2025-2026学年七年级上学期数学期末模拟卷（人教版）含答案

七年级数学上学期期末模拟卷01（人教版

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.户I答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版新教材有理数〜几何图形初步。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.（3分）|-2025|的相反数是（）

2.（3分）下列说法正确的是（）

A.单项式一组2的系数是次数是4B.单项式-2的系数是-2,次数是1

22

C.-2x2y+3x-1是一次三项式D.多项式f-孙+V是一次三项式

3.（3分）如图是•个正方体的表面展开图，则原正方体中与“顺”字所在的面相对的面.上标的字是（）

A.考B.试C.顺D.利

4.（3分）湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店.如图，若把湘绣手工店记作点力，在/处观察体验

工坊（记作点〃）时，点“在点力的北偏西40。18'方向上，在力处观察奶茶店（记作点C）时，

NBAC=9M,则奶茶店在湘绣手工店的（）

A.南偏东49。42'方向上B.北偏东49。42'方向上

C.东偏北49。42,方向上D.北偏东40。18,方向上

5.（3分）下列等式变形错误的是（

A.若。=b,则ac—1=6c—1B.若ac=be,则。=6

D.若Q=Z）,则?

c.»则。=方

+1c~+1

6.（3分）某商品进价为a元，商店将其进价提高30%作为售价，后因市场原因降价10%出售，此时售价

为（）

A.«(1+30%)(1-10%)B.a(l+30%-10%)

C.«+30%-1()%D.fl(l+30%)(l+10%)

7.（3分）下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A.如图1,线段48经过点C

B.如图2,射线C4的端点是点8

C.如图3,直线与直线CO相交于点P

D.如图4,射线CO和线段48有交点

8.（3分）某班级共有〃，位学生，现将〃个枇杷作为午餐水果分发给学生.若每人发2个，则还剩1（）个;

若每人发3个，则还缺30个.下列四个方程：

①2〃?+10=3a-30；@2m-10=3m+30；③";；④〃10=〃；30,其中符合题意的是

)

A.①③B.②④C.①④D.②③

9.（3分）如图是某月的口历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这五个数的和的最大值.比最小值大

()

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

123

45678910

11121314151617

18192021222324

25262728293031

A.60B.65C.70D.75

10.(3分)已知b,c,d为常数，P=ax2+by+x,(2=6x2+3^+ex,若32+。的取值与工无关,

P—2Q是不含y的多项式，且乐一a+4x—c=5恒成立，则ad+A的值为（）

A.—6B.0C.6D.5

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.（3分）某日测得山脚的气温是l（TC,山顶的气温是-5y,则山脚与山顶的温差是℃.

12.（3分）电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行：截至2025年10月6日，电影《731》上

映19天，总票房破18.7亿元，观影人次破5000万.其中数据18.7亿用科学记数法表示为

13.（3分）已知/力的补角是它的余角的4倍，那么的余角的度数为.

14.（3分）若关于x的一元一次方程/x+2=3x-6的解为x=3,则关于y的一元一次方程

/（y—1）—2=3（y—l）+b的解为—.

15.（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入

幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻

方.图2是一个未完成的幻方，则“△”处应填的是.（用含x的式子表示）

16.(3分)如图，。为直线上一点，0C平分/4OE,ZZ)9£=90°,有下列四个结论：①

N400+N80E=90。；②若N6OE=58。，则NCOE=61。；③NBOE=2/COD；④0。平分NCCM.其

中正确的是,

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(6分)计算：

⑴4乂信一25)—|—6|

(2)-14-(1-0.5)X^-[2-(-3)2]

18.(6分)解方程:

(l)-4x-2(l-x)=7+5x

5x+12x—\

(2)=1.

36

19.(8分)先化简，再求值：2a?(ah41)18"1其中'=0.

N4D

20.(8分)从甲地到乙地，汽车原需行驶7h可到达，开通高速公路后，路程缩短了30km,车速平均每小

时增加了30km,结果只需4h即可到达.求甲乙两地之间的高速公路的路程.

