2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷（解析版）

2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测

八年级数学试卷

温馨提示:

亲爱的同学，你拿到的试卷共入大题，满分100分，时间100分钟.希望你仔细审题，认真

作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩.

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（)

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查轴对•称图形.将一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图

形就是轴对称图形.据此逐项判断即可.

【详解】解：A、它不是轴对称图形；

B、它不是轴对称图形；

C、它不是轴对称图形；

D、它是轴对称图形.

故选：D.

2.在函数丁=—!二中，自变量x的取值范围是（）

x-1

A.x=lB.x=-lC.XNID.XW-1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查分式函数中自变量的取值范围，关键是根据分母不能为零的条件确定x的取值.

根据分式的分母不能为零，建立不等式，求解可得函数自变量的取值范围.

【详解】解：•・•函数表达式为），='.

x-\

••K—1W0,

解得xwl.

故选：C.

3.如图，4、〃为数轴上的两个点，点A对应的数记为。，点B对应的数记为则点尸（。力）位于

（）

—i---------1-----------------*_＞

A0B

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了实数与数轴，点所在象限，解题的关键是正确从数轴得到。力的正负.

由数轴可得4＜。,〃＞。，而每个象限内点的符号特点如下：第一象限（+,+），第二象限（一,十），第三象限

（-,-），第四象限（+,一），据此即可求解.

【详解】解：由数轴可得

・•・则点p（。,8）位于第二象限，

故选:B.

4.下列表示,，与x关系的图象中，丁不是工的函数是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了由图象判定函数.熟练掌握函数定义，是解题的关键.对于自变量x的任何值，），都

有唯一的值与之相对应，则y是x的函数.

根据函数定义逐•判断即得.

【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量X的任何值，），都有唯一的值与之相对应，

・•・只有选项C不满足条件.

故选C.

5.如图，在VA3C中，N1=N2,G为40的中点，延长BG交AC于点石，产为A8上的一点，

于点下列判断错误的有（）

B.CH为边AD上的高

C.8E是△A8O边AO上的中线

D.A"为△A/C的高线

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线，熟记它们的定义是解题的关

键.根据三角形的角平分线、三角形的高线、以及三角形的中线的定义逐项分析即可.

【详解】解:A.・・・/1=/2,

・・・4G是△回£：的角平分线，故本选项结论正确，不符合题意；

B.VCF1AD,

••・C〃为△47。边40上的高，故本选项结论正确，不符合题意；

C.・・・G为的中点,

・・・BG是AAN力边AD上的中线，故原说法不正确，符合题意：

D.VCFIAD^

・•・AH为△AR?的高线，故本选项结论正确，不符合题意；

故选：C.

6.已知一次函数），二丘+4的图象经过点（一1,3）,则下列说法正确的是（）

A.N随x的增大而减小

B图象经过第一、二、四象限

C.图象可由直线y=-x向上平移4个单位长度得到

D.当⑷寸，>'>0

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式的关系，掌握相关知

识是解决问题的关键.先通过代入已知点坐标求出一次函数的解析式，再根据解析式逐一分析每个选项.

【详解】解：:y=Ax+4的图象经过点（—1,3）,代入得：3="（-1）+4

解得：k=\

・•・一次函数的解析式为y=x+4,

•・•Z=l〉（），

・・・y随％的增大而增大，并非减小，故选项A错误；

在一次函数y=x+4中，2=1>0,/?=4>0,

函数图象经过第一、二、三象限，并非第一、二、四象限，故选项B错误；

直线>=一工向上平移4个单位长度，得到的函数解析式应为y=-x+4,与求出的y=x+4不一致，

故选项C错误；

令y>0,即％十4>0,

解得：

・•・当时，>>（）,故选项D正确。

故选：D.

7.已知直线=x+〃与直线仆>=-31+5交于点—那么关于x,），的二元一次方程组

x-y+Z?-0_____

（）

3x+y-5=0

x=0x=-\

A.B.

y=5y=2

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了•次函数与二元•次方程组之间的关系，先把点A的坐标代入y=-3x+5中求山

点A的坐标，再根据两直线的交点的横纵坐标即为对应的二元一次方程组的解可得答案.

