苏科版七年级数学下册《不等式》同步练习题（附答案）

苏科版七年级数学下册《11.1不等式》同步练习题（附答案）

一、选择题

I.下列式子：①x+），=5；②2x<4；③）=6；@/«-4>5；⑤〃工7.其中是不等式的有

（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.若。十1〈力，则下列结论不一定正确的是（）

A.-a-\>-bB.2a+

C.a<bD.—+1>—

22

3.当x=3时，下列不等式成立的是（）

A.x-2>3B.x+1>—1C.2—xv—3D.2x+1>9

4.如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为。的正方形场地.场地甲中间有一个边长为〃

的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为。、宽为力的长方形花卉区，下方为草

坪.已知0<〃<3"，设甲、乙两块场地中草坪面积的比为K,则K的取值范围是（）

33

C.\<K<-D.-<K<2

22

5.已知a+〃+c=0,"b>0,下列不等式一定成立的是（）

A.b，之4acB.a-b+c>0C.a+2b^4c>0D.4a-2b+c>0

6.已知有理数人b,》的差比。大，但比b小，则下列说法中正确的是（）

A.”是正数，〃是正数B.“是正数，〃是负数

C.。是负数，。是正数D.a是负数,〃是负数

7.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为。米，后两名

的平均身高为8米.又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）

a+bc+dc+da+bc+da+b

A.---->--------->----C.D.以上都不对

22

8.已知三个实数4，b,。满足a+〃+c>0,a+b=c,c+a=b,则()

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A.a>0,b>0,c>0B.a=（）,b>0,c>0

C.a=0,/?<（）,c<0D.«<0,b>0,c<0

二、填空题

9.若（〃?+2025）x<"?+2025的解集为x>l,则〃?的取值范围是.

10.若不等式/x>xS+l）成立，则X满足的条件是一.

11.^\a-i^=a-n,\b-a\=3a-bt那么k2kL3|=.

12.已知〃，为有理数，下列结论：①若/二从，则〃=功；②若：二一1,则〃+〃=0；

b

③若a>b,则,<■?■；®a<b,a+b<0,则同,网；⑤若一1<a<0<。v1,则

ab

a<ab<—ab<b<—其中正确的是.（填序号）

三、解答题

13.当时，比较-3声5与-3），+5的大小，并说明理由.请将下面的解题过程补充完整,

括号内填写该步骤用到的不等式性质.

（i）v^>y,-3<o,

/.-3x-3y（）

-3x+5_3>'+5（）.

⑵若（a—3A<（a—3）y,则〃的取值范围为.（直接写出答案）

14.已知〃＞，/,用“”或填空,并说明依据:

(l)P+g-------9+g

(2)p-2q-2

(3)p+2mq+2m

(4)-5P-5q

(6)4/7+l4q+1

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15.阅读下列材料，回答问题

两个数的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数〃和人比较大小，那么：

当时，一定有>0；当。=。时，一定有。-〃=0；当时，一定有々一。<0.

反过来也对,即：

当4一〃>0时，一定有a>5；当。一人=0时，一定有4=方；当4一/?<0时，一定有4<Z>.

因此，比较两个量的大小，可以先求它们的差，再根据差的正负，判断两个量的大小.

a+b

b_____皿____

a-c

图1图2

(1)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板,用7块B型钢板：方案二：用

2块A型钢板，用8块B型钢板；A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板

的面积为《每块B型钢板的面积为)，，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(2)试比较图1和图2中两个矩形周长的大小.

16.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若。-。>0,则“>〃；

若々-匕=0,则。=〃；若<0,则反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差

法比较大小请尝试用这种方法解决下面的问题：

(I)比较5+5/-劝+62与5a2-3+3的大小;

⑵若〃>)，c>d,请比较a-d与b-c,的大小.

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17.已知正整数a,4c满足：a<b<c,且ab+be+ca=abc.

(I)试说明：ab+bc+ac<3bc.

⑵求所有符合条件的。力,c.

18.定义：若两个有理数。，方满足a+/?=2〃7,则称。，〃是关于〃?的平衡数.

⑴-1与3是否为关干-2的平衡数.答:「(填“是”或“否”)

4与〃是关于3的平衡数，则〃=_；

⑵若。，4两数是关于1的平衡数，|c|>2,试比较d与4的大小，并说明理由.

参考答案

一、选择题

1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

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二、填空题

9.〃7<-2025

10.x<0

11.1

12.①②④⑤

三、解答题

13.【解】(1)解：・・・x>y,-3<0,

A-3x<-3y(不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变)

/.-3x+5<-3y+5(不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变).

(2)解：・・・x>y且(a-3)xv(a—3)y,

解得：a<3.

14.【解】(1)解：・・・〃”,

+夕+；，依据是：不等式的性质I，

故答案为：>.

(2)解：,:p>q,

：.p-2>q-2,依据是：不等式的性质1,

故答案为：>.

(3)解：•••〃>/

：.p-^2m>q+2mf依据是:不等式的性质1,

故答案为：>.

(4)解：,:p>q,

A-5p<-5q,依据是：不等式的性质3,

故答案为：<.

(5)解：,:p>q,

依据是：不等式的性质2,

故答案为：>.

(6)解：•・•〃>/

；・4p>4q,依据是：不等式的性质2,

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•••4〃+l>4g+l,依据是：不等式的性质1,

故答案为：>.

15.【解】(I)解：设A型钢板的面积为x,B型钢板的面积为)，，Rx>y>0,

•••方案一的产品的面积为：3x+7y,方案二的产品的面积为：2x+8y,

/.3x+7y-(2x+8y)=x-y,

・.・x>y,

/.x->,>0,

・•・方案二的面积小，

・•・从省料角度考虑，应选方案二；

(2)解：图I的周长为：G=2(a+b+/?)=为+4。，图2的周长为：

C2=2(a-c+Z?+2r)=2〃+2Z;+2c,

:.G-G=为+劭-(勿+劝+")

=20_c),

当。时，图1的周长大于图2的周长，

当〃=。时，图1的周长等于图2的周长，

当bvc时，图1的周长小于图2的周边.

16.【解】(1)解：由题意，得(5+5/一加+6)_(5々2—2+3),

=5+5a2-2b+b2-5a2+2b-3,

=从+2>0,

:.5+5a2-2b+b2>5/一力+3；

(2)(a-d)-(b-c)=a-d-b+c=^a-b)+(c-d),

'：a>b,c>d,

:.a-b>0,c-d>0,

/.(a-Z?)4-(c-i/)>0.

:.a-d>b-c.

17.【解】(I)解：•••正整数4也c满足：a<b<ct

\<a<h<c,

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ab+bc+ac<be+be+be=3bc.

(2)解：abc=ab+bc：+ac<3bc,

*'-a<3,

a=1或〃=2.

当a=l时，h+bc+c=hc,得至ijZ?+c=O,这与Ac为正整数矛盾,

二•awl.

当a=2时，2b+bc+2c=2bc,

2b+2c=be