(工)=3--2/+］+〃是定义在［-1,2］上的“无奇”函数，求实数。的取值范围;

⑶若函数r(x)=#u+«i是“无奇”函数，求实数m的取值范围.

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《江西省南昌市外国语学校2025-2026学年高一上学期数学周练试卷10》参考答案

题号12345678910

答案BBDCBABAABCABC

题号11

答案ACD

1.B

【分析】根据给定条件.利用存在量词命题的否定直接判断得解.

【详解】命题P：3%cR，£-Xo+l=O是存在量词命题，其否定是全称量词命题,

所以命题P的否定为：V^eR.A^-xo+I^O,B正确.

故选：B

2.B

【解析】由补集的运算，求得。A，即得答案.

【详解】由题可知。={04,2,3,4},A={1,2,3,}所以C"={0.4},

因为AB={1,3},AUB=[0』,2,3}

故选：B

【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题.

3.D

【分析】利用对数函数的单调性比较.

logs，

【详解】H^0<a=log32<log33=l,Z>=0.2=0.2°=1,<?=log3^>log33=I,

所以c>〃>a,

故选：D

4.C

【分析】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事

件是指一个不发生，另一个一定发生的时间，然后挨个分析四组事件即可

【详解】①恰有一个偶数和恰有一个奇数，这两个事件不是互斥事件；

②至少有一个是奇数和两个数都是奇数中，至少有一个是奇数包括了两个都是奇数和一个是

奇数，包含了两个数都是奇数，故不是对立事件

③至多有一个奇数和两个数都是奇数中，至多有一个奇数包括有一个是奇数和没有一个是奇

数，和两个数都是奇数为对立事件；

答案第1页，共11页

④至少有一个奇数和至少有一个偶数中，都包含一个奇数和一个偶数的结果，故不是对立事

件

故选C

【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件，解题的关键是分清互斥事件和对立事件之间

的关系，属于基础题.

5.B

【分析】由“有点奇函数“可得4,+4-\-26（21+2-'）+2加-6=0,方程转化为：

（2、+2一”）2一2机.（2、+2-*）+2m2—8=0,令r=2、+2。"2,,则问题转化为只需让方程

产-2/小/+2〃?2-8=0存在大于等于2的解即可，分类讨论可得答案.

【详解】根据“有点奇函数”的定义可知，函数/（-幻=-/。）有解即可，

即f（-x）=4T-ni2~x+l+/n--3=一（4‘一川2川+"/一3）,

4'+4r-2"?（2、+2T）+2>-6=0,即（2、+2T『-2/w（2r+2T）+2m2-8=0有解即可，

令r=2*+2-22,则问题转化为产-2”/+2〉—8=0存在大于等于2的解即可，

-

设g（z）=〃+-8,对称轴£=———=m,

①若，"22,则△=W-4（2/7?2-8）>0,

即〃/<8,.-.-272<m<2y/2,此时2<m<2&;

②若m<2,要使r一2〃?”+262一8=0在，22时有解,

m<2,in<2,

则,g(2)«0,即.1-x/5<zn<1+\/5,

A>0,-2A加42疯

解得一6«，”2.综上，1-&<〃忘2&.

故选：B.

6.A

【分析】根据对数函数的性质得到Ovavl,然后根据爱合函数求单调性的方法判断即可.

【详解】设，=上一1|，当1<%<2时，0</<1,

因为〃工）〉0,所以Ovavl,函数y=logj在（0,+<»）上单调递减,

答案第2页，共11页

因为y=k」i|的单调递减区间为（■1），

所以/（”的递增区间为（□/）.

故选：A.

7.B

【分析】根据图象分析可得和q=1，曰+七二10,七£（3,4）.4£（6,7）,整理得

（…）（•一）:心+斗］0,结合对勾函数运算求解.

【详解】对于丁=2/_:x+8=：（x—5『—?，可知其对称轴为x=5,

333''3

令!J一"％+8=0,解得x=4或x=6；

33

令;W-与x+8=l,解得x=3或x=7；

作出函数y=/（x）的图象，如图所示,

若方程/（幻=，〃有四个不同的实根不工2'七,匕（芭＜今＜与＜•0），

即y=fM与）'="?有四个不同的交点，交点横坐标依次为4工2，七，匕“1VX2V占＜%），

对于内，X2，则|1%不|二|1呜工2|，

可得bg3芯+1。83工2=抽中2=0,所以XR=1；

对于七小，则曰+%=1。,七仁（3,4）,%£（6,7）,可得七=10-S；

(X-4)(X-4)。/-4(与+忆)+16X(10-X)-24(24\

所以---3----------4------=----------------------------=---3----------3--------="AH-----+1U,

+10在（3,4）上单调递增,

由对勾函数可知1y=

可得一（七十『）+

IOG(-LO),

答案第3页，共11页

所5-4）（七-4）的取值范围是

XiX2Xy''

故选：B.