【详解】解：•・•直线4：y=x+人与直线4：y=-3x+5交于点A（a,—1）,

***—1=—3ci+5，

；・〃=2,

/.A(2,—1),

x-y+Z?=Oy-x+b

•・•方程组＜可变形为《

3x+y-5=0y=—3x+5

X-y+/?=()x=2

，关于x,y的二元一次方程组的解是《t

3x+y-5=0y=T

故选：A.

8.如图，点A,点B,点C,点。均在格点_L,则N54C+/6DC的度数为（）

A55°B.60°C.45°D.50°

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形的外角性质，

由题意可得：ZABE=45°,CD=CE,ZBCD=ZAEC=90°,CB=AE,即可证明,

从而得出/CZ）8=NEC4,根据三角形的外角可得答案.

【详解】解：由题意可得：N'A6E=45。，CD=CE,ZBCD=AAEC=90°,CB=AE,

.,.△CBD^AEAC,

:"CDB=/ECA，

•・•ZABE=ABAC+/BCA=45°,

:"BAC+/BDC=45。.

故选：C.

D

9.直线4：y=履+。和，2：y=笈-攵在同一平面直角坐标系中图象可能是（）

【答案】c

【解析】

【分析】本题考杳了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象判断人和〃的取值范围，看是否•致,

逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键.

【详解】解：A、由图象可得：直线4：），="+〃经过第一、二、四象限，故2<0,b>0；直线

4：），=/"-/:经过第二、三、四象限，故bvO,—kvO,即〃<0,k>0,互相矛盾'，故不符合题意；

B、由图象可得：直线4：y=履+3经过第一、二、三象限，故4>0,/?>0：直线，2：）'二"一女经过第

一、二、四象限，故b>0,-^>0,口"?<0,&<0,互相矛盾，故不符合题意；

C、由图象可得：直线《：y=h+3经过第一、三、四象限，故4>0,/?<0：直线小丁二公一女经过第

二、三、四象限，故〃<0,-k<0,即〃<0,k>0,故符合题意；

D、由图象可得：直线4：），=依+b经过第一、二、四象限，故4<0,/?>0；直线/2：）'=反一攵经过第

一、三、四象限，故力>0,—&<0,即〃>0,k>0,互相矛盾，故不符合题意；

故选：C.

10.如图，VA8C和△A8O都是等边三角形，点£、尸分别在8C、AC上，BE=CF,AE与3F交于点

G,下列中正确的个数是：①AE=8凡®ZAGF=60°；③DG平分4G3；④/BAG=/BDG；

⑤BG=BO：®DG=AG+RC()个

A.4B.5C.6D.3

【答案】A

【解析】

【分析】先证明△ABEgMB,即可得到4£=3b,NfiAEnNCAT7,则NAG/=NA跖；延长

E4到点，，使BG=A〃，连接。儿然后得到/DA”=NO8G,则S4”gAD8E，则O，=OG,

乙BGD=/H,则得到。。平分NAG氏则/AGO=N3G9=60°：然后得到NBAG=/BDG；由

/BOGw/BGO,则BGwBO：由ADGH是等边三角形，DG=GH=AG+AH=AG+BG；分

别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：•••VA8C和△A3。都是等边三角形，

AAB=BC,ZABC=ZC=60°,

♦:BE=CF,

:.MBE/MCF,

:.AE=BF,/BAE=NCBF,故①正确；

・•・Z4GF=ZABG+ZBAE=ZABG+/CBF=ZABC=60）；故②正确；

延长E4到点儿使8G=AH,连接。从如图：

•・・/。8。=60。+60。=120。，

・•・乙DBG=120n-Z.CBF:

•••ADAH=180°-60°-ZBAE=120°-ZBAE,

•・•4BAE=NCBF,

・•・/DAH=NDBG,

■:AD二BD,AH=BG,

・•・\DAH安NDBE，

：.DH=DG,4BGD=/H,

・•・4BG*/H=/DGH,

・・・OG平分N4G3：故③正确；

•・•ZAG/7=60。，

"BG氏4DGH=60°,

••・NO4O=6()0=NDGH,

•：4B0D=/G0A,

・"BAG=/BDG；故④正确；

VZBGD=60%ZBOG=60°+ZBDO,

・•・/BOGw/BGO,

：・BGHBO；故⑤错误；

•:DH=DG,ZAG。=60。，

•••△QG〃是等边三角形，

・•・DG=G”=AG+A〃=AG+8G；故⑥错误；

综上所述，正确的选项有①②③④，共4个：

故选：4.

