第四章 三角形（单元自测卷）-七年级数学（北师大版）含答案

第四章三角形单元自测卷

建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3

分,共30分）

1.已知三角形的两边长分别为4,6,则第三边的长不可能是（）

A.4B.6C.8.5D.10

2.我国北宋时期李诚编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固,

经常使用三角形结构，这样操作主要利用的三角形性质是（）

A.三角形两边之和大于第三边B.三角形两边之差小于第三边

C.三角形的内角和为180。D.三角形具有稳定性

3.如图，已知△力良，［8=8,C£=5,则力。的长度为（）

4.根据下列已知条件，能够画出唯一的是（）

A.4A=10,AC=9,N4=60。B.4A=6,4C=5,N4=40。

C./彳=50。,/8=80。,43=8D.=40°,Z.B=50°,ZC=90°

5.如图，用三角板作A相。的边力C上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是

6.为了测量一池塘两端44的距离，如图在平地取一个可直接到达4、8的点

试卷第1页，共8页

C,连接力。、BC,并分别延长4c到点。，延长8c到点E,使

DC=AC,EC=BC,测出QE的长即为4〃的距离，是运用了“全等三角形的对应

边相等“这一性质,其运用判定全等的方法是（）

B.ASAC.AASD.SSS

7.如图，在ZU8。中，AB=AC,4B>BC,点D在边BC上,连接/。，点E,F

在线段力。上，连接8E,CF,f].BE=AFtAE=CF,若“8E的面积为4,则△力CV

的面积为（）

A.6B.4C.8D.2

8.如图1,△48C与满足4=幺,"=4C,BC=BG,zc^zc,,我

们称这样的两个三角形为“伪全等三角形如图2,△力8。右△力CE,则图中共有

“伪全等三角形”（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

9.如图,在△力8C中，乙48=90。,/C=7cm,Z?C=3cm,C。为"边上的高，点E从

点8出发，在直线8。上以2cm/s的速度移动，过点E作8c的垂线交直线。于点

R若使C尸=/8,点E运动秒数为（）

试卷第2页，共8页

c

D\

A.3或5B.3或4C.2或5D.2或4

10.如图,在△月8C与△力。£中，AC=AEtNB=m/BAE=NDAC,BC与DE

交于点F,AB与DE交于点、G,AC与力。交于点H,以下结论：①/G=4〃；

②/BFD=/EAC；（3）AH1CF；©4BGF94DHF；⑤GF=HF,其中一定正确

的是（）

A.①②④B.①③④C.②④⑤D.①④⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.已知三角形的三条边长分别为2,7,x,则2•的取值范围是一.

12.如图，AB=4C,BD=CD,ZB=20°,贝l]/C=.

13.如图，点4,B,C,。在一条直线上，AE\\DF,AE=DF.只需添加一个条

件即可证明△/ECg△。尸这个条件可以是______（写出一个即可）.

试卷第3页，共8页

E

14.如图，4。是ZUg的角平分线，AD=CD9点E在边4c上，且连

接。E.若NC=NO力C=18。，则/4QE的度数为.

15.如图，在四边形"CQ中，AB=AD^B=ZD=90°,ZBAD=120°,ZEAF=60°,

E,F分别是BC,C£＞上的点，连接花，AFtEF,若BE=3，DF=5,则“的

长为.

16.如图，BC=6cm,<PBC=NQCB=60。,点M在线段C8上以3cm/s的速度由点

C向点"运动.同时，点N从点C出发在射线C。上以lcm/s的速度运动，它们运

动的时间为，(s)(当点M运动结束时，点N运动随之结束).在射线8P上取点

Af在M、N运动到某处时，有“BM与AMCN全等,则此时他的长度为

PQ

三、解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分;

第24,25题，每题12分；共9小题，共72分)

17.已知△然€•的三边长分别为。，b,c.

(1)若b,。满足kb\\(he)2=O,试判断△4?C的形状；

试卷第4页，共8页

(2)在任意△力8c中，化简：\a-b-c\-\b-c-a\+\a+b-c\,

18.如图，已知△力BCgADEB,点E在4B上,AC与BD交于点、F,AB=6,

AE=3,ZC=55°,ZJ£D=80°.

⑴求8C的长度；

(2)求NO的度数.

