第1章 《四边形》提升卷-湘教版数学八（下）单元分层练【解析】

第1章《四边形》提升卷——湘教版数学八（下）单元分层练

一、选择题（每题3分，共30分）

1.（2025八下•广安期末）在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.（2020八下•泸县期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A.对角线相互平分

B.一组对边平行且相等

C.两组对边分别平行

D.一组对边平行，另一组对边相等

3.（2025八下•南宁开学考）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080。的正多

边形图案，这个正多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

4.（2025八下•哈尔滨期中）如图，矩形A8C0中，点E在BC上，旦力E平分ZBAC,AE=CE,则

△BAC的度数为（）

B.45°C.60°D.75°

5.（2025八下•益阳大通湖管理期末）如图，E是皿4BCD边4。延长线上•点,连接BE,CE,BD,BE

交CO于点心添加以下条件，不能判定四边形8CED为平行四边形的是（)

A.乙ABD=cDCEB.DF=CFC.4AEB=乙BCDD.^AEC=LCBD

6.（2025八下•巴彦期末）如图，EF过矩形48co对角线的交点O,且分别交力8,CD于E、F,那

么阴影部分的面积是矩形4BCD的面积的（)

A—B/C.|D.备

7.（2025八下•获嘉期末）如图，点E,F,G,H分别是四边形48CD的边48,8C,CD,DA的中点，则

下列说法中正确的个数是（）

①若四边形是平行四边形，则四边形EFG”为矩形；

②四边形为平行四边形；

③若四边形EFG”是菱形，则四边形ABCO是菱形；

④若四边形中4C与8。相互垂直目.相等，则四边形EFGH是正方形.

A.1B.2C.3D.4

8.（2025八下•乐山期末）如图，两条宽均为V5的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为60°,则它

C.26D.373

9.（2025八下•新丰期中）如图，在平行四边形力8C0中，AD=2AB,F是的中点，作

垂足E在线段48上，连接ET、CF,则下列结论中错误的是（）

1

A.乙DCF=3(BCDB.EF=CF

乙

C.S.EC=2sRCEFD.乙DFE=3/LAEF

10,（2025八下•兰州期末）如图,平行四边形ABC。的对角线AC,BD相交于点O,418C=60。,AB=

2BC,E是AB的中点，连接CE,OE.下列结论：①〃CD=30。；②CE平分/DC8：③CD=4OE；

A.①②B.②③④C.①②③D.①③④

二、填空题（每题3分，共24分）

11.（2025八下•岳阳期末）在△ABC中,乙C=90°,AC=3,BC=4,点D,E,F分别是边AB,A&BC的

中点，则△DEF的周长是.

12.（2025八下•成都期末）若一个多边形的每一个外角都等于120。，则该多边形的内角和度数

为.

13.（2025八下•赫山期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若乙C=90。，Zfi=30°,AC=

14.（2025八下•沛县月考）如图，在平行四边形ABC。中，乙4的平分线力后交。。于E,AB=8,BC=

6,则EC的长等于.

15.（2025八下•乐山期末）如图，在RSABC中，AC=3,BC=4,D为斜边AB上一动点,

DEIBC,DF1AC,垂足分别为E、F.则线段EF的最小值为.

16.（2025八下•奉化期末）如图，BD是菱形4BCD的对角线，4E1BC于点E,交BD于点F,若

17.（2025八下•东莞期中）如图，G,E分别是正方形的边4B,BC的点，且AG=CE,AE1

EF,AE=EF,现有如下结论:

1

①8E-

2GE（2）△AGEECF；（3）^FCD=45°；④4EG8=4EHC其中正确的结论有

18.（2025八下•南宁期中）如图，在四边形力中，_LCD,8C_LCO,点E是A8的中点，BC=

CD=6,A8=24U,点尸在CO边上，四边形4EF0的面积为9,则盖的值为.

三、解答题（共8题，共66分）

19.（2025八下喽底期中）一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为7:2.

（1）求这个n边形一个内角的度数.

（2）求这个n边形的内角和.

20.（2025八下•邮州期中）如图3x3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小

正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；

(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；

21.(2025八下•海淀期末)如图，中，AH人BC于点H，点D,E分别是AB,AC的中点，连接

DH,EH,DE.

