2024-2025学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷

2024・2025学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1・8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.V9B.V3C•患D.V18

2.以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）

A.2,2,2B.2,3,巫C.1,1,近D.2,3,4

3.下列计算中正确的是（）

A.V2W5=V7B.6V2-V2=5C.xV2=16D.收

4.在平面直角坐标系xQv中，己知A（-1,yi）,B（2,”）两点在直线y=3x-5上，下列判断正确的

是（）

A.y\<y2B.y\=y2C.>'1>>2D.y\^y2

5.下列命题中，不正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线互相垂直且平分

C.菱形的对角线互相垂直且平分

D.正方形的对角线相等且互用垂直平分

6.如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）

・成绩/个数

A.甲的成绩比乙的成绩稳定

B.甲的最好成绩比乙的最好成绩高

C.甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大

D.甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+2与直线y=kx+bb为常数，〃#（））的交点为4

（，〃，4）,则关于x的不等式-2x+2VAx+力的解集为（

8.如图，在平面直角坐标系xO）中，A（2,1）,8（1,-1）,点P在直线y=x上.有以下结论:

①当点尸的坐标为（1,I）时，办十尸6取得最小值；

②当点P的坐标为（I,1）时，R1+P8取得最大值；

③当点尸的坐标为（2.5,2.5）时，照-PBI取得最大值；

④当点尸的坐标为（0.5,0.5）时，解・PB|取得最小值.

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若在实数范围内有意义，则实数”的取值范围是.

10.在口ABC。中，若/A=3N8,则/。=.

11.请你写出一个图象经过原点且y随着x的增大而减小的一次函数的表达式：.

12.在平面直角坐标系xOy中，将直线），=2x+l向下平移2个单位长度后，所得直线的解析式

是.

13.如图，已知菱形A3c。的边长为6,NZMO=60°,则菱形A3C。的面枳等于.

14.如图，在RtAABC与RtAABD中，NAC8=408=90°,点C和点。位于边/1B的同侧，E为边

A8的中点.连接EC,ED,CD,若NCED=26°,则NCZ)E=

AEB

15.如图，在RtZkABC中，ZACB=90c,4c=3,BC=4.以AC,BC,A8为边分别向外作正方形ACQP,

正方形3CST,正方形A8MN,过点M,N分别作。G〃0。，DE//ST,再适当延长相关线段得到四边形

DEFG,那么四边形£>£有。的面积等于.

DMG

EPQF

16.如图1,是矩形A3c。的对角线，点尸从点。出发，沿O-8-C在线段。8和4C上运动，运动

到与点C重合时停1上（当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0）.作PQ±CD,垂足为点Q.记

点P的运动路程为X,线段产。与OQ长度的差为），，即PQ-OQ=y,图2反映了点P运动的过程中，

y与x之间的对应关系，那么,48=,图2中点E的坐标为.

图1图2

三、解答题（共68分，第17题8分，第18题10分，第19题7分，第20〜22题，每题8分，第23题

10分，第24题9分)

17.计算：

(DMgxVio；

⑵(2V3+1)(2V3-1)-A/(-2)2-

18.在平面直角坐标系xOy中，一次函数），="+〃（2H0）的图象经过点（3,3）和（0,-3）.

（I）求该一次函数的解析式；

（2）在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）求直线（左=0）,直线y=-x与入轴围成的三角形的面积.

19.已知：如图，/MAN.

求作：射线AC,使得AC平分NAMM

作法：①在射线AM上取点从以点人为圆心，线段的长为半径画弧，交射线人N于点。；

②分别以点A，点。为圆心，线段/1B的长为半径画弧，两弧交于点C（不与点人重合），

③作射线AC.

射线AC就是所求作的射线.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：

（2）完成下面的证明.

证明：连接AC,CD.

*：AB=AD==,

・•・四边形ABC。是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（）（填推理的依据）.

JAC平分NB4Z）（）（填推理的依据）.

即4C平分NMAN.

20.如图，在△A8C中，点。，E分别是AC,A8的中点，连接D£并延长到点凡使。尸=8C,连接8足

（1）求证：四边形BCDF是平行四边形：

（2）连接80,FA,若8/）=6,求线段外的长.

A

F

21.小高同学在学习“勾股定理”时，向全班展示了他通过查阅相关资料学到的证明思路和证明过程，具

体如下.

制作学具：两张直角三角形纸片八6。和。£尸，其中N/ACSn/DFEng。。，BC=EF=a,AC=DF=b

(a<b),AB=DE=c.

