江苏扬州市2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题（试卷+解析）

2025.2026学年第一学期期末考试七年级数学试题

说明：

1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题〜第28题，共

20题）两部分，本卷满分150分，考试时间为120分钟.

2、所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定

位置用0・5毫米的黑色笔作答、在试卷或草稿纸上答题无效.

3,如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，一2（）25的相反数是（）

1

A.-2025B.2025C.------D.----

20252025

2.如图，数轴上点/＞表示的有理数可能是（）

।/।।।।»

-2012

A.—2.6B.—1.7C.-0.6D.-0.4

3.润扬长江公路大桥，简称润扬大桥，是中国首座由悬索桥和斜拉桥两种结构组合而成的特大型桥梁，也

是江苏“四纵四横四联”高速公路网中主骨架和跨长江通道规划的重要组成部分如图，润扬大桥桥梁的斜

拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（）

A.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线

段最短

4.下列等式变形不一定成立的是（）

A.由。二人，得到。+3=〃+3B.由a=得到1—。=1一〃

c.由。=。，得到@二2

D.由。=8,得到

cc

5.下列说法中，正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.在同一平面内，不重合两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.在同一平面内，过•点有且只有•条直线与已知直线垂直

6.如图，直线。〃b,RtZXABC的直角顶点A在直线上.若N1=11O。，则N2=（）

C.20°D.15°

7.一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（）

8.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆

周合体而无所失矣”，这里所用割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在

1+1+=+工+=+…中，”…”代表按规律不断求和，设1+!+K+K+0+…则有

22-23242222324

x=\+-x,解得犬=2,故1+,+」+'+[+…=2.类似地If111

7？卜…的结果为（）

22222-24323436

496

Ca2

A.-3-8-5

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.单项式2/），的次数是.

10.某种生物细胞的直径约为0.00056米，用科学记数法表示为米.

5（

11.比较大小：一二______---（填或“二”）

4I6；

12.若方程2k卮+1=5r2的解为-1，则女的值为.

13.若2'”=4，2〃=8，则〃?+/?=.

14.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价几

何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出7钱，则仍然差3

钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为“人，根据题意，可列方程为.

15.已知VA3C中—A的外角为100。，则NA的度数为.

16.已知NA的补角为120。，则/A的余角为.

17.如图，将一个三角板60。角的顶点弓另一个三角板的直角顶点重合，若/1=26。18',则/2的度数是

18.如图，已知线段45=21cm,AO=5cm,半径。M=3cm,当点M在AB的上方，且

/MOB=60。时，点M绕着点0以每秒30。的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点8沿

线段84向点A运动，若点、M、N两点能相遇，则点N的运动速度为cm/s.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：

(I)7-(-2)+(-10)；

(2)㈠产、6+(_2)U.

20.化简：

(1)a-(2a+b)+2(a-2b)；

(2)Ff一(2好+八(-y

21解方程:

(1)4x+12=2x-4；

x+I5-x

(2)~T=^~

22.如图，有一长〃cm,宽bcm长方形纸板.将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体.

方式①

（1）按这两种方式得到的几何体是；

（2）当a=8cm,〃=6cm时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大；

23.如图，己知所有小正方形的边长都为1,点A、B、C都在格点上，借助网格完成下列各题.

（1）过点4画直线8c的垂线，并标出垂足。；

（2）线段的长度是点C到直线AO的距离；

（3）过点C画直线A3的平行线交于格点E,求出四边形A8EC的面积.

24.如图，点尸在AC上，FG」AB于点、G,FH与CO相交于点“，且/8"C+NGF8=180。

求证：C0_LAB

证明：•・・NBHC+NGFB=180。(已知)，

①______=ZDHF(对顶角相等)，

・•・②+/GFB=180°(等量代换).

ACD//FG(③).

AZAGF=®（两直线平行，同位角相等）.

又TFG工AB（已知）.

AZAGF=90°（垂直的定义）.

・•・乙包仁二⑤（等量代换）.

