2026年高考数学不等式问题解题方法习题考试及答案

2026年高考数学不等式问题解题方法习题考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.1/a<1/bC.a/2>b/2D.√a>√b2.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-2,4)3.若x>1，则x²-2x+3与x²+2x+1的大小关系是（）A.x²-2x+3>x²+2x+1B.x²-2x+3<x²+2x+1C.x²-2x+3=x²+2x+1D.无法确定4.不等式3x-5>2x+1的解集为（）A.x>6B.x<-6C.x>4D.x<-45.若a<0，b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a²>b²B.ab>0C.a+b>0D.1/a>1/b6.不等式x²-4x+3>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)7.若a>b>0，则下列不等式一定成立的是（）A.a³>b³B.a/b>1C.log₃a>log₃bD.1/a<1/b8.不等式1/x+1>2/x的解集为（）A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)9.若x<0，则x²-3x+2与x²+3x+2的大小关系是（）A.x²-3x+2>x²+3x+2B.x²-3x+2<x²+3x+2C.x²-3x+2=x²+3x+2D.无法确定10.不等式|3x+2|≥1的解集为（）A.(-∞,-1)∪(-1/3,+∞)B.(-∞,-3)∪(-1/3,+∞)C.(-∞,-1)∪(1/3,+∞)D.(-∞,-3)∪(1/3,+∞)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.不等式x²-5x+6<0的解集为__________。2.若a>b>0，则a²+b²与2ab的大小关系为__________。3.不等式|x-1|>2的解集为__________。4.若x>0，则x²+1与2x的大小关系为__________。5.不等式1/(x-1)<1的解集为__________。6.若a<0，b>0，则a²+b²与2ab的大小关系为__________。7.不等式x²-3x+2≥0的解集为__________。8.若x<0，则x²-2x+1与x²+2x+1的大小关系为__________。9.不等式|2x+1|<3的解集为__________。10.若a>b>0，则log₅a与log₅b的大小关系为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若a>b>0，则a³>b³。（）2.不等式x²-4x+4<0的解集为空集。（）3.若x>1，则x²-2x+3<x²+2x+1。（）4.不等式|3x-1|>2的解集为(-∞,-1/3)∪(5/3,+∞)。（）5.若a<0，b>0，则ab<0。（）6.不等式x²-4x+3>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。（）7.若x<0，则x²-3x+2<x²+3x+2。（）8.不等式1/x+1>2/x的解集为(1,+∞)。（）9.若a>b>0，则a²+b²>2ab。（）10.不等式|2x+1|≥3的解集为(-∞,-2)∪(-1/2,+∞)。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.解不等式x²-7x+10>0。2.若a>b>0，证明a²+b²>2ab。3.解不等式|3x-2|<5。4.若x>0，解不等式x²-3x+2>0。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润大于200元，且售价不低于成本，求x的取值范围。2.解不等式组：{x²-4x+3>0{x²-9<03.若a>b>0，且a+b=10，求a²+b²的最小值。4.解不等式：|2x-1|+|x+2|>4。【标准答案及解析】一、单选题1.D解析：由a>b>0，得√a>√b（平方根函数在正数域单调递增）。2.B解析：|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-2<2x<4⇔-1<x<2。3.A解析：x²-2x+3-(x²+2x+1)=-4x+2，x>1时-4x+2<0，故x²-2x+3<x²+2x+1。4.C解析：3x-5>2x+1⇔x>6。5.D解析：1/a>1/b等价于b>a（分母为负数时不等号反向）。6.A解析：x²-4x+3=(x-1)(x-3)>0⇔x<1或x>3。7.A解析：由a>b>0，得a³>b³（幂函数在正数域单调递增）。8.A解析：1/x+1>2/x⇔1>1/x⇔x>1。9.B解析：x<0时，x²-3x+2-(x²+3x+2)=-6x<0，故x²-3x+2<x²+3x+2。10.A解析：|3x+2|≥1⇔3x+2≥1或3x+2≤-1⇔x≥-1/3或x≤-1。二、填空题1.(2,3)解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0⇔2<x<3。2.a²+b²≥2ab解析：由(a-b)²≥0⇔a²+b²≥2ab（均值不等式）。3.(-∞,-1)∪(3,+∞)解析：|x-1|>2⇔x-1>2或x-1<-2⇔x>3或x<-1。4.x²+1≥2x解析：x²+1-(2x)=x²-2x+1=(x-1)²≥0。5.(-∞,1)解析：1/(x-1)<1⇔1<x-1⇔x>2（注意x≠1）。6.a²+b²≥2ab解析：同上题，均值不等式。7.(-∞,1]∪[3,+∞)解析：x²-3x+2=(x-1)(x-2)≥0⇔x≤1或x≥2。8.x²-2x+1<x²+2x+1解析：x²-2x+1-(x²+2x+1)=-4x<0（x<0时成立）。9.(-3,1)解析：|2x+1|<3⇔-3<2x+1<3⇔-4<2x<2⇔-2<x<1。10.log₅a>log₅b解析：由a>b>0，得log₅a>log₅b（对数函数在底数大于1时单调递增）。三、判断题1.√2.×解析：x²-4x+4=(x-2)²=0，解集为{2}。3.×解析：x>1时，x²-2x+3-(x²+2x+1)=-4x+2<0，故x²-2x+3<x²+2x+1。4.√解析：|3x-1|>2⇔3x-1>2或3x-1<-2⇔x>1或x<-1/3。5.√解析：a<0，b>0⇔ab<0。6.√解析：同单选题第6题。7.√解析：同填空题第9题。8.√解析：同单选题第8题。9.√解析：同填空题第2题。10.√解析：|2x+1|≥3⇔2x+1≥3或2x+1≤-3⇔x≥1或x≤-2。四、简答题1.解：x²-7x+10=(x-2)(x-5)>0⇔x<2或x>5。2.证明：由(a-b)²≥0⇔a²+b²≥2ab，且a>b>0时a²+b²>2ab。3.解：|3x-2|<5⇔-5<3x-2<5⇔-3<3x<7⇔-1<x<7/3。4.解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)>0⇔x<1或x>2。五、应用题1.解：利润=(x-10)q>200，且x≥10⇔x>20。2.解：{x²-4x+3>0⇔x<1或x>3{x²-9<0⇔-3<x<3解集为(-3,1)。3.解：a²+b²≥2ab⇔(a+b)²≥4ab⇔100≥4ab⇔ab≤25，又(a+b)²=100⇔a²+b²=100-2ab≥