五年级数学上册 第2单元-多边形的面积（苏教版）

苏教版五年级上册第二单元《多边形的面积》详解与训练

长方形：周长二（长+宽）X2字母公式：C=（a+b）X2

面积=长乂宽；字母公式：S=ab

正方形：周长二边长X4；字母公式：CMa

面积二边长X边长；字母公式：S二a

平行四边形：面积二底X高；字母公式：S=ah

三角形：面积二底X高・2；字母公式：S=ah4-2

底二面积X2+高；高=面积X2个底

梯形：面积二（上底+下底）X高+2；S=（a+b）h+2

上底二面积X24■高一下底；下底二面积X24■高一上底；

高二面积X2+（上底+下底）

二.单位换算的方法：大化小乘进率；小化大除以进率。

三.单位换算的方法：常用单位间的进率

1千米二1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

四.图形之间的关系

1.平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形

可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一

个平行四边形。

2.等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积

相等。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

3.如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角

形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四

边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

4.把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；把

平行四边形木框拉成长方形，周长不变，面积变大。

寿点拓展延伸1g意、

（1）一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm,

这个三角形的面积是（），斜边上的高是（）。晁

（2）一个长方形的周长是45厘米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少平

方厘米？

（1）6cm22.4cm解析：直角三角形的三条边中，斜

边是最长的，所以两条直角边分别3cm、4cm。两

条直角边相当于这个直角三角形的底和高所以，

三角形的面积=3X4+2=6cm2,则斜边上的高二6X

24-5-2.4cm

（2）解析：根据周长和已知长是宽的2倍这两个信息

可以算出长和宽各是多少。

长方形的宽=45・2+3=7.5（厘米）

则长=2X7.5=15厘米

长方形的面积：15X7.5=112.5（平方厘米）

…答：（略）

遍考点拓展延伸2

在一个上底是11dm,下底是18dm，高是22dm的梯形中，剪下一个最大的三

角形，剩下的面积是（）.

分析:在梯形中剪下一个最大的三角形,这个三角形

是以梯形的下底为底，以上底的任意一点为顶点的三角

.形，由于下底和高没有变化,所以顶点无论在什么位置

畛/上,面积都相等,其数量关系是:梯形的面积-最大三角形

J*、的面积二剩下的面积。

解：(11+18)X224-2=319(dm2)

18X22+2=198(dm2)319-198=121(dm2)

\答:剩下的面积是121加九

点拓展延伸3

大伟用一根长48厘米的铁丝围成了一个正方形,把这个正方形拉成一个平

行四边形后,面积比原来减少了24平方厘米。这个平行四边形的高是多少厘米?

分析：铁丝长48厘米，就是正方形的周长是48

厘米，用48+4=12（厘米）求出正方形的边长。如下图,

把正方形拉成一个平行四边形，面积之所以会减少，是

因为平行四边形变“矮”了，又知道平行四边形的底就

是正方形的边长12厘米，用减少的面积除以底求出减

少的高度，即高度减少了24-12=2（厘米），所以平行四

边形现在的高度是12-2=10（厘米）。

2

12cm

解:48+4=12（座米）24+12=2（座米）12-2=10（厘米）

\*_这个平行四边形的高是10厘米。

Q考点拓展延伸4

例如图,四边形ABCD是一个长10厘米、宽6厘米的长方形,三角形ADE的

面积比三角形CEF的面积多10平方厘米,求CF的长。

分析：分析已知三角形ADE的面积比三用形CEF的面积多

10平方厘米，则三角形ADE与梯形ABCE的面积和比三角

形CEI'与梯形ABCE的面积和也多10平方厘米，即长方形

ABCD的面积比三角形ABF的面积多10平方厘米。

解：三角形ABF的面积：10X6-10=50（平方厘米）

BF:50X2+10=10（厘米）CF:10-6=4（厘米）

:CF的长是4厘米。y

考点拓展延伸5

一介直角梯形，如果上底延长8厘米，那么就变成一个边长为30厘米的正方形。

这个梯形的面积是多少平方厘米?