：.CD1AB（垂直的定义），

25.某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示.

价格'类型甲乙

进价（元/件）3060

标价（元/件）50100

（1）这两种商品各购进多少件？

（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有I件甲种、2件乙

种商品不慎损坏，不能进行销售.请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？

26.已知线段A8=6cm,点。是线段84延长线上一个动点，。是线段3C的中点.

111I

CADB

（1）如图，若AC=4cm,求线段4。的长；

（2）若AO=2cm,画出所有符合条件的图形并求线段AC的长.

27.（1）【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，下图中经过折叠能围成正方体纸盒的有（填

（2）【操作探究】如图］,小明准备在边长为。cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作

一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为xcm,

口二二口

II•

II•

aC<।I।I•I

।।।•

廿।二।上•

图1图2

（I）这个纸盒的底面积是_____cm2,高是______cm（用含〃，x的代数式表示）;

（II）已知当底面边长x=8cm时，制作的无盖长方体纸盒的容积为192cm-'，则当底面边长x=4cm时,

求纸盒的容积.

（3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图2方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸

盒.己知A、B、C.。四个面上分别标有代数式/一2必，ab+2b2，g，3.若该纸盒相对的两个面

3

上的代数式相等，求式子3a2—5他+2〃的值.

28.【原理探究】如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线A3与法线AM的夹角等

于入射光线。4与法线AM的夹角（法线AM为经过入射点A且与平面镜/垂直的直线），由此可得

【实际应用】

请用【原理探究】获得的结论解沃以下问题：

如图②，平面镜OE,相对放置，光线04经过两次反射，5c为反射光线.

（1）若平面镜DE,MN互相平行，那么入射光线。4与反射光线3C平行吗？什么？

（2）若？OAD40?,调整平面镜MN的位置，使得8（7〃。石，请在备用图中画出相应的平面镜MN和

反射光线3C,并求此时/A8M的度数.

2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题

说明：

1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题〜第28题，共

20题）两部分，本卷满分150分，考试时间为120分钟.

2、所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定

位置用0・5毫米的黑色笔作答、在试卷或草稿纸上答题无效.

3,如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，一2（）25的相反数是（）

1

A.-2025B.2025C.---------D.-------

20252025

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，分析求解，即可

解题.

【详解】解：一2025的相反数是一（—2025）=2025,

故选:B.

2.如图，数轴上点尸表示的有理数可能是（）

।尸।।।।»

-2-I012

A.-2.6B.-1.7C.-0.6D.-0.4

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查数轴上表示有理数，解题的关键是掌握数轴的性质，根据有理数在数轴的位置，确定有

理数的大小，即可.

【详解】解：由数轴可得，—2vQ<—1

・・・A、-2.6<-2,不符合题意;

B、-2<-1.7<-1,符合题意；

C、-0.6>-1,不符合题意；

D、-0.4>-1,不符合题意；

故选:B.

3.润扬长江公路大桥，简称润扬大桥，是中国首座由悬索桥和斜拉桥两种结构组合而成的特大型桥梁，也

是江苏“四纵四横四联”高速公路网中主骨架和跨长江通道规划的重要组成部分如图，润扬大桥桥梁的斜

拉钢索采用三角形的结构，这主要应用（）

A.三角形具有稳定性B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线

段最短

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是三角形的稳定性，理解并掌握三角形的稳定性是解题的关键.根据三角形具有稳定性

的特性，可知润扬大桥的斜拉钢索采用三角形结构，能让桥梁在承受荷载时不易变形，从而提升稳固性与安

全性.

【详解】解：润扬大桥的斜拉钢索采用三角形结构，核心原因就是利用了三角形的稳定性.这种特性能让

结构在承受荷载时不易变形，从而提升桥梁的稳固性与安全性，

故选：A.

4.下列等式变形不一定成立的是（）

A.由得到。+3=Z?+3B.由々=），得到=Z?