19.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

(1)过。作相的平行线力为格点；

⑵画出△48C的48边上的高CE,垂足为E；

(3)求出△48。的面积为

20.综合实践

【实践课题】测量湖边观测点力和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离.

【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具.

【实践活动】某班数学小组根据湖岸地形状况，通过观测、汇报、交流、讲讨、

演示后，提出了一种方案：如图1,选择合适的点民G。，使得从法。在同一条

试卷第5页，共8页

直线上，且4B=BC,NBCD=NBAP,当D民尸在同一条直线上时，只需测量CO的

长度，即可得出”的长度.画出示意图，如图2.

【测量数据】350m.

［测量目的】求湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离AP.

21.如图，M8C中，AD1BC,垂足为。，BElACf垂足为E,与此相交

于点凡BF=AC.

(1)求证：△ADCHBDF、

(2)若。尸=2,4尸=3,求的长

22.如图，已知NA4C=N。力石=90。，AB=ACtAD=AE,连接4。，CE.

(1)A84)与AOE全等吗？为什么？

(2)请直接写出8。，CE的位置关系.

23.如图，在△/出。中，AB=ACf8C=10cm,点。在力B上，且8O=6cm；点”

从4出发以每秒1cm的速度向点C运动，同时，点V从C出发向点力运动，设运动

时间为/秒，连接£>."、MN.

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(2)若点N的运动速度也为每秒1cm,，为何值时，ADBMHMCN、

(3)若点N的运动速度和点"的速度不相等，要使△Q8MANGW,则点N的运动

速度为多少？全等时，为多少？

24.直线。经过以的顶点。，CA=CB.E,厂分别是直线C。上两点，且

【数学思考】

若直线CQ经过的内部，且E,尸在射线CQ上，请解决下面两个问题：

(1)①如图1,若N8C4=90。，Na=90。，求证：EF=BE-AF

(2)②如图2,若0。＜/8。力＜90。，当Na与N8O之间满足怎样的数量关系时,

①中结论仍然成立，并给予证明.

【问题拓展】

(3)如图3,若直线C7)经过/月。的外部，Na=N8C4,请直接写出ERBE和"

之间数量关系.

25.【背景问题】老师提出了如下问题：

如图1,在△48。中，，4。是8c边上的中线，若而=7,4C=5,则4)的取值范

围是多少？

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长4。至点E,使

4D=DE,连接班由已知和作图能得到△EQ8物力。。，所以4C=4E.

【感悟方法】题目中出现“中点”、"中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角

形，杷分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

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【问题应用】（2）如图2,力。是△”C的中线，点E在4c的延长线上，4C平分/。花,

/£=乙％。，试探究线段花与力。的数量关系.

【拓展延伸】（3）如图3,在ZU3C和ACOE中，CA=CB,CD=CE,且

4CB=NDCE=90。，连接4）、BE,0为力。中点，连接0C并延长交BE于K,

求证：QK工BE.

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1.D

【分析】本题考查三角形的三边关系.设第三边长为x，根据两边之和大于第三边，两边之

差小于第三边，可得2cx<10,从而判断哪个选项不在该范围内.

【详解】解：设第三边长为x,

•••三角形的两边之和大于第三边，

4+6>x,即10>x,

•••两边之差小于第三边，

.*.|4-6|<x,即2<%，

・•.X的取值范围是2cx<10,

•••4、6、8.5均在范围内，10不在范围内，故不可能.

故选：D.

2.D

【分析】本题考查三角形的稳定性的应用.利用三角形的稳定性求解即可.

【详解】解：••・三角形一旦三边固定，其形状就无法改变，这种性质称为稳定性，

二在建筑中，利用三角形结构可以防止变形，使框架更加稳固，

，这样操作主要利用的性质是三角形具有稳定性.

故选：D.

3.B

【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得/C=/8=8,AD=AE,

即可求解.

【详解】解：

/.AC=AB=8,

AD=AE»

:.AE=AC-CE

=8-5=3,

AD-3,

故选：B.

4.C

【分析】本题考查全等三角形的判定方法.能够确定唯一三角形的条件包括SAS、ASA、

答案第1页，共19页

AAS、SSS等，而SSA和AAA不能保证唯一三角形.

【详解】解：选项人：:已知44=10,BC=9,4=60。，为两边和其中一边的对角

（SSA）,

・.・不能保证唯一三角形.

