一元二次方程的相关概念（五大题型）解析版-2026学年八年级数学下册（浙教版）

一元二次方程的相关概念（五大题型）

题型归纳

【题型1一元二次方程的概念】

【题型2根据元二次方程的概念求参数】

【题型3一元二次方程的一般形式】

【题型4己知一元二次方程的解求参数】

【题型5己知一元二次方程的解整体带入求值】

:题型专练

【题型1一元二次方程的概念】

1.下列是一元二次方程的是（）

A.%24-3=B.x2—X=0C.2（%—1）=3xD.x2+2y=1

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式

方程叫一元二次方程〃是解题的关键.根据一元二次方程的定义，找出是一元二次方程的选项即可.

【详解】解：A、该选项的方程含有分式，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；

B、该选顶有一个未知数旦最高次数为2,是一元二次方程，故该选项符合题意；

C、该选项的方程是一元一次方程，故该选项不符合题意；

D、该选项有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意.

故选：B.

2.在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.x2—2y4-1=0B.x2=2+3x

C.x2+3x=D.x（x—1）—x2=2

【答案】B

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程

为一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.由一元二次方程的定义分别判断各选项

即可.

【详解】解：A.方程含两个未知数X和y,不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.整理为%2一3%-2=0,符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；

c.方程右边含3分母含未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意：

D.展开后%（%—1）一/二/一％一/二一心化简为一汇二2,是•元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：B.

3.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.x2+2x+3=x2B.y24-x+1=0C.x2—2=0

D-x-b°

【答案】c

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，牢记”只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式

方程叫一元二次方程”是解题的关键.

根据一元二次方程的定义，逐一分析各选项中的方程即可.

【详解】解：A.•.•原方程可整理得2%+3=0,未知数的最高次数是1,

方程/+2%+3=/不是一元二次方程，选项A不符合题意；

B.•.•方程y2+%+i=o含有两个未知数，

二方程y+x+1=0不是一元二次方程，选项B不符合题意；

C.方程％2-2=o是一元二次方程，选项C符合题意；

D.•.•方程%—：=0不是整式方程，

•••方程%—；=0不是一元二次方程，选项D不符合题意.

故选：C.

4.下列方程中，是关于工的一元二次方程的是（）

A.%2_i=yB,ax2+bx+c=OC,x+^=2D.x2+3x=1

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程

叫做一元二次方程，据此求解即可.

【详解】解：A、#-l=y含有两个未知数，不是一元二次方程，不符表二：

B、当Q=0时，QX2+bx+c=0不是•元二次方程，不符合题意：

C、％+5=2不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意：

D、x2+3x=1是一元二次方程，符合题意；

故选：D.

【题型2根据一元二次方程的概念求参数】

1.关于％的一元二次方程（加一1）/+3%+m2-1=。的一根为0,则7n的值是（）

A.±1B.-1C.±2D.-2

【答案】B

【分析】本题主要考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，解题的关键是掌握以上知识点.

把X=0代入方程得到一个关于m的方程，再结合一元二次方程的定义即可确定m的值.

【详解】解：把x=0代入方程得：0+0+血2-1=0,即犹2-1=0,

解得：m=±1,

•••m-1H0,

•••m=-1,

故选：B.

2.若方程下"1—(m+1)X—2=0是关于x的一元二次方程，则〃的值为()

A.0B.±1C.1D.-1

【答案】C

【分析】根据一元二次方程的定义，x的最高次数是2,且二次项系数不等于0,从而得出答案.

【详解】解：根据题意得：m+l=2,

=1,

故选：C.

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元

二次方程，一般形式是a#+加+C=0(QH0).特别要注意a工0的条件.

3.若关于》的方程(。―1)炉+6-1=0是一元二次方程，则。的取值范围是()

A.a*1B.a=1C.a>1D.a#=0

【答案】A

【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可.

【详解】解：由题意，得a—1工0,

解得：QA1,故A正确.

故选:A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，特别注意

二次项系数不等于0这个条件.

4.若--5=0是关于x的一元二次方程，则〃?的值为.

【答案】-1

【分析】本题考查一元二次力程，根据一元二次方程的定义，可知m—3ao”.|m-l|=2,由此即可

求得m的值.

【详解】解：由题意可知，m-30：L|m—1|=2,

解上九—1|=2得m=3或m=-1,

解m—3Ho得：mH3,

.-.m=-1,

故答案为：一L

5.如果关于x的方程(k-l)x^+il-2x+1=。是一元二次方程，则常数k的值是.

【答案】-3

【分析】由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2,构造方程，解出字母取值，并利用

二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值.本题考查了一元二次方程的

定义.

