苏科版八年级物理下册 密度知识的应用（知识解读）

6.3密度知识的应用（知识解读）（解析版）

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・知识点1量筒的使用

•知识点2固体密度的测量实验

・知识点3液体密度的测量实验

•知识点4密度的应用与物质鉴别

・知识点5空心、混合物质的密度计算

•作业巩固训练

知识点1・筒的使用

知钥直济解

1、量筒的使用方法

（1）使用前：首先认清量筒的量程（最大测量值）和分度值（每个小格所代表的刻度值）。

（2）使用时，量筒放在水平桌面上，量筒内的液面大多是凹液面,比如水、煤油等的液面。

读数时，视线应与量筒内凹液面的底部保持相平。如果是凸液面，比如水银，读数时应与凸

液面的顶部相平。

2、量筒读数时，仰视会导致读数偏小,而俯视则会导致读数偏大。

3、量筒选取原则：

（1）量筒的量程要大于或等于所要量取的液体体积。

（2）选择的量筒的量程应尽亘能接近所要量取的液体体积。

（3）选择分度值最小的量筒。

4、量筒读数正确方法

（1）量筒水平放置，视线与筒内液体最低凹液面处保持水平,再读出所取液体的体积。即：

眼睛、刻度线、凹液面的最低处，三点保持在同一水平线上。

（2）读数=格数X分度值。

典例分析题型分类举一反三

【典例1-1】关于量筒的使用，以下说法中正确的是（）

A.对量筒读数时，可以将量筒举在眼前

B.测量液体质量时，可.以把最筒放在托盘上

C.量筒通常做得细高而不是粗矮，主要原因是可以使得相应的刻度间隔较大

D.在测量固体体积时，量简中加入的水要适量，既要让被测物体能浸没在水中，乂要

保证放入固体后水不从量筒中溢出

【答案】C

【详解】A.对量筒读数时，应将量筒放在水平桌面上，然后视线要与凹形液面中央最

低处或凸面的顶部相平，故A错误；

B.测最液体质最时，不能用品筒露放液体在天平上称最，装有液体的后筒放到天平左盘

中容易倾倒，液体会流出来，故B错误；

C.细的量简横截面积小，对应相同的体积变化，液面高度变化大，即能显示微小的体积

变化，测起来更加准确，量筒的示数是均匀的，做的细而高，表示体积的刻度线间隔较

大，可以更快、更准确的读数，故c正确；

D.量筒中物体排开的水的体积就是物体的体积，要放适量的水，如果水放少了，水面

没有在物体上面，就无法测出物体的体枳，如果水放多了，放入固体后水和固体的总体

积就会超过量筒的最大刻度值，故D错误。

故选C。

【典例1-2】使用量筒测量液体的体积时♦，会出现图示甲、乙、丙三种读数情景，正确的是

读数方法是;如果按甲读数，结果会______（选填"偏大〃"偏小”或”准确〃）。

【答案】乙偏大

【解析】【小题1][1]读取量筒中液体体积时，视线要与液面最凹处相平，所以图中乙

读数方法正确。

⑵甲方式读数时视线不与量筒的刻线垂直，眼睛向下俯视，会以液面最高处为准，测量

结果会偏大。

【变式1-1】如图所示是物理实验室常见的测量工具一一量筒.，下列关于量筒的说法中正确

的是（）

mL

=-100

90

1"80

E-70

件60

言50

E-40

1•30

E-20

=-10

)