(1)若设汽车原来的车速为xkm/h,则在高速公路上的车速为km/h,根据两地前后的路程关系可

列方程为:若设甲、乙两地高速公路路程是ykm,则两地原来的路程为km,根据两地前后

的速度关系可列方程为;

(2)选择(1)中的一种设元方式解答问题.

21.(10分)如图，延长线段48至点C,使8c=反向延长/e至。，使=

[]

AB

(1)依题意画出图形，则B失C=________(直接写出结果)：

AD

(2)若点E为8c的中点，且BD-4BE=2,求4C的长.

22.(10分)某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方

米，则按每立方米L5元收费：若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每

立方米。元收费：若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费.某居民户今

年5月用水14立方米，缴纳了27元水费.

⑴求。的值；

(2)设每月用水量为x立方米，应缴水费为V元(用含x的式子表示)

①当x«8时，y=元.

②当8<X«20时，y=元.

③当20时，y=元.

(3)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元.试确定4月份和5月份小明家分

别用水多少立方米？

23.(12分)如图，数轴上点力表示的数为0点4表示的数为A且与3x"+?y的和是单项式，点M、

N分别从点力、原点。同时出发，都向右运动，点历的速度是每杪2个单位长度，点N的速度是每杪3

个单位长度，运动时间为/秒.

-1----1------1—>

AOB

(1)^=,b=.

(2)若NB=3OM,求运动时间/：

(3)动点〃从8点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线48向左运动，若M、N、R三点同时出发，当

/为何值时，/、N、尺三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出，的值.

24.（12分）定义：如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的g，则这条

射线叫原来角的“新生线

⑴如图1,乙MCP=2乙PQN、射线O尸NMON的“新生线”（填“是”或"不是”）；

（2）点M、。、N在同一直线上，

①在图2中，N4ON=72。，射线0C在NNOM的内部，并且是NJQW的“新生线”，平分

Z.COM,求必的大小；

②如图3,OAA.MN,408=44。，射线0c从。M出发绕点O以每秒6。的速度逆时针旋转，运动时间

为/秒，若在射线OC旋转的同时，/力。8绕点0以每秒2。的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线8

平分/4O8.当射线与射线ON重合时，运动都停止.当射线0c是的“新生线”时，直接写出

，的值.

七年级数学上学期期末模拟卷01（人教版2024）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版新教材有理数〜几何图形初步。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.（3分）|一2025|的相反数是（）

A.2025B.-2025C.±焉D.-焉

【答案】B

【分析】主要考查了求绝对值，相反数.先计算绝对值，再求相反数，即可.

【详解】解:v|-20251=2025,

•••|-2025|的相反数是一2025.

故选：B

2.（3分）下列说法正确的是（）

A.单项式一手的系数是一去次数是4B.单项式一2的系数是一2,次数是1

C.+3x-1是二次三项式D.多项式Y-%y+y2是二次三项式

【答案】D

【分析】考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项数的概念.根据定义，单项式的系数是数字部分（包

括符号），次数是所有字母指数的和；多项式的次数是最高次项的次数，项数是多项式中单项式的个数.逐

项分析即可.

【详解】解：选项A：单项式一早的系数是一苧，次数是4,故错误；

选项B：单项式-2的系数是一2,没有字母，次数应为（），故错误；

选项C：多项式-2/y+3x-l中，-2/y的次数为3,3x的次数为1,一1的次数为0,最高次数为3,且

有三项，是三次三项式，故错误：

选项D:多项式%2一孙+、2中，各项次数均为2,且有三项，是二次三项式，故正确；

故选：D.

3.C分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“顺”字所在的面相对的面上标的字是（）

【答案】A

【分析】主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“顺”与“考”是相对面.

故选：A.

4.（3分）湘绣手工店周边还布局了体验工坊和奶茶店.如图，若把湘绣手工店记作点4在4处观察体验

工坊（记作点B）时，点B在点A的北偏西40。1&方向上,在A处观察奶茶店（记作点C）时，Z.BAC=90°,

则奶茶店在湘绣手工店的（）

A.南偏东49。42,方向上B.北偏东49。42,方向上

C.东偏北49。42,方向上D.北偏东40。18,方向上

【答案】B

【分析】考查了方位角的定义，角度的运算，掌握方位角的定义是解题的关键.结合图形，根据方位角的

意义，求得上C40的度数即可求解.

