2025-2026学年人教版八年级数学下册第十九章 二次根式 单元测试（含答案）

第十九章二次根式

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A.\[aB.Vx3-I-1

C.V1—%2D.Vx2-I-1

2.若（Q-l）2+dm=0,则o+b的值是（）

A.—1B.-3

C.3D.不确定

3.要使+奈有意义，则X的取值范围为（）

A.<WxW3B.—W3

C.gWx<3D.V<3

4.下列计算结果正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V3-V3=2

D.^=5V10

C.V2xV3=V6

v5

5.若同的整数部分是x,小数部分是y,则小+同）的值是（）

A.1B.2

C.3D.4

6.实数。在数轴上的位置如图，化简|。一1|一后的结果为（）

-K0~72*

A.-1B.1

C.2a-1D.1—2（7

7.将多项式5/-4在实数范围内分解因式的结果是（）

A.（V5x+2）（V5x—2）

B.（V5x+V2）（V5x-V2）

1/10

C.(5x+2)(5x-2)

D.(V5x+V2)(5Vx-2)

8.下列计算正确的是()

A.(2y/a4-Vb)(>/a—y/b)=2a~b

B.(3+75)2=9+3=12

C.V6-(V3+V2)=V2+V3

D.(2V3-V2)2=12-4A/6+2=14-4V6

9.当。=遍+2,力=6一2时，层+仍+〃的值是()

A.10B.15

C.18D.19

10.若则。一［的值为()

A.>/3B.-V3

C.±V3D.±V1T

第n卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.当。=一时，最简二次根式衍2与VMF可以合并.

12.已知(m—3)2+，n—4=0,那么］〃7=.

13.已知m8是实数，且(nT^+a)(/TT^+b)=l,说明a,人之间的

关系为一.

14.若％=与1，则N+x+i=.

15.如图，在矩形45CD中无重叠放入面积分别为16cm2和(12cm2)的两

张正方形纸片，则图中空白部分的面积为—cm2.

彳D

12cm216cm2

BC

16.实数〃，力在数轴上的位置如图所示，则化简旧+J(a—b)2—|〃+切

的结果是一.

-10I

2/10

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

17.（15分）计算:

(2)(V3-1)2+(V3-F2)2；

(3)4瓜-43我卜2&

18.（6分）已知〃?，〃满足〃=近三手里，求M标的值.

m—2

19.（6分）阅读下面的解题过程，并回答问题.

化简：（万育）2一|1一x|.

解：由隐含条件1一3》20,得则1一工＞0,

原式=（1—3x）—（1-x）=1-3x—1+x=~2x.

按照上面的解法，试化简：J（X-3）2—（万/）2.

3/10

20.（8分）已知x=g（遍+V5）,y=g（西一百），求/一孙+/和尹号的值.

21.（10分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物

下落的时间/（单位:s）和高度饵单位:m）近似满足公式不考虑风速的影响）.

（1）求从50m高空砂物到落地所需的时间h从100m高空抛物到落地所需的

时间亥；

（2）在⑴中，门是力的多少倍?

（3）经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少？

22.（12分）已知实数x,y满足――lOx+Jy+4+25=0,则一十“江的值

是多少？

23.（15分）把分母中的根号去掉叫作分母有理化.如:

4/10

1x(夜+1)或+1

=V2+1等运算都是分母有

1(V2-1)(V2+1)(^2)2-12

理化.

根据上述材料，回答下列问题.

（D化简：存方

Q）计算：高+高+扁+”T1

V10+\/9；

（3）计算：焉+短+«+代、

Vn+Vn-l'

第十九章二次根式

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求）

5/10

1.下列各式一定是二次根式的是(D)

A.\[dB.V%3+i

C.V1—%2D.Vx2-F1

2.若(〃-l)2+〃n=0,则。+力的值是(A)

A.-1B.-3

C.3D.不确定

3.要使辰+高有意义，则x的取值范围为（C）

A.衿＜3B.