A.由于量筒比较细且较高，可以通过增大底座面积卷高稳定性

B.量筒是测量液体质量的工具

C.后筒的测后单位是cm

D.量筒的分度值越大测量结果越准确

【答案】A

【详解】A.量筒比较细比较高，重心较高，通过增大量筒的底座面积，可提高稳定性,

降低侧翻的风险，故A正确；

B.量筒是测量液体体积的工具，故B错误；

C.量筒的测量单位是mJcm是长度单位。故C错误；

D.量筒的分度值越大，测最结果越不准确，故D错误。

故选Ao

【变式1-2】小明家有一枚质量为2.1g的银币，他想用量筒测算出该银币是不是纯银的（p

依10.5g/cm3）,所用的量筒规格如图所示，此银币的体积是—cm3,请你根据实验的

实际情况及相关数据分析：他能否鉴别出该银币？（能/不能），原因是o

mL

-

二20

二10

-

二

二

一

二

二

一

二

二

-

二

二

【答案】0.2不能银币的体积小于量简的分度值

【详解】⑴由题意知，银币质量为2.1g,假设银币是纯银的，银币的体积为

m2.1g八-3

——=--------r=0.2cm=0.2mL

%夕果10.5g/cm

⑵⑶由图知，量筒上10mL分成了十份，每份为1mL,即量筒的分度值是1mL。银币的

体积可能小于量筒的分度值，所以用量筒测量银币的体积时，会使测量值不准确，也就

无法得出准确的密度值，所以用量筒不能鉴别出该银币是不是纯银的。

知识点2固体密度的测■实验

知钠堂用斛

1\用天平测量固体的质量m。

2、在量筒中倒入适量的水，读出水的体积明。

3、用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2。

4、计算固体的密度：。—1〃。

”匕i

注意：测固体体积的方法

（D对形状规则的固体，可用刻度尺测出有关数据，然后根据公式算出体积。

（2）对形状不规则的固体，可采用“排水法”来测它的体积。

典例分析题型分类举反三

【典例2-1】小阳同学买了一个小吊坠（如图甲所示）想作为母亲节的礼物送给妈妈，他利

用天平和量筒测量小吊坠的密度进行鉴定。

⑴将天平放在台上，拨动____至标尺左端零刻度线，此时指针偏向分度盘中线左

侧，他应该珞平衡螺母向（选填“左〃或"右”）移动，直至天平平衡；

⑵将解去挂绳的小吊坠放在左盘，往右盘加减祛码，当最后放入5g的祛码时，，发现指

针指在分度盘中线的右侧，则他下一步的操作是（）

A向右移动游码B向左移动平衡螺母C取出5g的砧码

⑶天平再次平衡后，祛码和游码的位置如图乙所示，则该小吊坠的质量为____g;