C.由。=〃，得到州=2D.由a=6,得至iJ〃c=Z?c

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：A.由。=〃，得到〃+3=〃+3,故该选项正确，不符合题意;

B.由a=〃，得到故该选项正确，不符合题意；

C.由4=。，且。工0,得到3=2,故该选项不正确，符合题意；

CC

D.由a—〃，得到ac-Ac,故该选项正确，不符合题意;

故选:c.

5.下列说法中，正确的是（）

A,两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种

C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查同一平面内直线的位置关系、平行线与垂直的相关性质，根据平行线的性质可判断A；根

据平面内两直线的位置关系可判断B、C、D.

【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误，不符合题意；

B、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，原说法错误，不符合题意；

C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；

D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，符合题意；

故选：D.

6.如图，直线aUb,□△ABC的直角顶点B在直线〃上.若4=110。，则N2=（）

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了平行线的性质.根据两直线平行同位角相等得到N2+N43c=N1=1IO°,即可得到

答案.

详解】解：•・•直线。〃力，4=110。，

:.Z2+ZABC=Z1=11O°.

•・•ZABC=90°,

・•・Z2=l10°-ZABC=20°

故选：C.

7.一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是：）

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查认识平面图形，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状.

根据圆柱体的截面图形可得•.

【详解】解：对于选项A,

•••当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆，

,该选项不符合题意；

对干选项B,

•••无论将圆柱形水杯怎样放置，△面的形状都不是一般的平行四边形，

「•该选项符合题意；

对于选项C,

•・,当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形,

•••该选项不符合题意；

对干选项D,

•••当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆,

该选项不符合题意,

故选:B.

8.在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆

周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在

i+!+g+l+士■+…中，”…”代表按规律不断求和，设1+!+!+!+1+…=工・则有

22~232422-2324

x=l+1x,解得x=2,故1+?+』+]+]+…=2.类似地1+[+]+!+…的结果为（）

222-2324323436

4C.9

A.-D.2

385

【答案】B

【解析】

【分析】设1+1+1+!+…=]，仿照例题进行求解.

3-3436

【详解】设l+[+1+!+—二x,

3~3436

nI,111।1人111、

则l+r32+-3r4+~36r+…=l+r321l+r32+-34r+-36r+…)，

,1

/.x=1+—x，

32

9

解得，太=7，

8

故选B.

【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键.

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上)

9.单项式2犬)，的次数是______.

【答案】3

【解析】

【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案.

【详解】解：单项式2f),的次数为：2+1=3,

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键.

10.某种生物细胞的直径约为0.()0056米，用科学记数法表示为米.

【答案】5.6X10-4

【解析】

【分析】绝而值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较人数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

【详解】解：0.00056=5.6x104,

故答案为5.6x1()力

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlOZ其中lW|a|V10,n为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

57

11.比较大小;(填“V”或“=”)

4

【)>

【解析】

【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求•个数的相反数，有理数的大小比较.

先分别计算两数，再比较大小.

55(7)7

【详解】解:

44<6」6

515714

~=，~~二

412612

1514

由干一>——，

1212

57

所以一>:，

46

5

因此才二

故答案为：＞.

12.若方程2r区+1=5丈2的解为-1，则左的值为.

【答案】-6.

【解析】

【分析】把x=l代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值.

【详解】依题意，得

2x(-1)-(-1)k+l=5x(-1)-2,gP-l+k=-7,

解得，k=-6.

故答案为-6.

【点睛】本题考查了方程的解的定义.无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的

解，这两个方向的问题，一股都采用代入计算是方法.

13.若2'"=4，2"=8，则机+〃=

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查同底数鼎的运算性质，关键是将已知的辱值转化为以2为底的呆的形式，求出机、〃的值

后求和；或利用同底数索的乘法法则，通过幕的运算直接得出〃2+小

【详解】解:方法一：•・・2'”=4=22,

••in—2»

•・•2"=8=2，

〃=3：

/.加+〃=2+3=5.

