江苏省南通市2025年中考数学试卷【含答案】

江苏省南通市2025年中考数学试卷

1.计算（-2）x（-3）,正确的结果是（）

A.-5B.5C.-6D.6

2.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产

值达5758亿元.将“5758亿”用科学记数法表示为（）

A.5.758x101°B.5.758x10"

C.0.5758x1012D.57.58x10'°

3.如图，将△ABC沿着射线BC平移到aDEF.若BC=6,EC=4,则平移的距离为（）

A.2B.4C.6D.8

4.上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

5.已知直线丫=1^m经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围是（)

A.k<0,b<0B.k<0,b>0C.k>0,b<0D.k>0,b>0

6.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,则这个几何体的底面圆的周长为：）

B.9兀cmC.12兀cmD.16兀cm

7.在平面直角坐标系xOy中,将点A(3,1）绕原点O逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标

为（）

A.(3,-1)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-3,1)

8.在AABC中，ZC=90°,tanA=1,AC=2花，则BC的长为()

A.1B.2C.V5D.5

9.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.若AB=4,AD=x,

△DEF的面积为y,则y关于x的函数图象大致为()

10.在平面直角坐标系xOy中，五个点的坐标分别为A(-1,5),B(I,2),C(2,1),D(3,-

1),E(5,5).若抛物线y=a(x-2)2+k(a>0)经过上达五个点中的三个点，则满足题意的a的

值不可能为()

34厂2「3

AA-8BD-9C,3D,4

11.分解因式am+a=.

12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为.

13.南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构.如图是屋架设计图的一部分，E是斜梁

AC的中点,立柱AD,EF垂直于横梁BC.若AC=4.8m,ZC=30°,则EF的长为m.

BDFC

14.把一根长10m的钢管截成3m长和Im长两种规格的钢管.为了不造成浪费，可能截得钢管的总

根数为(写出一种情况即可).

15.如图，一块砖的A,B,C三个面的面积比是5：3：1.如果B面向下放在地上，地面所受压强

为aPa,那么C面向下放在地上时，地面所受压强为Pa.

/A

B7

16.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为a,b,

c,三角形的面积S=R忸2b2-(a2+『2齿若@=2=b=3,c=l,则S的值为.

17.在平面直角坐标系中，以点A(3,0)为圆心，g为半径作。A.直线y=kx-3k+2与。A交

于B,C两点，则BC的最小值为.

18.如图，网格图中每个小正方形的面积都为1.经过网格点A的一条直线，把网格图分成了两个部

分，其中△BMN的面积为3,则sinNMNB的值为.

玛⑴解不等式组1m

20.请从下列四个命题中选取两个命题，并判断所选命题是真命题还是假命题.如果是真命题，给出

证明；如果是假命题，举出反例.

(D若a?—b?,则a—b；

⑵对于任意实数x,y,一定有x2+y2>2xy；

⑶两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；

⑷一组对边平行，另一组花边相等的四边形一定是平行四边形.

21.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参

加了其中一项活动.为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查,

得到如下未完成的统"表.

体育

足球篮球排球乒乓球跳绳啦啦操

活动

人数6a10985

两名同学近六周定点投篮测试成绩折线图

（2）若该校有1000名学生，请估计该校参加足球活动的学生人数;

（3）为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队.已

知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成

绩）如图所示.你建议选拔哪名同学，请说明理由.

22.为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动.

南通博物苑南通城市博物馆南通大剧院南通美术馆

已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率:

（1）小明到南通博物苑参加社会实践活动；

（2）小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动.

23.如图，PA与OO相切于点A,AC为。O的直径，点B在。。上，连接PB,PC,且PA=PB.

（1）连接OB,求证：OB_LPB；

（2）若NAPB=60。，PA=2V3,求图中阴影部分的面积.

24.综合与实践：学校数学兴廊小组围绕“校园花阳方案设计”开展主题学习活动.

已知花圃一边靠墙(墙的长度不限)，其余部分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计了以下

两种方案:

方案一方案二

如图2,围成矩形花圃时，用栅栏(栅栏宽度

如图1,围成一个面积为450m2的矩形忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区域，用来

花圃.种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m的

进出口(此史不用栅栏).

〃〃/〃〃/〃〃〃/〃〃〃〃〃〃

墙

花圃〃/〃〃/〃//〃//〃/////////////

花圃1

3mT区域

1区域1213m

图1

图2

(1)求方案一中与墙垂直的边的长度；

(2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长度为多少米?

25.如图，矩形ABCD中，对■角线AC,BD相交于点O.M是BC的中点，DM交AC于点G.

备用图

(1)求证：AG=2GC；

(2)设/BCD,/BDC的角平分线交于点I.

①当AB=6,BC=8时，求点I到BC的距离；

②若AB+AC=2BC,作直线GI分别交BD,CD于E,F两点，求黑的值.

26.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A(1,5),点A,B关于原点对称.该函

数图象上另有两点Mi,M?,它们的横坐标分别为m,m+n,其中m>l,n>0.依次作直线AMi,

BMi与y轴分别交于点Ci,Di,直线AMZ,BM2与y轴分别交于点C2,D2.iBOCi-ODi=di,OC2

-OD2=d2.