⑷先向吊筒中加30mL的水，将重新系好挂绳的小吊坠轻放入晶筒中，水面如图丙所示,

则小吊坠的体积为cm3,并计算出小吊坠的密度是g/cm3；

⑸小晨将测得的密度和表格中数据进行对比，发现小吊坠可能是制作而成的，他

仔细分析了自己的测量过程发现，小吊坠密度的测量值与真实值相比（选填“偏

大""偏小"或"不变”）。

材质翡翠和田玉玻璃有机玻璃

密度/gen?约3.3~3.36约2.95-3.172.51.18

【答案】⑴水平游码右

（2）C

⑶24

⑷83

⑸和田玉偏小

【详解】（1）⑴⑵⑶使用天平时，要先将天平放在水平台上，这是为了确保测量的准

确性。接着，需要拨动游码至标尺左端零刻度线，这是天平的初始状态。此时，如果指

针偏向分度盘中线左侧，说明左侧质量偏重，因此应该将平衡螺母向右移动，直至天平

平衡。

（2）在进行质量测量时，将解去挂绳的小吊坠放在左盘，往右盘加减祛码。当最后放

入5g的诙码时，发现指针指在分度盘中线的右侧，这说明右侧质量偏重，即祛码加多

了。因此，他下一步的操作是取出5g的祛码，然后可能需要移动游码来使天平平衡。

故选C

（3）天平再次平衡后，可以根据祛码和游码的位置读出小吊坠的质量。根据图乙，跌

码质量为20g,游码读数为4g,所以小吊坠的质量为

m-20g+4g=24g

（4）由图丙可知，此时水与小吊坠的总体积为38mL,故小吊坠的体积为

V=38"?L-30,疝=8〃比=8(7//

小吊坠的密度是

（5）［1］将测得的密度和表格中数据进行对比，发现小吊坠的密度与和田玉的密度相近,

因此可能是和出玉制作而成的。

［2］在仔细分析测量过程后，发现由于挂绳的体枳被计入了小吊坠的体枳中，导致体枳

测量值偏大。而质量测量是准确的，所以根据密度公式夕=?，当体积偏大时，密度测

量值会偏小。

【变式2-1］小磊利用天平和量筒测量了一小块矿石的密度。

⑴把天平放在水平台面上，将游码移至标尺左端的处，指针的位置如图甲所

示，此时应向（选填“左〃或"右"）调节平衡螺母，使天平平衡。

⑵将矿石放在天平的左盘中，通过向右盘加减估码后，指针的位置如图甲所示，此时

应_________，使天平平衡；天平平衡后，所用跌码及游码在标尺上的位置如图乙所示，

则矿石的质量为go

⑶向量筒中倒入60mL的水，用细线拴住矿石并放入量筒中后，量筒中的水面如图丙所

示，则实验所测矿石的密度为

（4）若矿石具有吸水性，实验所测矿石的密度值（选填“偏大"或"偏小"）：在

测量过程中，若使用的法码有磨损，所测矿石密度_________（选填“偏大"、"不变''或"偏

小。

【答案】（1）零刻度线右

（2）向右移动游码48.8

⑶2.44x103

⑷偏大偏大

【详解】（1）⑴⑵把天平放在水平台上，将游码移至横梁标尺左端零刻度线处，指针

的位置如图甲所示，指针偏左，因此应将右平衡螺母向右移动，直到指针静止时指在分

度标尺的中央处。

（2）⑴将矿石放在天平的左盘中，通过向右盘加减祛码后，指针偏左，表明祛码不够，

所以此时应向右移动游码，使指针再次指在分度盘的中线处，天平平衡。

⑵天平平衡后，所用的砧码及游码在标尺上的位置如图乙所示，矿石的质量为

m=20g+20g+5g+3.8g=48.8g

（3）向量筒中倒入60mL的水，用细线拴住矿石并放入量筒中后，量筒中的水面如图

丙所示，示数为80mL,则矿石的体积为

V=80ml-60ml=20ml=20cm3

则所测矿石的密度为

O=—=48sq=2.44g/cm3=2.44x10、侬/m'

V20cm

（4）[1]因矿石具有吸水性，会使测得的体积偏小，由夕=，得，实验所测矿石的密度

值偏大。

[2]实验时，若测量金属块的质量时使用了已经磨损的祛码，祛码的实际质量比标示的

质量小，导致称量值比真实值大，根据夕=?可知，用这种方法测出的金属块的密度与

真实值相比偏大.

【变式2-2】某物理探究小组开展“实验方法多样性"为主题的探窕活动：测物质密度实验。

（1）在探究测蜡块的密度实验时，设计以下步骤：

①在已调好的天平上测出蜡的质量，如甲图所示。

②取蜡块用细线系好，再在蜡块下系一小铁块，如乙图所示。

③再用量筒测出蜡块的体积，如丙、丁、戊图所示。

请将实验数据记录在下衣的空格中，并根据数据计算蜡的密度。

蜡块的质量/g蜡块的体积/cm'蜡块的密度kg/m?

———

⑵探究测长方体合金块的密度时，小组同学从天平（带祛码）、弹簧秤、刻度尺、量

筒、烧杯、水和细线中选用了所需的实验器材，并设计出两种测量合金块密度的方法,

请你帮助填写完成下表。

实验的主要步骤和应用测合金块密度的表达式（用步骤中所

主要实验器材

量的物理量测的物理量符号表示）

天平（含祛码）、1.用_____;P=____

量筒、水2.测出量筒内水的体积

方法

%

3.测出_____总体积匕。

方法天平（含祛码）、1.;P=____

刻度尺2.；

【答案】⑴18.1200.905x103

（2）天平测出合金块的质量〃？量筒内水和合金块的77^7用天平

V2~Vl

测出合金块的质量〃？用刻度尺测出长方体合金块的长、宽、高，求出体积V

m

V

【详解】（1）⑴由图甲可知，祛码的总质量为10g+5g+2g=17g,游码的示数为1.1g,

则蜡块的质量为

m=17g+1.1g=18.1g

⑵由图丁可知，蜡块未浸入液体中前，量筒的示数为30mL,蜡块完全浸没在液体后,

量筒的示数为50mL,则蜡块的体积为

V=5（）rnL-30mL=20mL=20cm3

⑶蜡块的密度为

p=—==0.905g/cm3=0.905x103kg/m3

V20cm

（2）[11根据公式夕=?灯知，要测密度，需测出质量和体积，故第•步为用天平测出

合金块的质量m.

