湖南省邵阳市武冈市武冈市2025年九年级模拟考试三模数学试题（含答案）

湖南省邵阳市武冈市武冈市2025年九年级模拟考试三模数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（）

D.12

2.据悉，国家将在2035年前建成以北斗系统为核心的综合时空体系，以提供安全、便捷、高效的定位导航

授时服务.截止目前，北斗产品应用总量已超过1550万台/套.数据15500000用科学记数法表示为

（）

A.1.55x103B.1.55x104C.1.55x106D.1.55x107

3.星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公

园的路程y与时间x的关系的大致图象是（）

4.如图，在平面直角坐标系中，三角形小色公，三角形4445,三角形44/.....是斜边在x轴上,

斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形.若三角形的顶点坐标分别为4（2,0）,4式1,一1），

小（0.0），则依图中所示规律，42027的坐标为（）

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A.(-1012,0)B.(1012,0)C.(1015,0)D.(-1015,0)

5.下列说法正确的足().

A.一2是-4的平方根B.2是(一2产的算术平方根

C.(一2尸的平方根是2D.8的立方根是2或一2

6.如图是某兰花爱好者随机抽取了5种蝴蝶兰，想从单枝上花朵的数量来描述其观赏性，每种兰花单枝上

的花朵数标记在图中，问这组数据的中位数和众数是()

A.4,4B.4,9C.5,9D.9,9

7.如果(％+m)(x—5)=/一3无+匕那么晨m的值分别是().

A.k=10,m=2B.k=10,m=-2

C.k=-10,m=2D.k=-10,m=-2

8.下列说法中错误的是()

A.若@=＞则3・2a=3・2bB.若a=b,则ac=bc

C.若ac=bc,则a=bD•若则a=b

9.在国ABCD中，乙4BC的角平分线交AD于点E,点E分力。为4和5两部分，则匹4BCD的周长为()

A.24B.26C.28D.26或28

10.抛物线的函数表达式为y=(x-2)2-9,则下列结论中，正确的序号为()

①当x=2时，y取得最小值-9；②若点(3,yi),(4,y?)在其图象上，则y2>yi；③将其函数图象

向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x-5)2-5；④函数图

象与x轴有两个交点，且两交点的距离为6.

A.②③④B.①②④C.①③D.①②③④

二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分.

11.近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.小刚将二维码打印在

面积为400cm2的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复

实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为

cm1.

12.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5,则第三边的长可以为(写出一个即

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可).

13.把5x5x5写成乘方的形式

14.若％=2是关于％的一元二次方程a/一以；-2=0的解，贝IJ代数式2024+4。-2b的值是

15.若|a-1|与族-2|互为相反数，则。+力的值为.

16.已知反比例函数y=［的图象经过点(3,2),则k的值是.

17.如图，是凸透镜成像规律中的一种情形，AB||EF,Z.BAO=40°,则乙FEC=°.

半仃光

18.已知抛物线y=-磊(》-1)(%-9)与x轴交于A,B两点，对称轴与抛物线交于点C,与x轴交于点

D,0C的半径为1,G为0c上一动点，P为4G的中点，则DP的最大值为.

三、解答题,本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1一1

19.计算：修)+V12+|-2026°|-4sin600-

20.先化简，再求值：+。，其中a=2025.

Ia-Ua2-2次2a；+l

21.如图，直线1与0。相切于点D,A8为0。的直径，过点A作力EJU于点E,延长A8交直线1于点C.

(1)求证：40平分4G4E；

(2)如果BC=1,DC=3,求0。的半径.

22.如图，△4BC是等边三角形，点D在4c上，点E在BC的延长线上，且BD=

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AAA

D

D

图1图2图3

(1)如图（1）,若点D是AC的中点，求证：AD=CE；

(2)如图（2）,若点。不AC的中点，='是否成立？证明你的结论;

(3)如图（3）,若点。在线段AC的延长线上，试判断力。与CE的大小关系，并说明理由.