(1)求证4。=DH.

(2)若四边形4DHE的周长是30,△402的周长是21.求的长.

22.(2025八下♦余姚期中)如图，dABCD的对角线AC,BD相交十点O,E,F分别是OB,OD的

中点，连接AE,AF,CE,CF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AB_LAC,AB=3,BC=5.求AC、BD的长.

23.(2025八下•云梦期中)如图所示，矩形力BCD中，以对角线4c为底边，作等腰直角△4EC(点E

在.4。上方)，AE=CE,/-AEC=90°,连接EO,过点E作EF1EO,交40于F.

E

(I)求证：EF=ED；

(2)若4B=5,40=9,连接8E,恳求出BE的长.

24.(2025八卜••黔南期末)某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺

外堵安装遮阳棚（如图1）,如图2是该遮阳棚侧面横截示意图.已知遮阳棚4CK2米，靠墙端离地

面的高度力B为5米，遮阳棚4c与墙面的夹角NBAC=60。.（图中全部点均在同一平面内）

（1）求点C到墙面A8的距离CO的长;

（2）某日阳光明媚，一束太阳光线经点C射入，落在地面.上的点E处.当CE=8E时，求BE的

长.

25.（2025八下•高要期中）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5,2）,点D是

OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒.

（1）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在直线CB上是否存在一点Q,使得0、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在,

求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

26.（2025八下•桂林期末）如图，在正方形力的边上取点E,以CE为边作正方形CEFG,连接

AF,交。E于N,点M是4N上的一点，连接DM,EM,

Si图2图3

(I)如图1,若点M是4N的中点，AM=6.5,求。M的长;

如图2,若DM1AN,DN=5,AD=12,求OM的长;

（3）如图3,若点M是4尸的中点，EF=5,AD=12,求0M的长.

答案解析部分

1.【答案】A

【学问点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【蟀析】【解答】A、图案是中心对称图形，也是轴对称图形，

，符合题意；

B、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，

，不符合题意；

C、图案是轴对称图形，不是中心对称图形，

・•・不符合题意；

D、图案不是轴对称图形，是中心对称图形，

・•・不符合题意.

故答案为：A.

【分析】依据轴对称图形与中心对称图形的定义“中心对称图形：在平面内，把一个图形围着某个

点旋转180。，假如旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面

内，假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图

形。这条直线叫对称轴”并结合各选项即可推断求解.

2.【答案】D

【学问点】平行四边形的判定

【解析】【解答】•・•对角线相互平分的四边形是平行四边形，

，A不符合题意；

•・•一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

，B不符合题意；

•・•两组对边分别平行的四边形是平行四边形，

不符合题意；

•・•一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不肯定是平行四边形，

・・・D符合题意；

故答案为：D.

【分析】对角线相互平分的四边形、一组对边平行旦相等的四边形、两组对边分别平行的四边形是

平行四边形，据此逐一推断即可.

3.【答案】C

【学问点】多边形内角与外知；一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式

【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n,则(n2)x1800=1080%

An=8,

故答案为：C.

【分析】设这个正多边形的边数为m依据多边形内角和公式可得出5-2)x180。=1080。，解方程

即可得出答案。

4.【答案】C

【学问点】等腰三角形的性质；矩形的性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，

AZABC=90°.

-AE=CE,

•••LCAE=Z.ACE,

•••AE平分乙84C,

•••LCAE=4BAE,

•••LCAE=Z.BAE=Z.ACE,

•••LCAE+/-BAE+LACB=90S

C.LCAE=乙BAE=Z.ACE=30°,

・•・LBAC=Z.CAE+/.BAE=60°,

故答案为：C.

【分析】通过矩形的性质可得NABO90。，通过4E=CE,可得二乙/CE,结合角平分线的定

义可得==再由直角三角形两锐角互余，即可求解.