⑵笫二步是测出量筒内水的体积匕，笫三步是将合金块浸没在量筒内的水中，测出量

筒内水和合金块的总体积V2o

⑶合金块的体积为0-V/,合金块密度为

mm

p=—=-----

V匕-匕

⑷根据公式P=，可知，要测密度，需测出质量和体积，故第一步为用天平测出合金块

的质量Wo

⑸第二步用刻度尺测出长方体合金块的长、宽、高,求出体积几

⑹合金块密度为

m

p=­

V

知识点3液体密度的测■实验

知钠堂用斛

1、将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出烧杯与液体的总质量n。

2、将烧杯中的部分液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V。

3、用天平称出烧杯与剩余液体的总质量mz”

4、计算漱体的否度：p=—=—-----o

VV

5、解题方法点拨

（1）在没有量筒，液体体积无法直接测量时，往往需要借助于等体积的水，水的密度是已

知的，在体积相等时，两种物质的质量之比等于它们的密度之比。

（2）在没有天平，液体质量无法直接测量时，往往需要利用浮力知识间接测量。

（3）测量液体的质量时，是用液体和容器的总质量减去剩余液体和容器的总质量，就是倒

入量筒液体的质量。

（4）若先用量筒测出液体的体积，再将液体倒入烧杯测出质量，这种做法会因量筒壁粘液

体，而使测出的质量偏小，算出的液体密度偏小。

典例分析题型分类举一反三

【典例3-1】小明同学发现家中塑料瓶中装有透明无味的未知液体,为了鉴别该液体是何种

物质，进行以下实验,

m

=-

-=2'xll

_三'0

=一

=

=100

翼50

-

⑴测量物体质量前，将天平放在水平桌面上，把游码放在标尺左端零刻线处，若此时

发现指针指在分度盘中央刻度线的右侧，应将平衡螺母向移，使横梁平所；

⑵如图是实验的三个步骤，实验的正确顺序是（填序号）；

⑶根据测量数据计算出该液体的密度是g/cm3,从测量结果判断该液体

（选填"是"或"不是”）纯净水；

⑷实验结束后发现天平左边托盘下一直沾着一点小污垢，则液体密度测量_______（选

填"偏大”"偏小"或"无影响"）。

【答案】（1）左

⑵乙丙甲

⑶1.2不是

⑷无影响

【详解】（1）指针指在分度盘中央刻度线的右侧，天平的左端上翘，平衡螺母向上翘

的左端移动。

（2）实验时先用天平测出烧杯和液体的总质量，然后将烧杯中的液体倒入最筒，测出

倒入量筒内的液体的体积，在用天平测出剩余液体和烧杯的质量，计算出倒入量筒内的

液体的质量，根据公式〃计算出液体的密度，所以实验的正确顺序是乙丙甲。

（3）[1]由图可知，量简内液体的质量为

/n=150g-30g=120g

量筒内液体的体积为

V=100mL=100cm3

液体的密度为

tn_120g

=1.2g/cnr

V~lOOc/n3

⑵纯净水的密度为1.0g/cm3<1.2g/cm3,所以该液体不是纯净水。

（4）天平左边托盘下一直沾着一点小污垢，在调节天平时已经通过平衡螺母把天平调

节平衡，对后面质量的测量没有影响。

【变式3-1】小明了解到浓度为75%的酒精具有消毒作用，他还查阅资料了解到该浓度的酒

精密度为0.87g/cm3他尝试用密度为0.8g/cm?的纯酒精配制该浓度的酒精。为了检验配

制的酒精是否合格，小明设计了如卜.实验步骤：

①用天平测出空烧杯的质量机”

②往烧杯中倒入适量酒精，测出烧杯和酒精的总质量〃⑵

③将烧杯中的酒精倒入量筒中，测出酒精的体积也

④利用夕=审计算得出酒精的密度。

mL

=-10（

|90

=-80

100g

a?

甲乙

⑴小组成员认为该方案会使测量结果（选填“偏大"或"偏小”），原因

是；

⑵于是小组成员将上述方案中的步骤重新调整，并进行了如下操作：

①将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的“0"刻度线上，调节平衡螺母使天平

平衡；

②往烧杯中倒入适量酒精，测出烧杯和酒精的总质量为________g（如图甲所示）；

③将烧杯中的部分酒精倒入量筒中，读出酒精的体积为cm3（如图乙所示）；

④测出烧杯和剩余酒精的质量为73g：

⑤计算出酒精的密度为g/cm3；

⑶为使浓度达到75%,需要继续向配置的酒精溶液中加适量（选填“酒附或

"水"）O

【答案】（1）偏大烧杯中的酒精不可能全部倒入量筒中，导致体积测量值偏

小

（2）109.8400.92

⑶酒精

【详解】（1）[1]⑵按实验操作步骤，测量酒精质量准确，但将烧杯中的酒精倒入量筒

中，烧杯上会有残留液，而使测得体积V偏小，根据

m

p=—

V

可得密度偏大。

（2）[1]如图甲所示，烧杯和酒精的总质量为

100g+5g+4.8g=109.8g

[2]如图甲所示，读出酒精的体积为

V=40mL=40cm

[3]倒入量筒的泗精质量

m=109.8g-73g=36.8g

计算出酒精的密度为

m36.8g_.