分析：要求这个梯形的面积，必须知道它的上底、下底和高。

根据题意，这个梯形的下底和高都是30厘米，而梯形的上

底不知道，则要先求出上底，再利用公式求梯形的面积。

解：梯形的上底:30-8=22（厘米）

梯形的面积：（22+30）X30+2=780（平方厘米）

一筌:这个梯形的面积是780平方厘米。J

考点拓展延伸6量---------------------------------/

,1.玲玲用木条做了一个底是18厘米、高是10厘米的平行四边形。把它拉

成一个长方形后，面积熠加了36平方厘米，长方形的周长是多少?

18cm

2.创伤医院用一块长60m,宽0.8m的长方形白布做成底和高都是0.4m

的三角形包扎布，一共可做多少条？

:18X10=180（平方厘米）180+36=216（平方厘米

216-18=12（厘米）（18+12）X2=60（厘米）

答:长方形的周长是60厘米。

2.解析：根据题干，可知边长0.4米的小正方形可以剪

出2个底和高都是0.4米的包扎三角巾,所以这里只要求

出这个长方形中能够剪出几个边长0.4米的正方形，再乘

2即可解答。

解：（60+0.4）X（0.8+0.4）X2=600（块）

考点拓展延伸|7答:一共可以做块.

L如下图，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是10厘米，那么涂

色部分的面积是多少平方厘米？

2.一个占地1公顷的正方形苗面，如果边长熠加150米，那么苗圃的面积

增加了多少平方米?

：6X104-2=30（平方厘米）

答:涂色部分的面积是30平方厘米。

2.分析:先算出边长增加后苗圃的面积是多少平方米。由古地1

公顷的正方形苗圃可知，原正方形的边长是100米，因此边长

增加后的苗圃的边长应是100十150-250（米），再用边长增加后苗

圃的面积减去原苗圃的面积，即可算出苗圃增加的面积。

解：占地1公顷的正方形苗圃的边长是100米。

(100+150)X(100+150)=62500(平方米)

考点拓展延伸81=10°°°平方米62500-0000=52500(米)y

)

AI

如图，在平行四边形ABCD中，已知AE=3厘米，

BC=12厘米，梯形ABCE的面积比三角形CDE的

面积大15平方厘米。求平行四边形ABCD的面积。12cm

解析：过E点作CD的平行线，交BC于F（如图），由此^

看出，平行四边形ABFE的面积就是题中梯形ABCE与三角形CDE

的面积差，也就是15平方厘米。因为平行四边形ABFE的底AE

长3厘米，所以它的高，也就是平行四边形的高是15・3二5（厘

米）。因此，平行四边形ABCD的面积是12X5=60（平方厘米）。

解：15・3二5（厘米）12乂5二60（平方厘米）y

i.在括号里填合适的面积单位。

（1）一本数学书的封面大约是500（)O

（2）地球面积约5.1亿（）。我国领土面积约是960万（)o

（3）颐和园占地约290（）o无锡太湖广场的面积约是67（）o

（4）鄱阳湖是我国最大的淡水湖，占地约358300（）。

（5）中央大厅的面积约3600（）。人民大会堂的占地面积约是15（）0

（6）澳门是世界人口密度最高的城市之一，它的总面积约是32.8（

2.在括号里填合适的数。

200平方厘米二（）平方米2.3公顷=()平方米

8000平方米=（）公顷530000平方米=(）公顷

10.5公顷=(）平方米980公顷二（）平方千米

39公顷二（）立方米540000平方米二（）公顷

36平方千米=（）平方米4800公顷=(）平方千米

4500000平方分米二（）平方米;（）公顷

工在。里填“V”或“二”.