23.中国新能源汽车市场异常火爆，销量持续攀升.某汽车销售公司以每辆18万元的价格购入一批新能源

汽车进行销售.当定价为26万元每辆时，平均每周能卖出10辆.现公司计划开展让利销售，市场调研表

明：售价每降低1万元，平均每周能多卖出2辆.若要每周的销售利润达到84万元，且尽可能给顾客更多

优惠，则每辆汽车的售价应定为多少？

24.2024年第四届国际龙舟联合会世界杯在汨罗市汨罗江国际龙舟竞渡中心开赛，预计来自全国各地1000

余名选手将参赛.汨罗江两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“汨罗之窗''将迎接汨罗市民以及来自全国各地的

朋友近距离的观看比赛.比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行4100米直道竞速

赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛.为了了解汨罗市民对于这四个比赛

项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将

调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）:

市民最关注的比赛项目人数统计表

比赛项目ABCD

关注人数4230ab

市民最关注的比赛项目

人数分布扇形统计图

（1）直接写出Q、b的值和。所在扇形圆心角的度数；

（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看3000米绕标赛的市民有多少人？

（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，汨罗交警支队派出4名交警（2男2女）对该路

段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出

恰好抽到的两名交警性别相同的概率.

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25.新定义：若一个点的横坐标与纵坐标之和为6,那么称这个点为“和六点”.已知反比例函数y=5的图象

经过点4（2,4）,二次函数y=Q/+bx（aH0）的图象经过该反比例函数图象上的所有“和六点”.

（1）求该二次函数的解析式：

（2）若%>0,请直接写出2>a%2+bx的解集；

（3）已知二次函数与反比例函数的图象交于（点力的横坐标小于点8的横坐标）两点，P为抛物线对

称轴上一动点.若△P4B是以4为顶点的等腰三角形，求点P的坐标.

26.【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1,AB和BC是。。的两条弦（即折线力BC是圆的--条折弦），

点M是京的中点，则从M向8c所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即C0=08+84.下

面是运用“截长法”证明CO=08+B/1的部分证明过程.

图1图2图3图4

证明：如图2,在CO上截取连接M4、MB、MC和MG,：M是此C的中点，MA=MC,又

Z.A=LC,/.△MAB=△MCG,MB=MG,

又•.,MDIBC,:.BD=DG,：.AB+BD=CG+DG,即CO=DB+BA

（1）【理解运用】如图1,AB.BC是。。的两条弦，AB=10,SC=16,点M是河。的中点，MD1BC

于点D,求80的长；

（2）【变式探究】如图3,若点M是雨中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CO、BD、48之间存

在怎样的数量关系？并加以证明.

（3）【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下面问题：

如图4,是。。的直径，点A是圆上一定点，点D是圆上一动点，且满足/ZMC=45。，若力8=12,

。。的半径为10,求40长.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，正六边形的对称轴有6条.

故答案为：C.

【分析】根据对称轴的定义：对称轴是一个可以把图形或物体分成两半，且这两半相互对称的直线。简单来说，

如果一个图形沿着这条轴线对折，两侧完全重合，那么这条轴线就是该图形的对称轴。据此即可求解

2.【答案】D

【解析】【解答】解:15500000=1.55x107,

故答案为：D.

【分析】根据科学记数法的表示形式：将一个数表示为基数a与10的累次相乘的形式，即axIO,其中，a

的绝对值在1到10之间，n为整数。据此即可求解

3.【答案】B

【解析】【解答】解：图像分为三个阶段：

第一个阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增加而减小；

第二个阶段：在公园停留一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而变化；

第三个阶段：沿原路匀速步行家，离公园的距离随时间的增大而增大，且这段的速度小于第一阶段的速

度；

故答案为：Bo

【分析】根据题干中提供的信息：从家匀速跑到公园，可知，距离随时间的增加而减小：在公园某处停留了

一段时间：在这段时间里，距离不发生变化，所以是一条直线；在沿原路匀速步行回家，距离随时间的增大

而增大，据此即可求解

4.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，可得

•••2027+4=506…3,

・X2027在X轴的负半轴上，

Vi43(0,0),47(-2,0),4(一4,0),力ii(-6,0)........