方法二：根据同底数基的乘法法则2mx2,!=2'""，

2，”x2〃=4x8=32=2，

/.2m+n=25»即加+〃=5：

故答案为:5.

14.《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，问人数、羊价儿

何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱：若每人出7钱，则仍然差3

钱.求买羊的人数和这头羊的价格.设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为.

【答案】5x+45=7x+3

【解析】

【分析】本题考杳了一元一次方程的应用，设买羊的人数为x人，根据题意正确列方程即可.

【详解】解：设买羊的人数为x人，

根据题意，可列方程为5x+45=7戈+3,

故答案为：5x+45=7x+3.

15.已知中NA的外角为100。，则NA的度数为.

【答案】80°

【解析】

【分析】本题考查是三角形外角的性质，灵活运用”三角形的一个外角与它相邻的内角互补”是解题的

关键.根据这一性质，可得—A与其外角的和为180。，进而求出NA的度数.

【详解】解：・.・NA的外角为100°,且外角与相邻内角互补，

.­.ZA-18O°-IOO°-8O°.

故答案为：80°.

16.已知NA的补角为120。，则44的余角为.

【答案】30。##30度

【解析】

【分析】本题考查的是互余，互补的含义，利用互补的含义先求解，A，再利用互余的含义求解NA的

余角，从而可得答案.

【详解】解：・・•/洋的补角为120。,

.•.Z4=I8O°-12O°=6O°,

・•・它的余角为90。-60。=30。.

故答案为：30°.

17.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若/1=26。18',则N2的度数是

【答案】56018r

【解析】

【分析】根据题目的已知可求出NE4C的度数，再利用90。减去ZEXC的度数即可解答.

【详解】解：・・・ZBAC=60。，Zl=26°18\

・•・/LEAC=60°-26°18'=33。42',

•・•NEW=90。，

・・・/2=90°-33。42'=56。18',

故答案为：56°18,.

【点睛】本题考查了角的和差运算，理解Nl、NE4C、N2之间的关系是解决问题的关键.

18.如图，已知线段A8=21cm,AO=5cm,半径OM=3cm,当点M在AB的上方，且

/MO8=60。时，点M绕着点0以每秒30。的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点8沿

线段84向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为cm/s.

M

Ayj)JN<B

【答案】4.75或1.3

【解析】

【分析】本题主要考杳了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段A8上相遇，且有两个相遇点,

点。左侧和点O右侧，据此讨论求解即可.

21-(5-3)

=4.75cm/s

【详解】解：当点N与点M在点。左边相遇时，则点N的速度为180—60

30

21-(5+3)、

_____L______=1/C

当点N与点M在点。右边相遇时，则点N的速度为360-60-；

飞0

综上所述，点%的速度为4.75€01/5或1.女111/5,

故答案为：4.75或1.3.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：

(1)7-(-2)+(-10)；

(2)(-1)2025-6^(-2)

【答案】(1)-1：

(2)-2.

【解析】

【分析】考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减运算，有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算

乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有

理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

(1)先去括号，再计算加减法；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减.

【小问1详解】

解：7-(-2)+(-10)

=7+2-10

【小问2详解】

解：（-1）2025-6-5-（-2）x

20.化简：

（1）a-[2a+b）+2（a-2b）；

（2）/.父-（2行+八（一）2

【答案】（1）a-5b

（2）-6x6

【解析】

【分析】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则和哥的运算法则是解题的关键.

（1）去括号，合并同类项即可；

（2）先计算同底数幕相乘、舞的乘方、同底数基的除法，再合并同类项即可.

【小问1详解】

解：原式=〃-2〃+2〃-4人

-a-5b

【小问2详解】

原式—8f+/2

66

-/-8,V+X

=-6x6.

21.解方程：

(1)4x+12=2x-4；

,、x+15-工

(2)——=----

24

【答案】（1）x=-8：

(2)x=\.

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键.

（I）先移项，合并同类项，系数化为1,即可求解;

（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.