p=—=-----'=n0.n92t?/cm3

（3）浓度为75%的酒精密度为0.87g/cm3,目前所得酒精密度为0.92g/cm3,需加入密

度为0.8g/cm3的酒精，才能降低所得酒精密度。

【变式3-2】小亮为了测定某品牌酒的密度，进行了以下的实验：

⑴把托盘天平放在水平桌面上，调节天平平衡，在测量物体质量时，应将物体放在一

（选填”左〃或"右”）就，往另一盘增减破码时要使用保子；

⑵天平调平衡后，在烧杯内倒入一部分酒，并将它放到天平的左盘，在右盘中添加砂

码，并移动游码，待天平重新平衡后，右盘上的祛码与标尺上的游码所对的刻度如图乙

所示，则烧杯与酒的总质量为____g;

⑶用针筒从烧杯中抽出部分酒，如图丙所示，针筒内酒的体积为cm',然后再用

天平测得烧杯与剩余酒的总质量为15.8g,由此他求出酒的密度为kg/m3,针简前

端有一点酒，这会导致测得的酒的密度比实际值（填“偏大”或"偏小”或"不变”）;

⑷小亮用家里的一台电子秤（如图丁所示）和没喝完的半瓶纯净水，做了如下实验:

①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为犯，并用笔在瓶身水面位置标记为A；

②把瓶中的水全部倒出并将瓶内吹干，用电子秤测出空瓶的质量为

③把酒慢慢倒入空瓶中，直至_____，再用电子秤测出酒和瓶子的总质量为机3；

④则酒的密度表达式P=（纯净水的密度用P水表示）。

【答案】（1）左

（2）56.8

（3）500.82x103kg/m3偏大

恨-孙

⑷A处——=P水

叫-吗

【详解】（1）根据左物右码的原则，在测量物体质量时，应将物体放在左盘，往另一

盘增减跌码时要使用康子。

（2）图乙中祛码的总质量为

50g+5g=55g

游码在标尺上所对刻度为1.8g,则烧杯与酒的总质量为

55g+1.8g=56.8g

（3）用针筒从烧杯中抽出部分酒，测得烧杯与剩余酒的总质量为15.8g；则针筒里

酒的质量为

m=56.8g-15.8g=41g

由图知，针筒的分度值为

2mL=2cm3

针筒中酒的体积（活塞上端所对的刻度值）

V=50mL=50cm3

[2]酒的密度

p=—=-^7=0.82g/cm3=0.82x103kg/m5

V50cm

⑶由于针筒的刻度线前端装针头的地方会多吸了一点酒，且不能测出这点酒的体积，

所以会造成所测体积偏小，由夕=£知道，测得的密度会比真实值偏大。

（4）由上面的分析知道，此题是通过计算水的体积而得出酒的体积，即

①电子秤测出半瓶纯净水的总质量为并用笔在瓶身水面位置标记为A

②把瓶中的水全部倒出并将瓶内吹干，用电子秤测出空瓶的质量为〃?2；故此时的水的

质量是

m=niy—nty

故水的体积是

V_m_m\~m2

P水P水

③把西凤酒慢慢倒入空瓶中，直至液面与标记A处相平，再用电子秤测出瓶的总质量

为〃?3；此时西凤酒的质量是

tn'=m3-m2

④则西凤酒的密度表达式

in'in,一机，m,-机,

p=——=---------=-------p,

叫v

V，%一叫m2人

夕水

知识点4密度的应用与物质鉴别

知铛直耕斛

••OO■•MM••■■■■.••**..■■•..•■0•■■■■■■■■•*MB••••Mi••■■••••M0••«0•..•MV••■•MB•

1、鉴别物质：密度是物质的特性之一，不同物质密度一般不同，可根据密度公式测出体积

及质量求出密度鉴别物质，

2、求质量：由于条件限制，有些物体体积容易测量但不便测量质量用公式m=pV算出它的

质量。

m

3、求体积：由于条件限制，有些物体质量容易测量但不便测量体积用公式V=一算出它的

P

体积。

典例分析题型分类举一反三

【典例4-1】有一个金属块，从外观上很难认出是哪种金属。现测得它的体积和质量分别是

5.40cm3、48go请你通过下表信息鉴别它是什么金属（）

物质密度（kg/m3）

铅11.3X103

铝2.7x103

铜8.9xl03

铁7.9xl03

A.铝R.铁C,铅D.铜

【答案】D