(1)若m=2,求OCi的长；

(2)求代数式(m+n)・d2的值;

(3)当m(di-d2)=2d2,3(di+d2)=2i?时，求点D?关于直线AM2对称的点P的坐标.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

1L【答案】a（m+1）

12.【答案】x>3

13.【答案】1.2

14.【答案】8或6或4

15.【答案】3a

16.【答案】V2

17.【答案】6

18.【答案】n一心

4

19.【答案】⑴解:产限,

解不等式①，得％<2,

解不等式②，得为<3,

・•・原不等式组的解集为XV2

(2)解：原式=(金+空.妇鎏刍

\a+3a+3Ja+6

a+6(a+3)((2—3)

a+3a+6

=a-3

20.【答案】解：（1）是假命题，反例为：当a=2,b=-2时，有Q2=82,与。矛盾，故结论不

成立；

（2）是假命题，反例为：当x=y=l时，有%2+y2=2盯，与％2+y2>2盯矛盾，故结论不成立;

（3）是真命题，证明如下；

设两个连续的正奇数为2k—1,2/c+l,其中k为正整数，

+I）2-（2k-I）2=4好+4k+1-4k2+4k-1=8k,

•.%为正整数，

・・・8々是8的倍数,

・•・两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数；

（4）是假命题，反例为：当四边形为等腰梯形时，结论不成立

21.【答案】（1）12

（2）1000x^=120（人），

，估计该校参加足球活动的学生人数约为120人

（3）解：选择甲，理由如下：

根据题意，得元平一看x（8+7+6+7+8+6）—7,-1x（3+4+7+8+10+10）-7,

:示甲=仅乙,

根据折线统计图可知，甲成绩明显比乙成绩更稳定，

，选择甲

22.【答案】（1）解：根据题意，得小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率为1

（2）解：图中社会实践活动分别用①，②，③，④表示，则列表如下：

小丽

①②③④

小华

①①①①②①③①④

②②①②②②③②④

③③①③②③③③④

④④①④②④③④④

・•・共有16种等可能的结果数，其中小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果有1种,

・••小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为上

23.【答案】（1）证明：如图，连接OP,

A

•・・P4与。。相切,

：.0A1PA,

：.cOAP=90°,

在△AOP和48。尸中,

OA=OB

PA=PB,

(OP=OP

:・&AOPWABOP(SSS),

：.LOBP=AOAP=90°,

：.0B1PB

Z-APB=60°,

：.LAOB=120°,

:.“OB=60°,

VOB=OC,

・・・A80C为等边三角形，

・"OCB=60。，

由(1)^^AOP=^BOP,

，乙AOP=乙BOP=g乙AOB=60%

，乙4OP=乙OCB,

：・0PIIBC,

•・SAPCB=SAOCB，

,**PA=2\/3»tanz.AOP=tan60°=济=V5,

.c.PA243

•・CM==2Q»

7373

・c_s_60TTX22_2

•2阴影=3扇形OCB=360=3n

24.【答案】(1)解：设与墙垂直的边的长度为X加，则与墙平行的边的长度为(60-2x)m,

根据题意,得为(60—2%)=450,

解得：%i=x2=15,

・••与墙垂直的边的长度为15米

(2)解：设与墙平行的边的长度为£m,花圃的面积为Sm2,

根据题意，得S=1t(66-t)=-1t2+22亡="1(t-33)2+363,

ooo

:-Jvo>

，当£=33时，S有最大值为363,

・•・当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大

25.【答案】(1)证明：•・•四边形ABCD是矩形,

：,AD||BC,AD=BC,

△ADGsxCMG,

.AG_AD

••交=做'

•・・盟是3。的中点,

：.BC=2MC,

：.AD=2MC,

-AG

••元=，'

：.AG=2GC

・••乙4BC=90。，BD=AC,CD=AB,

V.4H=6,8c=8,

,,BD=AC=+82=10»ID=AB=6,

设，H=r,则灰8C+CD+B0R=鼻C£0,

乙乙

/.1x(84-6+10)-r=3X8x6,

解得：r=2,

・・・，H=2,即点/到BC的距离为2；

②如图，过点/作于"，过点G作GQ_L8C于Q,

设/”=T,AB=CD=c,AC=BD=b，

-：AB+AC=2BCf

•,•DoCr-—2-，

在△BCD中,1(5C+CD+BD)-r=^BC-CD,

.1*+c.,,.1b+c

•*2(­+c+/?)，r=2,-，C，

・1

•.r=[C,

•・・GQ||AB,

△CGQ“△CAB,

.GQ_CG

•・"西

-：AG=2GC,

,9.AC=3GC,

・GQ1

♦•而=4'

,GQ=/c,

：.GQ=IH,

*：IH1BC,GQ1BC,

GQIIIH,

・•・四边形GQ〃/是平行四边形，

：.GI||BC,即EFIIBC,

•第=蛛ADEF~ADBC,

,EF_DF

•,瓦一优'

.EF_AG_2

，，BC=AC=3

26.【答案】（1）解：设反比例函数的解析式为y=与

X

将.4（1,5）代入解析式，得5=与

：.k=5,

，反比例函数的解析式为y=

•・•点Mi的横坐标为m=2,且在反比例函数上，

・・・Mi（2,|）,

设直线4Ml的解析式为y=附》+d（即H0）,

h+b]=5

将A,Mi坐标代入解析式，得J，八5，

112k2+历=2

（,5

解得：港

.匕]二­

・,・直线4Ml的解析式为y=一k+竽，

•.•直线力Mi与y轴交于点Ci，

,"1（0，竽），

・・・0Q=学

（2）解：•.•点Mi的横坐标为m,且在反比例函数y=2上,

X

金），

设直线4Ml的解析式为y=k]%+bi（kiH0）,

（自+瓦=5

将A,Mi坐标代入解析式，得1^2+瓦=且，

,5

如=一记

解得:

瓦亮+2

；・直线4Mi的解析式为y=—回工+三+5,

♦・♦点48关于原点对称，

・・・口（一1,一5）,

设直线BM