・・・力2027的横坐标为一2x506=-1012,

即段027（―1012,0）,

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故答案为：Ao

【分析】用2027除以4,先确定出42027在x轴的负半轴上，根据等腰直角二角形的性质和图像的坐标性

质，求出A3、人7、49、4ii…的坐标，总结出各个点的坐标变化规律，即可求解

5.【答案】B

【解析】【解答】解:A：-4没有平方根；

B：(-2)2的算术平方根是2；

C：(一2)2的平方根是±2：

D：8的立方根是2.

故答案为：B.

【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的求解方法，然后对各个选项逐一进行求解即可

6.【答案】D

【解析】【解答】解：每种兰花单枝上的花朵数从小到大排列为4,599,18,

则这组数据的中位数为9,

这组数据的众数为9,

故答案为：D.

【分析】先对各个数从小到大进行排列，然后根据根据该数列数量是奇数还是偶数，假如是奇数，则取该数

列中间的那个数，若是偶数，则用由间两个数相加，除以2,即可求出中位数；根据众数的定义：众数是指

该数列中出现次数最多的那个数，据此即可求解

7.【答案】C

【解析】【解答】解：:(％+m)(x-S')=x2-3x+k,

x2+(m-5)x-5m=x2-3x+k,

/.m-5=-3,-5m=K,

解之:m=2,k=-10.

故答案为：C

【分析】利用多项式乘以多项式的法则，将等式的左边去括号合并，再根据对应项的系数相等，可得到关于

m,k的方程组，解方程组求出k,m的值.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A、在等式a=b的两边同时乘以-2,然后再加上3,等式仍成立，即3-2a=3-2b,

故本选项不符合题意.

B、在等式a=b的两边同时乘以c,等式仍成立，即ac=bc,故本选项不符合题意.

C、当c=0时，等式a=b不一定成立，故本选项符合题意.

D、在等式微二微的两边同时乘以c，等式仍成立，即&=>故本选项不符合题意.

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故答案为：C.

【分析】根据等式的性质逐项分析即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：如图所示：

•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD=BC,AB=CD,AD〃BC,

.\ZAEB=ZCBE,

「BE是/ABC的平分线，

AZABE=ZCBE,

AZABE=ZAEB,

AAB=AE,

VZABC的平分线分对边AD为5和4两部分，

如果AE=4,则四边形周长为26；

如果AE=5,则AB=DC=5,AD=BC=9,

・・・瓦48co的周长为28；

・••瓦48co的周长为26或28.

故答案为:D

【分析】根据平行四边形的性质，可得AD=BC,AB=CD,AD〃BC,即可得NAEB=/CBE,又因为BE

是NABC的平分线，贝Ij/ABE=NCBE,ZABE=ZAEB,故AB=AE；根据“点E分AD为4和5两部

分“，分别从AE为5和4两种情况进行分析，然后再根据周长的公式，代入数据即可求解

10.【答案】B

【解析】【解答】解：•••y=(x-2)2-9,图象的开口向上，

・••当x=2时，y取得最小值-9,故①符合题意；

vy=(x-2)2-9的对称轴为％=2,

而3-2V4—2,

.0.y2>yi»故②符合题意；

将其函数图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x+l)2-

5.故③不符合题意；

当y=0时，则(％—2)2—9=0,

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解得：%1=5»%2=

而5—(-1)=6>

故④符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向匕对称轴为直线x=2,最小值为-9,判断出函数的增减

性，据此判断①②；根据二次函数图象的几何变换可判断③：令y=0,求出x的值，根据两点间距离公式

求出两交点的距离，据此判断④.

11.【答案】240

【解析】【解答】解：•・•经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，

・•・点落在黑色阴影的概率为0.6,

，黑色阴影的面积占整个面积的0.6,

・•・黑色阴影的面积为400X0.6=240cm2,

故答案为：240

【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.6,即黑色阴影的面积

占整个面积的0.6,用400乘以0.6,即可求出阴影部分面积。

12.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•三角形的两边长分别为3和5,

・・・2〈第三边<8.

•・,三角形的边长均为整数，

・•・第三边的长可以为4.

故答案为：4(答案不唯一).

【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的范围，然后结合三角形的边长均为整数进行解答..

13.【答案】53

【解析】【解答】解：5x5x5=53.

故答案是：53.