【详解】解：如图,

•.•点8在点A的北偏西40。9方向卜,

.•2840=40°18\

-Z.BAC=90°,

"CAD=Z.BAC-/.BAD=90°—40。18'=49°42\

二处茶店在湘绣手工店的北偏东49。42,方向上.

故选:B.

5.(3分)下列等式变形错误的是()

A.若。=b,则ac—l=bc—1B.若ac=be,则a=b

C若端=*贝b=bD.若a=b,则品'=白

【答案】B

【分析】考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质，是解题的关键.逐一分析各选项是否符合等式

变形规则即可.

【详解】解：选项A：若Q=/b则"-1二儿-1,变形正确，故A不符合题意；

选项B：若ac=bc,则a=b,当cH0时成立，但若c=0,则a和b可为任意值，等式仍成立，因此无法确

定a=b,变形错误，故B符合题意：

选项C：若六二鼻，贝ija=b,变形正确，故C不符合题意：

选项D：若Q=b,则品■二白，因C2+1N1H0,两边同除c?+l成立，变形正确，故D不符合题意.

故选：B.

6.(3分)某商品进价为。元，商店将其进价提高30%作为售价，后因市场原因降价10%出售，此时售价为

()

A.Q(1+30%)(1—10%)B.a(l+30%-10%)

C.a+30%-10%D.a(l+30%)(14-10%)

【答案】A

【分析】考杳了列代数式，解题关键是题中的数量关系.

商品先按进价提高30%定价，再降价10%出售，最终售价为进价乘以（1+30%）再乘以（1一10%）.

【详解】解:•••进价为。元，提高30%后售价为a（l+30%）,

••・降价10%后售价为Q（1+30%）（1-10%）.

故选:A.

7.C分）下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

C-3BACBAflXAB

图1图2图3图4

A.如图1,线段48经过点C

B.如图2,射线C4的端点是点8

C.如图3,直线4B与直线CD相交于点P

D.如图4,射线和线段48有交点

【答案】C

【分析】主要考查了直线，射线和线段有关的概念辨析，根据射线，线段，直线的概念对各选项进行判断

作答即可.

【详解】解：A、点C在线段B力的延长线上，即线段4B不经过点C,原说法错误，不符合题意：

B、射线&4的端点是点C,原说法错误，不符合题意；

C、直线4B与直线相交于点P,原说法正确，符合题意：

D、射线和线段没有交点，原说法错误，不符合题意；

故选:C.

8.（3分）某班级共有m位学生，现将几个枇杷作为午餐水果分发给学生.若每人发2个，则还剩10个；若

每人发3个，则还缺30个.下列四个方程：

①2m+10=3m-30；@2m-10=3m+30；③=F：④学=嘤，其中符合题意的是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

【答案】C

【分析】主要考查一元一次方程的应用，关键是确定等量关系，中的学生数不变是一个等量关系，枇杷数

不变也是一个等量关系，根据不同的等量关系所设的未知数不同，列出的方程也不同.

【详解】解：若以枇杷总数不变为等量关系，则可列方程为2m+10=3m-30：

若以学生数不变为等量关系则可列方程为与心=等；

故选：C.

9.(3分)如图是某月的日历，用形如“十”字形框任意框出5个数，这五个数的和的最大值.比最小值大

()

星.期LI星期•星期：星期-：星期四星.期五星.期六

123

45678910

111213__11]151617

18192021222324

25262728293031

A.60B.65C.70D.75

【答案】D

【分析】考查了列代数式，理解“十”字形是解题的关键.

设，，十，，字形中间的数为x,则其他的四个数分别为7,x-1,%+7,x+1,和为5%.

找到和最大值和和的最小值，相减即可.

【详解】解：设“十”字形中间的数为小则其他的四个数分别为X-7,x-1,x+7,x+1,

所以它们的和为：(x-7)+(x-1)+(x+7)+(%4-1)+x=5x,

当x=8时，和最小，为5x=5xB=40：

当x=23时，和最大，为5%=5x23=115；

115-40=75.

