江苏省扬州市某中学2025-2026学年九年级上学期数学期中练习卷（含答案）

江苏省扬州市树人中学2025・2026学年九年级（上）数学期中练习卷

一、选择题

1.在比例尺为1:400000的地图上，两处景点的距离为8cm,则这两处景点的实际距离为（）

A.3.2kmB.32kmC.5kmD.50km

2.若AB=1,DE=2,则△ABC与△DEF的周长比是（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：2

3.一元二次方程2/=4x的解为（）

A.孙=1,%2=2B.x1=0,x2=2C.x1=x2=0D.X]=必=2

4.已知O。的直径为10,点P在0。内，则OP的长可能是（）

A.4B.5C.8D.10

5.如图，在以点。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦力8与小圆相切，切点为C,若

大圆的半径是13,小圆的半径是5,则48的长为（）

A.10B.12C.20D.24

6.已知关于”的一元二次方程%2-此一Z-2=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根□.无法确定

7.下列说法正确的是（）

A.三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦

C.相等的圆心角所对的弦长相等D.三角形的外心是三条边垂直平分线的交点

8.如图，在。中，4c=90。，点£是边48上一点，以3E为直径的。。交8c

于点0,将的沿8。翻折恰好经过圆心。，若BE=2AE,CD=G则O。的半径

为（）

A.1B.<3C.2D.4

二、填空题

9.某校举办了演讲比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85

分，70分，若依次按照30%,40%,30%的比例确定成绩，则该选手的成绩是分.

10.已知P是线段4B的黄金分割点，P4>PB,AB=4cm,则P,4=cm.

11.将一元二次方程%2-6x-1=0配方为（％+m）2=九的形式为.

12.已知％=1是方程必一bx+2=0的根，则b=.

第17题图第18题图

14.如图所示，O。是4力8C的外接圆，。是弧4B上一点，连接8。，并延长至E,连接4。，若48=AC,Z-ADE=

65c,则匕8。。=—.

15.如图，四边形4BCD是。。的内接四边形，若48=110。，则乙D的度数为.

16.LA知圆锥的底面直径为4cm,其母线长为3c771,则它的侧面积为cm1.

17.如图，圆内接矩形4BCO中，点E为边4D的中点.若CD=1,=门，则图中阴影部分的面积为—.

18.如图，正方形4BCD的边长为4,M,N为线段BC上的两个动点，BM=CN,4M交对角线SD于点E,连

接CE,交DN于点F,连接B凡则线段89长的最小值为.

三、解答题

19.解方程：%2—2%-3=0.

20.已知关于%的一元二次方程%2--+5)欠+6+2k=0.

(1)求证：此方程总有两个实数根：

(2)若此方程有一个根为3,求方程的另一个根.

21.某校深入开展了以“珍爱生命谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，

从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：480<x<85,B.85<

*<90,C.90<x<95,D.95<x<100)

九年级(1)班10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,98,92,100,91,82.

九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92.

通过数据分析，结果如下：

九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数方差

九年级(1)班9294C46.2

九年级(2)班92b10050.4

根据以上信息，解答下列问题:

(1)直接写出上述a、b、c的值：a,b=

(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明

理由.

(3)九年级两个班共有80人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀Q>90)的学生总人数是多

少？

九年级(2)班学生成绩扇形统计图

22.今年某电动自行车店的某品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆.

(1)求该品牌电动自行车销售量的月平均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该店1月至3月共盈利多少元？

23.如图，在△力BC中，AB=AC,以AB为直径的。0交边AC于点D,连结过点C作CE//AB.

(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点8作。。的切线，交CE于点F(不写作法，保留作图痕迹，标明字母).

(2)在(1)的条件下，求证：BD=BF.

24.“荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱.某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元.调

查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天

能多售出2千克，设每千克降价x元.