【分析】根据乘方是乘法的一种简写形式，把相同的因数作为底数，相同因数的个数作为指数即可得出答案.

14.【答案】2026

【解析］【解答】解：••次=2是关于％的一元二次方程a/一.一2=0的解，

：.4a-2b-2=0,

：.4a-2b=2

.*.2024+4a-2b=2024+2=2026

故答案为：2026

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【分析】将X的值代入。/一6%一2=0,得到4a-2b=2,求出a和b的关系式，然后再将该式子代入

2024+4a-2b中，即可求解

15.【答案】3

【解析】【解答】・・・|a-1|与耳-2|互为相反数,

：.\a-11+|/?-2|=0,

/.a-1=0,b-2=0,

解得：a=l,b=2,

:.a+b=1+2=3,

故答案为：3.

【分析】利用相反数的性质可得|。・1|+|。・2|=0,再利用绝对值的非负性求出a、b的值，最后将a、b的值代

入a+b计算即可.

16.【答案】6

【解析】【解答】解：•.・反比例函数y=K的图象经过点(3,2),

k

o2=

；.k=6,

故答案为：6

【分析】将点(3,2)代入y=2即可求出k的值。

17.【答案】40

【解析】【解答】解：*：AB||EF,/.BAO=40°,

"EOD=/.BAO=40°,

\9AD||BC,

：,Z-FEC=Z-EOD=40°,

故答案为：40.

【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，求出4E。。的度数，然后再一次根据平行线的性

质：两直线平行，同位角相等，即可求出乙FEC的值

18.【答案】3

【解析】【解答】解：如图，连接BG.

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'：AP=PG,AD=DB,

:・DP=*BG,

・••当BG的值最大时，OP的值最大，

=-^(x-1)(%-9)=一靠(无一5)2+3，

."(5,3),

：.CD=3,

令一卷(x-1)(%-9)=0，则%1=1/2=9,

10

・•・8(9,0),

：.AB=8,

：.BD=4,

•-BC=V42+32=5,

当点G在BC的延长线上时，BG的值最大，最大值=5+1=6,

・・・Z)P的最大值为3,

故答案为：3.

【分析】如图，连接8G.因为P点是AC的中点，CD是抛物线的对称轴，由此可知PD是三角形AGB的中

位线，根据三角形的中位线定理可知DP=4BG;然后再根据抛物线的方程，求出A和B的横坐标，进而即

可求出AB的长，将抛物线的方程整理成顶点式，求出顶点坐标C,再根据勾股定理，求出BC的长，当

B、C、G三点共线时，BG取得最大值，然后再根据DP=28G,即可求出DP的最大值.

19.【答案】解：原式=2+2遮+1-2b

=3.

【解析】【分析】根据负整数第、二次根式、零指数基的运算方法，将4；g和|-20260|进行运算，

然后再计算特殊角的三角函数值，最后再将这些数相加减即可

2°•【答案】解：(1+言)+急五+Q

CL—1+2(CL-I)?

a-1-.(a+l)(a-l)+a

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=14-a,

当a=2025时，原式=1+2025=2026.

【解析】【分析】先对括号内的分式进行通分运算，然后再对括号外的分式的分子根据平方差公式进行分解,

再将除法换算乘法，再进行约分化简，最后再将a的值代入化简后的式子中，即可求解

连接OD.

•・•直线I与。。相切于点D,

：.OD1I.

'：AE1I,

：.OD||AE,

：.^DAE=乙ADO.

*：OA=OD,

Z.DAO=Z-ADO,

：.LDAO=/.DAE,

即40平分々ME：

(2)解：设O。的半径为r,则OC=OB+BC=r+l,0D=r.'：0D1/,

・•・在咫△OCD中，OD2+CD2=0C2

・・・丁2+32=(7+1)2,

解得：r=4,

・・・O。的半径为4.

【解析】【分析】(1)连接OD,根据切线的性质可得出。0，，，结合题意可证。0II力E,根据平行性的性

质，可得乙ZME=ZL4D。，乂因为OA=OD,可得乙04。=4400,即得出乙力40=々OAE,即AD平分

△C4E；

(2)设。。的半径为r,可知，0C=0B+BC=r+l,0D=r.在Rl三角形OCD中，根据勾股定理，建

立方程：。。2=。。2+。。2,代入数据即可求解

・・•直线］与O。相切于点D,

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：.0D1I.

