山东省菏泽市2025-2026学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷【含答案】

2025-2026学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，共23道题，满分120分，考试时间120分钟；

2.请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签

字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四

个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置）

1.81的平方根是（）

A.±3B.±9C.3D.9

2.要判断命题“若。>6,则/>/，，是错误的，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的

是（）

A.a=2,b=-\B.a=-\,b=-2

C.a=2,b=\D.a=-\,b=0

3.把分式上中的X、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）

x+y

A.不变B.缩小为原来的今

C.扩大为原来的2倍D.扩大为原来的4倍

4.在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测滞测得六个目标点4B,C,

D,E,歹按照规定的目标表示方法，目标点44的位置分别表示为（6,120。），（3,30。），按

照此方法在表示目标C,D,E,产的位置时，其中表示正确的是（）

A.C（4,I80°）B.0（90。,2）C.E（4,330。）D.尸（1,60。）

5.如图，已知人48c三八4。从ZC=79U,DEJ.AB,则/。的度数为（）

试卷第1页，共6页

D

B

A.79°B.72°C.71°D.68°

6.已知，为整式，若计算A许一出v的结果为x-堞v，则.<>

A.xB.yC.x+yD.x-y

7.如图，在△NBC中，ED//BC,N/4。和//C8的平分线分别交EQ于点G、F,若

EB=7,DC=9,ED=ll,则尸G的长为（）

A.4B.5C.6D.6.5

8.如图，等腰△/iBC的底力8c长为3,面枳是18,腰力C的垂直平分线£F分别交力C,AB

边于E,F熊.若点。为8c边的中点，点M为线段所上一动点，则△CDW周长的最小值

为（）

x>2

9.如果不等式组的解集是x>q,则。的取值范围是（）

x>a

A.a<2B.a<2C.a>2D.a>2

10.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为

I，星，S,.若£+凡-£=18.则图中阴影部分的面积为（）

试卷第2页，共6页

97

A.6B.9C.-D.—

22

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写

在答题卡的相应区域内)

11.在平面直角坐标系中，点「(-2025,2026)在第象限.

12.如图，我国山东号航空母舰行驶在8处同时测得黄岩岛力、中国海军南昌号驱逐舰C

的方向分别为北偏西30。和西南方向，则。的度数是.

13.如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20cm的点。处连接着出

水口。所在的水管，水管45上的点£处安装有红外线感应装置，已知出水口。到点。的距

离C。为15cm,出水口。到点E的距离为17cm,且48,则红外线感应装置距离洗手

台面的高度BE为cm.

一

洗手台面

14.已知△他。的边48,边的长度分别是不等式组管二式;初勺最大整数解与最小整

数解，则AABC的第三条边AC的长度的最小值为一.

15.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程

度.如图，某路口的斑马线路段A4-C横穿双向行驶车道，其中44=BC=12米，在绿灯亮

时，小敏共用22秒通过＜C,其中通过的速度是通过力〃速度的1.2倍，求小敏通过

试卷第3页，共6页

时的速度.设小敏通过48时的速度是x米/秒，根据题意列方程为

三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答要把必要的文字说明、证明过程

或演算步骤，写在答题卡的相应区域内)

16.按要求完成下列各题:

11-v

⑴解方程：9+3=产

x-33-x

3+4x<3x+4@

(2)解不等式组:并写出它的所有整数解.

x-1<4(x+2)@,

17.在平面直角坐标系中，已知点P(-30-4,2+4),请分别根据下列条件，求出点尸的坐标:

(1)若点P在x轴上，求点。的坐标；

(2)点?在第二象限.到x袖、y轴的距离相等.求点尸的坐标

(3)若点。(5,8),且尸。〃,轴，求点P的坐标

18.先化简，再求值(1+/+土二一2〃二2।，其中。=：.

Va)aa--2a+12

19.如图，在△/8C中，E尸是4C的垂直平分线，CO是监的垂宜平分线.

(1)求证：AE=BC-

⑵若N/C3=90。，乙4=30°,求证：BD=乂AB.