5.【答案】C

【学问点】平行四边形的判定

【解•析】【解答】解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD||BC,AB||CD

：.DE||BC,乙ABD=cCDB,

LABD=乙DCE,乙ABD=LCDB,

：.LDCE=乙CDB,

：.BD||CE,

，四边形BCE。为平行四边形，故选项A不符合题意；

B.'：DE||BC,

：.^DEF=乙CBF,

在小DEF/09F中，

LOEF=乙CBF

乙DFE=LCFB,

DF=CF

：.△DEF=△CBF(AAS),

ADE=BC

VDE//BC,

，四边形8C£0为平行四边形，故选项B不符合题意；

C/：AE||BC,

：,CAEB=zCfiF,乙EDC=LBCD,

'JLAEB=乙BCD,

，乙CBF=(BCD,乙EDC=LAEB,

:・CF=BF,EF=DF,

，不能判定四边形BCEO为平行四边形；故选项C符合题意；

D/：AE||BC,

AZCBD=ZADB,

'：LAEC=(CBD,

AZADB=ZAEC,

ADB//EC,

XVDE//BC,

・•・四边形8CE0为平行四边形，故选项D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】依据平行四边形的性质可证得DE〃BC,NABD=/CDB,证明4DCE="DB,可得

BD〃CE,即可得四边形BCED为平行四边形，可推断选项A；证明/DEF=2CBF,再证明△

DEF*CBF,可得DE=BC,即可得四边形BCED为平行四边形，可推断选项B；依据平行线的性

质得至IJNAEB=4。8孔乙EDC=(BCD,于是可得4C8F=/BCD,Z-EDC=^AEB,利用等腰三角

形的判定定理得CF=BF,EF=DF,不能判定四边形BCED为平行四边形，故可推断选项C；依据平

行线的性质得/CBDn/ADB,等量代换可得NADB:NAEC,即可得DB//EC,于是得到四边形

BCED为平行四边形，可推断选项D.

6.【答案】B

【学问点】三角形全等及其性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；利用三角形的中线求面枳

【解析】【解答】解：•••四边形为矩形，

・♦.OB=0D=0A=OC,AB||CD

C.LEBO=乙FDO

在AEBO与△尸。。中,

乙EOB=乙DOF

OB=OD，

Z-EBO=Z-FDO

•••△EBO三△fOO(ASA),

阴影部分的面积=S△AE。+S^EBO=S^AOB，

•・•△AOB与A48c同底且△力。8的高是△ABC高明

__1

S^AOB=S&OBC=4S^ABCD-

故选：B.

【分析】由矩形的性质可得.OR=OD=OA=OC,AR||CO得至=ZFDO,从而AFROWAFDO.

确定阴影部分的面积=Sf£0+S^£80=S508,依据二角形中线的题意可得，SAAOR=SAOBC=

库形ABM即可求解.

7.【答案】B

【学问点】菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定

【解析】【解答】解:①：点E,F,G,H分别是四边形4BCD的边4B,BC,CD,D4的中点,

11

ACEF=AC,GH||ACGH=AC,

AEF||f乙乙9

：.EF||GH.EF=GH,

・•・四边形ErGH是平行四边形，故②正确，但是证明不出四边形EFGH是矩形，故①错误，

③丁四边形EFGH是菱形，则EF=EH,

同理可得EH=jBO,而EF=14C

：,AC=BD,证明不出四边形力8co是菱形，故③错误，

@当AC与8。相互垂直且相等，如图，作AC交BD于点0,

BC

：-EF=EH,

•・•四边形EFGH是平行四边形，

，四边形EFGH是菱形，

V.4C1BD,

：.LAOB=90°,

同上可知E”IIBD,

.'.LAME=Z-AOB=90°,

*：EF||AC,

：.LHEF=Z.AME=90°,

・•・四边形EFGH是正方形，故④正确，

故答案为：B.

【分析】先证明一般四边形的中点四边形是平行四边形；当对角线80=AC时，中点四边形是菱

形，当对角线AC18。时，中点四边形是矩形，当对角线AC=80,且4C_L8。时，中点四边形是止

方形，再逐一分析各选项即可.

8.【答案】C

【学问点】含30。角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质

【解析】【解答】解：过点B作BE_LCD于E,8F_L4D于F,如图所示，

由题意得，AB||CD,AD||BC.BE=BF=遮,ZDCB=60°.

・•・四边形48CD是平行四边形，

・二S四边形说。=40•8F=CD.8E，

：.AD=CD,

・•・四边形ABCD是菱形，

：.CD=BC,

•・•在RtZkEBC中，乙BCE=60°,乙BEC=90°，

，乙CBE=30°,

:・BC=2CE,

•-BE=y]BC2-CE2=V3CF=遮,

：.CD=BC=2,

二S四边形AHCD=.BE=28

・••它们重叠部分的面积为28，

故答案为：C.