故选：D.

10.(3分)已知a,b,c,d为常数，P=ax2+by+x,Q=6x2+3y+ex,若3P+Q的取值与x无关，P—2Q

是不含y的多项式，且bx-a+dx-c=5恒成立，则ad+儿的直为()

A.—6B.0C.6D.5

【答案】A

【分析】考查了整式的加减、代数式求值，解决的关键是求出3P+Q、P—2Q.根据题意，求出3P+Q二

(3a+6)/+(3b+3)y+(3+c)z,且3P+Q的取值与文无关,所以3Q+6=0,3+C=0,即Q=-2,

c二-3：P—2Q=(Q-12)/+g-6)y+(1-2c)x,因为P-2Q是不含y的多项式，所以力-6=0,即b=6；

因为bx—a+dx—c=5,将Q、b、c代入到式子中，可得6x—(—2)+dx—(—3)=5,即(6+d)x=0,

因为式子恒成立，所以6+d=0,即d=-6,将a、b、c、d代入求出ad+be.

【详解】解：因为P=ad+by+x,Q=6x2+3y+ex,

所以3P+Q

=3(ax2+by+%)+6x2+3y+ex

=3ax2+3by+3x+6x2+3y+ex

=ga+6)x2+(3h+3)y+(2+r)x.

因为3P+Q的取值与x无关，

所以3a+6=0,3+c=0,

得：a=—2,c=-3：

P-2Q

=ax2+by+x—2(6x2+3y+ex)

=ax2+by+x—12x2—6y—2cx

=(a-12)炉+(b-6)y+(1-2c)%；

因为P—2Q是不含y的多项式，

所以匕-6=0,

即£=6,

因为bx-a+dx-c=5,

即6无一(—2)+dx—(—3)=5,

(6+d)x=0,

因为该式子恒成立，

所以6+d=0,

即d=-6,

ad+be

=(-2)x(-6)+6x(-3)

=12-18

=-6.

故选：A.

二、填空题（共18分）

11.(3分)某日测得山脚的气温是10℃,山顶的气温是一5。口则山脚与山顶的温差是℃.

【答案】15

【分析】此题考查有理数的减法的实际应用，温差是山脚气温与山顶气温的差，通过有理数减法计算.

【详解】解：•••山脚的气温是10℃,山顶的气温是一5。3

•••温差为10-(-5)=10+5=15(℃).

故答案为：15.

12.(3分)电影《731》2025年9月17日首映式在哈尔滨举行，截至2025年10月6日，电影《731》上

映19天，总票房破18.7亿元，观影人次破5000万.其中数据18.7亿用科学记数法表示为

【答案】1.87x109

【分析】主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为axion的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，正确

确定〃的值是解题的关键.

先由18.7亿等于1870000000,再写成ax10”其中1<|a|<10,n为整数的形式即可.

【详解】解：18.7亿=1870000000=1.87x109.

故答案为1.87X109.

13.(3分)已知kA的补角是它的余角的4倍，那么/A的余角的度数为.

【答案】30°

【分析】考查了余角、补角，一元一次方程的应用，熟练掌握知识点是解题的关键.设的度数为心根

据题意列出一元一次方程，进而求解即可.

【详解】解：设的度数为x,由题意得：4(90°-X)=180°-X

解得：无=60。，

二乙4的余角的度数为90。-60°=30°,

故答案为：30°.

14.(3分)若关于x的一元一次方程募％+2=3%-8的解为式=3,则关于y的一元一次方程募(y-l)

-2=3(y-1)+b的解为.

【答案】y=-2

【分析】主要考查了一元一次方程的解.设y-l=x,再根据邈目中关于x的一元一次方程的解确定出y

的值即可.

【详解】解：方程募(y-1)-2=3(y-1)+b可变形为剧(1一y)+2=3(1—y)—山

设l-y=x,则关于y的方程化为：+2=3x-Z?,

,•,关于X的一元一次方程^^+2=3x-b的解为％=3,

•••1-y=x=3,

•••y=—2,

故答案为：y=-2

15.（3分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记我了最早的幻方——九宫格.将9个数填入

幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方.图

.（用含x的式子表示）

【分析】考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键.