【点睛】此题考杳了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性

质是解本题的关键.

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.“同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是___________.

【答案】两直线平行，同位角相等

【解析】

【分析】本题考查了命题与定理，掌握命题的基本知识是解题的关键.

把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题.

【详解】命题“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”.

所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”.

故答案为：两直线平行，同位角相等.

12.在平面直角坐标系中，已知点“(2机一3,加十2),点N(-1,4),且MN〃y轴，则点M的坐标为

【答案】(-1,3)

【解析】

【分析】此题考查坐标系中与y轴平行的直线上点的坐标特点：根据MN//y轴，可知点M与点N的横坐

标相等，从而建立方程求解.

【详解】解：因为MN〃丁轴，点N的横坐标为一1，

所以点M的横坐标2〃?一3=—1,

解得m=1,

代人点M的纵坐标〃?+2=3,

故点M的坐标为(-1,3),

故答案为：(—1,3).

13.如图，在VABC中，BC的垂直平分线分别交4C,BC于点D，E.若△ABD的周长为15,

BE=4,则V4BC的周氏为.

【答案】23

【解析】

【分析】本题主要考查了线段垂宜平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解

题的关键.先根据线段垂直平分线的性质得到8Q=CO,BC=2BE=8,再根据△A3。的周长为15得

到A5+4C=15,据此求解即可.

【详解】解：・・・8。的垂直平分线分别交AC,8c于点。，E,BE=4,

:.BD=CD,BC=2BE=8,

V△ABD的周长为为,

/.AB+AD+BD=AB+AD^CD=AB+AC=\5,

...VABC的周长=45+AC+6C=15+8=23.

故答案为：23

14.已知），+2与x-l成正比例，当x=3时y=-4,则丁与x之间的函数表达式为.

【答案】）=一工一1

【解析】

【分析】本题考查正比例函数的定义及函数表达式的求解，涉及的知识点是“正比例关系的定义（若A与

8成正比例，则A=Z为非零常数）待定系数法求函数表达式”.解题方法是先根据正比例关系

设出函数关系式，再代入已知的小）'值求出比例系数进而得到）'与x的函数表达式；解题关键是正确

根据“），+2与x-1成正比例”设出关系式，避免直接设y与x的正比例关系.易错点是误将“y+2与

X-1成正比例”理解为“y与X成正比例”，导致关系式设错.解题思路为：根据正比例关系设

），+2=A（x-l）G：wO）,代入工=3、y=T求出左，再整理得到y与x的函数表达式.

【详解】设y+2=k（x—l）（AwO）,

将上=3,尸-4代入得：T+2=攵（3-1）,

即一2=2左，

解得k=-l.

所以丁+2=—111-1）,

即y=-x+l-2,

整理得y=-x-1.

故答案为），=-xT.

15.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,4）在），轴正半轴上，点3（-3,0）在x轴负半轴上，且AB=5,

点M的坐标为（2,0）,N为线段上一动点，P为线段A3上一动点，则MN+NP的最小值为

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解.根据N为线段OA

上一动点，。为线段A8上一动点，过点M作管_LA3于点尸，交。4于点M此时MN+NP的最小值

为MP，连接AM，根据NMW==求解，即可解题.

【详解】解：过点M作A7P_LA8于点P，交0A于点N,此时MN+NP的最小值为MP,连接AM，

•/A（0,4）,6（-3,0）,M（2,0）,

.•0=4,BM=5,

'-^ABM=^BM-OA=^AB-MP,

山,BMOA5x4,

MP=------------=-------=4,

AB5

即WN+NQ的最小值为4,

故答案为:4.

