浙江台州市路桥区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试卷（试卷+解析）

2025学年第一学期七年级期末试卷

数学

(满分：120分考试时间：120分钟)

温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效.

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选、多选、错选，均不给分)

1.在实数-3,2,0,-1中，最小的数是()

A.-3B.2C.OD.-1

2.据统计，2025年前三季度，路桥区实现地区生产总值约569.96亿元，相当于56996000000元，这个数用

科学记数法表示为()

A.56996xlO6B.5.6996x10"C.5.6996xlO10D.0.56996x10"

V有理数减法运算可以转化为加法运算.对(-3)-(-4)的运算进行转化，正确的是()

A.(―3)+(+4)B.(―3)+(^4)C.(—3)—(+4)D.(+3)+(—4)

4.下列几何体中，属于圆锥的是().

6.已知一些数的平方如下表所示，则无理数正的大小在()

2.6222.6322.6422.6522.6622.672

2.612

6.81216.86446.916969696702257.07567.1289

A.2.6I与2.64之间B.2.64与2.65之间

C.2.65与2.66之间D.2.65与2.67之间

8.有理数44。在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

II]I1»

a-10b1

A.-a>bB.-b<-\C.4/>0D.同<1

9.我国占代著作《增删算法统宗》中记载了一首占算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨

多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个

梨：每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为（）

A.=2B.^-^=-C.6x=4x+12D.4（x-12）=6x

4646

10.如图，将自然数从1开始按逆时针方向螺旋排列，数字1位于第1圈中心，数字2〜9分布在第1圈，数

字10〜25分布在第2圈，…，按此规律继续排列下去，数字2026出现在（）.

17-16-15-14-13

II

185-4-312

IIII

196I211J

IIIII

207-8-91027

21-22-23-24-2526

A.第22圈B.第23圈C.第24圈D.第25圈

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.若气温为零上10℃记作+10C,则零下3c记作℃.

12.用代数式表示“〃的,与3的和”为__________.

3

13.如图，点在线段AB上，O为线段的中点，AD=3CD,若CD=1,则线段AC的长为

[」[1

ACDB

14.若x=3是关于k的一元一次方程依一〃二1的解，则6。一2b+3的值为___________

15.按如图所示的程序计算，若输入的4=32,则输出的结果为___________.

16.如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为1:1:2,用两个相同的

管子分别在乙容器的6cm和5cm高度处连通（即管子底端离容器底6cm和5cm）.现三个容器中均无水,

若每分钟同时向甲、乙容器注入相同量的水，直至乙、丙容器的水位高度一样时停止注水.已知开始注水I

分钟时，甲的水位上升0.5cm,则开始注水分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高1cm.

三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分,

共72分）

17.计算：

(1)6x(—2)+5

（2）囱十2-次

18.解方程:

（1）3x-]=2

2x12XA1

（2）=-------------------

35

19.先化简，再求值：5（a%+a/）+（—而2-5/〃），其中a=〃=4.

20.如图，己知平面上有四个点A，H,C,D,按要求完成下列作图.

・

B

。・・

C

（I）作射线AO.

（2）连接5c并延长，与射线4D交于点E.

（3）在平面内找一点儿使得力+依+。。+加的值最小.

21.数学课上，围绕新定义的运算，林老师和小明进行了一段对话.

林老师：我定义了一种新的运算，叫加乘运算.运算符号记作“*”，其运算法则是

小明:我根据加乘运算的法则得到，(44)*(+1)=+5,(-2)*(-3)=+5,(-6)*(+2)=-8,(+5)*(-2)=-7.

请根据加乘运算的法则解决下列问题.

⑴填空：(-3)*(-7)=,(+5)*(-4)=

(2)求(-5)*[(-2)*(+1)]的值.

(1)瓶内溶液的体积是多少立方厘米？

(2)求正方体容器的棱长.

23.如图，0为直线A8上一点，ZAOC=90°,0。是NAOC内部的一条射线，0E平分NBOD.已知

ZAOQ=(2x+10)。，ZBOZ)=(3x+20)°.

(1)求X的值.

(2)求NCOE度数.

(3)从点。作一条射线QW,使NMOD与NM0C的和等于NCOE,求NMO七的度数.

24.综合与实践

停车场的收费方案选择问题

素材小张开车去公司上班，公司附近有一个停车场提供了两种收费方案.