设中间的数为m中间下面的数为人然后根据幻方的性质分别列出方程求解即可.

【详解】如图所示，

“十7

I封2

根据题意得，a+2=x+%-7

解得a=2x—9

根据题意得，a+x—7=b+2,Bp2x—9+x—7=b+2

解得b=3x—18

根据题意得，△+x-7=a+b,即△+%—7=2%—9+3%—18

解得△=4%-20.

故答案为：4X-20.

16.（3分）如图，。为直线48上一点，OC平分N/OE,匕0。£*=90。，有下列四个结论：

（1）LAOD+Z.BOE=90°：②若48。£=58。，则NCOE=61。；③乙BOE=2乙COD；④。。平分，C。力.其中

正确的是.

【答案】①②③

【分析】考竞了用的利差，平角的定义，角平分线的定义，根据平•角的定义可判断①结论；根据平角的定

义和角平分线的定义求出4C0E,可判断②；根据角的和差和角平分线的定义，可判断③；根据角平分线

的定义可判断④；综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：-Z-DOE=90°,

：/AOD+乙BOE=180°-乙DOE=90°,故①正确；

MBOE=58°,

.•ZAOE=180°-4BOE=122°,

•••OC平分乙4OE,

."COE=l^AOE=61°,故②正确；

vzDOF=90°,OC平分zAOE,

"COD+乙COE=90°,乙COE=AAOC=^AOD+乙COD,

：/COD+^-AOD+Z.COD=2Z.COD+AAOD=90。，

•••乙4。0+乙BOE=90°,

:•乙BOE=2乙COD,故③正确；

•••乙4。。=90。一480E,乙COD=9b0—乙COE,因无*去证明430E=

二无法得至lj〃。。=乙COD,

即无法得出。。平分乙。。力，故④错误；

综上，止确的是①②③，

故答案为：①②③.

三、解答题(共72分)

17.(6分)计算：

(l)4x(-l-l+2.5)-|-6|

(2)-14-(1-0.5)x1-[2-(-3)2]

【答案】(1)一1

(2疼

【分析】主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

(1)先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可；

(2)按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可.

【详解】(1)解：4X(-1-1+2.5)-|-6|

=4x(一g+4x(一1)+4x2.5一6

=-2-3+10-6

=一1；

(2)解：_14_(I_O.5)X；_[2_(_3)2]

11

=-l-?x--(2-9)

1

=-1-+7

76

35

=T-

18.(6分)解方程：

(1)-4%-2(1-x)=7+5%

2x-l«

—=1-

【答案】=

⑵工=5

【分析】考自了一兀一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答的关键.

(1)根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

【详解】(1)-4%-2(1-%)=7+5%

去括号，得一4%一2+2%=7+5%

移顶，得—4%—5%4-2x=7+2

合并同类项，得一7x=9

系数化为1,得％=—?

(2)牛一牛=1

36

去分母，得2(5工+1)一(2%一1)=6

去括号，得10%+2—2%+1=6

移顶，得10%—2%=6—2—1

合并同类项，得8%=3

系数化为1，得O

19.(8分)先化简，再求值：2a2-[l(ab-4a2)+8ab\-其中(a+1)2+1一,=0.

【答案】4a2-9ab,7

【分析】主要考查了整式加减中的化简求值.先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后利用非

负数的性质求得a和b的值，代值计算即可.

【详解】解：2a2—(^ab-4a2)+8ab]—^ab

=2Q2—Qab—2a2+8ab)—

=2a2—gab+2a2—8ab—gab

=4Q2—9ab,

v(a+1)2+/?—1=0,

：.a4-1=0,b-^=0,

«b.=~i,

当a=-1,b=g时，原式=4k1-I)?—9x(—1)xg=4+3=7.

20.(8分)从甲地到乙地，汽车原需行驶7h可到达，开通高速公路后，路程缩短了30km,车速平均每小时

增加了30km,结果只需4h即可到达.求甲乙两地之间的高速公路的路程.