【分析】过点B作BE1CD于E,B/14。于F,由题意得，AB||CD,AD||BC^BE=BF=6,

ZDCB=60°,则可证明四边形48C。是平行四边形，再由等面积法可得AO=CO,于是有四边形

4用「。是菱形.O=FC.求出=30。，可得/?C=2G?.由勾股定理求得DE长.继而可得。D=

BC=2,据此可得答案.

9.【答案】C

【学问点】平行线的性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定；平行四边形的性质；直角三角形斜

边上的中线

【解析】【解答】解：①・・・F是A峰的中点,

A.4F=FD,

•・•在平行四边形48CD中，AD=2AB,

：.AF=FD=CD=AB,

/.LDFC=乙DCF,

V.4D||BC,

/.LDFC=乙FCB,

:•乙DCF=乙BCF,

，乙DCF=3乙BCD，故A不符合题意，

延长EF,交C。的延长线于M,

BC

•・•四边形ABCD是平行四边形,

：.AB||CD,

J乙力=乙MDF,

IF为4。中点,

：.AF=FD,

在A4EF和△。尸M中

Z-A=Z-FDM

AF=DF

V^AFE=4DFM

/.△AEF=△DMF,

：.FE=FM,4/EF=4M,

,：CELAB,

：.LAEC=90°,

：.LAEC=乙ECD=90°,

VFM=EF,Z.ECD=90°,

・・・EF=CF,故B不符合题意，

@9：EF=FM,

:・SREFC=S&CFM.

〈MC>BE,

:・S&ECM>SABEQ

PS&ECAl=S&EFC+S&CFM，S&EFC=S&CFM.

:，SABEC<2sAEFC；故C符合题意：

④设乙FEC=%,而EF=CF,

则乙FCE=x；

:,乙DCF=乙DFC=90°-x,

：.LEFC=180°-2x,

：.LEFD=90°-x+180°-2x=270°-3%,

*：LAEF=90°-x,

・••乙OFE=34AEF,故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】依据平行四边形性质可得4F=FD=CD=AB,由等边对等角可得=乙DCF,再依据

直线平行性质可得/DFC=//C8,则4=48CEBPzDCF=可推断A选项；延长

EF,交。。的延长线于M,依据平行四边形性质可得AB||C。，贝吐4=乙”。几再依据全等三角形

判定定理可得△4EF则FE=FM,乙4EF=/例，再依据直角三角形斜边上的中线可推断

B选项；依据三角形面积可推断C选项；设ZFEC二x,而EF=CF,则4FCE=%,再依据角之间的

关系可推断D选项.

10.【答案】C

【学问点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：・・・A8=2BC,点E是A8的中点，

：.AB=2BE.

*：AB=2BC,4ABC=60。，

:.BC=BE,

・•・ABCE是等边三角形，

:,乙BEC=乙BCE=60°,AE=BE=CE,

：.LAEC=120°,

：.LACE=乙CAE=30°.

•・•四边形A8CD是平行四边形，

：.AB||CD,AB=CD=2BC,

：.LACD=/.CAE=30°,乙BCD=120°,

・・・CE是平分4DCB.

则①②正确；

•・•点E是AB的中点，点O是AC的中点，

・・・0E是△48。的中位线，

：.2OE=BC,

:.CD=4OE.

则③正确；

•・•点。是47的中点,

•"△AOE=S&COE。

•・•点E是A8的中点，

•••SA"E=S^BCE=2sAeOE，

:・S&ABC=4sACOE・

由平行四边形的性质得S四边形力BCD=2s4ABC,

,S四边形A8C0=8sACOE，

=gS四边形"BCD，

则④不正确.

所以正确的有①②③.

故答案为：C.