【小问1详解】

解：4x+12=2x-4,

4x-2x=-4-12,

2x=-\6,

x=-8.

【小问2详解】

解：四季

24

x+1.5—x.

---x4=----x4，

24

2(X+1)=5-X,

2x+2=5-x.

2x+x=5-2

3x=3,

x=\.

22.如图，有一长〃cm,宽Am的长方形纸板.将它分别绕其两条对称轴旋转，得到两个几何体.

b

方式①方式②

（I）按这两种方式得到的几何体是

（2）当a=8cm,/?=6cm时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大:

【答案】⑴圆柱体;

（2）方式①构造的圆杆的体积大.

【解析】

【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键.

（1）长方形旋转可得圆柱；

（2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案.

【小问1详解】

解：•・•根据面动成体，长方形旋转一周得到圆柱体，

・••方式①、②得到的几何体都为圆柱体；

故答案为：圆柱体；

【小问2详解】

解：方式①的体积为：7UXx6=96兀（cm，），

6、2

方式②的体枳为：兀xx8=72兀（cm）,

*.*96兀>72兀，

・••方式①构造的圆柱的体积大.

23.如图，已知所有小正方形的边长都为1,点A、B、C都在格点上，借助网格完成下列各题.

（I）过点4画直线3c的垂线，并标出垂足

（2）线段的长度是点C到直线4。的距离:

（3）过点。画直线AA的平行线交于格点E,求出四边形A3EC的面积.

【答案】（1）画图见解析；（2）线段CD的长度是点C到直线AO的距离；（3）四边形A8EC的面积为：15

【解析】

【分析】（1）利用格线画AD_LBC于点D;

（2）利用点到直线的距离进行解答即可;

（3）画1x3方格的对角线得到CE//AB,利用平行四边形特征求出四边形ABEC的面积

【详解】（1）・・.如图：AD=Vl2+22=5/5,BD=Vl2+22=V5,AB=VI2+32=Vio,

又乂石）2+（逐）2=（加丫

・•・A»+BD'=

・•・ZADB=90°

AADIBC

，如图所示：AD为所求;

（2）线段CD的长度是点C到直线AO的距离;

（3）如图所示：E为所求；CE//AB,连接BE

,­*BC=^62+32=x/45=3>/5,AD=Vl2+22=石,

S=-xBCxAD=-x3yf5^y/5=—

△wAlir222

*-\4B=Vl2+32=Vio,CE=Vl2+32=Vio,

/.CE//AB,CE=AB

・•・四边形A8EC是平行四边形

,,,S^ABEC=2S“HC=2x'=15

・•・四边形A8EC面积为：15

【点睛】本题考查了勾股定理和勾股逆定理以及平行四边形的面积，掌握勾股定理求线段长度和勾股逆定

理以及平行四边形的面积是解题的关犍.

24.如图，点尸在AC上，FG」AB于点、G,FB与CD相交于点H,且N8"C+NGFB=180。

求证：CDLAB

证明：・・・NB”C+/GM=180。（已知），

①=/DHF（对顶角相等），

・••②+ZGFB=180°（等量代换）.

ACD//FG（③_______）.

AZAGF=®_______（两直线平行，同位角相等）.

又；FG1AB（已知）.

/.ZAGF=90°（垂直的定义）.

:.乙位无:二⑤_______（等量代换）.

：,CD1AB（垂直的定义），

【答案】/BHC；ZDHF；同旁内角互补，两直线平行；NADC；90°

【解析】

【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂直定义，

先根据已知条件得出NO”/+NGFB=180。，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得CDVFG,再

根据垂直定义得NAG/=90。，进而得出NADC=90。，然后根据垂直定义得出CO.

【详解】证明：:/BHC+NGF8=180。（己知），ZBHC=ZDHF,

:./DHF+/GFB=180。,

ACD//FG（同旁内角互补，两直线平行），

AZAGF=ZADC（两直线平行，同位角相等）.

VFG1AB（已知），

AZAGF=90°（垂直定义），

AZADC=90°（等量代换），

：,CD1AB（垂直定义）.