4

20.下面是小亮和小莹在解答题目：“已知”=?,求的值”时的对恬.

n3n'-m

小亮说：用〃来表示相，代入要求的代数式可以求出它的值.

小莹说：把丝二。转化为:=?，然后设?二?=《.....请你结合上面的信息，完成下面

n35353

的题目.

2

⑴已知x：y=2:3,则J2=:

试卷第4页，共6页

(2)如果?=£传工±4),那么£二产成立吗?若成立，请写出推理过程：若不成立，请

bdb-db+cl

说明理由.

21.如图，在中，。是8C的中点，DE上AB于E：DFLACF,BE=CF.

(I)求证：力。平分4B4C；

(2)连接求证：4。垂直平分EK

22.下面是嘉淇学习了“分式方程的应用“后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的

问题.

题目：松滋作为''柑橘之乡”，柑橘产业蓬勃发展.今年，松滋某柑橘种植园迎来大丰收，现

计划将一批柑橘用载重量相同的大、小两种货车同时运往外地销售.该种植园共有350吨柑

橘待运.已知满载时，大货车每辆运输量比小货车多15吨，每辆大货车运完50吨柑橘的次

数与每辆小货车运完20吨柑橘的次数相同.求大货车、小货车每辆每次运输柑橘各多少

吨？

列出方

方法分析问题

程

设……502

解法-----=—

等量关系：大货车运输50吨柑橘的次数与小货车运输20吨柑橘的次数x+15A

相同.

5020

解法设……--------=

XX

等量关系：大货车每辆每次运输量一小货车每辆每次运输量=15

⑴解法一所列方程中的x表示(填序号)，解法二所列方程中的x表示(填

序号)；①小货车每辆运输x吨；②大货车每辆运输x吨；③一辆大货车运输完50吨需x

次.

(2)请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题.

试卷第5页，共6页

(3)已知大货车运输费用为每吨30元，小货车运输费用为每吨10元，若要一次性全部运完

这批柑橘，且运输的总费用不超过10000元，至少需要安排几辆小货车？

23.在《勾股定理》一章学习中，我们体验了“以形助数，以数解形”的研究策略.这充分体

现了数学中，，数形结合，，这一数学思想方法的重要性.某校八年级数学兴趣小组通过面积恒等

的方法对直角三角形三边关系进行了探究.

【初步探究】

(1)如图1,四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形.己知

直角三角形的两直角边长分别为。，b,斜边长为c.课堂上，老师结合图形，用不同的方式

表示大正方形的面积，证明了勾股定理.请利用图1推导：a2+b2^c2.

【结论运用】

(2)如图2,已知，△力6。是直角三角形，ZC=90°.若灰?=10,48的长比力C的长大

2,求48的长.

【应用拓展】

(3)学校校内有一块如图3所示的三角形空地其中48=13米，8C=14米，AC=15

米.计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米的造价为60元，

学校修建这个花园需要投资多少元？

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】此题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数.81是正数，其平方

根为±9.

【详解】♦.•堡=81，且（-W=81,

•••81的平方根是±9.

故选：B.

2.B

【分析】本题考查的是命题和定理.根据条件，逐项把数值代入计算并判断，即可解题.

【详解】解：A.v2>-l,且22>（-1）2,满足命题，不符合题意；

B、v-l>-2,且（-1）2=]<（-2）2=4,不满足命题，符合题意：

C.-/2>l,R22>12.满足命题,不符合题意：

v-l<0,不满足命题a>力，不符合题意；

故选：B.

3.C

【分析】由题意把2x、2y代入分式，再把化简结果与原分式比较即可作出判断.

【详解】解：•.•把分式一?一中的X、V都扩大为原来的2倍

x+y

2-。

•-2-x--2-y-----2--xy---z--x-y--

"2x+2y2（x+y）x+y

•••分式的值扩大为原来的2倍.

故选：C

【点睛】本题属于基础题目，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可顺利完成解答.

4.C

【分析】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意

义是解题的关键.

根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案.

