北师大版九年级数学下册《锐角三角函数》同步练习题（有答案）

北师大版九年级数学下册《1.1锐角三角函数》同步练习题（附答案）

一、单选题

1.某人沿着坡度为1:百的山坡前进了500m,则这个人所在的位置升高了（）

D.皿】

A.500mB.250mC.250x/3m

3

2.如图，在Rt4AC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,则sin8的值是（）

A

A.IB-1

3.如图，在R12XA8C中，ZC=90°,sin4=1,BC=6,则AC的长为（）

J

C.10D.12

4.如图，在RtZVlBC中，ZB/1C=90°,ADJ.BC于悬D,则下列结论不正确的是（）

A.cosC上

B.cosC=—C.cosC=—D.cosC=—

ACBCACAB

5.如图，在VA8C中，ZABC=90\若AC=5,3C=4,贝iJcosA的值为（）

A

A.3B-I

C-iD'?

6.如图，在RtZ\A6C'中，ZC=90°,,若AC=4,cosA=《，则AC'的长度为()

C

力N-------------

A.5B-yC.4D.3

7.如图，已知在8c中，?B,90?,则cosA=()

c

J

AB

人AB「BC八48_BC

A.——B.——C.-----D.——

BCABACAC

8.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=4,BC=3,则cosB=()

K

43

AB.C.*D.

-1544

二、填空题

9.如图，VABC的顶点是正方形网格的格点（网格线的交点）,贝ij〔anA的值为.

DEJ.AB,垂足是点E,D£=6,sinA=|,则菱形ABC。的周长是

面积是

D

从AAE7B

2

11.如图，在VA3C中，ZC=90°,。为边8C上的一点,BD=2CD,AB=9,sin8=-.则AO=

3

A

A

BDC

12.如图，在油ABC1中，ZACB=90°,AB=\3,AC==12,则cosA=______.

c

13.如图，在RtZ^ABC中，ZABC=90°,8。JLAC于点。，AC=10,cosC=-,那么4。=______.

A

匕

BC

三、解答题

14.如图，矩形人BCO中，BC=4,tan^ACB=-求AC的长.

2t

力尸1----------------------------1£

-------------------—

15.如图，在RtAiA3c中，BC、AC、45三边的长分别为〃、b、c,则sinA=g,cos4=-,tanA=?.我

cch

们不难发现：sin260。十cos?60。—1,…试探求sinA、cosA、tanA之间存在的一般关系，并说明理山.

16.如图所示，在RQAC8中，ZC=90°,A8=3,BC=\,求/A的三角函数值.

4

17.如图，在V/IBC中，AB=AC,BD上AC于D,若AC=I5,cos>4=-.求8。、CO的长.

•J

2

18.如图，在RlZ\A3C中，ZC=90°,AC=2,cosA=~.

(I)求BC的长;

(2)求sin八的值.

参考答案

题号12345678

答案BDBCBDCD

1.B

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据坡度比可求出坡角，然后利用坡角的正弦

值=垂直高度:坡面距离进行解答.

【详解】解：如图，AE=5(X)m.

•・•坡度为1:6,

taiiA=~^==-=tan30°,

百3

・•・44=300.

:.£尸=•sinA=500x1=250m.

2

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键;

根据正弦函数的定义求解即可.

【详解】ZC=90°,AC=8,AB=10,

AB105

故选：D.

3.B

【分析】先根据正弦函数得出sinA=H=[,求出4?=10,再利用勾股定理求解即可.

AB5

3

【详解】解：VZC=9O°,sin/l=-,BC=6,

・・.sinT=?

AH5

AAB=10,

工AC=\)AB2-BC2=\I1O2-62=8^

故选：B.

【点睛】本题考查了正弦函数，掌握三角函数的定义是解题的关键.

4.C

【分析】利用余弦的定义即可判断A、B,根据同角的余角相等可得N8A0=NC,再根据余弦的定义即可

判新C、D,即可得到答案.

【详解】解：AOJ_3C,

.1.ZADB=ZADC=90°,

CD

・•・在RtZMC。中，cosC=—,故A正确，不符合题意;

AC

•:/B4C=90。，

・•・在Rt^ABC中，cosC=-^,故B正确，不符合题意；

/8AO+NC4D=90。，ZC4D+ZC=90°,

:"BAD=/C,

AD

在RtZXABO中，cos/8AO=黑=cosC,故D正确，不符合题意，C错误，符合题意；

AB

故选：C.

【点睛】本题考查了余弦的定义、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键.