【详解】解：•••关于》的方程6—1)%%+1|-2%+1=0是一元二次方程，

(k-1^0

"|k+1|=2*

解得〃=-3,

故答案为：一3.

6.若(m-2)xm2-2-mx+l=0是关于x的一元二次方程，则m的值为.

【答案】-2

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得血2_2=2,即

可求解.

【详解】解：•••(m-2)%7n2-2一3+1=0是关于％的一元二次方程，

：.m—200,m2—2=2,

.•­m=—2,

故答案为：一2.

7.若方程(771+3)工.-7+(6一1＞一2=0是关于工的一元二次方程，则m=.

【答案】3

【分析】此题考查了一元二次方程的定义：未知数的最高次数是二次的整式方程，且二次项系数不得

为0,根据一元二次方程的定义得到瓶2—7=2且m+3H0,求得小的值即可.

【详解】解：根据一元二次方程的定义，得62-7=2且m+3Ho.

解得m=3,

故答案为：3

【题型3一元二次方程的一般形式】

1.将方程d一3二2%化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是

()

A.—2，—3B.2,9—3C.—293D.2»3

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将方程通过移项整理为ax2+bx+c=0(ah0)的标准

形式是解题的关键.

将方程化为一般形式。必+从r+c=0,其中二次项系数为1,然后读取一次项系数和常数项即可.

【详解】解：:原方程为X2-3=2x,

移项得xz—2x—3=0,

••・一次项系数为-2,常数项为-3.

故选：A.

2.一元二次方程工(无一1)=3%—4的一次项系数.

【答案】-4

【分析】本题考查一元二次方程的一般式，将方程化为一般形式后，即可确定一次项系数.

【详解】解：%(x—1)=3%-4,

展开得%2—%=3%—4,

移项得%2—x—3x+4=0,即/—4%+4=0,

所以一次项系数为一4；

故答案为：一4.

3.将一元二次方程/-3二4%化成一般形式为_.

【答案】x2-4x-3=0

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a=#0).

通过移项将方程化为一般形式。必+hx+c=0(a0).

【详解】解：原方程为必一3二轨，移项得好一轨一3=0.

故答案为：X2-4X-3=0.

4.将一元二次方程一%(%+2)=3化成一般形式后，若二次项系数为1,则一次项系数是.

【答案】2

【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，将原方程化为一般形式，并通过乘以一1使二次项系数为

1,从而得到一次项系数.

【详解】解：原方程为一%(x+2)=3,

展开左边得一"一2%=3,

移项得一x2—2x—3=0.

再乘以一1得x2+2x+3=0,

此时二次项系数为1,一次项系数为2.

故答案为：2.

5.一元二次方程4%—5/=一1化成一般形式后，二次项系数为正数，则常数项是.

【答案】-1

【分析】本题考查了一元二次方程一般形式.

将方程化为一般形式。/+历；+。=0,并确保二次项系数Q>0,再确定常数项c.

【详解】解：原方程为轨-5/=-1,

移项得-5/+4x+l=0,

再乘以一1得5/一4%—1=0,

其中二次项系数为5>0,

常数项为一1.

故答案为：一1.

【题型4已知一元二次方程的解求参数】

1.若％=4是一元二次方程/-5r+c=2的一个根，贝ijc的值为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【分析】本题考查了一元二次方程，将％=4代入方程，直接计算C的值.

【详解】•."=4是方程%2-5%+。=2的根，

••.代入得：42—5x4+c=2,

解得c=6.

故选：D.

2.关于％的一元二次方程（7H-2*2+%+血2-4=0有一个根为0,则m的值是（）

A.-2B.2C.±2D.0

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未

知数的值是一元二次方程的解.

将％=。代入方程（m-2）x2+m2-4=0计算即可.

【详解】解：把％=0代入方程（7H—2）/+X+血2-4=（J

得7九2—4=0.

解得m=±2,

又因为m—2工0,即mH2,

所以m=-2,

故选：A.

3.若x=1是关于x的一元二次方程/+2a=0的一个根，则代数式2a的值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】B

【分析】本题考查了己知字母的值，求代数式的值，由一元二次方程的解求参数，解题关键是掌握上

述知识点并能熟练运用求解.

根据根的意义，将根代入方程，求出2a的值.

【详解】解：是关于%的•元二次方程必+2。=0的•个根，

•■-I2+2a=0,

.,.2a=—1.

故选：B.

4.若x=4是关于X的一元二次方程/-771X+8=0的一个解，则〃［的值是（）

A.-6B.-3C.3D.6

【答案】D

【分析】本题考查一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键.

将％=4代入方程，利用方程解的定义m出m即可求解.