【详解】解：由题意可知C、。、E、尸的坐标可表示为：

A、C（5,180°）,故A错误，不符合题意；

B、。（2,90。），故B错误；不符合题意；

答案第1页，共10页

c、£(4,330°),故c正确;符合题意;

D、厂(1,240。)，故D错误，不符合题意；

故选：C.

5.D

【解析】略

6.A

【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算

法则是解题的关键.

由题意得"一+二工=」=，对Y—+二工进行通分化简即可.

x~+xyxyxy+y~x~+xyxy

【详解】解：•.・一'-丁一的结果为口，

xy+yx+xyxy

y।x-y=.

x2+x)^xyxy+y2

.-2+(x-y)(x+y)=/=%=力

Ay(x+y)R，(x+y)肛(x+y)xy+y2xy+y:f

•'•A=x,

故选：A.

7.B

【解析】略

8.C

【解^析】略

9.D

【分析】根据方程组的解集的表示方法，可得答案.

【详解】•••不等式组”'的解集是x>a,

x>a

:.a>2,

故选D.

【点睛】本题考查了不等式组的解集，利用同大取大是解题关键.

10.C

【解析】略

答案第2页，共1()页

11.二

【分析】本题主要考杳的是平面直角坐标系内点的坐标特点，四个象限的坐标符号分别为:

第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(一,一)，第四象限(+,-).

根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可.

【详解】解：点尸(-2025,2026)的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标符号特征，

因此点P在第二象限.

故答案为：二.

12.105。##105度

【分析】根据方向角的定义即可作出判断.

【详解】解:如图，

由题意，得比1=30。，NCBK=45。，

AABC=\80°-/DBA-NCBE=105°.

故答案为：105。.

【点睛】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角

的始边，以对象所处的射线为终边.

13.12

【分析】本题考查勾股定理解决实际问题.在R3QCE中，由勾股定理得CE=8cm,再根

据CB=20cm求出8E的长度即可.

【详解】解：-CDLAB,

••・△QCE是直角三角形，

•.•在R2OCE中，CO=15cm,OE=17cm,

CE=^DE--CD2=V172-152=8(cm),

,:CB=20cm,

.•.5F-5C-C£-20-8-12(cm),

答案第3页，共1()页

••・红外线感应装置到洗手台面的高度8E的长为12cm.

故答案为：12.

14.3

【解析】略

15.-+-^-=22

x\.2x

【分析】设小敏通过月8时的速度是x米/秒，则通过6c的速度是1.2A・米/秒，根据题意列

出分式方程解答即可.

【详解】解：设小敏通过月4时的速度是x米/秒，

1212

依题意可得：一+k=22,

x1.2x

故答案为：&12+¥12=22.

x1.2x

【点睛】本题考杳了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语，找到合适的等量关系是

解决问题的关键.

16.(1)分式方程的解为x=g

(2)不等式组的解集为-3<x5,整数解有-2,-1,0,1

【详解】解：(1)；+3=产

x-33-x

方程两边同时乘X-3,得

]+3(1-3)=-(1-.丫)，

解得：X=g

检验：把X=g代入x-3工0,

•••分式方程的解为x=g

G(3I4*W3xI4①

lx-1V4Q+2)②

解不等式①得，xWl，

解不等式②得，x>-3,

二不等式组的解集为-3<x«l

二整数解有：-2,-1,0,1

17.⑴P(2,0)

答案第4页，共1()页

⑵P(Tl)

⑶网5,-1)

【分析】本题考查根据点的位置，求点的坐标，熟练掌握数形结合的思想，是解题的关键：

(1)根据“轴上的点的级坐标为0,进行求解即可：

(2)根据第二象限的符号特征(-,+),结合点。到x轴、少轴的距离相等，得到横纵坐标互

为相反数，进行求解即可；

(3)根据平行于y轴上的点的横坐标相同，进行求解即可.

【详解】(1)解：由题意，2+4=0,解得。=一2,

...-3a-4=-3x(-2)-4=2,

AP(2,0)；

(2)由题意，-3“-4+2+。=(),解得。=-1,

-3a-4=-3x(-l)-4=-l,2+tz=2-1=1,

・•・P(T1);

(3)••・点。(5,8),且轴，

二-3。-4=5,解得。=-3,

,2+。=2—3=—1,

••・尸(5,-1).

