七年级数学几何专题知识点及练习题

几何，作为数学的重要分支，不仅是逻辑思维的体操，也是解决实际问题的有力工具。对于刚升入初中的同学们而言，七年级几何是构建空间观念、培养推理能力的起点。本专题将系统梳理七年级几何的核心知识点，并配以针对性的练习题，帮助同学们夯实基础，稳步提升。一、图形的初步认识1.1几何图形与平面图形我们生活在一个充满图形的世界中。从宏伟的建筑到微小的零件，无不展现着图形的魅力。几何图形是从实物中抽象出来的各种图形的统称。几何图形根据其构成面的特点，可以分为立体图形和平面图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。我们研究立体图形，常常会从不同方向观察（如主视图、左视图、俯视图），或将其展开成平面图形来帮助理解。*平面图形：各部分都在同一平面内的图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。七年级几何的学习重点将围绕平面图形展开。1.2点、线、面、体点、线、面、体是构成几何图形的基本元素，它们之间存在着密切的联系：*体：几何体简称体，是由面围成的。*面：面是包围着体的部分。面有平面和曲面之分。*线：面与面相交的地方形成线。线有直线和曲线之分。*点：线与线相交的地方是点。点是构成图形的最基本单位，没有大小。线没有粗细，面没有厚薄。1.3直线、射线、线段直线、射线、线段是平面图形中最基本的线条元素。*直线：没有端点，可以向两端无限延伸，无法度量长度。经过两点有且只有一条直线（简述为：两点确定一条直线）。*射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，无法度量长度。射线用表示端点和射线上另一点的两个大写字母表示，且端点字母在前，如“射线OA”。*线段：有两个端点，不能延伸，可以度量长度。线段用表示它两个端点的大写字母表示，或用一个小写字母表示，如“线段AB”或“线段a”。线段的基本性质：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。若点M是线段AB的中点，则AM=MB=1/2AB。二、相交线与平行线2.1相交线与对顶角、邻补角当两条直线在同一平面内有唯一的公共点时，我们称这两条直线相交。*对顶角：两条直线相交后所得的，有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。*邻补角：两条直线相交后所得的，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。邻补角的性质：邻补角互补（即它们的和为180°）。2.2垂线及其性质当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90°）时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂直用符号“⊥”表示。垂线的性质：1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2.3同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，通常称为“三线八角”。根据它们在图形中的相对位置，可分为：*同位角：在两条被截直线的同一方，且在截线的同侧的两个角叫做同位角。（位置特征：F型）*内错角：在两条被截直线之间，且在截线的两侧的两个角叫做内错角。（位置特征：Z型）*同旁内角：在两条被截直线之间，且在截线的同旁的两个角叫做同旁内角。（位置特征：U型或C型）准确识别这些角是判断两直线平行的基础。2.4平行线的判定与性质平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（如果a∥b，b∥c，那么a∥c）平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。重要提示：平行线的“判定”是由角的数量关系（相等或互补）得到直线的位置关系（平行）；而平行线的“性质”是由直线的位置关系（平行）得到角的数量关系（相等或互补）。同学们在应用时要注意区分条件和结论，切勿混淆。三、三角形初步3.1三角形的有关概念三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角形有三条边、三个顶点、三个内角。三角形可用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。3.2三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。（数学表达式：设三角形三边为a,b,c，则a+b>c,a+c>b,b+c>a；以及|a-b|<c,|a-c|<b,|b-c|<a）这个性质是判断三条线段能否组成三角形的重要依据。3.3三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°。（△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°）由内角和定理可以推出：直角三角形的两个锐角互余。四、精选练习题基础巩固选择题1.下列图形中，是直线的是（）A.绷紧的琴弦B.黑板的边缘C.手电筒射出的光线D.笔直的铁轨2.下列说法中，正确的是（）A.两点之间，直线最短B.射线AB和射线BA是同一条射线C.延长线段AB到C，使BC=ABD.连接两点的线段叫做两点间的距离3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=130°，则∠BOC的度数为（）A.50°B.130°C.180°D.90°（提示：考查对顶角性质）4.如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠2+∠4=180°D.∠1=∠4（提示：结合同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线判定方法）5.一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可能是（）A.1B.2C.8D.7填空题6.已知线段AB=8cm，点C是线段AB的中点，则AC=______cm。7.若一个角的度数是35°，则它的余角是______°，它的补角是______°。（提示：互余两角和为90°，互补两角和为180°）8.如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2=______°。（提示：考查平行线的性质）9.在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C=______°。能力提升解答题10.如图，已知点C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，（1）若AC=4cm，BC=6cm，求DE的长度。（2）若AB=10cm，求DE的长度。（提示：利用线段中点的性质，表示出DC和CE，再求和）11.如图，已知∠1=∠2，∠A=∠D。求证：AB∥CD。（提示：可先尝试证明AE∥FD，再利用平行线的性质和判定进行转化）12.一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4，求这个三角形各个内角的度数，并判断它是什么类型的三角形。（提示：设每份为x，根据内角和定理列方程求解）拓展思考13.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD。求证：EG∥FH。（提示：先利用平行线性质得到∠AEF与∠EFD的关系，再结合角平分线定义）参考答案与点拨基础巩固1.D（解析：直线没有端点，可向两方无限延伸。A是线段，B是线段，C是射线）2.C（解析：A应为线段最短；B端点不同，不是同一条射线；D连接两点的线段的长度才是距离）3.B（解析：∠AOD与∠BOC是对顶角，对顶角相等）4.D（解析：需根据图形判断各角关系，∠1与∠4既不是同位角、内错角，也不构成同旁内角）5.D（解析：第三边需满足5-3<第三边<5+3，即2<第三边<8）6.47.55，1458.50（解析：∠1与∠2是同位角，两直线平行，同位角相等）9.50能力提升10.解：（1）∵D是AC中点，AC=4cm，∴DC=1/2AC=2cm。∵E是BC中点，BC=6cm，∴CE=1/2BC=3cm。∴DE=DC+CE=2+3=5cm。（2）∵D是AC中点，E是BC中点，∴DC=1/2AC，CE=1/2BC。∴DE=DC+CE=1/2AC+1/2BC=1/2(AC+BC)=1/2AB=1/2×10=5cm。（点拨：第（2）问体现了整体思想，DE长度始终是AB的一半）11.证明：∵∠1=∠2（已知），∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）。∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）。又∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=∠D（等量代换）。∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。（点拨：通过中间角∠BFD进行过渡是关键）12.解：设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，4x。根据三角形内角和定理，得2x+3x+4x=180°。解得9x=180°，x=20°。∴2x=40°，3x=60°，4x=80°。三个角都小于90°，所以这个三角形是锐角三角形。拓展思考13.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）。∵EG平分∠AEF（已知），∴∠GEF=1/2∠AEF（角平分线定义）。∵FH平分∠EFD（已知），∴∠EFH=1/2∠EFD（角平分线定义）。