16.在平面直角坐标系中，对于4（%,%）、3（%,%）两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”

d（A8）；若N巧日）1对，则4（八,8）=后引；若N巧|<|yy2\»则

d（A8）=帆一讣例如：如图，点尸（2,3）,则d（尸,0）=3.

3------铲

02~x

（1）在点。（2,2）、。（一1,2）、E（—3,—2）、/（1,—2）中，到坐标原点。的“极大距离”是2的点是

.（填写所有正确的字母代号）

13

（2）已知点Ma,"（M,O）=20为坐标原点，则。的值为

22

44

【答案】①.C,D,F②.；或一；

33

【解析】

【分析】本题考查了新定义的应用以及平面直角坐标系，图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关

键.

(1)根据“极大距离”的定义进行列式作答即可；

(2)结合“极大距离”的定义，且点注意进行分类讨论，即可列式作答.

【详解】解：(1)•・•点CQ⑵，0(0,0)

・•・横坐标差绝对值：|2-0|二2

纵坐标差绝对值：|2—0|二2

因为222,所以d(C,O)=2；

•・•点。(-1,2),

・•・横坐标差绝对值：卜1・0|二1

纵坐标差绝对值：|2-0|=2

・・・1<2，

d(D,O)=2,

・・•点凤-3,-2),

，横坐标差绝对值：|-3-q=3

纵坐标差绝对值：卜2-0|=2,

•・・3>2,

d(E,O)=3

・・•点F(l,-2)；

・••横坐标差绝对值：|i-q=i

纵坐标差绝对值：卜2-0|=2

•・・1<2，

/.d(F,O)=2,

满足“极大距离”是2的点是：C、。、F.

故答案为：C,D,F；

(131

(2)M\—a,—a,原点(0,0),

乙)

横坐标差绝对值:—6Z—0=

2r

纵坐标差绝对值:1"-°

由于3九.3XL

222

3

显然:—a

2¥

除非4=0,但此时距离为0工2,

所以恒有|"-即＜|%一%|，

3

根据定义，d(M,O)=\yM-yo\—a

2

332或％=-2

22

44

解得：一或〃=—.

33

44

故答案为：工或一；.

33

三、解答题(本题共6小题，共52分).

17.如图，AABC在直角坐标系中，

(l)^AABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A4TC,在图中画出两次平移后得到的图形

△ABC,并写出A\B\C的坐标.

(2)如果AABC内部有一点Q,根据(1)中所述平移方式得到对应点Q，，如果点Q'坐标是(m,n),那么点Q

的坐标是

【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;⑵根据平移时点的坐标变化规律，上加

F减，右加左减求得点Q的坐标.

根据平移时点的坐标变化规律，上加下减，右加左减，可知点Q的坐标是(m-2,n-3).

【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.

18.如图，在VA5c中，D为AB上一点、,E为AC中点，连接DE并延长至点/使得石产=KD,连

接CF.

(1)求证：AB//CF；

（2）若BD=4,CF=3,AC平分N5CF,求线段AC的长度.

【答案】（1）见详解（2）7

【解析】

【分析】本题主要考杳全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等角对等边的知识，掌握全等三角形

的判定和性质是关键.

（1）根据题意可证△AOEgaC庄（S4S）,得到/A=NACF,由内错角相等，两直线平行即可求证；

（2）根据全等三角形的性质得到AO=CF=3,则A8=7,根据平行线的性质，角平分线的定义得到

BA=BC,由此即可求解.

【小问1详解】

证明：YE为AC中点，

:.AE=CE,

在和△（?在中，

AE=CE

<ZAED=^CEF,

ED=EF

；.AADE均CFE（SAS）,

/-ZA=ZACF,

：.AB\\CF；

【小问2详解】

解「：&ADE2CFE,

AAD=CF=3,

・•・,48=41）+80=3+4=7,

•••AC平分/8C/，

/./RCA=ZFCA,

由（1）可知，/厂C4=NA,

AZ4=ZBC4,

:.BA=BC=7.