【详解】已知该金属质量为〃『48g,体积为V=5.40cm3,由P可得，这种金属的密

度为

p---—«8.9g/cin'=8.9xK)'kg/m

V5.4()cm

对照表中数据可知，这个金属块应是铜。

故选Do

【典例4-2】地沟油中含有杂质及有毒物质，很多人猜想它的密度应该比正常食用油的密度

要大，为了验证这种猜想，小明找到质量为0.46kg的地沟油，测出其体积为500mL,

该地沟油的密度是,kg/m3；能否用密度这一指标来鉴别地沟油，请说明理

由o(已知正常食用油的密度约为0.91xl0*g/m3~0.93xl()3kg/m3)

【答案】0.92xlO3见解析

【详解】口］地沟油的密度

m_0.46kg

=0.92x103kg/n/

万—500x107113

⑵正常食用油的密度约为091x103kgzm3~0.93xl03kg/m3,地沟油的密度在正常食用油

的密度范围之内，所以不能用密度这一指标来鉴别地沟油。

【典例4-3】三星堆遗加被誉为"长江文明方源〃,2021年3月.三星堆遗加又出土了大量重

要文物其中的“黄金面具〃惊艳世人，经检测，其含金量约为85%。小华对自己家过年刚

买的金牛摆件的成分也有了一丝疑问，为了解其是否为纯金，小华用家中的秤测量出该

摆件的质量为600g,但由于没有量筒，小华把摆件浸没入装满水的自制溢水杯中，用

秤测得摆件排出水的质量为50go("折19.3xl03kg/m3)

(1)求该摆件所受的重力；(tg=10N/kg)

(2)求该搜件的密度；

（3）该摆件是否为纯金？若不是，那么此体积的摆件质量应为多少才符合纯金标准（纯

金含金量为100%）?

【答案】（1）6N；（2）12g/cm3；（3）不是，965g

【详解】解：（1）由题知摆件的质量为600g=0.6kg,则

%=m界g=0.6kgxlOVkg=6N

（2）由题知摆件排出水的质量为50g,则摆件排出水的体枳为

“="=半y=50cm3

P水怆/cm

因为摆件浸没在水中所以“=嗫，则摆件的密度为

_组_600g

=12g/cm'

P拐%50cm3

（3）由题意知

p金=19.3g/cm3>12g/cm3

则该摆件不是纯金。若是纯金，此摆件的密度为为纯金的密度，质量为

叫扰=0几=19,3g/cnfx50cm3=965g

答：（1）该摆件所受的重力6N；

（2）该摆件的密度12g/cm3；

（3）该摆件不是纯金，摆件质量应为965g才符合纯金标准。

【变式4-1】社会生活中密度用途很广，下列说法错误的是（）

A.鉴别一个实心的金属球到底是不是铁做的，只需测出它的密度即可做出准确的判断

B.冬季与夏季煤气的价格不同的原因之一是煤气在两季的密度不同

C.飞船尽可能采用强度高、密度小、性能优良的新材料制造

D.农民常用一定密度的盐水进行选种

【答案】A

【详解】A.利用密度可以鉴别物质，但是有一些不同物质的密度是相同的，因此瘩别

一个实心的金属球到底是不是铁做的，只需测出它的密度不能做出准确的判断，要准确

的鉴别它们，常常要多种方法并用，故A错误，A符合题意；

B.煤气收费是按立方米来计算的，夏季温度高，相同质量的煤气，体积大，应该降低价

格；冬季温度低，相同质量的煤气，体积小，应该提高价格，故B正确，B不符合题意；

C.飞船采用密度小的动料才能在体积一定的情况下，尽可能地减小质量，以适应其工作

的要求，所以飞船尽可能采用强度高、密度小、性能优良的新材料制造，故C正确，C

不符合题意；

D.在盐水中，饱满的种子受到的浮力小于自身的重力，所以饱满的种子下沉，所以农

民常用一定密度的盐水进行选种，故D正确，D不符合题意。

故选A。

【变式4-2】一枚实心纪念币的质量为16g,体积为2cm3,纪念币的密度是kg/m?•可

见，这枚纪念币（选填"是"或"不是〃）纯金制成。若宇航员将这枚纪念币带到太

空，其质量______（选填"变大"、"变小"或"不变"）。（p^l9.3xlO3kg/m3）

【答案】8x103不是不变

【详解】⑴⑵纪念币的密度

p=—=」6&=8g/cm'=8x10?kg/m'

