重庆市长寿中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年重庆市长寿中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数−2025的相反数是(

)A.2025 B.12025 C.−2025 D.2.下列式子是一元一次方程的是(

)A.x−3>2x−3 B.x2+x=1 C.2x−3=2 3.将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是(

)A. B. C. D.4.对于多项式−3x−2xy2−1，下列说法中，正确的是A.一次项系数是3 B.最高次项是2xy3 C.常数项是−1 5.下列每组单项式中是同类项的是(

)A.−2ab2与3a2b B.−13ba与3ab C.36.“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马”描绘了一幅萧瑟悲凉的深秋晚景图.将“枯藤老树昏鸦”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折叠成正方体后，与“枯”字所在面相对面上的汉字是(

)A.昏 B.树 C.老 D.鸦7.下列等式变形错误的是(

)A.若a=b，则a1+x2=b1+x2 B.若a=b，则3a=3b

C.若a=b8.已知|x|=3，|y|=2，且|x−y|=x−y，则x+y的值为(

)A.−1 B.5 C.−1或5 D.5或19.如图，为庆祝国庆76周年，李明用棋子摆出一组形如小彩旗的图形，按照这种方法摆下去，当要摆第76个图形时需要棋子的枚数是(

)A.227 B.228 C.229 D.23010.规定f(x)=|x−3|，g(y)=|y+4|，例如f(−4)=|−4−3|=7，g(−4)=|−4+4|=0，下列结论中，正确的是(

)

①若f(x)+g(y)=0，则2x−3y=18；

②若x<−4，则f(x)+g(x)=1−2x；

③能使f(x)=g(x)成立的x的值不存在；

④式子f(x−1)+g(x+1)的最小值是9.A.①② B.①②④ C.①④ D.①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.比较大小：−23

12.贵州花江峡谷大桥于2025年9月28日通车，它是世界上最高最长的桥梁之一，建设总投资220000万元.其中220000用科学记数法表示为

.13.一个长方形花坛，长比宽多3m，面积为300m2，该花坛长为多少？若设花坛的长为xm，则可列方程为

.14.当x=

时，式子|x−2|+2027有最小值.15.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a−b|−|a+b|+|c−a|=

.16.要使多项式x2−12mxy+7y+xy−x+1中不含xy项，那么m17.已知x2+2x+1的值为4，则2−2x2−4x18.如果一个四位自然数M各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，则称M为“会意数”.把四位数M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数M′.规定F(M)=M′−M99.例如：M=2335，∵2+3=5，3+5=8，∴2335是“会意数”.则F(2335)=3523−233599=12.如果“会意数”N=3262，则F(N)=

；已知四位自然数S=abcd−是“会意数”，若F(S)恰好能被三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

计算：

(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7)；

(2)|−212|−(−2.5)+1−|1−212|；

20.(本小题8分)

化简下列各式：

(1)a2−3ab−5a221.(本小题8分)

解方程：

(1)5x+3=−2x−11；

(2)2x−1322.(本小题8分)

已知下列各数：−(−4)，0，−|+2.5|，−22，112.

(1)将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内：

分数集合：{______…}；

非负整数集合：{______…}.

(2)23.(本小题8分)

定义新运算“*”，规定M∗N=M−2N，请按要求完成下列问题：

(1)若M=3x2−2xy−y，N=x2−xy−3，化简M∗N；

(2)若(x+2)224.(本小题10分)

学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如表是某周的销售量情况(超产为正减产为负)：星期一二三四五六日增减−13+5−37+13+74−35+28(1)根据记录可知前三天共卖出______杯；

(2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯；

(3)该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？25.(本小题10分)

如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：

(1)用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；

(2)小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；

(3)在(2)的条件下，当a=6，b=4时，求W的值．26.(本小题10分)

【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，线段AB的中点表示的数为a+b2.

【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t>0).

【综合运用】

(1)填空：A、B两点间的距离AB=______，线段AB的中点C表示的数为______；

(2)求当t为何值时，PQ=12AB；

(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段

参考答案1.A

解：−2025的相反数是2025.

故选：A.

2.C

解：A、不是方程，故此选项不符合题意；

B、不是一次方程，故此选项不符合题意；

C、是一元一次方程，故此选项符合题意；

D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

故选：C.

3.B

解：A得到的几何体是圆锥，B得到的几何体是圆台，C得到的几何体是球，D得到的几何体是圆柱．

故选：B.

4.C

解：∵多项式−3x−2xy2−1

的项为：−3x(一次项，系数为−3)、−2xy2(三次项)、−1(常数项)；

∴A、一次项系数是−3，不是

3，原说法错误，不符合题意；

B、最高次项是−2xy2，次数为

3，不是

2xy3，原说法错误，不符合题意；

C、常数项是−1，原说法正确，符合题意；解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；

B、符合同类项的定义，是同类项；

C、所含字母不相同，不是同类项；

D、所含字母不相同，不是同类项；

故选：B.

6.A

解：与“枯”字所在面相对面上的汉字是“昏”，

故选：A.