—方案一：不购买月卡时，每天停车6小时内（含6小时），收费4元，超过6小时的部分每小时收

费1.5元（不足1小时按1小时计算）.

方案二：购买99元月卡后，每天停车5小时内（含5小时）免费，超过5小时的部分每小时收费

1元（不足1小时按1小时计算）.

素材

小张平均每月上班22天，每天停车时间相同.

解决问题

问题若小张上班期间每天停车8小时，则她选择方案一时平均每月的费用为__________元；选择方案

1二时平均每月的费用为_________元.

问题若小张上班期间每天停车，小时（，为正整数），她应选择哪种方案，使平均每月的费用更省钱？

2请说明理由.

已知方案二的月卡价格调整为加元。"为整数，且0＜加＜99）.

问题①若小张上班期间每天停车7.5小时，要使两种方案平均每月费用相同，求〃，的值；

②若小张上班期间每天停车时间在8.5〜10小时之间，且方案一平均每月费用比方案二的1倍少

3

63元,求加的值.

2025学年第一学期七年级期末试卷

数学

(满分：120分考试时间：120分钟)

温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效.

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选

项，不选、多选、错选，均不给分)

1.在实数-3,2,0,-1中，最小的数是()

A.-3B.2C.OD.-1

【答案】A

【解析】

［分析］根据实数大小比较的法则比较即可.

【详解】解：在实数-3,2,0,-1中，-3<-1<0<2,

・•・最小的数是-3,故A正确.

故选：A.

本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握负数小于0,。小于正数，两个负数比较大小，

绝对值大的反而小.

2.据统计，2025年前三季度，路桥区实现地区生产总值约569.96亿元，相当于56996000000元，这个数用

科学记数法表示为()

A.56996xlO6B.5.6996x10"C.5.6996xlO10D.0.56996xlO11

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表现形式为〃X10”的形式，其中1«同<10,〃为整数，

确定〃的值时，要看把原数变成G时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，据此可

得到答案.

【详解】解：56996000000=5.6996xlO,o>

故选：C.

3.有理数减法运算可以转化为加法运算.对(-3)-(-4)的运算进行转化，正确的是()

A.(-3)+(+4)B.(-3)+(-4)C.(—3)—(+4)D.(+3)+(-4)

【答案】A

【解析】

【分本题考查有理数减法法则的应用，减去一个数等于加上这个数的相反数，据此可得答案.

【详解】解：•・•有理数减法法则为：减去一个数，等于加上这个数相反数.

?.(-3)-(-4)=(-3)+(44).

故选：A.

4.下列几何体中，属于圆锥的是（）.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据圆锥的特征即可判断.

由图可知，属于圆锥的是

考点：本题考查的是圆锥的认识

点评：解答本题的关键是掌握圆锥的特征：有一个底面是圆，有一个侧面是曲面.

5.能与合并的单项式是（）

A.abB.a2C.ahD.—2。/

【]D

【解析】

【分析】本题考查同类项的概念，只有同类项才能合并，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫

作同类项.

【详解】解：根据同类项的定义可知，只有-2/〃与为同类项，可以合并.

故选：D

6.已知一些数的平方如下表所示，则无理数J7的大小在（）

2.6222.6322.6422.6522.6622.67?

2.612

6.81216.86446.91696.96967.02257.07567.1289

A.2.61与2.64之间B.2.64与2.65之间

C.2.65与2.66之间D.2.65与2.67之间

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据表格中的数据找到7在哪2个数的平方之间即可得到答

案.

【详解】解：•・•2.64?=6.96966.652=7.0225,且6.9696<7v7.0225,

・•・2.642<7<2.652，

・•・2.64<3<2.65

即用的大小在2.64与2.65之间,

故选:B.

【答案】C

仆利1斤】

【分析】本题考查了余角，利用同角的余角相等，即可解答，熟知同角的余角相等是解题的关键.

【详解】解：如图，

根据题意可得Na+N1=90°,Z/7+Z1=9O°,

/.Z/?=Za=55°,

故选：C.

8.有理数,在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（）

II111、

a-10b1

A.—a>bB.—b<—1C.。>0D.同<1

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据数轴可得。<-1<0<〃<1,

据此逐一判断即可得到答案.