18.

\-a

_.,.(.1Aa~~\2a—2

【详>w解hr】解：1+-+-----------j——-

〈a)aa-26/4-1

_o+1a2(tz-I)

a(a-l)(a+l)(a-I；2

=--1-----2--

a-ia-1

1

二H

i_11

当。=彳时，原式一1-0一］1一

2I%

19.(1)见解析

答案第5页，共10页

(2)见解析

【详解】证明：(1)•.・依是力。的垂直平分线,

•••AE=CE

•••8是BE的垂直平分线，

BC=CE,

AE=BC

(2)•:/ACB=90。,ZJ=30°,

：.BC=-AB,Z5=90°-ZJ=60°

2

•••BC=CE.

.,•△4C七是等边三角形，

•••CO是〃E的垂直平分线，

:.BD=-BE=-BC

22

•:BC'AB,

2

：.BD=-AB

4

9

2。.(D-

(2)成立，推理过程见解析

2

【详解】(1)由条件可知x=，y,

—r__

・••…序"”

9

故答案为：—

(2)成立，推理过程如下：

则a=kb,c=kd,

a-c_kb-kd_k(b-d)_

b-db-db-d

a+ckb+kdk(h+d)

b+db+db+d

a-c_a+c

'b-「b、d；

答案第6页，共1()页

21.(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】(1)由于。是8c的中点，那么8。=。。，利用〃L易证用△8。£三七2X。。「，可

得DE=DF,利用角平分线的判定定理可知点。在4比1C的平分线上，即可证力。平分

乙B4C；

(2)利用垂直平分线的性质的逆定理证明力七=4RQE=QF即可.

【详解】(1)证明：•••£>£"DF1AC,。是4C的中点，

."DEB=/DFC=90°,3D=CD

在RaBDE和RfaCDF中,

BD=CD,

'BE=CF,

Rt^BDE^Rt^CDF(HL),

：.DE=DF.

又・；DE上4B,DF上AC,

•••力。平分/A4c.

(2)证明：如图1,连接

由（1）知，4。平分NA4C

DE=DF

在.MDE和ACDF中

DE=DF

丁ZBED=NCFD=90。

BE=CF

:.4BDE迫ACDF'SAS）

NB=ZC

,:乙C=jB,

：.AB=AC,

答案第7页，共10页

•:BE=CF,

•••AE=AF,

又•:DE=DF,

•••/ID垂直平分EF.

【点睛】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质的

逆定理..解题的关键在于对知识的灵活运用.

22.⑴①：③

(2)解法一：x=10：解法二：x=2；大货车每次运输柑橘25吨，小货车每次运输柑橘10

吨

(3)至少需要安排5辆小货车

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于根

据题意建立方程和不等式.

(1)根据所列方程分析即可；

(2)根据解分式方程步骤求解，进而得出大货车、小货车每辆每次运输柑橘的吨数，即可

解题;

(3)设安排y辆小货车，则安排%詈辆大货车.根据“运输的总费用不超过1000D元''

建立不等式求解，即可解题.

【详解】(1)解：根据所列方程可知，解法一所列方程中的X表示①小货车每辆运输X吨;

解法二所列方程中的x表示③一辆大货车运输完50吨需x次:

故答案为：①；③.

5020

(2)解法一:----=—

x+15X

方程两边同乘x(x+15),

得50x=20(x+15),

解得x=10,检验，当x=10时，x(x+15)=250w0,

所以，x=10为原分式方程的解.

•••大货车每次运输柑橘x+15=25吨，小货车每次运输柑橘10吨.

解法二：---=15

XX

方程两边同乘X,得：50-20=15.r,

答案第8页，共10页

解得x=2,

检验，当x=2时，x=2工0,

所以，x=2为原分式方程的解.

.••大货车每次运输柑橘型=25吨，小货车每次运输柑橘为