V2cm

其密度小于黄金密度，该纪念币不是用纯金制成的。

⑶若宇航员将这枚纪念币带到太空，位置发生了变化，物体的质量不随位置变化而变化,

故其质量不变。

【变式4-3】小明家有一块金属纪念章，他设法测出了纪念章的质量为133.5g,体积为15cm3,

求该纪念章的密度是多少？请你通过查表判断该纪念章的金属可能是什么材料。

物质密度(kg/m3)

金19.3xlO3

铜8.9xlO3

铁7.9x103

铝2.7xlO3

【答案】8.9x103kg/m3,铜

【详解】解：由可知，该纪念章的密度

p---=8.9g/cm3=8.9x103kg/m

V15cm

该纪念章的密度和表格中铜的密度均为8.9xl03kg/m3,故该纪念章的金属可能铜,

答：该纪念章的密度为8.9x103kg/m3,根据表格数据判断该纪念章的金属可能铜,

知识点5空心、混合物质的密度计算

知钥直针斛

■•・MM•.••MB••MM••••MB••.•MM••■■■•■..MB•••••■•■..•（M.•Mi■■■0••Mb.•••OB•..•MM••MM••■■•

1、判断球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。

2、空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实

心的，即当P物二P为实心，P物〈P为空心；m物=m为实心，m符Vm为空心；V斫V为实心，

V物＞丫为空心。

典例分析题型分类举一反三

-4.一」

【典例5-1】利用质量相同的铜和铝，制成体积相等的两个球（PQ〃的）。则下列判断正确

的是（）

A.铝球一定是空心的

B.铜球一定是空心的

C.铝球一定是实心的

D.若两球都是空心的，则铝球的空心部分体积大

【答案】B

【详解】因铝和铜的质量，”相同，且"方＞"招，由夕=£可知，V；,＞V^,又因为铝和铜的

体积相等，所以，如果铝球是实心的，则铜球一定是空心的，如果铝球是空心的，则铜

球一定是空心的，由于实心部分的体积V/Va所以，铝球的空心体积比铜球的空心体

积小，综上可知，故ACD错误，B正确。

故选Bo

【典例5-2】A、B两个是同种材料制成的金属球，A球的质量为120g,体积为20cn?,B球

质量为60g,体积为12cm，若两个球中有一个球是空心的，那么这个空心球应该

是,空心部分体积为cm'o

【答案】B球2

【详解】[1]A球的密度为

幺=/=翳=6g/cm

B球的密度为

PB=t=Tw=5g/cm

A球的密度较大，若两个球中有一个球是空心的，那么这个空心球应该是B球，A球是

实心的。

[2]B球中实心部分的体积为

为=鼻二］0cm3

PA6g/cm

B球空心部分体积为

匕,二%-V..=12cm3-1Ocm3=2cm3

【典例5-3】一个铜球的质量为89g,体积为15cm3,求：

（1）试判断该球空心的还是实心的？

（2）如果空心的，求空心部分的体积多大？

（3）如果在空心部分装满水，求总质量为多大？（扇=8.9xl03kg/mD

【答案】（1）该铜球为空心；（2）5cm3；（3）94g

【详解】解：（1）若铜球为实心，它的体积是

「％球89g

=10c，，P<15C，〃3

8.9g/cnf

所以该铜球为空心。

（2）空心部分的体积为

%心=/一％球=15c・加-10。/=5c7〃'