故答案为：/BHC；/DHF；同旁内角互补，两直线平行；/ADC；90°.

25.某商场用4800元购进甲、乙两种商品共100件，这两种商品的进价、标价如下表所示.

价格'类型甲乙

进价（元/件）3060

标价（元/件）50100

（1）这两种商品各购进多少件？

（2）若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的8.5折出售，且在运输过程中有1件甲利1、2件乙

种商品不慎损坏，不能进行销售.请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？

【答案】（1）甲种商品购进40件,乙种商品购进60件

（2）这批商品全部售出后，该商场共获利18857t

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程.

（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；

（2）根据题意和（I）中的结果，可以计算出这批商品全部售土后，该商场共获利多少元.

【小问1详解】

解：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进（100-力件，

由题意可得：30x+60（100-x）=4800,

解得x=40,

.-.100-40=60（件），

答：甲种商品购进40件，乙种商品购进60件；

【小问2详解】

解：由题意可得，

（50x0.9）x（40-1）+（100x0.85）x（60-2）-4800

=45x39+85x58-4800

=1755+4930-4800

=1885（元），

答：这批商品全部售出后，该商场共获利1885元.

26.已知线段=6cm,点。是线段以延长线上一个动点，D是线段的中点.

IIII

CADB

（1）如图，若AC=4cm,求线段的长；

（2）若AQ=2cm,画出所有符合条件的图形并求线段AC的长.

【答案】（1）线段AO的长为1cm；

（2）线段4c的长为2cm或10cm.

【解析】

【分析】本题主要考查线段的和差及中点的性质，熟练掌握线段的和差及中点的性质是解题的关键.

（1）根据线段的和差得到8C,再结合。是线段8C的中点求出CZ）,最后根据AD=C。—AC求解即可：

（2）分类讨论：①当点。在A5上时，根据线段的和差得到B。，再结合。是线段BC的中点求出BC,

最后根据AC=8C—A8求解即可；②当点。在84延长线上时，根据线段的和差得到8。，再结合。是

线段8c的中点求出8C,最后根据AC=8C—A8求解即可.

【小问1详解】

解：：AB=6cm，AC=4cm,

・•・BC=AC+AB=]Ocm,

•••。是线段3c的中点，

：,CD=DB=-BC=5cm,

2

AD=CD-AC=[cm

・•・线段A。的长为1cm；

【小问2详解】

①当点。在A8上时，

IIII

CADB

VAB=6cm，AD=2cm，

:.BD=AB-AD=6-2=4cm,

*/D是3C的中点，

BC=2BD=2x4=8cm，

•**AC=BC—AB=S-6=2cm；

②当点。在84延长线上时，

1111

CDAB

VAB=6cm,AD=2cm，

，BD=A3+AO=6+2=8cm,

•・•。是5c的中点，

・•・BC=2B力=2x8=16cm,

***AC=BC—AB=16—6=10cm>

综上所述：线段AC的长为2cm或10cm.

27.(1)【基础尝试】如果准备制作一个正方体纸盒，下图中经过折叠能围成正方体纸盒的有(填

序号).

（2）【操作探究】如图1，小明准备在边长为〃cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作

一个无盖的长方体纸盒，其底面边长为"m,

图1

⑴这个纸盒的底面积是_____cn?,而是cm（用含。，1的代数式表示）;

（H）已知当底面边长x=8cm时，制作的无盖长方体纸盒的容积为192cm3,则当底面边长x=4cm时,

求纸盒的容积.

（3）【拓展设计】小新将正方形硬纸板按图2方式裁剪（保留阴影部分），制作了一个无盖的长方体纸

盒.已知A、B、C、。四个面上分别标有代数式。2一2加?，ab+2b2，3.若该纸盒相对的两个面

上的代数式相等，求式了初？-5。。十2〃的值.

【答案】（1）①0④

/7—r

（2）（I）.（ii）80cm3

（3）4

【解