19.如图，。为V4BC外角NC4b的角平分线上的一点，且满足BD=C力.过点。作。ELAC于

瓦力/J_AB交物的延长线于尸.求证:

D

A

B匕-------------^C

(l)ACDE^：NBDF.

(2)CE=AB+AE

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质.

(1)由角平分线的性质得。石=。F，证明Rt^CDE也△匝犷(HL)；

⑵证Rt&4Dm△氏△7")*HL),得他=AF,再由线段和差即可证明.

【小问1详解】

证明：,.・AD为NC4尸的角平分线，DEJ.AC,DFA.AB.

：.DE=DF>/DEC=/DFB=900.

又•.•80=8,

RIACD£^AR(^BDF(HL).

【小问2详解】

证明：由(1)可得DF=DE,

・.・AD=AD，

/.Rt^ADE^Rt&\DF(HL),

:.AF=AE.

•.FCDEmBDF,

,\CE=BF=AB^AF=AB+AE.

i、

20.如图，直线A6:)，=AA十3与直线AO:,：-]]交于点A(-2,1),与y轴交于点瓦

yjk

8/

4

Ox

（1）k=___________；不等式0<Ax+3V—x的解集为___________.

2

（2）），轴上是否存在一点P,使得的面积为6,若不存在请说明理由，若存在请求出。的坐标.

（3）若点在线段A8匕点N（1-〃?,%）在直线4。：）'二一3不上，求凹-乃的最小值.

【答案】（1）1,-3<x<-2

（2）存在,尸坐标为（0,9）或（0,-3）

（3）-

2

【解析】

【分析［本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与不等式组，一次函数的

性质.

（1）将点A（-2,1）代入直线4氏），=h+3,即可求出及的值，从而得到直线A8的解析式，令y=（）,求

出直线与大轴的交点，再根据数形结合思想求出不等式组的解集；

⑵对于直线AB:y=x+3,令x=（）得y=3,得到8（0,3）.设点P的坐标为（0"）,则

BP=|/-3|,8P•|“二1一3|,根据“IBP的面积为6列出方程，求解即可；

117

（3）根据题意得到y=m+3（—2工加工0）,必二一5（1一机）'因此，1一）’2=3m+耳，根据一次函数的

增减性求解即nJ.

【小问I详解】

解：•・•直线=g'+3过点4（一2,1）,

/.1=—2k+3

解得女=1，

・•・直线A8的解析式为y=x+3,

令），=。得0=x+3,解得x=-3,

.・・直线AB:y=x+3与x轴交点为（-3,0）,

不等式0<Ax+3<-2x的解集为一3cx<—2,

2

故答案为：I,-3<x<-2；

【小问2详解】

解：存在,理由如下:

对于直线AB：y=x+3,令x=0得y=3,

・•・3(0,3).

设点P的坐标为（0"）,则BP="3|,

.・.1w二：8PM|”3|x卜2|寸-3|,

乙乙

・••当的面积为6时，/一3|=6,

解得f=9或，=3,

・•/坐标为(0,9)或(0,-3).

【小问3详解】

解：•・•点几凹）在线段AB上，点N（1-机h）在直线4。：）'二一Jx上，

/.V1=in+3(-2<m<0),y2=一g(l—=-g+g〃2,

1117

v-y=+3-—十—m=­/«+—,

t22222

,/-2</w<0,

175

当相=一2时，）'1一月取得最小值，为,x（-2）+耳=1.

21.根据以卜素材，探索完成任务，如何选择合适的种植方案.

如何选择合适的种植方案？

为了加强劳动教

育，落实五育并

举，某中学在校园

内建成了一处劳动

素材1

实践基地，2025年

计划将其中100m2

的土地全部种植

甲、乙两种蔬菜.

甲种蔬菜种植成本

y（单位：元）与

其种植面积X（单

位：n?）的函数

素材2

关系如图所示，其w元，卜

中2400一/

乙种蔬菜的种植成

1000

2111

本为40元/.111

m111

O206080x/m2

问题解决

（1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函

任务1确定函数关系

数关系式.

（2）设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为W

任务2设计种植方案元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？

并求出W的最小值.

