山东省济宁市第二中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

山东济宁市第二中学2025-2026学年第二学期高二数学3月月考试题一、单选题1．已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（

）

A．

B．

C．

D．

2．甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四部电影中任选一部，则不同的选法种数为（

）A．61 B．62 C．63 D．643．函数的单调增区间是（

）A． B． C． D．4．函数，的最小值为（

）A． B． C．9 D．165．函数在区间上的（

）A．最小值为0，最大值为B．最小值为0，最大值为C．最小值为，最大值为D．最小值为0，最大值为26．某位同学用一根直径3cm，长度30cm，粗细均匀的圆木棒做接力棒，先按长度将其划分成每段为10cm的三个区域，再将每个区域漆上一种颜色，要求相邻区域的颜色不能相同，现有红、黄、蓝三种颜色的油漆可以选取，则漆出的外观有（

）种可能．A．18 B．15 C．12 D．97．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是（

）A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)8．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数有极大值和极小值，则实数a的值可以是（）A． B． C．6 D．810．函数的定义域为R，它的导函数的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（

）A．在上函数为增函数 B．在上函数为增函数C．在上函数有极大值 D．是函数在区间上的极小值点11．下列说法正确的是（

）A．B．设函数的导函数为，且，则C．函数的单调递减区间为D．函数有两个极值点三、填空题12．函数的单调减区间为__________．13．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点___________个.14．书架上原有本不同的书，现要再插入本不同的书，要求不改变原书的顺序，共有______种插入方法．四、解答题15．设曲线．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若曲线在点处的切线与直线垂直．求的值．16．已知函数．(1)求的单调区间；(2)若，求的最大值与最小值．17．已知函数(1)若的图象在点处的切线方程为，求a与b的值；(2)若在处有极值，求a与b的值.18．证明不等式：(1)，；(2)．19．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当时，，讨论的零点个数.参考答案1．B【详解】由的图象可知：当和时，，故在单调递减，当和时，，故在，单调递增，故B正确，故选：B2．D【详解】三个人任选一部电影观看，共分三步，第一步，甲从四部电影中任选一部，有4种不同的选法；第二步，乙从四部电影中任选一部，有4种不同的选法；第三步，丙从四部电影中任选一部，有4种不同的选法，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有，故选：D.3．D【详解】由求导得，，则当时，，即函数在上单调递增；当时，，即函数在上单调递减，故函数的单调递增区间为.故选：D.4．A【详解】由可得，，由解得，或，因，当时，，单调递减；当时，，单调递增.故时，.故选：A.5．B【详解】，所以在区间上单调递增，因此的最小值为，最大值为.故选：B6．D【详解】根据题意，如只使用两种颜色，则两端颜色一定相同，共有种，如使用三种颜色，考虑对称性（如红、黄、蓝与蓝、黄、红实际是一种情况），共有种，总方案数为种.故选：D.7．C【详解】由得，根据题意得，解得．故选：C8．B【详解】依题意在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，，在上递增，，所以.所以的取值范围是.故选：B9．AD【详解】由题意知有两个不相等的根，所以，解得或.故A、D正确，B、C错误.故选：AD10．AC【详解】由图象可知在区间和上，递增；在区间上，递减.所以A选项正确，B选项错误.在区间上，有极大值为，C选项正确.在区间上，是的极小值点，D选项错误.故选：AC11．BD【详解】对于A，常数的导数为0，则，A错误；对于B，由，求导得，令，解得，B正确；对于C，的定义域为，求导得，由，得，函数的单调递减区间为，C错误；对于D，，的变号零点为，函数有两个极值点，D正确.故选：BD12．解：，，由，即，解得，，即函数的单调减区间为，故答案为：13．1【详解】从导函数的图象上可得导数的零点有4个，其中满足零点左侧附近导数小于零且右侧附近导数大于零的零点有1个，故答案为：1.14．【详解】解法1：先对本书全排列，有种，再除去本书的全排列数，故有（种）.解法2：本书应占个位置，而原来的本书是定序的，故只选位置而不排列，有种，然后对要插入的本书全排列，有种．由乘法原理得（种）,故答案为：.15．(1)(2)．【详解】（1）若，则，所以切线斜率，故切线方程为即.（2）由可得，所以在点处的切线斜率为，又因为切线与直线垂直，即可得，因此．16．(1)单调递增区间为和，单调递减区间为(2)【详解】（1）因为．令，得或，当变化时，的变化情况如表所示．200单调递增28单调递减单调递增所以的单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）由（1）知当时，取得极小值．因为.所以．17．(1)或(2)【详解】（1）因为，所以，所以，，因为切线方程为，所以，解得，所以.（2）函数在处有极值且或恒成立，此时函数无极值点，此时1是极值点，满足题意，所以.18．(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）设，，则．令，得．当时，，从而在内单调递增；当时，，从而在内单调递减．所以当时，在区间上取最大值．所以，所以，，．（2）设，则．令，得．当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减．所以当时，取最小值．所以，所以，．19．(1)答案见解析(2)答案见解析【详解】（1）的定义域为R，.若，令，得或，令，得；若，令，得或，令，得.综上，当时，在，上单