2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷（考试版A4）（四川成都专用北师大版）

九年级数学上学期期末模拟卷（四川成都专用）

（考试时间：12（）分钟试卷满分：150分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九年级数学上册第1〜6章（特殊平行四边形+一元二次方程+概率的进一步认

识+图形的相似+投影与视图+反比例函数）。

A卷（共100分）

第I卷（选择题共32分）

一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

2.已知按顺序排列的四条线段匕、c、d是成比例线段，其中a=3cm力=2cm,c=6cm,则d=（）

A.1cmB.3cmC.4cmD.8cm

3.经过某个十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.假设这3种可能性相同，现有两辆汽车

经过这个十字路口，驶向相同方向的概率是（）

A.JB.,C.，D.J

•5JX

4.如图，点。是△ABC边AC的中点，连接8。并延长至点。，使。。=8。，添加下列选项中的一个条件,

不能判定四边形为矩形的是（）

^ABC=90°C./-ABD=/.ACDD.OB=OC

5.在平面直角坐标系xOy中，点力（一3）1）,8（—1,及）在反比例函数V=幻＜。）的图象上，则如丫2的大

小关系为（）

无法确定

A.yi<y2B.yi>y2C.yi=y2D.

6.如图，某小区计划在一个长80米，宽36米的长方形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两

条与48平行，另一条与力。平行，其余部分种草,若使每块草坪的面积都为260平方米，求道路的宽度.设

道路宽度为x米，则根据题意可列方程为（）

A.(80-2x)(36-x)=260x6B.36x80—2x36x—80x=260

C.(36-2x)(80-x)=260D.(80-2x)(36-x)=260

7.把矩形纸片48CD沿EF折叠，使点8落在40边上的点〃处，点A落在点4处.设RE=2,7B=3,则夕尸

的长为（）

C.V13D.4

8.如图，一张三角形纸片ABC,其中90。/。=6,BC=8.某同学将纸片做两次折叠：第一次使点力

落在C处，折痕记为〃”然后将纸片展平做第二次折叠，使点月落在用处，折痕记为〃.则〃?、〃的长度分

别是（）

..15

A.4,-D.4,3C.4,噂D.3,5

第n卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.已知关于％的一元二次方程/一收一2=0的一个根是％=2,则k的值为.

10.佛山电视塔塔尖力到底部4的高度是238米，中间球体点P（点P、8在同一直线）恰好是整个塔

高的一个黄金分割点，且BP>AP,则P点到底部8之间的距离是.（结果保留根号）；

11.如图，在久巨形A3C。中，AB=4,DE=5,平分4以4。，则8c的长为

12.如图.在平行四边形48CD中，用直尺和圆规作出24）C的平分线。E,交BC于点色若力8=25,

GC=48,则。户长为.

13.如图，在函数月=个0<0）和丫2=0（、>°）的图象上，分别有人、B两点,若4?反轴，交y轴于点C,

且041OBB"=tS^oc=%则线段AB的长度=

Ox

三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共48

分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.（木小题共12分）（1）计算：V8-（7T-3）0+|2V2-4|-（1）-1.

（2）解方程：（2x-1）2=2（1-2x）-1.

15.（本小题共8分）在争创全国文明典范城市活动中，某校举行了创文明城市知识竞赛，全校1800名学

生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布

情况，随机从参赛学生中抽取了200名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

I成绩W分

50<%<6060<^<7070<x<8080<A-<9090<x<100

频数103040m50

频率0.050.15n0.350.25

请根据以上信息，完成下列问题:

⑴九=：

（2）请补全频数分布直方图；

（3）某班恰有2名男生和1名女生的初赛成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加复赛,

用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1名男生和I名女生的概率.

16.(本小题共8分)在矩形48CD中，连接8D,延长8C至E,使8E=8D,过点E作EFII8。交40延长线

于点F.

(1)求证：四边形BEFD是菱形；

(2)连接B兄若BC=3,CD=4,求线段8F的长.

17.（本小题共10分）【数学眼光】

星港学校比邻园区海关大楼，星港学校九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，也想要利用相似的知识得

海关大楼的高度，如图1所示.小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似,

如图2所示.

图1

【问题提出】

问题一：现测量得到=mCE=b,OE=c.问：海关大楼高48高为多少？（用a,b,c表示）

【数学思维】

但在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法

准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到

了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相

似，将测量距离进行转化，如图4所示.

问题二：小星测量得到EG=16.8m,DF=1.6m,GN=1.8m,DE=1.45m,请你求出海关大喽力B的高度.

【数学语言】

问题三：小星在求出来数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼高度为81m,请你尝试着分析出现这样误

差的原因是什么？

18.(本小题共10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y=%+2,与x轴交于点力，与y轴交于点

B,与反比例函数y=>0)的交点为C(2,m).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点。在反比例函数y=，>0)(点。在点C的右边)，若的面积为8,求点。的坐标；

(3)如图2,在第(2)间的条件下，点E为欠轴正半轴上一点，连接CE,将直线CE沿直线CD翻折，与反比例

函数图像交于另一点F,若CF=|CE,求点E的坐标.

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

19.若关于汇的一元二次方程（攵一1）/+2履+k+3=0有实数根，且直线、=（4+3次+5经过第一、二、

三象限，则满足条件的所有整数帕勺和为.

20.如图，在△4BC中，分别是48,4。上的点，”平分M/IC,交DE于点G,交BC于点F.若

4AEO=4B,HAG:GF=4:3,则0E:BC=.

21.现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印堂如图所示,它由18个相同的正方形和8

个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为等边三角形的高为从那么这个印

章的表面积为一.（用含〃，b的式子表示）

22.在平面直角坐标系中，尸是反比例函数图象y=，（xV0）上的一点，把点P绕着坐标原点。顺时针旋

转90。的对应点落在一次函数y=-3x+1图象上，则代数式弓+：的值是.

23.在口4BCD中，DELBC,垂足为E,将△CED绕点E逆时针旋转得到△尸EG,点C的对应点尸落在CD边

上，点。的对应点G落在边上，DE与FG相交于点H.若DE=2CE=2,则=；瞿=.

二、解答题(本大题共3个小题，第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分，解答过程写

在答题卡上)

24.(本小题共8分)阅读材料，并解决问题：

【学习研究】赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程好+5%—14=0,即工。+5)=14的方

法.首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是Q+x+5)2,其中四个全等的小矩形面积分别

为Mx+5)=14,中间的小正方形面积为52,所以大正方形的面积又可表示为4X14+52,据此易得新方

程(％+3+5)2=81,所以原方程的正数解为％=2.

A.分类讨论思想B.数形结合思想C.整体代换思想

(2)【实践】小明根据赵爽的办法解方程必+2%—15=0(x>0)请你帮忙画出相应的图形，将其求解过程补

充完整：

第一步：将原方程/+2%-15=0(x>0)变形为」

第二步：画四个全等的矩形构造“空心”大正方形(请在图2中画出示意图)，则新构图中大正方形的面积可

表示为_，还可表示为四个矩形与一个小正方形面积之和，即一(用式子表示即可)

第三步：得新方程因为不表示边长，解得％=_.

(3)【应用】一般地，对于形如/