2024人教版七年级数学下册《不等式》教案

人教版（2024）七年级下册数学11」不等式教案

学校：年级：七年级主备教师：

课题11.1.1不等式及其解集

1.掌握不等式的概念；

2.理解不笔式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；

3.掌握一元一次不等式的概念；

教

4.会列出简单实际问题中的不等式.

学

5.从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等

目

式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解

标

集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.

6.不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际

生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣。

不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表

教学重点

示不等式的解集.

理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.

教学难点

教学

教学准备

师生

课堂教学程序设计二次备课

1L1.1不等式及其解集

一、情境导入，初步认识

问题1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地

50km,要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条

件？

解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示

这个关系：

(1)汽车行驶50千米的时间<______.

(2)汽车2/3小时(即40分钟)走过的路程

______50.从而得到两个表示大小关系的式子：

①_______________________，②_______________________.

不等式的定义是：__________________.

-x>50

问题2在3中，当x=76,x=75,x=72,x=

70时、不等式是否成立？76,75,72,70哪些是不

2

-x>50

等式的解，哪些不是?不等式3的解有多少？它

的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？

二、思考探究，获取新知

思考1什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？

什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？

思考2怎样在数轴上表示不等式的解集？

【归纳结论】

1.定义：用“V”或“〉”或“W”表示大小关系

的式子，叫做不等式.

不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式

的所有的解，组成这个不等式的解集.

解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.

一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数

是1的不等式，叫做一元一次不等式.

2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：

(1>a(2)x，a

(3U<a(4)x^6/

'a\n1,

注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实

心小圆点，切记.

二、运用新知，深化理解

1.用不等式表示：

(1)X与1的和是正数；

(2)a的1/2与b的1/3的差是负数；

(3)y的2倍与1的和大于3；

(4)x的一半与8的差小于x.

2,下列说法错误的是()

A.xV2的负整数解有无数个

B.xV2的整数解有无数个

C.x<2的正整数解是1和2

D.xV2的正整数解只有1

3.在-2,-1,0,1/3,12,2中.

(1)x取哪些数值能使不等式xTVO成立？

(2)满足不等式x-l<0的x有什么特点？

4.在数轴上表示下列不等式的解集.

(1)x>3；(2)xW3；(3)x<3；(4)x23.

5.比较下列各题中两个式子的大小.

(1)a4与-a2-2；

(2)2a2-2b2+4与3a2+6b2+8(提示：若A-B>0,

贝ijA>B,若A-B<0,贝ljA<B,若A-B=0,贝ijA=B).

四、师生互动，课堂小结

1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一

次不等式的概念.

2.常见的基本语言及含义.

(1)不大于、不高于、不超过的意义都是.

(2)不小于、不低于的意义都是.

作教材第115页练习1-3

业教材第1111页习题1L11-2(基

必做

设础题型)

计

习题11.13（提升题型）

选做

11.1.1不等式及其解集

1.不等式：用或气”号表示大

板小关系的式子，叫不等式.

书2.不等式的解集:一个含有未知数的

设不等式的所有解组成这个不等式的解集.

计3.含有一个未知数,未知数的次数是

1的不等式，叫做一元一次不等式.

教

学

反

思

学校：年级：七年级主备教师：

课题1L1.2不等式的性质

教L理解不等式的性质；

学2.利用不等式的性质解不等式.

目3.通过观察、实验、类比获得新知，体验数学活动的探索性和

标创造性.

不等式的性质.

教学重点

不等式的性质

教学难点3.

教学

教学准备

师生

课堂教学程序设计二次备课

ILL2不等式的性质

一、情境导入，初步认识

问题1用“V”或“〉”填空：

(1)5>3,则5+23+2,5-23-2；

-K2,则T+32+3,-1-32-3；

a>b,则a±c____b±c；

a<b,则a±c____b±c.

(2)6>2,则6X5____2X5,6/5_____2/5

(3)-2<7,则-2义(-6)____7X(-6),

-2/-6____7/-6.

问题2观察（1）、（2）、（3）总结其中的规律，概

括不等式有哪些性质.

二、思考探究，获取新知

先引导学生回顾等式的性质，再根据实验和句题1,

2探索不等式的性质.思考不等式有哪些性质？怎样

用式子表达不等式的性质？

【归纳结论】

不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或

式子），不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b,

那么a±c>b±c.

不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，

不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b,c>0,

那么a/c>b/c或a/c>b/c.

不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，

不等号的方向改变，用式了表不：如果a>b,cVO,

那么a/c<b/c或a/c<b/c.

三、运用新知，深化理解

1.设a>b,用“V"、填空，并填写理由.

（1）5a____5b,理由：____________________.

(2)a-7____b-7,理由：____________________.

(3)-3a____-3b,理由：____________________.

(4)3a+8____3b+8，理由：____________________.

(5)-7b+l_____-7a+l,理由：

____________________■

2.判断下列不等式的变形是否正确.

(1)若aVb,且c¥0,贝ija/c<b/c；

(2)若a>b,则1-a2<l-b2；

(3)若a>b,则ac2>bc2；

(4)若ac2Vbe2,则a<b.

3.根据不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表

示解集.

(1)x+3>2；(2)-2x<6；

(3)-5x+2>3x+2；(4)2x-6>4x-5.

【教学说明】

让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，发现

问题并及时纠正，教师巡视，适时予以指导.

四、师生互动，课堂小结

1.不等式的三个性质.

2,运用不等式的性质3时，一定要变号.

教材第117页练习

习题11.13-4（基