⑴若设汽车原来的车速为xkm/h,则在高速公路上的车速为km/h,根据两地前后的路程关系可列方

程为:若设甲、乙两地高速公路路程是ykm,则两地原来的路程为km,根据两地前后的速度

关系可列方程为；

(2)选择(1)中的一种设元方式解答问题.

【答案】(1)(%+30),4(x4-30)=7%-30,(y+30),若+30=(；

(2)选择①，见解析.

【分析】考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键.

(1)如果设汽车原来的车速为xkm/h,则在高速公路上的车速是(x+30)km/h,可列方程为：

4(^+30)=7x-30；如果设甲、乙两地高速公路路程是ykm,则两地原来的路程为(y+30)km,可列方程

为：若+3。+

(2)根据(1)的设元方式，列出一元一次方程，解方程即可.

【详解】(1)解：设汽车原来的车速为xkm/h,则在高速公路上的车速是(x+30)km/h,

根据题意可得：4(x+30)=7x-30；

设甲、乙两地高速公路路程是ykm,则两地原来的路程为。+30)km,

根据题意可得：告”+30={

故答案为：(x+30),4(%+30)=7x-30,(y+30),早+3。岩；

(2)①解：设汽车原来的车速为xkm/h,则高速公路后的车速是Q+30)km/h,

由题意得：4(x4-30)=7x-30,

解得：x=50,

二甲乙两地之间的高速公路的路程为:4x(50+30)=320(km),

答：甲乙两地之间的高速公路的路程为320km；

②解：甲、乙两地高速公路路程是ykm,则两地原来的路程为(y+30)km,

由题意得：^+30=^,

解得：y=320,

答：甲乙两地之间的高速公路的路程为32Ukm.

21.(10分)如图，延长线段至点。，使BC=/从反向延长48至。，使

II

AB

⑴依题意画出图形，则言=_________(直接写出结果);

/1U

(2)若点E为的中点，且8D—4BE=2,求4c的长.

【答案】(埠

(2)9

【分析】考查两点间的距离，掌握相线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键.

(1)根据题意画出图形，结合图形，根据=AD=^ABt可得器的值；

(2)设AB=6x,根据题意得出BC=3x,AD=2x,BE=CE=1.5x,再根据8。-48E=2列方程求出x

的信，进而求出4c的值即可.

【详解】(1)解：如图所示，

11111

DABEC

•••8。=夕8,AD=^AB,

BC\Afi3

：'~AD=pi=2；

(2)设48=6%,则8c=3x,AD=2%,

■.•点E是8c的中点，

BE=CE=匏C=1.5x,

•••BD-4BE=2,g|J8x-4xl.5x=2,

x=1,

•••AC=AB+BC=9x=9.

22.(10分)某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方

米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立

方米a元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费.某居民户今年5

月用水14立方米，缴纳了27元水费.

⑴求a的值；

(2)设每月用水量为％立方米，应缴水费为y元(用含％的式子表示)

①当xW8时，y=元.

②当8<x<20时，y=元.

③当x>20时，y=元.

(3)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元.试确定4月份和5月份小明家分别

用水多少立方米？

【答案】（1）2.5

（2）1.5x,2.5%—8,4x—38

（3）小陈家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或21立方米和9立方米

【分析】考查一元一次方程的应用，列代数式，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键.

（1）根据题意列方程求解即可；

（2）根据题意分二种情况，列出对应的代数式即可：

（3）设小明家4月份用水m立方米，则5月份用水（30—7九）立方米，由两个月的用水量30立方米得，两

个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，分情况讨论，①当8Vm<10时，此

时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第三档，②当10420时，此时4月份用水量在第二档,

而5月份用水量在第二档，③当20<相<22时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档，列方

程求解即可.