【答案】任务1：y=35x+3（X）（20<%<80）,任务2：种植甲种蔬菜80m,乙种蔬菜20m?，W最小，

W的最小值为3900元

【解析】

【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是确定甲种蔬菜种植成本的分段函数表达式及建立总

种植成本关于蔬菜种植面积的函数关系，并通过函数性质求最值.

任务1,根据分段函数图像，可以看出当20SXK80时，y与x成线性关系，设一次函数y=h+人，用

已知点求解&,匕即可求得函数关系式：

任务2,根据题意可得总种植成本川关于x的表达式，根据•次函数的性质得到最小值即可.

【详解】解：任务1：设甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x的函数关系式为>="+〃，

20k+〃=1000

根据图象可得:

60k+b=2400

%=35

解得：

/?=300

•.・甲种蔬菜种植成本），与其种植面积x的函数关系式为y=35x+300（20KxK80）；

任务2：根据题意得：W=351+300+40（100—1）=-5戈+4300,

*/-5<0,

，W随x的增大而减小，

.•.当x=80时，W取最小值，最小值为一5x8（）+4300=39（X）（元）；

厂•种植甲种蔬菜80m2,乙种蔬菜20m%W最小，W的最小值为3900元.

22.如图1,在△048和△OC。中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=/COD,点O在线段A8上,

连结AC.

D

图1

（1）求证：AC=BD；

（2）如图2,点E、/为线段AC、BO的中点，连结OE、OF.Eb,点G是线段石厂的中点，连

结OG.求证：OG平分NEOb：

（3）如图3,若O8JLOC,A。，CD交于点P,ZACD=45°,AD=6,求的面积.

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）9

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质和角平分线的定义，证明三角形全

等是解题的关键.

（1）根据角的转换证明NAOC=N3QD,再利用SAS证明aAOC四△BOD即可得证；

（2）根据可得4C=O8,ZACO=ZBDO,再利用SAS证明△CEO四△W7。，则

OE二O产，再根据等腰三角形的判定和性质即可得证；

（3）延长。A，过点C作C”_LAO交AO延长线于点〃，过点A作AM_L4c交。。于点M，过点M

作NMLAD于点N,证明△CH4且△4NM可得CH=AN,再根据角的转换和等腰三角形的判断和性

质可得=再根据三线令■可得AN=NZ)=LAr)=3,进而即可求解AA。的面积.

2

【小问I详解】

证明：・；ZAOB=NCOD,

・•・ZAOB-ZAOD=ZCOD-ZAOD,

:.ZAOC=ZBOD,

在△AOC和△B。。中，

0A=0B

<ZAOC=NBOD,

OC=OD

.•.△AO8^3QD(SAS),

:,AC=BD；

【小问2详解】

证明：,:SOCHBOD，

.\AC=DB,ZACO=ZBDO,

・.・E，/分别为AC,BD的中点，

:.CE=-ACDF=-BD,

2f2

:.CE=DF,

在ACEO和△力”>中，

CE=DF

<NACO=/BDO,

OC=OD

.-.△CEO^ADFO(SAS),

：.OE=OF,

又.••点G是线段石尸的中点，

4EOG=NGOF,

二.OG平分NEO尸；

【小问3详解】

解：如图，延长D4,过点C作C”_LAO交A。延长线于点H,过点A作AM_LAC交CD于点M,

过点M作M0_LA£)于点N,

图3

.•.NCH4=N/WM=90。，ZCAM=90°,

・・・ZACD=45°,

ZCA^4=ZAC£)=45°,ZCAH+AMAN=90°,

:.AC=AM,

又・・・/AC〃+NC4”=90。，

ZACH=/MAN，

在VCH4和△ANM中，

ZACH=/MAN

<ZCHA=ZANM,

AC=AM

/.△CHA^AAW(AAS),

CH=AN,

-OA=OB,OC=OD,

ZOAB=ZB,/OCD=/ODC，

ZAOB=NCOD,

ZOAB=NB=ZOCD=NODC,

^AOC=^BOD，

・•・AOAC=ZB.

."OAB=ZB=ZOCD="DC=ZOAC.

2CPO=NG4P+ZACP="D