证明思路：将两张纸片按如图所示方式摆放并固定，使纸片DE尸的边E尸落在纸片ABC的边AC上，

点E与点C重合，连接AZ),。8得到四边形4CBD,利用四边形ACBD的面积的两种不同表示方法证

明J+庐=C，2.

请根据小高同学的思路补全以下证明过程.

证明：如图，作OGJ_C3,垂足为点G,设A4与C。的交点为〃.

■:BC=EF,AC=DF,AB=DE,

△。叱

••・NC48=N.

•・・NFQE+NAC”=9(T,

•••NC48+N=90°.

・・・NAHC=90°.

：.AB±CD.

二•S四边形从。80=5/^。5+5“。8=工XA/3X_______+-1XABX______=^,XABX______

2222

•：NCFD=NFCB=NG=90°,

，四边形FCGD为矩形.

：.DG=FC=a.

・'•S四边形八。8。=5公A。。+548。。=工乂4。*+—X^CX=.

22

^cr+h1=c1.

22.某校为了解七年级和八年级学生的体育与健康知识掌握情况，从这两个年级的学生中各随机抽取了30

名学生进行有关测试，获得了这些学生的成绩(成绩用x表示，满分100分).并对数据(成绩)进行

了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

%抽取的七年级学生测试成绩：

656872727578808182828383848485

8586868687888991939596979899100

b.抽取的八年级学生测试成绩的频数分布直方图(数据分成5组：75«80,80«85,85«90,

90WxV95,95WxW100)；

c.抽取的八年级学生测试成绩在85WxV90这•组的是：

858586878788898989

d.抽取的七，八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数

七年级8585m

八年级88n89

根据以上信息解答下列问题：

(I)请补全频数分布直方图；

(2)表111m~,n~；

(3)在此次测试中，七，八年级各有学生考了88分，这个成绩在哪个年级排名更靠前？何答并说明理

由；

(4)此次测试成绩85分及85分以上为优秀.若该校八年级有300名学生，假设八年级的学生都参加

此次测试，估计八年级学生成绩优秀的人数.

23.小明探究函数y=|2x+4|的图象和性质的过程如下.请将小明的探究过程补充完整，并解决问题.

(1)函数y=|2x+4|的自变量上的取值范围是,1y的取值范围是：

(2)由y=|2x+4|,，设计如下画图方案：

[-(2x+4),x<-2

将直线)，=2x+4在x轴F力的部分沿x轴翻折，直线的其余部分保持不变，得到困数y=|Zx+4|的图象.在

平面直角坐标系xOy中画出函数y=\2x+4\的图象；

(3)利用函数图象解决问题：

①当40时，)，的取值范围是；

②当y22时，x的取值范围是；

③若对于x的每一个值，函数y=h+l(V0)的值都小于函数产2计4|的值，直接写出2的取值范围.

24.在矩形A8CA中,AB,3c两边的长满足A8V4CV2AZLNZM。的平分线交边8C于点£.DHA.AE

于点H,连接OE，BH,线段3〃的延长线交。E于点F,交。C于点G.

ADAD

（2）如图2,当时,

①求证：点，为线段BG的中点；

②用等式表示线段8G与。E的数量关系，并证明.

四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）

25.在平面直角坐标系xQy中，以方程丁=履+）的解为坐标（、，＞•）的点在直线了=履+匕上；反过来，直

线y=kx+b上的点的坐标（x,y）是方程y=kx-^b的解.

以不等式丘+匕的解为坐标（x,＞,）的点在直线1y=履+〃的上方；反过来，在直线）=心+〃的上方的

点的坐标（x,y）是不等式y＞息+/?的解.

以不等式）＜行+。的解为坐标（％,.y）的点在直线）=依+〃的下方；反过来，在直线）=丘+〃的下方的

点的坐标（x,y）是不等式），〈质的解.

如图，已知直线y=x+4,直线y=-Zt+4和直线丫=」乂-1

22

（1）点（0,0）在直线y=-2x+4的方，点（1,5）在直线y=-2A+4的方（填

“上”或"下”）；

x+4

（2）以不等式组、《-2X+4的解为坐标的点的全体记为图形M.已知直线）,=〃？（〃？为实数）与图

yU

I32、2

形M的公共部分为线段4B（点A可与点B重合），若对于线段48上的任一点P,在线段A8上都存在

点。使得PQ=1，则机的取值范围是.

26.在平面直角坐标系xOy中,对于对角线交点为原点0的正方形和它的