选项B：•.•己知48=6,BC=5,ZJ=40°,同样为SSA,

•••不能保证唯一三角形.

选项C：•••已知N/l=50。，NB=80。，/B=8,为两角和夹边（ASA）,

••・能画出唯一△48。.

选项D：•••已知/力=40。，NB=50。,ZC=90°,为三个角（AAA）,

••.只能确定形状，不能确定大小，不能画出唯一三角形.

故选：C.

5.B

【分析】本题考查三角形高线的定义及三角板作高的操作，关键是理解“三角形的高是从顶

点向对边作的垂线“，即力。边上的高需过点8且垂直于4C,三角板的一条直角边应与4。

重合，另一条直角边经过点B.

【详解】解.：4。边上的高垂直于4C,且过点4,由图形可得，选项A、C、D三角板的摆

放位置不正确，选项B三角板的投放位置正确.

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法“SAS”即可求解，掌握全等三角形的

判定是解题的关键.

【详解】解：在ADCE和4ACB中,

DC=AC

<4DCE=NACB,

EC=BC

.•.△QCE%/C8（SAS）,

•••DE=AB,

二其运用判定全等的方法是SAS,

故选：A.

答案第2页，共19页

7.B

【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，根据SSS证明△比1E空△力C厂即可求解.

【详解】在△84E和

AB=AC

<BE=AF,

AE=CF

:AB4E9"CF(SSS),

SjCF~S^BAE~S^ABE=4.

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了新定义，全等三角形的性质，理解题意，熟练掌握全等三角形的性质是

解题的关键.根据结合“伪全等三角形”的定义：两个三角形的两边相等,

一个角相等，且这个角不是夹角，据此对图中的三角形分析判断，即可求解.

【详解】解：■:4ABD会AACE,

：.AB=AC,AD=AE,/8=NC,

.•.在△48。和IBE中，N8=N8,AB=AB,AD=AE,符合“伪全等三角形”的定义；

在△力CE和△力CO中，ZC=ZC,AC=AC,AE=AD,符合“伪全等三角形'’的定义：

在△力和△力CO中，NB=NC,AB=AC,AD=AD,符合“伪全等三角形”的定义；

在△力CE和48E中，=NC,AE=AE,AC=AB,符合“伪全等三角形”的定义；

综上所述，共有4对“伪全等三角形”.

故选：D.

9.C

【分析】本题核心是通过角度关系证明得到CE=/1C,再分点E在。4延长

线、4c延长线两种位置，结合线段长度与速度公式计算运动时间.解题思路为利用直角三

角形的角度关系证明三角形全等，确定对应边相等后，分点石在延长线、8C延长线两

种位置讨论，结合速度公式计算运动时间.

【详解】解：YZACB=90°,

.•.4+/。8。=90。，

•••C。为边上的高，

答案第3页，共19页

NCDB=90°,

："BCD+ZCBD=900,

4=/.BCD,

•：/BCD=AECF,

："ECF=ZA,

•••过点E作8c的垂线交直线CO于点F,

/.ZCEF=90°=/ACB,

在和

ZECF=ZJ

•NCEF=NACB,

CF=AB

.•.△CEbg“C8（AAS）,

CE=AC=7cm,

•••点£从点8出发，在直线4。上以2cm/s的速度移动，

••石移动了：y=5s；

②当点E在射线CB上移动时，BE=AC-BC=1-3=4cm,

•.•点E从点B出发，在直线4C上以2cm/s的速度移动，

,4

•••E移动了：-=2s；

综上所述，当点E在直线4c上移动5s或2s时，CF=AB；

故选：C.

【点睛】本题核心是通过用度关系证明AC£产得到CE=/C,再分点E在C8延长

线、8c延长线两种位置.，结合线段长度与速度公式计算运动时间.

答案第4页，共19页

10.D

【分析】本题主要考查全等三角形的判定(力力S、ASA.S4S)与性质的综合运用，同时考查

角的和差运算与等量代换、对顶角性质及三角形内角和定理的应用，先通过角的等量代换推

出=用力力S证得到边的等量关系；再依次用AS4S4s1证多组

三角形全等，逐一验证①②④⑤结论成立，根据已知条件排除③，结合选项确定最终答案

为①④⑤.