（3）注入水的质量

m6=p次V^=lg/cm3x5cm3=5g

球的总质量

m=m铜球+m以=89g+5g=94g

答：（1）该铜球为空心；

（2）空心部分的体积为5cm3；

（3）球的总质量为94g。

【变式5-1]令•个体积为60cm3的空心铁球，质量为395g,在铁球的空心部分注满杲种液

体后总质量为407g，〃加7.9xl03kg/m3,〃行1.0xl03kg/m3,下列说法中正确的是（

A.空心部分的体积40cm3

B.注入液体后该球的平均密度为5.15kg/m3

C.这种液体的密度1.2kg/m3

D.若空心部分注满水，其总质量为405g

【答案】D

【详解】A.已知铁的密度为

p»=7.9xl03kg/m3=7.9g/cm3

由夕=，可得，395g铁的体积为

如=395g/CW

扶p双79g/口/

空心部分的体积为

V...=%-V.=60C7??3-5W=lOc/zz3

故A错误；

B.注入液体后，该球的平均密度为

。平均==理弋"®6.78g/cm3=6.78x103kg/nx

60c/W

故B错误；

C.由题意知，注入液体的质量为

。m总-切球=407g-395g=12g

其中液体体积等于空心体积，即

V^=10cm3

注入液体的密度为

p液=:.=12g/5?=1.2x1(P依//

故C错误；

D.若在空心部分注满水，水的体积为

V4=V^10cm3

水的质量为

mQp从V^=1.0g/cm3xl0cm3=10g

装满水的总质量为

'/'=切球+切水=395g+IOg=405g

故D正确。

故选Do

【变式5・2】a、b两个小球分别由丛=4g/cm'、0乙=5g/cm，的甲、乙两种材料制成，两

小球质量之比为〃?"：%=8：5,体积之比为匕：匕=3:4。其中只有一个是空心的，则一

球是空心的，空心球的空心部分与实心部分体积之比为。

【答案】b503

【详解】⑴由夕=，可知，两小球的材料体积之比为

%_生__8x5g/cm“_2

%〃"甲5x4gkm，1

Pc

即甲材料的体枳大于乙材料的体枳，而两小球的体现之比为匕：匕=3：4,即〃小球的

体积小于力小球的体积，若其中只有一个是空心的，说明〃球是空心的。

［2］由⑴可知，。小球是实心的，即。小球材料的体积即为。小球的体积。设。小球的体

积为％,。、8两小球的材料体积之比为彳，则b小球材料的体积为

%〃两小球的体积之比为匕：匕=3:4,则6小球的体积为

4

则〃小球空心部分为

415

5ZO

则空心球的空心部分与实心部分体积之比为

【变式5-3］为了判断一个小铜球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得了如下数

据:

铜球的质量m/g量简内水的体积V4/mL量简内水和铜球的总体积V^/mL

892050

（1）通过计算判断该小铜球是空心的还是实心的？（p桁8.9xl03kg/m3）

（2）若小铜球是空心的，则空心部分的体积为多大？

（3）若将它的空心部分注满某种液体后，称其总质量为361g,求注入液体的密度是多

少？

【答案】（1）是空心的;（2）20cm3；（3）13.6g/cm3

【详解】解：（1）铜的密度为

=8.9x10'kg/m'=8.9g/cm3

铜球的体积

3

—=V,,-V,K=50mL-20mL=30mL=30cm

由P=/得，铜球中铜的体积

业二二2^=100/

AM8.9g/cm

由于

所以该小铜球是空心的。

（2）小铜球空心部分的体积

底=%一%=30cm3-10cm3=20cm3

（3）空心部分注满某种液体的质量为

%=%-加球=361g-89g=272g

液体的密度为

答：（1）此球为空心球；

（2）空心部分的体积为20cm3；

（3）空心部分注入的液体密度为13.6g/cm3。

巩固训练

一、单选题

1.为了测量花生油的密度，某实验小组制定了如下实验步骤：

①用调好的天平测出烧杯的质量，〃：

②用调好的天平测出花生油和烧杯的总质量m2：

③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出花生油的体枳V;

根据实验数据计算花生油的密度。以上实验步骤安排最合理的是（）

A.①②③B.③②①C.②③①D.①③②

【答案】C

【详解】测液体密度的实验步躲最合理的是：先测烧杯和液体的总质量，再将液体向量

筒中倒入一部分，再测烧杯和剩下液体的质量，最后利用密度公式计算液体密度：故合

理的实验顺序为：

②用调好的天平测出花生油和烧杯的总质量m2；

③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出花生油的体积%

①用调好的天平测出烧杯的质量机;

综合分析，合理的步骤为：②③①。

故选C。

2.小凫利用细钢针、量筒和适量的水测量一个形状不规则的小蜡块的密度。小亮正确的测

量过程如图甲、乙、丙所示，图中外、%、上分别是量筒中水面所对应的示数，维钢针

浸入水中的体积忽略不计。已知水的密度为夕小则卜.列四个选项中，小蜡块密度P"的

表