【详解】解：；％=4是关于x的一元二次方程%2一血％+8=0的一个解，

:.42—mx44-8=0,解得？n=6,

即m的值是6.

故选：D.

5.若％=3是关于％的方程/一2%一w=0的一个根，则m的值是（）

A.-1B.-3C.3D.1

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程的根的概念，将％=3代入方程求解机即可.

【详解】解；,.•X=3是关于x的方程《2-2》—m=O的一个根，

二代入得：32-2x3—m=0,

即9—6—m=0,

：.m=3.

故选：C.

6.若x=3是方程/一5%+2771=0的一个根，则m的值为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解的定义.

将％=3代入方程，求解m的值即可.

【详解】解：=3是方程-5%+2m=0的一个根，

•••代入得32-5x3+2m=0,

解得m=3,

故选：B.

7.已知X=2是关于X的一元二次方程/-3Q=。的一个根，则Q的值为（）

A.-2B.9C.2D.4

【答案】c

【分析】本题考查一元二次方程的解，根据一元二次方程的解的定义直接代值求解即可.

【详解】解：•.•％=2是方程%2+%-3Q=O的根，

代入得22+2—3。=0,

即4+2—3a=0.

解得Q=2,

故选：C.

【题型5已知一元二次方程的解整体带入求值】

1.若％=1是关于％的一元二次方程X2+mx+3几=0的解，则代数式2m+6九的值为()

A.-1B.-2C.—3D.-6

【答案】B

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解、代数式求值等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键.

将％=1代入方程得到关于阿和〃的等式，再化简代数式，然后整体代入求值.

【详解】解：••比=1是关于%的•元二次方程/+加工+3九=0的解，

I2+m­1+3n=0,K|-14-m+3n=0,

.,.m+3n=—1,

2m4-6n=2(m+3n)=2x(—1)=-2.

故选B.

2.若x=a为方程/-7x+6=0的一个解，则代数式2014-2a2+14a的值为()

A.2007B.2019C.2025D.2026

【答案】D

【分析】本题考查一元二次方程的解、代数式求值，理解方程的解满足方程是解答的关键.

将％=a代入方程得到小-7a=一6,代入所求代数式2014-2a2+14a=2014-2(a2-7a)求解即可.

【详解】解：=a为方程Y—7x+6=。的,个解，

.-.a2—7a+6=0,即a?-7a=-6,

--.2014-2a2+14a

=2014-2(a2-7a)

=2014-2x(-6)

=2014+12

=2026.

故选：D.

3.已知小是一元二次方程工2-X-3=0的一个根，则2026—根2+7n的值为()

A.2023B.2022C.2021D.2024

【答案】A

【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义、代数式求值等知识点，掌握一元二次方程的解是

满足方程的未知数的值是解题的关键.

根据一元二次方程根的定义可得m2—m=3的值，然后整体代入所求代数式求值即可.

【详解】解：•.・〃?是一元二次方程必一%—3=0的一个根，

-,.m2—m—3=0,即m2一m=3.

.•.2026—m24-7N=2026—(n2—m)=2026—3=2023.

故选A.

4.如果关于x的一元二次方程Qd+板+1=0的一个解是％=1,则代数式2025—Q-b的值为()

A.2024B.2015C.2026D.2027

【答案】C

【分析】本题考查•元二次方程的解，代数式求值，将X=1代入方程得到Q+b的值，再代入代数式求

值.

【详解】解：•；％=1是方程的解，

.,.将x=1代入方程得：Q+b+1=0,

+b=—1

--.2025-a-b=2025一(a+。)=2025-(-1)=2026.

故选:C.

5.若a是一元二次方程%2—3x+2=0的一个实数根，则2a2—6a+209的值是()

A.201B.202C.203D.205

【答案】D

【分析】该题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，利用方程根的定义，将所求表达式变形后代

入求值.

【详解】解：,是方程/一3%+2=0的实数根，

.,a2—3a+2=0,

••.a2—3a=—2,

J.2Q2—6a=2(a2—3a)=2x(—2)=-4,

.•.2Q2-6a+209=-4+209=205.

故选：D.

6.若用是方程%2-2%—3=0的一个根，则一37九2+6m的值为()

A.9B.0C.6D.-9

【答案】D

【分析】本题考查了一元二次方程根的定义及代数式的整体代入求值，解题的关键是利用方程根的定

义得到m2-2m的值，再对所求代数式变形后整体代入计算.

由/〃是方程的根，将小代入方程得zu?-2m=3：把一3m2+6m变形为一3(m2-2m),代入m?一2机的

值计算即可.

【详解】解：是方程》2—2%-3=0的根，

--.m2—2m—3=0,即m2-2m=3.

又—3m2+6m=-3(m2—2m),

将m2—2m=3代入