4公顷O39900平方米20000公顷02平方米

8000平方米08公顷7公顷7平方米。70007平方米

7000平方米07公顷9平方千米。899公顷

8000000平方米08平方千米

4.等底等高的平行四边形面积都（）。一个平行四边形的周长为58厘米,

一边的长为14厘米，另外三边的长分别是（）、（）、（）。

5.一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米。高是（）厘米。

6.把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个（），长方形

的长就是平行四边形的（），长方形的宽就是平行四边形的（）。

7.下面平行四边形的面积是24平方厘米，涂色------7

部分的面积是（）平方厘米。/

8.一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是

（）平方分米。

9.一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是

)O

10.两个完全一样的三角形能拼（），拼成平行四边形的底等于（），

拼成平行四边形的高等于（），每个三角形的面积等于（）。用字母表

示是（）。

11.一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上底、下底和高各扩大2倍，它的

面积是（）平方厘米。

12.一个近似于梯形的花园。上底是8米，下底是12米，面积是100平方米，它

的高是（）米。

13.一个面积为16平方千米的正方形农场,它的边长是（）米,这个农场的

面积是（）公顷。

14.［拓展题］有一个近以于平行四边形的小镇，底是4千米，高是3千米。平均每

公顷有居民24人，这个小镇共有居民（）人。

15.一个直角梯形，上下底的和是14分米，两腰分别是5分米和8分米，这个梯

形的面积是（）平方分米。

16.一堆钢管，最上面一层有10根，最底层有26根，而且下一层总比上一层多

1根，这堆钢管一共有（）根。

17.某小学有一块直角梯形草地（如图）,有两条线段把梯形

分成了三个三角形，其中有两个是等腰三角形。己知梯形20米

较短的一条腰长是20米，这块草地的面积是（）。

18.如图，阴影部分的面积是24平方厘米，则平行四边形

的面积是（）平方厘米。

19.如图，三角形BDE的面积是24平方厘米，如果三角

形ABC的面积等于平行四边形DEFC面积的3倍，那么

三角形ABC的面积是（）平方厘米。

20.（拓展题）如图，把平行四边形木框拉成长方形后，面

积增加了30cm2,那么原来平行四边形的高是多少厘米？

二、反复比较，择优选取。

1.平行四边形的底扩大6倍，高缩小3倍，它的面积（）。

A.不变B.扩大6倍C.缩小3倍D.扩大2倍

2.用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）。

A.不变B.都比原来大C.都比原来小D.只有高变小

3.平行四边形同一底上可以画（）条高。

A.无数B.1C.2D.5

4.一个平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）

A.扩大3倍B.缩小3倍C.不变D.不好判断

（易错题）三角形的底和高都扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的（：倍。

A.4B.8C.16

5.一个直角三角形的三条边分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的面积是（）

平方厘米。

A.6B.8C.10D.12

6.如图，二个平行四边形是一样的，图中阴影部分的面积（"

A.相等B.不相等C.无法比较

7.把一个平行四边形通过剪、移、拼转化成长方形（如图），转化后的图形与原来

相比（）。

A.周长不变，面积变了卜------]------

B.周长和面积都不变\/二,/

C.周长变了，面积不变/!//

D.周长和面积都变了

三、火眼金睛，准确判断。

1.一个平行四边形的底是5分米,高是20厘米,面积是100平方分米。（）

2.三角形的底是5厘米，局是3厘米，它的面积是15座米。（）

3.两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）

4.等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

5.三角形面积等于平行四边形面积的一半。（）

6.三角形的底越长，面积就越大。（）

7.三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（）

8.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）

9.两个面积相等、形状一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边

形的面积是梯形面积的2倍。（）

10.小明的卧室面积为2公顷。（）

11.求不规则图形的面积的方法有分割法和添补法。（）

四、按要求计算下列图形的面积。

1.［拓展题］下面的平行四边形的面积是66cm2,求涂色部分的面积。

2.［拓展题］求图中空白处的面积。（单位:cm）

3.如图,连接长方形4条边上的中点，可以得到一个平行四边形。你能计算出得

到的平行四边形的面积吗？

4.如图,已知四条线段的长分别是:AB=2厘米，CE=6J

米，并且有两个直角，求四功形ABCD的面积.