5.B

【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，熟记余弦的定义是解题的关键；先由勾股定理求出A4的长,

再由cosA=受求解即可.

AC

【详解】解：在VA8C中，Z4BC=90\AC=5,BC=4,

则A8=JAC?-8C，="5?-不=3,

AB3

cosAA==—,

AC5

故选：B.

6.D

【分析】本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的

邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.根据余弦的定

义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出8c的长.

4

【详解】解：ZC=90°,AC=4,cos4=g,

4

cos4=——=-,即A8=5,

AB5

/.BC^jAB2-AC2=3»

故选：D.

7.C

【分析】本题考自余弦的定义，根据余弦的定义即可解答.

Afi

【详解】解：在RtZXAbC'中，cosA=-

AC

故选：c.

8.D

【分析】本题考查锐知三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题关键.

直接根据锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】解：根据锐角三角函数的定义，可得cosB=H=],

AB4

故选：D.

91

九2

【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是解决本题的关键.构造直角三角形,

根据正切的定义计算得结论.

,**AB=2,BD=1,

.ABD1

..tanA=-----=—,

AB2

故答案为：

10.4060

【分析】在对△ADE中，根据小=6,sinA=]可算出AD的长，即可得到菱形周长；再利用底x高即可

得到面枳

DF3

【详解】解：〈a△ADE中，DE=6,sinA=—=-

AD5

.*.AD=10

'：ABCD为菱形

J周长为40

VAB=AD=iO

面积=10x6=60

故答案为(1).40(2).60

【点睛】本题考查利川三角函数解直角三角形以及菱形的性质，比较简单

II.而

【分析】本题考杳解直角三角形，勾股定理.根据正弦函数的定义求出AC,利用勾股定理求出8C,再

求出CO,利用勾股定理求出4。即可.

【详解】解：・・・NC=90。，

AC2

..smBa==—,

AB3

•・•A4=9,

/.AC=6,

・•・BC=序-4c2=>/92-62=杰,

VBD=2CD,

cn=4,

•**AD=ylcif+AC2=<5+36=历•

故答案为：曲.

⑵乜

13

【分析】本题主要考查了余弦函数的定义，熟练掌握余弦函数的定义是解题的关键.根据余弦函数的应以

即可解答.在直角三角形中，余弦为邻边比斜边.

【详解】解：在RA8C中，

•AC12

cosA==—.

AB13

12

故答案为：

13%

15

【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题时要能紧扣问题，借助直角三角形去求解是关键.先

得BC=6,由8O_LAC,从而求出C。，最后由4。二4。-8进行计算可以得解.

【详解】解：・・・cosC=],AC=\0,

J

BC=ACcosC=10x-=6,

5

又8OJLAC,

318

JCD=BCcosC=6x-=—,

55

/.AD=AC-CD=10——=—,

55

故答案为：y.

14.2石

【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，根据矩形的性质，三角函数的定义，勾股定

理即可得到结论.

【详解】解：•・•四边形ABC。是矩形，

?B90?,

VtanNACB=—,

2

.AB1

••=—，

BC2

•・•8c=4,

：,AB=2,

,AC=4ABFTBC^=\[2^+4^=245-

15.sin2A+cos2A=1；tanA=S*n,理由见解析

cosA

【分析】利用勾股定理可得/+加=02,用“，。，C表示正弦，余弦的平方和，即可得出sin2/Ucos2A=1；

根据题意得出tanA=^=f=吗■，即可得出tanA=丝&.

b”cos>4cosA

~c

【详解】存在的一般关系有：sin2/!+cos271=1,tanA=-^4

cosA

证明：sinA=—,cosA=—,a1+b2=c2

cc

.■».,.a2b2a2+b2c2.

：.sin-A+cos-/i=-r+—=----；—=-=1

c"c~c~c~

sin2A+cos2A=1,

a.b

sinA=—,cosA=—

cc

a

asinA

tanA=—=c看=----

bbcosA

c

,sinA

/.tanA=-------

cosA

【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理的知识，熟练应用锐角三角函数关系是解答本题的关

键,

16.AsinA=^-,cosA=^21,tanA=^~

334

【详解】试题分析：根据勾股定理求得AC的长，再由锐角三角函数的定义即可得NA的三角函数值.

试题解析:

在RMACB中，ZC=90°,AB=3tBC=\,

AC=A/32-12=2X/2，

iinTj=4£逑,工也

A83AB3AC4

17.BD=9；CD=3

【分析】根据也）_L