【分析】本题主要考查平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线性质等相关学问。

依据zM8C=60。，4B=28C,E是43的中点，协作平行四边形对角线相互平分，即可得出OE为

△ACB的中位线、AE=CE=BE=BC,得出CD=40E；依据“有一个角是60。的等腰三角形是等边三

角形'‘即可得出△BCE是等边三角形，此时即可得出NBCE、ZACE.NACD的度数，即可得出CE

平分NDCB；最终依据平行四边的面积和中位线进行面积拆分，即可得出SACOE=3四边形阳⑺。

11.【答案】6

【学问点】勾股定理；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：如图，

TRSABC中,ZC=90°,AC=3,BC=4,

•*-AB=〃/+Be?”2+42=5,

•・•点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，

.\DE=1BC,DF=|AC,EF=;AB,

ACADEF=DE+DF+EF=1BC+1AC+1AB=1(BC+AC+AB)=l(4+3+5)=6.

故答案为6.

【分析］依据勾股定理可得AB,再依据三角形中位线定理可得DEJBC,DF=1AC,EF§AB,再

乙乙乙

依据三角形周长即可求出答案.

12.【答案】180。

【学问点】多边形的内角和公式

【解析】【解答】解：多边形的边数为：360^120=3,

多边形的内角和是：(3-2)乂180。=180。，

故答案为：180。.

【分析】先利用360。口20求出多边形的边数，再依据多边形的内角和公式(n-2)480。计算即可求解.

13.【答案】4V3

【学问点】中心对称的性质

【辞析】【解答】解：依据题意可知：△ABCg^ABC,

AAB=AB',

'：LC=90°,乙B=30°,AC=V5，

=2AC=2VJ,

，AB=2V5，

：・BB，=48+AB'=4g，

故答案为：4x^3.

【分析】在直角△ABC中，依据30。角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得力8,依据中心对称可

得B8'=2AB,据此即可求解.

14.【答案】2

【学问点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；内错角的概念；角平分线的概念

【解析】【解答】解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

：.AB||CD,AD=BC=6,CD=AB=8,

：,LDEA=4BAE,

TAE平分4840,

：.LDAE=Z-BAE,

：.LDEA=/.DAE,

/.DA=DE=6,

EC=CD-DE=S-6=2t

故答案为：2.

【分析】先利用平行四边形性质得出AB||C。，AD=BC=6,CD=AB=8,再利用角立分线的意

义，结合等角对等边可求得DE,然后利用CE二CD-DE即可求解.

15.【答案】.

【学问点】垂线段最短及其应用：勾股定理：矩形的判定与性质

【解析】【解答】解：连接CD,如图所示,

在RSABC中，AC=3,BC=4,

'AB=V>1C，2+5C2=V32+42=5・

VDE±BC,DF1AC,NACB=90。，

・•・四边形CEDF是矩形，

AEF=CD.

VCD1AB时，线段CD的长最小，

此时S.Bc=^ABxCD=^ACxBC,

.rn_71Cxi?C_3x4—12

-5-一5‘

JEF的最小值为噂,

故答案为：导.

【分析】连接CD,证明四边形CEDF是矩形，可得EF=CD,再由垂线段最短得CD_LAB时线段

CD的长最小，利用等面积法求得此时CD的长，即可解答.

16.【答案】110°

【学问点】菱形的性质

【解析】【解答】解：・・•四边形ABCD是菱形，ZC=140°,

AZABC=40°,ZCBD=20°,

VAE±BC,

AZBFE=70°,

.,.ZBFA=110o

故答案为：110°.

【分析】依据菱形性质求/ABC和NCBD的度数，再结合余角性质求出所求角度.

17.【答案】②③

【学问点】三角形全等及其性质：等腰三角形的判定与性质：勾股定理：正方形的性质

【解析】【解答】解；,••四边形4BCD是正方形，

:.LB=(DCB=90°,AB=BC,

vAG=CE,

:.BG=BE,

由勾股定理得：GE=72BE?=&BE，

・•・BE=§GE，

・•.①错误;

•••BG=BE,Z-B=90°,

ALBGE=乙BEG=45°,

...LAGE=135°,

•••LGAE+/.AEG=45°,

AELEF,

LAEF=90°,

•••LBEG=45°,

•••LAEG+乙FEC=45°,

•••LGAE=乙FEC,

在乙GAE^WLCE”中

(AG=CE,

\z-GAE=Z.CEF,

(AE=EF,

GAECEF(SAS),

.••②正确；

•••LAGE=乙ECF=135%

ALFCD=135°-90°=45°,

・•・③正确；

•••LEGB=45°,

LEHC=ZF+乙FCH>45°,

•••LEGB牛乙EHC,

・•.④错误.