【详解】解：由数轴可得av-lvOvOvl,

-ci>b,—b>—l,|tz|>1,

・•・四个选项中，只有A选项中的式子正确，符合题意，

故选：A.

9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨

多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个

梨：每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为（）

x+12xx-12x

A.B.C.6x=4x+12D.4(x-12)=6x

4-64-6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键.根据孩童人数不

变列方程即可.

（—12x

【详解】解：由题意可列方程:——=一.

46

故选B.

10.如图，将自然数从1开始按逆时针方向螺旋排列，数字1位于第1圈的中心，数字2〜9分布在第1圈，数

字10~25分布在第2圈，…，按此规律继续排列下去，数字2026出现在（）.

17-16-15-14-13

185-4-312

IIII

1961211：

IIIII

207-8-91027

21-22-23-24-2526

A.第22圈B.第23圈C.第24圈D.第25圈

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了数字变亿的规律，能根据题意得出前〃圈数的总个数为（2〃+1产是解题的关键.

根据所给排列方式，得出前〃圈数的总个数为（2〃+1）2,据此可解决问题.

【详解】解：由所给排列方式可知，

前1圈数的总个数为9=3?，前2圈数的总个数为25=5。…，

所以前〃圈数的总个数为（2〃+1）2.

当〃=22时，

（2/Z+1）2=452=2025,

即前22圈数的总个数为2025,

所以数2026在第23圈.

故选:B.

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.若气温为零上10C记作+10C,则零下3c记作℃.

【答案】-3

【解析】

【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用表

示，那么零下的温度就用“一”表示，据此求解即可.

【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃,则零下3℃记作-3℃,

故答案为：一3.

12.用代数式表示“。的g与3的和”为.

【答案】+3

3

【解析】

【分析】本题主要考杳了列代数式，。的1为1。，再与3相加可得到对应的代数式.

33

【详解】解：用代数式表示，与3的和“为」。+3,

33

故答案为：-。+3.

3

13.如图，点C,。在线段A8上，O为线段A8的中点，AD=3CD,若8=1,则线段8c的长为

[II1

ACDB

【答案】4

【解析】

【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段的和差计算，根据题意可得线段AO的长，则由线段中点的

定义可得线段的长，再根据线段的和差关系可得答案.

【详解】解：•・•AD=3C。，CD=\,

・•・AO=3,

•・•。为线段A8的中点，

・•・BD=AD=3,

・•・BC=C£>+BD=4,

故答案为:4.

14.若x=3是关于"的一元一次方程以一6=1的解，则6。一乃+3的值为.

【答案】5

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，把x=3代入原方程中可得为一人=1,

再把所求式子变形为6a-2b+3=2（3a-b）+3,据此求解即可.

【详解】解：・・・x=3是关于x的一元一次方程翻一〃=1的解，

：,3a—b=\,

6a—2b+3=2（3。—/?）+3=2xl+3=2+3=5,

故答案为：5.

15.按如图所示的程序计算，若输入的。=32,则输出的结果为

【答案】叵

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，先计算.32x（—2）的结果,若结果大于或等

于2,则把结果取算术平方根输出，若结果小于2,则把所得的结果作为新数输入，再计算判断即可得到

答案.

【详解】解：^32x（-2）=-^64=-4<2,

曰-4义（-2）=册=2,

■•・输出的结果为应,

故答案为：-^2.

16.如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为1:1:2,用两个相同的

管子分别在乙容器的6cm和5cm高度处连通（即管子底端离容器底6cm和5cm）.现三个容器中均无水,

若每分钟同时向甲、乙容器注入相同量的水，直至乙、丙容器的水位高度一样时停止注水.已知开始注水1

分钟时，甲的水位上升0.5cm,则开始注水分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高1cm.

【答案】2或27

【解析】

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意可得甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）

底面的面积之比为1:1:4,则可求出甲水面上升的速度为0.5cm/min,乙水面上升的速度为

0.5cm/min,丙水面上升的速度为0.5+4=0.125（cm/min）；注水10分钟时，乙中的水开始向丙中注入

（乙注入的水全部注入丙，乙的高度不变），注水12分钟时，甲中的水开始向乙中注入（甲和乙注入的水

都注入丙，甲、乙的高度不变），据此分两种情况：乙中水的高度没有达到5cm和乙中水的高度达到

5cm,分别建立方程求解即可.