【详解】（1）解：由题意得：1.5x8十（14-8）&二27

解得a=2.5（元），

答：a的值为2.5元；

（2）解：由题意得：

①当工式8时，y=1.5x,

②当8<x<20时，y=1.5x8+2.5（x-8）=2.5x-8,

③当x>20时，y=1.5x8+2.5（20-8）+4（x-20）=4x-38,

（3）解：设小陈家4月份用水m立方米，则5月份用水（30—求）立方米，

两个月的用水量30立方米，因此两个月的用水量不可能都不超过8立方米，也不可能都超过20立方米，

①当8VmV10时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第三档，故，

2.5.71—8+4（30—m）—38=60.5,

解得：m=9,此时30—m=21；

②当10WmW20时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档，故，

2.5m-8+2.5（30-m）-8=60.5,不合题意舍去；

③当20Vm<22时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档，故，

4m-38+2.5（30一m）—8=60.5,

解得：m=21,此时30-m=9；

综二所述：小陈家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或21立方米和9立方米

23.(12分)如图，数轴上点力表示的数为小点8表示的数为4且2孙卜9与3x"7y的和是单项式，点

M、N分别从点X、原点。同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3

个单位长度，运动时间为/秒.

—1---------1-------------->—>

AOB

(i)a=,b=.

(2)若NB=30M,求运动时间?；

(3)动点R从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿直线48向左运动，若/、N、R三点同时出发，当/

为何值时，M、N、H三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出f的值.

【答案】⑴-6,10

(2)1=裁£=等

(3)t=(或)=等或t=y

【分析】考查了一元一次方程的应用、数轴以及合并同类项，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解

题的关键.

(1)由2盯“9与3x°+7y的和是单项式，可得出a+7=1,b-9=1,解之可得出a,6的值；

(2)当运动时间为/秒时，点用表示的数为一6+2£,点N表示的数为33根据N8=3OM,可列出关于/

的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论：

(3)当运动时间为/秒时，点M表示的数为一6+2如点N表示的数为3如点火表示的数为10—23分点

N是线段MR的中点、点R是线段MN的中点及点M是线段RN的中点三种情况考虑，利用中点到两端点的距

离相等，可列出关于/的一元一次方程，解之即可得出结论.

【洋解】(1)解：迎孙U9与3产+7y的和是单项式，

J.Q+7=1,b—9=1,

•,.a=—6,b=10.

故答案为：一6,10：

(2)解:当运动时间为/秒时，点"表示的数为一6+23点N表示的数为33

根据题意得:|3t-10|=3|0-(-6+2t)b

即10-3t=18-6t或10-3t=6t-18,

解得:1号或£=等.

答：，的值为裁笔

（3）解：当运动时间为/秒时，点M表示的数为一6+23点M表示的数为33点〃表示的数为10-2t,

若点N是线段MR的中点，则3t—（-6+2t）=10-2t-3t,

解得：£=*

若点R是线段MN的中点，则10-2£—（-6+2t）=3t-（10-2t）,

解得：”系

若点M是线段RN的中点，则一6+2£—（10-2£）=3t—（-6+2t）,

解得：£=彳.

«3

综上所述，f的值为全嫦或条

24.（12分）定义；如果从一个角的顶点引出的一条射线，与角的一条边组成的角是原来的角的热则这条

射线叫原来角的“新生线

图I图2阴3

（1）如图1,乙MOP=2乙PON,射线OPNMON的“新生线”（填“是”或“不是”）；

（2）点M0、N在同一直线上,

①在图2中，v1ON=72。，射线OC在“。M的内部，并且是的“新生线”，。。平分乙COM,求乙OOM

的大小；

②如图3,OALMN,乙4。8=44。，射线。。从0M出发绕点。以每秒6。的速度逆时针旋转，运动时间为t秒,

若在射线OC旋转的同时，4A08绕点。以每秒2。的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线。。平分

乙40&当射线0C与射线ON重合时，运动都停止.当射线0C是乙MOD的“新生线”时，直接写出/的值.

【答案】（1）是

⑵①36。或18。；②27.2或会归

【分析】考查了新定义，角的数量关系，角平分线的定义，一元一次方程的应用.理解“新生线''的定义是解

题的关键.

(1)根据“新生线''的定义及计算方法即可求解:

(2)①射线0C在乙40M的内部，并且是乙10M的“新生线”，分类讨论，当乙乙40M时，当

^MOC=^AOM,