7.D

解：A、若a=b，则a1+x2=b1+x2，正确；

B、若a=b，则3a=3b

，正确；

C、若a=b，则ax=bx，正确；

D、若a=b，则a8.D

解：∵|x|=3，|y|=2，

∴x=±3，y=±2，

∵|x−y|=x−y，

∴x−y≥0，

∴x=3，y=2或x=3，y=−2，

当x=3，y=2时，x+y=3+2=5；

当x=3，y=−2时，x+y=3−2=1；

综上，x+y的值是5或1，

故选：D.

9.C

解：∵第1个图形点的个数为：4=1+3，

第2个图形点的个数为：7=1+3+3，

第3个图形点的个数为：10=1+3+3+3，

第4个图形点的个数为：13=1+3+3+3+3，

∴第n个图形点的个数为：1+3n，

∴第76个图形点的个数为：1+3×76=229，

故选：C.

10.C

解：由条件可知当f(x)+g(y)=|x−3|+|y+4|=0时，则：x−3=0，y+4=0，

∴x=3，y=−4，

∴2x−3y=2×3−3×(−4)=18；故①正确；

当x<−4时，则f(x)+g(x)=|x−3|+|x+4|=3−x−x−4=−1−2x；故②错误；

当f(x)=g(x)时，则：|x−3|=|x+4|，解得：x=−12，故③错误；

f(x−1)+g(x+1)=|x−1−3|+|x+1+4|=|x−4|+|x+5|，

∴当x在−5和4之间时，有最小值为：9；故④正确；

故选：C.

11.解：因为|−23|=2所以−故答案为>12.2.2×10解：220000=2.2×105.

故答案为：2.2×10解：设花坛的长为xm，则该花坛的宽为(x−3)m，所以可列方程为：x(x−3)=300，

故答案为：x(x−3)=300.

14.2

解：当x−2=0时，取得最小值，

解得x=2，

故答案为：2.

15.3a−c

解：∵有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，c<b<0<a，且|a|<|b|

∴a−b>0，a+b<0，c−a<0，

∴|a−b|−|a+b|+|c−a|

=(a−b)+(a+b)−(c−a)

=a−b+a+b−c+a

=3a−c.

故答案为：3a−c.

16.2

解：∵多项式x2−12mxy+7y+xy−x+1=(1−12m)xy+x2−x+7y+1不含xy项，

∴1−解：∵x2+2x+1=4，

∴x2+2x=3，

∴当x2+2x=34117

解：由条件可知F(N)=N′−N99=6232−326299=30；

∵数S=abcd−是“会意数”，

∴S千位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字为c，个位上的数字为d，

∴S=1000a+100b+10c+d，

S′=1000c+100d+10a+b，

∴F(S)=S′−S99=−990a−99b+990c+99d99=−10a−b+10c+d，

∵a+b=5，c+d=8，

∴a=5−b，c=8−d，

∴F(S)=−10(5−b)−b+10(8−d)+d=9b−9d+30，

由条件可知：

9b−9d+308=(8b−8d+24)+(b−d+6)8=(b−d+3+b−d+68)是一个整数，

∴b−d+6是8的倍数，

由条件可知b≤4，d≤7，

∵S取最大值，且各个数位上的数字均不为0，

∴千位上的数字a应取最大值，

∴百位上的数字b应取最小值1，

∴d=7，

∴a=4，c=1，

∴数S的最大值=1000×4+100×1+10×1+7=4117，

故答案为：30，4117.

19.解：(1)原式=−17+5−7

=−12−7

=−19；

(2)原式=2.5+2.5+1−1.5

=4.5；

(3)原式=−1+(−8)÷4×(5−9)

=−1+(−2)×(−4)

=−1+8

=7；

(4)原式=(1.4+3.9)×6−(−21.解：(1)5x+3=−2x−11，

5x+2x=−11−3，

7x=−14，

x=−2；

(2)2x−13=1−x−46，

2(2x−1)=6−(x−4)，

4x−2=6−x+4，

4x+x=6+4+2，

5x=12，

x=125.

22.解：(1)分数集合：{−|+2.5|,112…}；

非负整数集合：{−(−4),0…}；

故答案为：−|+2.5|，112；−(−4)，0；

(2)如图所示：

解：(1)∵M=3x2−2xy−y，N=x2−xy−3，

∴M∗N=3x2−2xy−y−2(x2−xy−3)

=3x2−2xy−y−2x2+xy+6

=x2−xy−y+6；

(2)∵(x+2)2+|y−1|=0，

∴x+2=0，y−1=0，

解得：x=−2，y=1，

则M∗N=x2−xy−y+6

=(−2)2−(−2)×1−1+6

=4+2−1+6

=11.

24.解：(1)500×3−13+5−37=1455(杯)，

故答案为：1455；

(2)销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三，

故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出+74−(−37)=111(杯)，

故答案为：111；

(3)(3500−13+5−37+13+74−35+28)×1+(5+13+74+28)×0.5+(−13−37−35)×2

=3535×1+120×0.5−85×2

=3535+60−170

=3425(元)，

即该奶茶店工人这一周的工资总额是26.解：(1)