故答案为：②③.

【分析】依据正方形的性质求出=40(78=90。，AB=BC,再利用勾股东理求出GE=而7=

0BE，最终可以推断①错误；先求山乙3GE=乙出2=45。，再利用SAS证明△G4E三△CE凡最终

可以推断②正确；先求出々4GE=々ECF=135。，再求出NFCD即可推断③正确；先求出4EHC=

d+乙FCH>45°,再求出/EGB*/E/7C即可推断④错误。

18.【答案】；

【学问点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定：勾股定理；平行四边形的判定与性质

【解析】【解答】解：过B作BG_LDA,过E作HI〃DC交DA延长线于点G、I,如图所示：

­.ADJCD,BCLCD

，DG〃BC,

•.HI〃DC,

二四边形HIDC是平行四边形，

AHI=CD=6,

VBG1DA,ADICD

・・・BG〃CD

.••四边形BCDG是平行四边形，

ABG=DC=6,DG=BC=6

•；BG=6,AB=2V10

・••在中，AG=>JAB2-BG2=2»

•••DG〃BC,

/.ZIAE=ZHEB,

•.•点E是AB的中点，

AAE=BE,

・/△AEI和^BEH中

(zME=乙EBH

AE=BE

［乙AEI=乙BEH

AEI=△BEH{ASA)t

/.A1=BH,EI=HE=^HI=3,

VHI/7DC,BG〃CD,

•.BH〃GL

四边形BH1G是平行四边形，

ABH=GI,

1

GI=BH=AI=^AG=1.

：.DI=DG-GI=6-1=5,

•••四边形AEFD的面积为9,S△问=我/•A/=:x3x1=*

31i

•••S梯形DFE/=9+[=2（0尸+E/）・D/=2x（DF+3）x5,

解得O9=卒，

624

AFC=DC-DF=6-1

6

DF5651

AFC=24=5X24=4,

~5

故答案为：

【分析】

本题考查平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形全等的判定与性质、梯形面积等学问，依据

三角形全等判定与性质构造帮助线是解题关键.

过B作BG_LDA,过E作HI〃DC交DA延长线于点G、I,如图所示，由平行四边形的判定定理：

两组对边平行的四边形是平行四边形可知：四边形HIDC是平行四边形和四边形BCDG是平行四边

形，四边形BH/G是平行四边形，再由勾股定理、三角形全等的判定与性质及平行四边形性质得到

相关线段长度，借助梯形4EF0的面积，列方程求解即可得到答案.

19.【答案】（1）解：设这个n边形的每个内角度数为7x,则与它的相邻的外角的度数为2x,依据题

意、,得

7x+2%=180°.

解得：x=20°,

A7x=140°,2x=40°,

故这个n功形一个内角的度数为140。.

（2）由（1）得，这个n边形一个内角的度数为140。，

.•.140°.n=180°-（n-2）.

解得：n=9

・•・这个n边形的内角和为140°x9=1260°.

【学问点:】一元一次方程的其他应用；多边形内角与外角

【解析】【分析】（1）设这个n边形的每个内角度数为7x,则与它的相邻的外角的度数为拉，依据多

边形的内角和外角的关系列出方程，求解即可得出一个内角和一个外角的度数；

（2）依据n边形的内角和公式，得到关于n的方程并求解，再代入公式求解即可.

（1）解.：设这个n边形一个内角的度数为7x,则它的相邻外角的度数为2%,

依据题意，得7x+2x=180°

解得：x=20°,

•••7x=140°,2x=40°,

故这个n边形一个内角的度数为140。；

（2）依据（1）得这个n边形一个外角的度数为40。，

.•・n=360。+40。=9,

・•・这个n边形的内角和为（九一2）x180。=（9-2）x180。=1260。.

20.【答案】解：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对

称图形，如下图所示：

（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图

所示：

【学问点】轴对称图形；作图•轴对称：中心对称及中心对称图形；作图■中心对称

【解析】【分析】（1）（2）把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平

面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，围着某一点旋转180。后，能与自身重合的图形就是中心

对称图形，依据定义分别求解即可.