【详解】解：•・•甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)底面半径之比为1:1:2,

，甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)底面的面积之比为1:1:4,

•・•开始注水1分钟时，甲的水位上升0.5cm,

・•・甲水面上升的速度为0.5cm/min,

，乙水面上升的速度为().5cnVmin，丙水面上升的速度为0.5+4=0.125(cm/min),

•/60.5=12(niin),5-j-0.5=10(niin),

・•・注水10分钟时，乙中的水开始向丙中注入(此时起乙注入的水全部注入丙，乙的高度不变)，注水12分

钟时，甲中的水开始向乙中注入(此时起甲和乙注入的水都注入丙，甲、乙的高度不变)，

设开始注水/分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高1cm,

当乙中水的高度没有达到5cm时，则0.51=1+0,

解得f=2；

当乙中水的高度达到5cm时，则0.125x(12-10)+(0.5+0.5)+4-(―12)=5-1,

解得1=27；

综上所述，z=2或1=27；

・••开始注水2分钟或27分钟时，乙容器的水位比丙容器恰好高1cm,

故答案为：2或27.

三、解答题(本题有8小题，第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分,

共72分)

17.计算：

(1)6x(—2)+5

⑵也+2-双

【答案】(1)

-7

(2)

3

【解析】

【分析】本题主要考查有理数的混合运算和平方根、立方根的计算，涉及运算顺序与根式的基本概念.

(1)先按照有理数运算顺序计算乘法，再计算加法；

(2)先分别计算根式，再按照顺序计算.

【小问1详解】

解：6x(-2)+5

=-12+5

=-7.

【小问2详解】

解：\/9+2—

=3+2-2

=J八.

18.解方程:

(1)31=2

,2x-l2x+l

35

【答案】(1)

x=\

(2)

x=2

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.

(1)根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可；

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

【小问1详解】

解：3x-l=2

移顶，得3x=2+l,

合并同类项，得3x—3,

系数化为1,得x=l.

【小问2详解】

“2x-l2x+l

解:丁工

去分母，得5(2x—l)=3(2x+l),

去括号，得10x—5=6x+3,

移项，得10x-6x=3+5,

合并同类项，得4犬=8,

系数化为1,得R=2.

19.先化简，再求值：5(a2b+ab2)+(-ab2-5a2b),其中4=，，〃=4.

2

【答案】

4而2,32

【解析】

【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，准确运用有理数混合

运算法则和顺序进行计算，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.

【详解】解：S^b+ab^+{-ab1Serb)

=5a2b+Sab1-ab2-Serb

=(5〃%-+(5。"-ab~)

=0+4加

=4ab2，

把〃=1.，匕=4代入，原式=4XLX4:=2X16=32.

22

20.如图，已知平面上有四个点力，B,C,D,按要求完成下列作图.

A・

・

B

。・•

C

(1)作射线A3.

(2)连接8c并延长，与射线AD交于点E.

(3)在平面内找一点夕，使得以+夕幺+夕。+尸。的值最小.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析；(3)见解析.

【解析】

【分析】本题考查作图一复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是理

解题意，灵活运用所学知识解决问题.

(1)根据射线的定义作图即可.

(2)根据线段的定义按要求画图即可.

(3)连接AC,3。相交于点P,则点尸即为所求.

【小问1详解】

解：如图，射线AO即为所求.

B

【小问2详解】

C

如图，跖即为所求.

Di]y/c【小问3详解】

如图，连接AC,3。相交于点P,则点尸即为所求.

21.数学课匕围绕新定义的运算，林老师和小明进行了一段对话.

林老师：我定义了一种新的运算，叫加乘运算.运算符号记作“*”，其运算法则是…….

小明：我根据加乘运算的法则得到，(M)*(+l)=+5,(—2)*(—3)=+5,(-6)*(+2)=-8,(+5)*(-2)=—7.

请根据加乘运算的法则解决卜.列问题.

⑴填空：(—3)*(—7)=,(+5)*(Y)=.

(2)求(―5)*[(-2)的值.

【答案】(1)

+10,-9

(2)

+8

【解析】

【分析】本题考查r新定义运算，正确理解新运算的法则是解题的关键.

(1)根据运算实例，得同号得正，异号得负，并把绝对值相加；

(2)先计算括号里，再计算括号外面的解答即可.