(1)当每千克荔枝降价5元时，每天销量可达____千克，每天盈利元；

(2)若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到336元，且让颐客得到实惠，则每千克应降价多少元？

25.如图，在△力RC中，AB=AC,以4B为直径的00交BC于点D,DE1AC,垂足为E.

(1)求证：DE是。0的切线；

26.某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生

积极参与.小红和小华决定利用下午活动课的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度.经测量，站在旗杆

底部的小红(BE)落在地面上的影长B尸为3米，同一时刻，测得旗杆48的影子一部分落在地面上(8C),另一

部分影子落在了教学楼上(CD),已知旗杆和教学楼的水平距离为18米，影长CD为3.4米，小红的身高是1.6

米，且B、八C三点在同一条直线上，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆4B的高度.

27.定义：同一个圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦，等垂弦所在直线的交点叫做等垂点.

(1)如图1,AB.4C是。。的等垂弦，OD_L/W,。51.4。垂足分别为。，E.求证：四边形4D0E是正方形;

图I

(2)如图2,48是。。的弦，作ODJ.OA,0C1。8分别交。。于D,C两点，连接CD.分别交A8、。4与点M、

点E.求证：AB,C。是。0的等垂弦；

(3)已知。。的直径为10,AB.CO是0。的等垂弦，P为等垂点.若/IP=38P.求力8的长.

28.(1)【问题提出】如图1,在等腰直角三角形48c中，ZF=90°,△力CD为等边三角形，力。=6,则线段

BD的长为.

⑵【问题解决】如图2,在等腰直角三角形力BC中，△8=90。，AC=4V2,以力C为直径作半圆0,D为AC

上一动点，求点8,。之间的最大距离.

(3)【问题探究】一次手工制作课程中，老师要求小明和小丽制作一种特殊的部件，部件的要求如图3,它

由直角三角形48。以及弓形BDC组成，其中乙8=90。，AB=7,BC=8,DE=2,E为8c的中点，DE1BC.

小明和小丽在讨论这个部件，小丽说点A到8c的最大距离是点4。之间的距离，小明说不对，你认为谁的

说法正确？请说明理由，并求出点4到8。的最大距离.

参考答案

一.选择题

1.B

2.A

3.B

4.A

5.D

6.A

7.0

8.C

二、填空题

9.82

10.(2^-2)

11.(^-3)2=10

12.3

13.无数

14.100°

15.70°

16.6〃

17]

18.2/5-2

三、解答题

19.解：将原方程左边分解因式，得

(工-3)0+1)=0,

•••x-3=0或％+1=0,

•••/=3,x2=-1.

20.解：(1)•••A=b2-4ac=[-[k+5)]2-4x1x(64-2^)=(k+l)2>0,

•••方程总有两个实数根；

(2)设方程的另一个根为m,

则解

解得｛屋。2,

故另一个根为2.

21.解：(1)九年级⑴班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为：80,82,86,89,92,96,96,98,

99,100,

•••成绩为96分的学生有2名，最多，

•••c=96.

九年级(2)班C组有3人，

••・扇形统计图中C组所占百分比为示100=30%,

.•原形统计图中。组所占百分比为1-20%-10%-30%=40%,

故答案为：40,91,96；

(2)选派九年级(2)班，理由如下：

•••两个班的平均成绩相同，而九年级(1)班的方差为46.2,九年级(2)班的方差为50.4,

二九年级(1)班成绩更平衡，更稳定，

•••学校会选派九年级(1)班.

(3)九年级(2)班。组的人数为10x40%=4人，优秀的总计有7人，

••・九年级(1)班10名学生的成绩为优秀的有6人.

・•・估计参加此次调查活动成绩优秀Q>90)的九年级学生人数是30x登=52.

22.解：(1)设月平均增长率为x,

根据题意得:150(1+x)2=216,

解得：Xi=0.2=20%,上=一2.2(不符合题意，舍去)，

答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率20%；

(2)根据题意可知,[150+150X(1+20%)+216]X(2800-2300)=273000(元),

答：该店1月至3月共盈利273C00元.