21.【答案】(I)解：vAH±BC,

・♦.LAHB=90°,

••,点。是4B的中点，

'.AD=DH

(2)解：vAH1BC,

:.LAHB=/LAHC=90°,

•:点D,E分别是4B,AC的中点,

AD=DH=聂8,AE=HE=

•••四边形4DHE的周长是30,

:.AD+AE=2x30=15>

•KDE的周长是21,

DE=21-15=6,

,:点D,E分别是48,AC的中点，

DE是2MBe的中位线，

・•・BC=2DE=12.

【学问点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线

【解析】【分析】(1)依据直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案。

(2)依据三角形性质，四边形周长性质及三角形中位线性质即可求出答案。

22.【答案】(1)解：•••四边形ABCD是平行四边形，

•••OA=OC,OB=OD,

•••E,F分别是OB,OD的中点，

•••OE=：OB,OF=3OD,

乙乙

•••OE=OF,

四边形AECF是平行四边形.

(2)解：'：ABLAC,

LBAO=90°,

vAB=3,BC=5,

AC=ylBC2-AB2=4，

...OA=^AC=2,

BO-\/AB2+A02-V13»

BD=2B0=2m.

【学问点】勾股定理：平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】(1)利用平行四边形的性质可得OA=OC,OB=OD,再通过中点的定义得到

OE=OF,进而证得四边形AECF是平行四边形.

(2)由勾股定理可得AC=4,利用平行四边形的性质可得042,再通过勾股定理求得BO的

长度，即可得到BD的长度.

23.【答案】(1)证明:如图,

设.4。与CE交于点“，则"1"E=4CH。,

训边形4BC0是矩形，

LADC=90。，而乙4EC=90°

•••LAEC=Z.ADC•••LEAF=乙ECD

VZ-AEC=£.FED=90°•••£.AEF=MED

(Z.AEF=乙CED

在△力EF和中AE=CE

Z.EAF=乙ECD

：•△AEF=△CED(ASA):.EF=ED

(2)解：如图所示，连接8F,

Ki(1)可知：△AEF=△CED.•・AF=CD,

•.•四边形ABC。是矩形，••.AF=CO=48=5,乙BAD=90。,

是等腰直角三角形,

BF-\[2AB-572,^.BFA=45°

而由（1）可知△EFO是等腰直用三角形，

LEFD=45°,E"=?产0=?（9—5）=2企，

・♦.LAFE=135°,

•%LBFA+Z-AFE=45°+135°=180°,

•••B,F,E三点共线BE=BF+EF=7&.

【学问点】勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA

【解析】【分析】（1）在基础的图形上，为证得两组边相等，选择找出与EF与ED对应的两组视觉上

全等的三角形并加以证明即可：

⑵在（1）的基础上得到特殊直角三角形，结合己知条件的边信息与特殊直角三角形三边比例关系，进

而可逐一往目标线段分段分析并求出对应值.

24.【答案】（1）解：・・・/1。1CD,

：.LADC=90。，

*：LBAC=60°,

：.LACD=90°-^BAC=30°,

V.4C=2,

A.4D=|?lC=1x2=l,

CD—AC7—AD?—y/2?—1?—6,

・••点C到墙面AB的距离CD的长为6米；

（2）解：如图，过点C作G718产于点，，

V.4D1CD,AB1BF,

C.LCDB=乙DBH=乙BHC=90°,

・•・四边形为矩形，

・，4B=5,AD=1,CD=百，

：.CH=BD=AB-AD=S-1=4,BH=CD=百,

设BE=CE=x,

，E〃=BH-BE二6一x，

在/?£2X虚”中，有GE2=+c“2,

•*•x2=（V3—%）2+42»

解得：%=萼，

6

・・・BE的长为四米.

6

【学问点】含30。角的直角三角形；矩形的判定与性质；勾股定理的实际应用•其他问题

【解析】【分析】（1）先求出4470=30。，依据含30。的直角三角形的性质得40=1,从而利用勾股

定理求出G）的长；

（2）过点C作CH_LBF于点”，易证四边形为矩形，得CH=BD=4,BH=CD=V3,然后设

BE=CE=x,则EH=V5—%,在中，利用勾股定理得关于x的方程，解方程即可求出8E

的长.

（I）解：由题意，得401C。，AC=2米，^BAC=6