*：AE1I,

：.0D||AEf

：.Z.DAE=(ADO.

*：0A=OD,

Z.DAO=Z.ADO,

：.Z-DAO=/-DAE,即AO平分乙C4E；

(2)解：设。。的半径为r,则OC=08+8(7=r+1,OD=r.

•；0D1I,

・••在中，OD?+。。2=。。2,

Ar2+32=(丁+1/，

解得：r=4,

・・・。。的半径为4.

22.【答案】(1)证明：•・•△A8C是等边三角形，：,LABC=/.ACB=60°,AB=AC=BC,

•；D为AC中点,

：.^DBC=30°,AD=DC,

•:BD=DE,

：,Z.E=乙DBC=30°

'：LACB=乙E+乙CDE,

：“DE=30°=乙E,

：.CD=CE,

'：AD=DC,

：.AD=CE；

(2)证明：如图2,过口作。尸||比，交AB于F,

图2

贝JNIAOF=^ACB=60°,

•・Z=60°,

•••△AFD是等边三角形,

：.AD=DF=AF,LAFD=60°,

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工乙BFD=乙DCE=180°-60°=120°,

VDF||DC,

：.^FDB=乙DBE=乙E,

BFD^^DCE中

Z.FDB=乙E

Z.BFD=乙DCE,

BD=DE

：.LBFD三△OCE(AAS),

：.CE=DF=A。,

即40=CE；

(3)解：AD=CE.

证明：如图3,过点D作。P||BC,交的延长线于点P,

图3

,•,△ABC是等边三角形，

•••△APD也是等边三角形，

：.AP=PD=AD,Z.APD=乙ABC=Z-ACB=乙PDC=60°,

*：DB=DE,

・"OBC=乙DEC,

*：DP|BC,

:.乙PDB=乙CBD,

:•乙PDB=乙DEC,

BPD^WLDCE中，

(乙PDB=Z.CED

(DB=ED

：・2BPD三A0CE(44S),

:,PD=CE,

：.AD=CE.

【解析】【分析】(l)根据D是AC的中点，二角形ARC是等边二角形,根据二线合一的性质，即可求出求

出=30。且力。=DC；又根据B。=DE,即可求出NE=/DBC=30。，又因为/BDC=90。，所以

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ZEZ)C=30°,进而推出NE=△COE,所以CO=CE,根据等边三角形性质求出A。=OC,即可得出答案;

(2)HO=CE这仍成立，过D作。FII3C,交于F,证△3F0三△OCE,推出。“=CE,只需要证明△

力。尸是等边三角形，推出4D=DF,即可得出答案；

(3)如图3,过点D作。PIIBC,交4B的延长线于点P,证明△BPD三△CCE,得到PD=CE,即可得到

AD=CE.

(1)证明：•••△ABC是等边三角形，

：./-ABC=Z-ACB=60°,AB=AC=BC,

VD为AC中点，

：.^DBC=30°,AD=DC,

°：BD=DE,

：.Z-E=Z-DBC=30°

*：^ACB=乙E+乙CDE,

:.“DE=30°=乙E,

：,CD=CE,

'：AD=DC,

：,AD=CE；

(2)证明：如图2,过D作D/7BC,交于F,

图2

贝UzADF=^ACB=60°,

•・Z=60°,

•••△4•。是等边三角形，

：.AD=DF=AFfZ-AFD=60°,

：.LBFD=乙DCE=180°-60°=120°,

,:DF||BC,

Z.FDB=Z.DBE—乙E,

在ABF。和△DCE中

Z-FDB=CE

乙BFD=乙DCE,

BD=DE

：.LBFD三△OCE(AAS),

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：.CE=DF=AD,

即另。=CE；

(3)解：AD=CE.