【详解】解：=

:.NBAE+NB4D=NDAC+NBAD,

："DAE=NB4C,

在△48c与△力OE中，

4B=4D

</BAC=/DAE,

AC=AE

.-.AABC^ADE(AAS),

:.AB-AD,Z.C=Z.E,

在"CH与"EG中，

NC=NE

<AC=AE,

ZCAH=NEAG

.-.^ACH^AEG(ASA),

：.AG=AH,NAGE=NAHC,故①正确；

vNBFD=AEFC,如解图，连接EC

根据题目已知条件，无法判断"EC和△心C全等,

则Z.EAC不一定等于ZEFC,

Z.BFD不一定等于Z.EAC,故②不一定正确：

答案第5页，共19页

•••题目条件并未体现N4，C和/力/力斯和NO”/之间的角度关系，故③不一定正确;

又•••AB=4D,

.­.AB-AG=AD-AH,即8G二。〃，

在"GF与&DHF中,

NBFG=NDFH

、NB=ND,

BG=DH

:.&BGF%DHF（AAS）,

••.GF=HF,故④⑤正确，

综上所述，一定正确的是①④⑤.

故选：D.

11.5cx<9

【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键.根据三角形三边

关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范

围.

【详解】解：•••三角形的两边长分别为2和7,

.•.第三边长x的取值范围是：7-2<x<7+2,

即：5<x<9,

故答案为：5cx<9.

12.20。##20度

【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的美

键.根据“SSS”证明△48。咨△4。。，再根据全等三角形的性质即可解答.

【详解】解：在和"CQ中，

AB=AC

<BD=CD,

AD=AD

.•.A/4Og-CQ（SSS）,

ZC=Z5=20°.

故答案为：20°.

13.AC=DB（或48=CO,或，E=/产，或/ECA=/FBD,写出一个即可）

答案第6页，共19页

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判

定定理(SAS、ASA、AAS)并结合已知条件推导所需条件是解题的关键.

先由力£||。产推出/力=/。，再结合已知/，分别添加一组对应边相等或一组对应

角相等，即可用SAS、ASA、AAS判定“长知。尸8,从而梳理出所有可能的添加条件.

【详解】解：・.FE||O尸,

添加条件/C=Q8：

•;AE=DF,NA=ND,AC=DB

:."E%ADFB(SAS)；

添加条件44=CO：

vAB=CD,

：.AB+BC=CD+BC,

：.AC-DB,

vAE=DF,/A=ND,AC=DB,

△力EC丝△O/?8(SAS)：

添加条件/E=/E：

vAE=DF,/E=/F,/A=ND,

.♦.△/ECg△。心(ASA)；

添加条件=

♦;AE=DF,NA=ND,NECA=NFBD,

△力£C0△。网(AAS)；

故答案为：AC=DB(或48=CQ,或NE=/尸，或/ECA=NFBD,写出一个即可).

14.

108°

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关内容是解题的关键.

先根据角平分线性质得到角的关系，再通过全等三角形判定证明全等，进而得出对应角相等,

最后利用补角性质求出所求角的度数.

【详解】解：•••/。力。=/。=18。，

答案第7页，共19页

ZJDC=180o-18o-18o=144°,

.••408=36°.

••X。是ZUBC的角平分线，

:"BAD=ADAC,

••"BAD=ZC.

在"AD与AECD中,

AB=CE,

</BAD=ZC,

AD=CD,

△8力。gaECO(SAS),

.•ZDB=NCDE=36°,

:"ADE=ZADC-ZCDE=108°：

故答案为：108。.

15.8

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，通过延长线段构造全等三角形，旃所求

的线段反转化到与已知线段8E、。尸相关的线段上，进而求出功的长度.

【详解】解：如图，延长。尸到点M,使DM=BE,连接

ZADM=/B=90°,

在和中，

AB=AD

<=/ADM

BE=DM

.♦.△/18Eg"QM(SAS),

AE=AM,Z.BAE=/.DAM,

答案第8页，共19页

•.•N8力0=120°,Z£JF=60°,

NB4E+/D4F=6。。,

NM/iF=NDAM+NDAF=60°=NEAF,

在△£*%/和尸中，

AF=AF

,Z.EAF=Z.MAF

AE=AM

.-.△^F^AM^F(SAS),

/.EF=MF,

•:MF=DF+DM,

;.EF=DF+BE=8,

故答案为8.

