浙江丽水市龙泉市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷（含答案）

浙江省丽水市龙泉市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）如图，数轴上表示数1的点是（）

MNPQ

-3-2-10123M

A.MB.NC.PD.Q

2J3分）2025年秋假期间，浙江省接待游客2300万人次，旅游收入突破19000000000元,其中数19000000000

用科学记数法表示为（）

A.0.19X1011B.1.9X1O10C.1.9X109D.19X108

3.（3分）下列不具有相反意义的量是（）

A.前进9米和后退9米

B.气温上升5℃和气温下降5c

C.向东走10米和向西走10米

D.盈利30元和支出30元

4.（3分）如图，点力，B,。在同一直线上，NDBE是直角,若NCBD=62°,则（）

A.28°B.38°C.118°D,128°

5.（3分）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为81,则输出y的值为（)

A.4B.3C.2D.1

6.（3分）多项式6血-9十版〃合并同类项后得-9,则攵的值为（)

A.-6B.-1C.0D.6

7.（3分）中国古代算筹计数法可追溯到公元前5世纪，算筹［小棍形状的记数工具）有纵式和横式两种

摆法（如图）.计数方法是摆人位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零以空

格表示，则jn=nr”所表示的数是（）

123456789

纵式IIIIIIIllimilTTTT

横式一=三三三_L=L上上

A.402B.411C.398D.389

8.（3分）某长方形窗框的周长为（4。+66）,长为（。-2力），川窗框的宽是（）

A.a+bB.2a+2bC.a+5bD.3。-4Z）

9.（3分）已知〃?，〃为常数，整式加x+3〃的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式加x+3〃

对应的值.则关于f的方程〃7（/-2）+3〃=（）的解是（•

X-2-101

20-2-4

A.t=-2B./=-1C./=0D./=I

10.（3分）已知点4,B,。是直线/上互不重合的三个点，设48=3。，AC=na+2,BC=a+6,其中〃是

正整数，。是正数，则下列说法正确的是（）

A.若〃=1,则点8在点儿C之间

B.若〃=2,则点力在点3,。之间

C.若〃=3,则点C在点4B之间

D.若〃大于3时，则点4在点氏。之间

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）・2的倒数为.

12.（3分）如图，阴影部分正方形的边长是.

13.（3分）如图，48=20,M为线段48上的一点，点尸，N分别为线段4W,M5的中点，则PN的长

为•

IllII

APMNB

14.（3分）若代数式2?-5x的值是2,则代数式-4/+10x+3的值是.

15.（3分）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、

乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用•次）列•个算式，先计算结果为“24”者获胜.现已抽

出如图所示的四张牌（力表示I）,则可算“24”点的算式是（写出一个即可）.

16.（3分）如图1,一个装有一定量水的量筒，内底面半径为15/〃〃?，量筒内水的高度为200〃.如图2,

当把一根长度超过量筒的圆柱形玻璃棒垂直插入到底，水面上升了2.5a〃，则该玻璃棒的半径

为.

一

二

一

h

一

一

一

一T

二

二22.5cm

二20cm

二

ffll图2

三、解答题（本题有8小题,第17〜21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分,

各小题都必须写出解答过程）

17.（8分）计算;

(1)3-(-2)+|-4|；

⑵(-1)2-12+折

18.（8分）解方程:

(1)2x+l=3；

⑵3乂一2二4x-l

-1.

36

19.（8分）已知在一条可以折叠的数轴上，3表示的数是4,如图①，以点。为折点，将此数轴向右折叠,

得图②，点4落在点4的右边处，且＜'B=l.

（1）若点C为原点，求点力表示的数：

（2）若点力表示的数为-9,求线段8c的长.

20.（8分）先化简，再求值：3a2b-2ab1+\-2（.2a2b-ab1-1）,其中a=禽，b=T.

21.（8分）将连续偶数2,4,6,8,…排成如下数表:

（1）将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为x，求出平行四边

形框中三个数之和:

（2）平行四边形框中的三个数的和能等于360吗？若能，写出这三个数；若不能，请说明理由.

2416

182032

343648

5052545658606264

22.（10分）如图，点O在直线上，NCOD=2/BOC.

（1）若NCOO=50°,求NA。。的度数；

（2）若NAOEqNDOA，求NCOE的度数.

3

D

E

\

A0B

23.（10分）某“新国标电动车”专卖店在“浙丽来消费”促销活动中推出以下方案：/类电动车九折优

惠，8类一次性降价400元.年底在原促销基础上再增加以下优惠：

类型4类5类

新车原价3000元〜4000元（含3000元,不含4000400（）元及以上

元）

减免400元500元

年底，小庆家与小龙家各自准备购置一辆新国标电动车，请完成下列问题：

（1）若小庆家准备买原价为4100元的新国标电动车，求她的实付金额；

（2）若小龙家用x元购买了一辆4类新国标电动车，求出这辆电动车的原价（用x的代数式表示）；

（3）小庆和小龙各买了一辆新国标电动车.以下是小庆利用两人的购买信息与4助手进行交流的部分

内容:

小庆（对4助手）：“我买的是4类电动车，小龙买的是8类电动车

4助手：“根据购车信息，你与小龙的电动车原价相差52元，但小龙的实付价反而比你少52元

♦♦•

请根据以上信息，求出小庆和小龙的实付价分别是多少元.