证明：如图3,过点D作DPIIBC,交力B的延长线于点P,

图3

•••△ABC是等边三角形，

也是等边三角形，

：.AP=PD=AD,Z-APD=乙ABC=乙ACB=乙PDC=60°,

•:DB=DE,

・••乙OBC=乙DEC,

*：DP|BC,

:•乙PDB=乙CBD,

，乙PDB=乙DEC,

在ABPD和△DCE中，

Z.PDB=Z.CED

乙P=£DCE=60。，

DB=ED

：・>BPD三△0CE(44S),

：.PD=CE,

：.AD=CE.

23.【答案】解：设每辆汽车售价降低x万元，则多卖2》辆，由题意得：

(26-x-18)(10+2x)=84,

化简得：X2—3%+2=0,

解得:%i=2,M=1，

•••要尽可能给顾客更多优惠，

取x=2,

.・.26-2=24,

・•.每辆汽车的售价应定为24万元八

【解析】【分析】设每辆汽车售价降低x万元，则多买2x辆，根据利润二售价•进价，求出每辆新能源汽车的

第16页

利润，再根据“售价每降低1万元，平均每周能多卖出2辆”和“每周的销售利润达到84万元”，用每辆汽车的

实际利涧乘以每周实际卖出去的汽车数量，然后再建立起方程：（26-x-18）（10+2%）=84,最后再进行

求解，然后再根据“给顾客更多优惠”，则需要降价的力度要最大，据此确定x的值，然后再用原定价减去降

价的钱数，即可求出实际售价

24•【答案】（1）a=18,b=60,D所在扇形圆心角的度数为：144度

（2）解：依题意，第X10000=4000（人）

工JU

答：当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看3000米绕标赛的市民有4000人.

（3）解：根据题意，画出树状图如卜.图：

开始

男1男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

根据树状图可得，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的结果有4种等可能的结

果，

其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：务=/

【解析】【解答】解：（1）根据两图中A的数据可得总人数为：

42+28%=150（人），

：.a=150x12%=18（人），

=150-42-30-18=60（人），

・・・D所在扇形圆心角的度数为：

黑乂360。=144°,

答：a和b的值为18和60人；D所在扇形圆心角度数为144度c

【分析】（1）用比赛A项目的关注人数除以其占比28%,求出关注比赛的总人数：然后再用总人数乘以比赛

C的占比，即可求出a值；然后再用总人数减去比赛A、比赛B、比赛C的关注人数，即可求出b的值；用

比赛D的人数除以总人数，求出其占比，然后再乘以360度，即可求出D所在扇形的圆心角的度数。

（2）根据题意，可知，D选项代表的是3000米绕表赛，因此，用D比赛项目的关注人数除以总人数，然后

再乘以当天观看比赛的市民总人数，即可求解。

（3）根据根据“2男2女对该路段进行值守”，画出树状图，然后根据题干中可能存在的12种情况，再根据

“恰好抽到的两名交警性别相同“，从树状图中找到性别相同的情况即可，再利用概率的公式进行求解即可。

（1）解：根据两图中A的数据可得总人数为：42+28%=150（人），

/.n=1SOx12%=18（人）.

.•.6=150-42-30-18=60（人），

第17页

・・・D所在扇形圆心角的度数为：倦x36（r=144°,

•LUU

（2）解：依题意，令x10000=4000（人）

XJ\J

答：当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看3000米绕标赛的市民有4000人.

（3）解：根据题意，画出树状图如下图:

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

根据树状图可得，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到的两名交警性别相同的结果有4种等可能的结

果,

其中恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：白岩.

25•【答案】（1）解：•.•反比例函数y=［的图象经过点4（2,4）,.•/=2X4=8.

二反L匕例函数的解析式为y=

设反比例函数上的“和六点”为（m,给.

8

AmH——=6-

m

解得mi=2,m2=4,

经检验，mi=2,抽2=4都是原方程的解，

・••反比例函数图象上的“和六点”为（2.4）,（4,2）.

二次函数y=a/+bx(a工0)的图象经过(2,4),(4,2).

.(4Q+28=4,

116a+4b=2.

解得卜，

[b=2-

•••二次函数的解析式为y=-法+金.

（2）解：由函数图象可知，当％>0时，名,。必+以的解集为0V%<2或%>4.