9

16.1cm或5cm

【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正

确列式是关键.

根据题意得到CA/=3z,CN=l,则8M=BC-。2=6-夕，结合全等三角形的性质分类讨

论，并列式求解即可.

【详解】解：点M在线段CB上以3cm/s的速度由点C向点4运动，

点”从Cf8的时间为6+3=2(s),

•.•它们运动的时间为/(s),

.♦.CW=3z,CN=t,则月初=8。-0/=6—31,

当A/IH必治△MCN时，

:.BM=CN,AB=CM,

二6—31=f,

答案第9页，共19页

解得：fg

39

:.AB=CM=3/=3x—=—cm；

22

当也△NCM时，

:.AB=NC,BM=CM,

6-3/=3/,

解得：/=1,

•••AB=NC=t=1cm；

综上所述，AB的长度为:cm或1cm,

故答案为：gem或1cm.

17.(1)等边三角形:

(2)-a+3b-c.

【分析】本题考查了绝对值非负数的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定，整式的加

减等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.

(1)根据绝对值和平方的非负性得到〃=0,b-c=O,进而推出。=〃=c,即可判断

△48。的形状；

(2)根据三角形三边关系得至IJ〃一人一。<0,b-c-a<\),a+b-c>0,再结合绝对值性质

进行化简，即可解题.

【详解】(I)解：,••|。一/)|+(6-0)2=0,

・•・根据非负数的性质，叱6=0，b-c=0,

解得“=方，b=c,

：.a=b=c,

•••△Z8C为等边三角形；

(2)解：的三边长分别为。，b,c,

答案第1()页，共19页

・•・根据三角形的三边关系得，a-b<c,h-c<a,a+h>c,

:.a-b-c<0,b-c-a,a+b-c>0,

则\a-b-c\-\b-c-a\+\a+b-c\

=-[a-b-c)+(b-c-a)-¥(a+b-c)

=-a+b+c+b-c-a+a+b-c

=-a+3b-c.

18.(1)8C=3

(2)/。=25。

【分析】本题考查全等三角形的性质；

(1)BE=AB-AE=3,由AABC"DEB可得BC=BE,即可求解；

(2)由△[8cg可得NC=NEBO=55。，再由//EO为ABOE的外角，可得

/D=NAED-NEBD,即可求解.

【详解】(1)解：•.•"=6,AE=3,

：.BE=AB-AE=3,

•心ABC9XDEB、

:.BC=BE=3.

(2)解：•••△ABCgdDEB,

"C=NEBD=55。,

•.•/%后0为4^八七的外角，

：.NAED=ND+/EBD,

即ND=ZAED-NEBD=80°-55°=25°.

19.(1)见解析

(2)见解析

(3)8

【分析】本题主要考查了求三角形面积，画平行线，画三角形的高，熟知相关知识是解题的

关键.

(1)根据平行线的定义以及网格图的特征作图即可；

(2)根据三角形高的定义以及网格图的特征作图即可；

(3)用△/18C所在的长方形面积减去周围3个三角形面积再减去一个小长方形面积即可得

答案第11页，共19页

到答案.

【详解】(1)解：如图，平行线C。即为所求:

(2)解：如图，高CE即为所求；

(3)解：S.y=5x7--x5x7--x2x6--xlx3-lx2=8.

ABC222

故答案为：8

20.50m,理由见解析

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题美健是掌握ASA证明三角形全等.

先利用ASA证明2BPq4CBD,再根据全等三角形的性质求解即可.

【详解】解：•:当D,B,P在同一条直线上时，A,B,C在同一条直线上，

：2ABP=ZCBD,

在与△C8O中，

NABP=NCBD

<AB=BC,

/BAP=/BCD

.•.△/18g4C8O(ASA),

•••AP=CD=50m.

答：湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点尸之间的距离,4尸=50m.

21.(1)见解析

(2)7

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，垂直的定义，解题的关键

是掌握全等三角形的判定和性质.

(1)先证明=NCAD=NFBD，然后根据AAS,再结合已知条件可得结论；

(2)根据。”=2,力b=3,得出力。=力尸+。”=3+2=3,根据△/OCWZXBO厂得出

答案第12页，共19页

BD=AD=5,CD=DF=2,最后根据线段和差间的关系，得出答案即可.