24.（12分）规定：从一个角的顶点出发，在角的内部作两条射线，若这两条射线所夹的角与原角互补，

则这个夹角叫做原角的“内补角如图①所示，若NCOQ与N/1OB互补，则NCOD是4。4的内补

角.

（1）如图①所示，已知NCOO=65°,NCOO是N/1O8的内补角，求N/1O4；

（2）如图②所示，记N4OC=a,将N/OC绕点O按顺时针方向旋转至N8OZ）,若NBOC是/4OD

的内补角，求。；

（3）把一副三角板按图③放置，再将三角板力OE绕顶点力按顺时针方向旋转一周，速度为3度/秒，

问：在三角板彳。£旋转的过程中，射线48,AD,AC,%£能否形成内补角？若能，求出旋转的时间；

若不能，请说明理由.

D0

B

浙江省丽水市龙泉市2025-2026学年上学期七年级期末数学试卷

参考答案与试题解析

—2―

12.（3分）如图，阴影部分正方形的边长是.

13.（3分）如图，48=20,A/为线段48上的一点，点P,N分别为线段4必，A"的中点，则PN的长为

10.

IllII

APMNB

14.（3分）若代数式2d-5x的值是2,则代数式-4F+10X+3的值是-1.

15.（3分）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、

乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜.现已抽

出如图所示的四张牌。表示I）,则可算“24”点的算式是（写出一个即可）（53-2）X8（答

16.（3分）如图1,一个装有一定量水的量筒，内底面半径为15〃〃叫量筒内水的高度为200儿如图2,

当把一根长度超过量筒的圆柱形玻璃棒垂直插入到底，水面上升了2.5。〃，则该玻璃棒的半径为5〃?加.

一

二

h一

二

一

二

二T

-22.5cm

二20cm

二

图1图2

三、解答题（本题有8小题，第17〜21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分,

各小题都必须写出解答过程）

17.（8分）计算：

(1)3-(-2)+|-4|：

(2)(-1)2-12+后

【解答】解:(1)3-(-2)+|-4|

=3+2+4

=5+4

=9；

⑵(-1)2-12+7^

=1-124-3

=1-4

=1+(-4)

=-3.

18.(8分)解方程:

(1)2x11=3；

(2)3x22.=4xji

36

【解答】解：(1)2/1=3,

移项、合并同类项，得2x=2,

将系数化为1,得x=l;

(2)^.=^^-1,

去分母，得2(3x-2)=4x-1-6,

去括号，得6.r-4=4.r-1-6,

移项、合并同类项，得2x=-3,

将系数化为1,得

19.(8分)已知在一条可以折叠的数轴上，〃表示的数是4,如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠,

得图②，点月落在点£的右边片'处，且，6=1.

(1)若点。为原点，求点4表示的数；

(2)若点片表示的数为-9,求线段8c的长.

工点力表示的数为-5；

(2)•・•点力表示的数为-9,

：,AB=4-(-9)=13,(13-1)+2=7,

：,BC=1-1=6,

・•・线段8c的长为6.

20.(8分)先化简，再求值:302b・2°丛+1・2(2a23/7),其中a=«，b=-l.

【解答】解：3a2b-2ab2+l-2(2a2b-ab2-1)

—3a2b-2ab2+1-4a2b+2ab2+2

=3-a2b,

当@=«，b=-l时，

原式=3-(V3)2X(-1)

=3+3

=6.

21.(8分)将连续偶数2,4,6,8,…排成如下数表：

(1)将平行四边形框上、下、左、右平移，可框住数表中的三个数，设中间的数为X，求出平行四边

形框中三个数之和：

(2)平行四边形框中的三个数的和能等于360吗？若能，写出这三个数：若不能，请说明理由.

2416

182032

343648

5052545658606264

【解答】解：（1）设中间的数为X，则另外两个数分别为X-18,x+18,

，平行四边形框中三个数之和为x・18+x+x+18=3x；

（2）平行四边形框中的三个数的和能等于360,设中间的数为y,则另外2个数分别为y-18,尹18,

根据题意得：y-18+y+y+18=360,

解得：y=\20,

V1204-2=60,

A120是第60个数,

又・・・60=8X7+4,

・•・120在第8行第4列，符合题意,

：.y-18=120-18=102,j注18=120+18=138.

答：平行四边形框中的三个数的和能等于36（）,这三个数分别为102,120,138.