7

7

（3）解：由（1）可知，抛物线解析式为y=•.抛物线对称轴为％=-=3,

•・•点P在抛物线对称轴上，

・・・可设Pg,n).

•••点4的横坐标小于点8的横坐标，

.•.4(2,4),8(4,2).

••・△PAB是以A为顶点的等腰三角形，

.-.AP=AB.

2

AP2=(2—+(4-n)2=n2-8n+

AB2=(4-2/+(2-4产=8,

:.n2—8n+=8•

解得九1=4+子■，几2=4-gL

.・•点P的坐标为修,4+孚)或修,4一苧).

【解析】【分析】(1)将A点代入y=(,求出反比例函数的解析式；根据“二次函数y=a二十"侬羊0)

的图象经过该反比例函数图象上的所有“和六点可设反比例函数上的“和六点''为(m,导)，然后再根据“一

个点的横坐标与纵坐标之和为6,那么称这个点为“和六点”“，建立方程：m+-=6,然后再解方程，求出

m

m的值，最后再求出“和六点”坐标，最后再将这两个坐标代入y=Q/+bx(QH0),即可求出二次函数的

解析式。

(2)先根据反比例函数和二次函数的解析式，在坐标轴上画出这两条函数的图形，先找山反比例函数与二次

函数的交点，然后找出。,。/+以的解集即可

(3)先根据二次函数解析式对称轴的公式：％=，代入数据求出对称轴；根据“P为抛物线对称轴上一动

点”,可设P点的坐标为。6，九)；然后再根据“点A的横坐标小于点B的横坐标“，确定A和B的坐标；根据

“△PAB是以A为顶点的等腰三角形”，求出AP=AB,根据两点,可的坐标公式，分别求出AB和AP的长，然

后再求出n的值，即可求出P点的坐标。

(1)解：・.・反比例函数y=《的图象经过点4(2,4),

X

/.k=2x4=8.

.•.反比例函数的解析式为y=*

设反比例函数上的“和六点”为(m,令

8

mH——=6-

m

第19页

解得mi=2,m2=4,

经检验，=23n2=4都足原方程的解，

・•・反比例函数图象上的“和六点”为(2.4),(4,2).

••・二次函数y=ax2+bx(a丰0)的图象经过(2,4),(4,2).

.14a+2b=4,

tl6a+4/?=2.

解得唐

二次函数的解析式为y=一获2+金.

(2)解：由函数图象可知，当％＞州寸，/＞。%2+/?%的解集为0〈工〈2或%＞4.

X

V

(3)解：由(1)可知，抛物线解析式为)7=-,尤2+ix-

••・抛物线对称轴为％=-丁27=(

2x(3)3

•・•点P在抛物线对称轴上，

・•・可设「6九).

,•・点4的横坐标小于点8的横坐标，

•••4(2,4),B(4,2).

•••△P4B是以A为顶点的等腰三角形，

•••AP=AB.

22

vAP=(2-1?+(4-兀)2=n-8n+等,

AB2=(4-2尸+(2-4产=8,

•••n2-8n4-=8.

解得九i=4+九2二4一

・・・点P的坐标为修,4+苧)或你4-浮).

26•【答案】(1)解：由阿基米德折弦定理可知，5D=DB+BA,

VAB=10,BC=16,

第20页

:.AB+BC=26,

：,DB+BA=^(AB+BC)=13,

BD=3：

(2)解:AB+CD=BD,理由如下:

如图3,在BC上取=连接MA、MB、MC、MG,

图3

,・,点M是At?中点，

AM=CM,

:.乙ABM=乙CBM,

在△48”和^GBM中，

BA=BG

乙ABM=乙GBM,

BM=BM

•••△ABMGBM(SAS),

••.AM=GM,

GM=CM,

vDM1BC,

:.CD-DG,

/.CD=BD-BG=BD-AB,即4B+CO=B。；

(3)解：：BC是OO的直径，

•••^BAC=90°,

•••0。的半径为10,

:.BC=20,

•••AB=12,

由勾股定理得：AC=\/BC2-AB2=16,

AC-^AB=16+12=28,

①当点。在AC上方时，如图4一1,过点。作。M14c于点M,连接00、CD,