【小问1详解】

解：(-3)*(-7)=+(3+7)=+10；

(+5)*(^1)=-(5+4)=-9；

故答案为：+10,-9：

【小问2详解】

解：(-5)*[(-2)*(+!)]

=(-5)*[-(2+川

=(-5)*(-3)

=+(5+3)

=+8.

请解答下列问题：

（1）瓶内溶液的体积是多少立方厘米？

（2）求正方体容器的棱长.

【答案】（1）432立方厘米；

（2）6厘米.

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及立方根的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方

程.

（I）设瓶内溶液的体积为MUL,则空余部分的体积为根据瓶子的容积为540mL,即可得出关

20

于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设正方体的棱长为了厘米，根据题意列出方程，解之即可得出结论.

【小问1详解】

解：设瓶内溶液的体积为AmL,则空余部分的体枳为

20

依题意，得：x+—x=540,

20

解得：x=432.

432mL=432cm\

答：瓶内溶液的体积为432立方厘米.

【小问2详解】

解：设正方体的棱长为）'厘米，

据题意，得:2y3=432,

解得：y=6,

答：正方体容器的棱长为6厘米.

23.如图，O为直线43上一•点，NAOC=90。,QD是NAOC内部的一条射线，OE平分N5OD.已知

ZAO£>=（2x+10）°,ZBOD=（3x+20）°.

AOB

（1）求X的值.

（2）求NCOE的度数.

（3）从点。作一条射线OM,使NMO7）与NMOC的和等于NCOE，求乙MO七的度数.

【答案】⑴x=30°；

（2）ZCOE=35°；

（3）4MOE的度数为62.5。或27.5。.

【解析】

【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个

角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算.

（1）由题目条件直接求得答案；

（2）根据（1）中x的值，求出NAO。和N3OO的度数，再根据舛平分线求得结果：

（3）根据射线的位置不同，分情况讨论，进而求出NMOE的度数.

【小问1详解】

解：：。为直线A8上一点，且NAOC=90。，

・•・ZAOD+NBOD=180。,

又・・・NAOO=（2x+10）。，ZBOD=（3x+20）°,

Z.（2x+10）°+（3x+20）0=180°,解得：x=30°：

【小问2详解】

•/ZAOD=2x30°+10°=70°,ZBOD=3x30°+20°=110°；

又•:OE平分NBOD,

・•・/BOE=NDOE=-/BOD=55°.

2

又「/人。。”。。，

・•・ZCO£）=ZAOC-ZAOD=90°-70°=20°.

/.NCOE-ZDOE-NCOD-55°-20°-35°.

【小问3详解】

•・,AMOD+ZMOC=NCOE=35。,且NCOD=20°,

设//OD=y,则N/OC=35。-y.

①。仞在/COD内部，此时4Moe=ZCOD-ZMOD=20°-y,

・・・20°-y=350-y（矛盾.舍去）:

②。M在ZDOA内部此时ZMOC=ZCOD+/MOD，

：.35°-y=20°+y,解得：y=7.5。.

：•ZMOE=ZDOE+ZMOD=55°+7.5°=62.5°；

③。M在Z.COE内部，此时NMOC=/MOD-ZCOD=y-20°,

A35°-y=y-20°,解得：y=27.5。，

/.ZMOE=ZDOE-/MOD=55°-27.5°=27.5°.

④。M在NBOE内部，此时ZMOC=/MOD-ZCOD=y-20°,

35°-y=y-20°,解得：y=27.5°,

・•・ZMOE=/MOD—ZDOE=27.5。—55。=—27.5。（矛盾，舍去）.

综上，乙MO石的度数为62.5。或27.50.

24.综合与实践

停车场的收费方案选择问题

素材小张开车去公司上班，公司附近有一个停车场提供了两种收费方案.

方案一：不购买月卡时，每天停车6小时内（含6小时），收费4元，超过6小时的部分每小时收

费1.5元（不足1小时按1小时计算）.

方案二：购买99元月卡后，每天停车5小时内（含5小时）免费，超过5小时的部分每小时收费

1元（不足1小时按1小时计算）.

素材

小张平均每月上班22天，每天停车时间相同.

解决问题

问题若小张上班期间每天停车8小时，则她选择方案一时平均每月的费用为_________