【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法

（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式（方程）求解.

（2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解.

8.A

【分析】化简已知不等式，利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性求得〃的取值

范围，利用基本不等式求得+从的最小值.

【详解】依题意，+之3（2-4一。）=3（1-同+3（1-8），

即（4-1）3+3（4_1）?-[9-以+3（。-1）]=（1-4+3（1叫,

设〃x）=Vi3x,是奇函数且在R上递增，

所以/（。一1）2/（1—。），即。一121-4

由基本不等式得2々=2,当且仅当。=〃=1时等号成立，

22

所以苏+从的最小值为2.

故选：A

【点睛】利用函数的单调性和奇偶性求解不等式恒成立问题，关键点是根据题目所给不等式

进行化简，转化为“规范”的形式，如本题中（Ciy+3（”1）2（1），3（1-与，结构一致,

从而可利用构造函数法来对问题进行求解.

9.ABC

【分析】根据题意，利用函数的奇偶性的定义及判定方法，结合初等函数的性质，逐项判定，

即可求解.

【详解】对于A中，由函数〃封=）="的定义域为R，关于原点对称，且/（r）=/（“，

所以函数/（x）为偶函数，

又由基函数的性质，可得,二/在⑴什00），所以在（Y°，°）上是减函数，所以A正确；

对于B中，由函数〃x）=3凶的定义域为R,关于原点对称，且/（r）=/（x）,所以函数/⑴

答案第4页，共11页

为偶函数,

又由xe(-8,0)时，可得)，=3：=(9在(F,0)减函数，所以B正确；

对于C中，由函数/(”=/+1的定义域为R,关于原点对称，且/(-x)=/(x),所以函数

/(x)为偶函数，

由二次函数的性质，可得函数)，=/+1在(-oo,0)减函数，所以C正确；

对于D中，由函数的定义域为(9,0)」(0,也)关于原点对称，且〃—)=_f(x),

X

所以函数为奇函数，不符合题意，所以D错误.

故选：ABC.

10.ABC

【分析】利用指数式与对数式的互化可得出〃?=log26,〃=log36,利用换底公式结合对数

的运算性质可判断A选项；利用基本不等式可判断BCD选项.

【详解】因为2"'=3"=6,则〃z=log26,n=log36,

对于A选项，一+-=lo&2+log63=】og66=l,A对；

mn

1J2

对于B选项，由A选项可知，1=—+—>I—，则J^>2,即〃〃?>4,B对；

nyjmn

对于C选项，m-\=log26-log,2=log23,n-\=log36-log33=log32,

所以，(〃Liy+(〃—I)2=(log32『+(log23)2>2k)g321og23=^.£=2,C对；

对于D选项，〃『+fJ2>2IJin>8,D错.

故选：ABC.

11.ACD

【分析】根据给定条件探求出函数/(x)的奇偶性和在(0，y)的单调性，再逐分析各选项

的条件，计算判断作答.

【详解】由VxwR,〃-x)=/(x)得：函数是R上的偶函数，

由版%,占e(0,+o)),用工&，，C(X)>0得:/(»在(0,+8)上单调递增，

天一耳

对于A,”—3)=/(3)</(4)=/(T),A正确；

答案第5页，共11页

对于B,/(〃l)</(2)o/(|"?-l|)</(2),又函数/*)的图象是连续不断的，

则有解得-1VP〃V3,B不正确；

对于C,由人工)>0及〃-1)=0得，/(出)>/⑴U#1,解得x<—l或x>l,

由/(x)vO得：/(|x|)</(l)<=>|x|<l,解得一1<工<1,

忠、0化为：或解得X>1或-IvxvO,即xa(T0)i《l,4w),C正

确；

对于D,因R上的偶函数“X)的图象连续不断，且/(M在(0,一)上单调递增，

因此，VxeR,/(x)>/<0),取实数〃？，使得〃区/(0),则VxwR,fM>m,D正确.

故选：ACD

【点睛】思路点睛：解涉及奇偶性的函数不等式，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单

调性，再利用其单调性脱去函数的符号'/'，转化为解不等式(组)的问题，若/U)为偶函数，

则人可(H).

12.4

【分析】由己知可得团-八=2,然后对2，"+(夕=2，"+2-”利用基本不等式求解即可

【详解】因为点4〃?，〃)在直线X-y-2=0上,

月『以〃2—〃一2=(),BPfn—n=2,

所以2"'+(i)"=T+2n>26"'2"==4,

当且仅当2m=2f，即m=L〃=T时取等号

故答案为：4

⑶I

【分析】由复合函数的单调性推出2>1.即可利用古典概型概率公式进行计算.

a

【详解】•,ze{L3,5},〃e[2,4,6},.•.基本事件总数“=3x3=9,

7函数/(1)=四J是减函数，且函数.V」在(f,0),(0,y)上单调递减，

aXX

则函数/(力=3〃，是减函数包含的基本事件5力)有：

aaX

(1,2),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6),(5,6)，共6个,

答案第6页，共11页

・•・函数/("=/。处二是减函数的概率为，=;

aX93

故答案为：!2

【点睛】本题考查古典概型，涉及对数函数的单调性、复合函数的单调性，属于基础题.