【详解】（1）证明：•••力。工8C,

：.NBDF=NADC=900,

-BELAC,

："BEC=900,

：./CAD+ZACD=NACD+/DBF=90°,

/.NCAD=/DBF,

在AADC和&BDF中，

ZADC=ZBDF

■/CAD=/FBD,

AC=BF

：.^ADC^BDF（X^S）.

（2）解：•.•£>"=2,AF=3,

AD=AF+DF=3+2=5,

•:AADCWABDF,

BD=AD=5,CD=DF=2,

.'.BC=BD+DC=5+2=1.

22.（】）A&1。与AC4E仝等.理由见解析

（2）BDA.CE

【分析1（1）根据全等三角形的判定定理（S4SJ,先通过角的和差关系得到对应角相等，再

结合已知的边相等条件进行推导；

（2）根据全等三角形的性质得到角的关系，再结合直隹的条件推导8。与CE的位置关系.

【详解】（1）解：•••/84。=/。力£=90。，

N84C+NCAD=NDAE+NCAD,

即NBAD=NCAE.

在△比1。和AC/IE中，

AB=AC,

</BAD=NCAE、

AD=AE,

答案第13页，共19页

.­.△5/1Z)^ACJ£(SAS).

(2)解：延长BD交CE干点N.

•:△BAD@AC4E,

:.ZABD=NACE.

•••Z5JC=90\

••ZBC+N4cB=90.

即：ZABD+ZDBC+ZACB=90'.

代入48。=NACE,得：ZACE+ZDBC+ZACB=90'.

在XBNC中，NBNC=180°-(ZDBC+NACB+AACE)=90".

：.BD上CE.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定(S4S)与性质，解题关键是通过角的和差关系构造全

等条件，再利用全等三角形的对应角相等推导线段的位置关系.

23.[\}BM=ttMC=10-t：

(2)4；

(3)点N的速度为每秒(cm,全等时/=5

【分析】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，列代数式，掌握知识点的应用是

解题的关键.

(I)根据题意列代数式即可；

(2)由点N的运动速度也为每秒1cm,则NC=f,BM=NC,再由△力BWGAMCN,则

MC=BD=6,所以10—=6,然后求解即可；

(3)由点N的运动速度和点M的速度不相等,则BM手NC,ADBMANCM,则BM=MC,

NC=BD=6,即M为8。中点，所以1=10—/,然后求解即可；

答案第14页，共19页

【详解】(1)解：由题意得：BM=t,MC=10-/；

(2)解：•••点N的运动速度也为每秒1cm,

:・NC=t,BM=NC,

•••ADBMAMCN；

:.MC=BD-6,

10-r=6,解得，=4,

.••f=4时，dDBMaMCN；

(3)解：由点N的运动速度和点〃的速度不相等，则B/wNC,

•:ADBM/NCM,

BM=MC,NC=BD=6,

••.M为BC中点,

.*./=10-/,解得：t=5,

二点N的速度为每秒(cm.

24.(I)见解析；(2)见解析；(3)EF=BE+AF

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，解题的关键是掌握全等三

角形的判定和性质.

(1)证明△4CE且尸，则BE=C尸，CE=AF,EF=BE-AF；

(2)当Na+N4C3=180°时，/ECB=NFAC,证明尸，则

BE=CF,CE=AF,EF二BE-AF；

(3)证明△ACEgZiC/尸，则8E=CECE=AF,EF=BE+AF.

【详解】(1)证明：•••/8EC=NCE4=90。，N8C4=90。，

:.4BCE+/ACF=90°=4EBC+ZBCE,

：.NEBC=AACF,

•:NEBC=/FCA,NBEC=NCFA,CB=CA,

.­.△^CE^ACJF(AAS),

:.BE=CF,CE=AF,

EF=CF-CE=BE-AF,

:.EF=BE-AF；

(2)解：当Na+/4C8=180。时，①中的结论仍然成立，理由如下：

答案第15页，共19页

当/。+//。4=180°时，则々+/ba+NEC8=180°=〃+/bO+NF/1C,

:・/ECB=NFAC,

•：ZEBC=ZFCA,NBEC=NCFA,CB=C4,

.•.△BCEmKAF〈AAS),

:・BE=CF,CE=4F,

:.EF=C