24.(1)解：当每千克荔枝降价5元时，销量为20+2x5=30(千克)，

每天盈利为：(40-5-24)x30=330(元)

所以，每天销量可达30千克，每天盈利330元，

故答案为：30,330；

(2)解：设应降价不元，根据题意得,

(40-24-%)x(20+2x)=336,

解得％=2或%=4,

为让顾客得到实惠，取x=4,

所以，每千克应降价4元.

:.Z.ABC=Z.ACB,

vGB=OD,

二LACB=£ODB，

GD//AC,

1)1“‘，

一()1),

•••。。是O。的半径，

•••OE是0。的切线;

一\IH!M>,

•/ZC=31f,CD=2/3,

AD=^CD=2,AC=2AD=4,

•.1)1

:.DE=1CD=yfl,CE=\flDE=3,

:.AE=1,

vAB=AC,

,znzc：")，

・•./*〃)=2/B=«T,

又•••OA=OD,

••.△A。。是等边三角形，

:.CD=AD=2,

=

'S阴影S梯形QAED~S遢形AGD

2+1607rx22

=TX^-^60-

_3/32n

23

由题意知，EF//AM,乙B=cDCM=90°,

Z.EFB=z_M,

•,.ABEF~ACDM,

BEBF,

CDCM

.1.6_3

•••34=CM，

.•.CM=6.375,

:.BM=BC+CM=24.375,

vEF//AM,

△REF~RAM,

BE_BF

‘AB二丽’

1,6_3

'AB=24.375'

AB=13,

答：旗杆/B的高度为13米.

27.(1)证明：根据题意，1AC,ODLAB,OELAC,

匹边形MOE是矩形，

AB=AC,

根据垂径定理，得4£=3力8=/4。=4。

.•・匹边形4D0E是正方形.

(2)证明：•••OD1040C10B,

Z.AOD=乙BOC=90°,

Z.AOD+Z.AOC=乙BOC+Z.AOC,

AZ.COD=Z.AOBt

AB=CD；

连接AC,设AB,CD交点为G,

£ACD=\LAOD=45°,LCAB=建BOC=45°,

Z.ACD+Z.CAB=90°,

/.AGC=180°-{Z.ACD+/.CAB)=90°,

CD1AB.

：.AB,CD是O。的等垂弦.

（3）解：当等垂点P位于圆内，如答图所示，过点。作。E14B。尸1CD,垂足分别为E,F,

c

根据题意，得48_LCD,

•••匹边形OEPF是矩形，

•••AB=CD,

AGE=OF,

匹边形OEPF是正方形，

:.GE=OF=PE=PF.

vAP=3BP,

设BP=x,AP=3x,AB=AP+BP=4x,

vGE1AB,

AE=BE=^AB=2x,

:.GE=OF=PE=PF=x,

连接OB,

••・Q。的直径为10,

:.GB=5,

根据勾股定理，得。82=。£2+60,

:.52=%24-(2x)2,

解得％后(舍去)，

AB=4x=4-/5；

当等垂点P位于圆外时，如答图所示，过点。作。“1/8,OGICD,垂足分别为H,G,

根据题意，得48J.CD,

•••匹边形。"PG是矩形，

•••AB=CD,

GH=0G,

匹边形OHPG是正方形,

:.GH=0G=PH=PG.

vAP=3BP,

设BP=%4P=3x,AB=2x,

-GHLAB,

AAH=BHAB=x,

:.GH=OG=PH=PG=2x,

连接04

••・c。的直径为10,

•••GA=5,

根据勾股定理,得。4?=OH24-AH2,

52=(x)2+(2x)2,

解得工=右,％=一代(舍去)，

•••AB=2x=2A/-5.

综上所述，力B=2展或48=4

28.解：(1)3+3C

（2）如图1,连接8。并延长交4c于点。"当点。与点重合时，点8,。之间的距离最大.理由如下:

A