14.a<2

【分析】根据题设有/(X)在［I，+8)上是单调函数，再结合指数函数、二次函数的单调性得

到2“02,即可求范围.

【详解】由题意，/(划在口,也)上是单调函数，而/3=22'-2“2+1,

令z=2Z［2,+oo),则/(A)=g(f)=/-2)+1在［2,+8)上单调,

由r=2,在［1,心)上单调递增，g⑺在(YO,2"T)上单调递减，在［2丁+划上单调递增，

所以只需2"T«2,即〃42.

故答案为：«<2

15.(l)x=().()3

⑵40%分位数约为83.33,平均数为84

【分析】(1)根据直方图中频率和为1求参数即可；

(2)由百分位数的定义，结合直方图求分位数：将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的

面枳，将所得结果仝部相加可得出平均数.

【详解】(1)由图知：10x(0.005+0.01+0.015+x+0.04)=l,可得x=0.03.

(2)由10x(0.005+0.01+0.015)=0.3<0.4<10x(0.005+0.01+0.015+0.03)=0.6,

所以40%分位数在区间［8。,90)内，令其为明，

贝IJ0.3+0.03X(加一80)=0.4,解得〃?=80+5=83.33.

所以满意度评分的40%分位数约为83.33.

由频率分布直方图可知，平均数为7=55x0.05+65x0.1+75x0.15+85x0.3+95x0.4=84.

19

16.(1)—；(2)4.

【解析】(1)先把每个指数都求值，再计算:；

(2)利用换底公式把全部对数换成以6为底的对数，利用对数的运算性质即可求解.

答案第7页，共11页

【详解】⑴寂+(0.027"一片『=(2乎+[得)一-=2+—

10510

⑵皿8一叫+(晦3>械网=陶岭2)+昌备=2+2=4

【点睛】指对数混合运算技巧:

⑴指数的运算一般把各个部分都化成耗的结构，利用辕的运算性质；

⑵对数的运算一般把各个部分都化成鼻的网底结构，利用对数的运算性质；.

17.(1)45A;

⑵存在，〃?=7.

【分析】Q)根据题意列出不等式并求解出解集，再根据％的范围可求解出结果；

(2)分别根据条件①和条件②列出不等式，通过分离参数求解出不等式最值，由此可求解

出，〃的取值范围，则结果可知.

【详解】(1)调整前的1()0人的年总投入为100〃力兀，

调整后的研发人员的年总投入为(100-x)xax(l+4%f)万元,

由题意可知，(100-x)xax(H-4%r)>100a,解得04x475,

又因为xwN,且45VXW75,所以调整后的技术人员至少有45人.

2A?2?2

(2)由①可知。»所以〃?一去xNl,所以〃

2525

又因为xeN,且454x475,所以仁川

\=白75+1=7,所以〃后7；

max23

21

由②可知xxam----x<(100-x)x«(l+4%,v),化简可得加4二+她+3,

2525x

因为白+4,当且仅当全竽,即一。时(符合条件)取等号,

25

xKX).

所以—+——+3|=4+3=7,所以m47,

125xmin

由上可知747n47,所以〃?=7,

所以存在实数〃7=7满足条件.

18.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)运用赋值法，令x=y=。，代入求出八0),由条件舍去0,得到/(。)=1,由

于/(O)=l,x>。时/。)>0,只需x<0时，/。)>0即可，令)'=一人，贝i]/(x)/(-x)>0,

答案第8页，共11页

对X讨论即可；

(2)运用函数的单调性定义证明，令马>为，则/-内>()，由x>0时，/(力>1,得

/(%rj>1,再由/(x+))=/(»/(、)，得到/(9)-/(占)=/(%)[/(工2,再由(1)

得证；

(3)根据条件，令x=y=l,求出/(2),再令x=2,y=l,求出外3),再根据

/(.r+y)=/(x)./(y)得到/(x+l+2x2-l)>/(3),结合单调性解出即可.

【详解】⑴证明：已知定义在R上的函数/(力满足

令x=l,y=0,则/⑴=〃l)./(o),

又当%>0时,/(x)>l,所以/⑴>1,即"0)=1,

当“<0时,则t>0J(-x)>1.在/(x+y)=/(x}/(y)中，

令尸r,有f(0)=f(句〃-力=1>0,所以〃x)>0,

综上：当xwR时，恒有〃力>0

(2)证明：设/修是R上的任意两个实数，且乙>苍，

则占一%>。，且/(匕一内)>1,