A

F

五、动手操作，探究发现。

1.（常考题）在方格纸上画出三个形状不同，但面积都是6平方厘米的三角形。（每

个小方格表示1平方厘米）

2.在方格纸上画出两个与已知长方形的面积相等的平行四边形。

4.在方格纸上画出两个面积都是lOcn?但形状不同的梯形。（每个小方格表示1

平方厘米）

5.（常考题）在下面方格纸上分别画一个三角形和一个平行四边形,使它们的面积

与梯形的面积相等。

1.如图是一块梯形菜地，种辣椒的面积和种萝卜的面积相等，萝卜地的底是多少

2.正方形的一组对边中，一条边增加17厘米，另一条边减少11厘米，这样就

变成了梯形。这个梯形的下底的长是上底的5倍，梯形的面积是多少？

3.如图。（单位

4.如图，一个梯形，若上底延长5厘米，则面积增加25平方厘米,并且变成了一

个平行四边形。已知原来的上底是10厘米,求原来梯形的面积。

5.有一个长10千米、宽8千米的长方形牧场。如果长与宽都增加到原来的2倍,

那么现在牧场的面积是多少平方千米?合多少公顷？

6.怡园休闲中心是一个正方形，占地4公顷，扩建后，边长增加了100米，休闲

中心的面积增加了多少公顷？

7.一块长方形地的长增加40米，宽不变，面积增加1公顷；宽增加25米，长不

变，面积也增加1公顷。原来这块长方形地的面积是多少公顷？

8.一块长方形草坪的中间有底宽1米的石子路供游人行走。若铺这块草坪每平方

米所需的草价格是30元，则铺这块草坪需多少元。1米

20米

30

9.［拓展题］小勇的爸爸在一家建材公司的仓库工，乍。星期天，小勇到爸爸工作的

仓库去玩,发现仓库有一大堆钢管（如图）。你能帮小勇很快算出一共有多少根钢

管吗？

•WJMMWW

CAXTAATAXAAAAAAATA?

10.（拓展题）一个梯形，上底是10厘米。如果把上底延长5厘米，面积就增加25

平方厘米，并且变成了一个平行四边形。求原来梯形的面积。

参考答案及难题详解见下一页

答案是咱无声的老师哦

1.（1）平方厘米（2）平方千米平方千米

（3）公顷公顷

（4）公顷

（5）平方米公顷

（6）平方千米

2.0.02230000.8531050009.8390000

543600000048450004.5

3.>><=<>=

4.相等141515

5.13

6.长方形底高

相等

7.244-2=12（平方厘米）

8.56

9.9.6平方米

10.一个平行四边形三角形的底三角形的高

平行四边形面积的一半s=ah+2

11.32

12.100X24-（8+12）=10（米）

13.40001600

14.4义3=12（平方千米；12平方千米二1200公顷1200X24=28800（人）

15.14X5+2=35（平方分米）

16.解:（26+10）X（26-10+1）+2=306（根）

17.分析：本题的关键是利用两个直角等腰三角形的边长进行迁移，梯形上、下

底的和实质上就是梯形的高20米.通过上、下底的和乘以高除以2求出梯形的面

积。

解：20X20・2=200（平方米）则这块草地的面积200平方米.

18.48分析：因为三个三角形和平行四边形是等底等高的，所以平行四为形

DRFC的面积是三角形面积和的2倍。

19.144分析：因为三角形BDE和平行四边形DEFC是等底等高的，所以平行四边

形DEFC的面积是三角形BDE面积的2倍。三角形ABC的面积就是三角形BDE面

积的6倍。24X6=144：平方厘米)。

20.(15X10-30)+15=8(厘米)

1.D2.C3.A4.C5.A6.A7.C

1.X2.X3.X4.J5.X6.x7.V8.X9.V

10.X11.J

四、

1.664-6=11(cm)(11-8)X64-2=9(cm2)

答:涂色部分的面积是9平方厘米。

2.(1)解法一：18X18-2X18X2+2X2=256(cM)

解法二：(18-2)X