22.（10分）如图，点。在直线.48上，ZCOD=2ZBOC.

（1）若NCOQ=50°,求乙40。的度数；

AOB

【解答】解：(1)ZCOD=2ZBOC,：.ZBOC=—ZCOD=25°，NBOD=NBOC+Na)D=75°，

2

/.ZJ(9D=180°-N8OO=180°-75°=105°；

(2),：ZCOD=2ZBOC,

:・NBOC=L/BOD,

3

ZAOE=^-ZD()A,

3

：.ZBOC+ZAOE=^-(ZBOD+ZDOA)=工//。4=6()°，

33

・・・NCOE=1800-QBOC+/AOE)=180°-60°=120’.

23.(10分)某“新国标电动车”专卖店在“浙丽来消费”促销活动中推出以下方案：4类电动车九折优

惠，8类•次性降价400元.年底在原促销基础上再增加以下优惠:

类型力类B类

新车原价3000元〜4000元（含3000元，不含40004000元及以上

元）

减免400元500元

年底，小庆家与小龙家各自准备购置•辆新国标电动车，请完成下列问题：

（1）若小庆家准备买原价为4100元的新国标电动车，求她的实付金额：

（2）若小龙家用x元购买了一辆力类新国标电动车，求出这辆电动车的原价（用x的代数式表示）；

（3）小庆和小龙各买了一辆新国标电动车.以下是小庆利用两人的购买信息与4助手进行交流的部分

内容：

小庆（对4助手）：“我买的是4类电动车，小龙买的是8类电动车

4助手：“根据购车信息，你与小龙的电动车原价相差52元，但小龙的实付价反而比你少52元

•••

请根据以上信息，求出小庆和小龙的实付价分别是多少元.

【解答】解：（1）原价4100元属于8类电动车，先一次性降价400元，再减免500元，

4100-400-500

=3700-500

=3200（元），

答：小庆家实付金额为3200元：

(2)A类电动车原价在3000-4000元(含3000,不含4000),促俏规则为：先九折，再减免400元，

设原价为y元，则：x=0.9y-400,

即尸

10(x+400)

9

需满足3()00Cv<4000,

答：这辆电动生的原价为1°a+40。)元;

9

(3)设小庆的4类电动车原价为。元，小龙的4类电动车原价为8元，

小庆实付：0.9a-400,

小龙实付：♦・400・500=6・900,

根据题意列方程：Qa-b|=52,

(0.9a-400)-(b-900)=52

化简第二个方程，得。=0.94+448,

分情况讨论，

若。・b=52,代入5=0.9。+448,

解得4=5000,

5000元超出4类原价范围(3000〜4000元),舍去；

若〃-a=52,代入)=0.9干+448,

解得a=3960,

3960元在4类原价范围内，符合条件，

••・小庆实付：0.9X3960-400=3164(元)，

小龙原价：6=0.9X3960+448=4012(元)，

小龙实付：4012-900=3112(元)，

答：小庆的实付金额为3164元，小龙的实付金额为3112元.

24.(12分)规定；从一个角的顶点出发，在角的内部作两条射线，若这两条射线所火的角与原角互补，

则这个夹角叫做原角的“内补角”.如图①所示，若NCOO与/力。8互补，则NCO。是N/O4的内补

角.

(1)如图①所示，已知NCO£>=65°,NCO。是/408的内补角，求N4O8；

(2)如图②所示，记/力OC=a,将N/OC绕点O按顺时针方向旋转至N8O。，若NBOC是/4OD

的内补角，求。；

(3)把一副三角板按图③放苴，再将三角板绕顶点力按顺时针方向旋转一周，速度为3度/秒，

问：在三角板4QE旋转的过程中，射线力8,AD,AC,力£能否形成内补角？若能，求出旋转的时间;

若不能，请说明理由.

【解答】解：(1)如图①所示，已知NC34=63°,NC(〃＞是的内补角,

•••NCOO与N力。8互补，即它们的和为180°,

・・・//。8=180°-/COO代入已知值：N408=180°-65°=115°.

答：N4O8的度数为115°.

(2)如图②所示，记N4OC=a,将NZOC绕点。按顺时针方向旋转至N8OQ,

若ZBOC是ZAOD的内补角,

根据旋转的性质，旋转前后的角大小不变，

所以N8OD=N/OC=a.

旋转的角度为NC。例也等于/力。力.

ZBOC是/力。。的内补角,

・・・/8。。+//。。=180°.

由于旋转角相等，即N8OC=N/。。,

・・・2N8OC=180°,

N8OC=900

从图②可以看出，点力、O、。在一条直线上,

JNAOD是一个平角，

即/4。。=180°,

ZAOD=/AOC+/COB+4BOD,

.*.180°=a+900+a

解得，a=45".

（3）根据图③的初始放置，我们可以得到初始角度：N£MC=45°,