C.汽丫＜3D.*3

4.下列计算结果正确的是(C)

A.V2+V3=V5B.2V3-V3=2

C.V2xV3=V6D.^=5V10

v5

5.若V1U的整数部分是x,小数部分是尸则y（x+VT"的值是（A）

A.1B.2

C.3D.4

6.实数。在数轴上的位置如图，化简一1|一小的结果为(D)

，，£，，.

-1012

A.-1B.1

C.2a—1D.1—2a

7.将多项式5N—4在实数范围内分解因式的结果是(A)

A.(V5x+2)(V5x-2)

B.(V5x+V2)(V5x-V2)

C.(5x+2)(5x-2)

D.(V5x+V2)(5Vx-2)

8.下列计算正确的是(D)

A.(2y/a+Vb)(Va-Vb)=2a~b

B.(3+后=9+3=12

C.V6-(V3+V2)=V2+V3

6/10

D.（2V3-V2）2=12-4A/6+2=14-476

9.当〃=小+2,6=遍一2时，/+/+〃的值是（D）

A.10B.15

C.18D.19

10.若〃+}=夕，则。一：的值为（C）

A.V5B.一V3

c.±V3D.iVn

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.当〃=1时,最简二次根式与75二^可以合并.

12.已知（加一3）2+Vn—4=0,那么；加〃=6.

13.已知4,6是实数，且（«T^+Q）（«T京+6）=1,说明4,6之间的

关系为a+b=0.

14.若％=当二，则—+x+[=2.

15.如图，在矩形48C。中无重叠放入面积分别为16cm2和（12cm2）的两

张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（8百一12）cm?.

4D

12cm216cm2

BC

16.实数〃，力在数轴上的位置如图所示，则化简g+J（a—b）2—|〃+加

的结果是3b.

ab

]I.1、

-101

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

17.（15分）计算：

（1）572-92+白南；

（2）（V3-l）2+（V34-2）2；

7/10

(3)(4连一续+3强产&

解：⑴原式=5夜一3次+2次

=5A/2-V3.

⑵原式=3—2旧+1+3+4g+4

=273+11.

⑶原式=(4A后一2&+6&)+2&

=(4e+4或)+2企

=2b+2.

18.(6分)己知“，〃满足〃=正塔三，求行的值.

7ZI-/

'病一420,

解：由-4—zn?》0,得〃7=—2.

、m—2H0,

把/〃=—2代入等式，得〃=一；,

・,,标H=J(-2)x(-§=1.

19.(6分)阅读下面的解题过程，并回答问题.

化简：(V1-3、)2—11—x].

解：由隐含条件1—3x20,得则一工＞0，

・,・原式=(1—3x)—(l-x)=1—3x—1+x=—lx.

按照上面的解法，试化简：3)2—(7^^)2.

解：由隐含条件2—犬20,得xW2,

贝"X-3VO,

/.原式=|x—3|一(2—x)

=-(x-3)-2+x

=-x+3-2+x

=1.

20.(8分)已知+V5),y=1(V5—\3)求xy+y2和2+”的值.

//yfx

解：・・"2一k+jj=(x+y)2—39,

8/10

xy_(x+y)2-2xy

尹:一一，

因此考虑用整体代入的方法求值.

由已知，得x+y=V5,

孙，(右AT㈣口得

•.x1—xy+-=(x+.)2—3xy

=(V5)2-3X1=^,

£+y_(x+y)2-2xy_(、⑸2-2X匕

yxxy1，

21.(10分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物

下落的时间，(单位:s)和高度6(单位:m)近似满足公式不考虑风速的影响).

(1)求从50m高空物物到落地所需的时间让从100m高空抛物到落地所需的

时间/2；

(2)在(1)中，力是力的多少倍?

(3)经过1.5s,高空抛物下落的高度是多少？

解：(1)当/7=50m时，t]=10(s);

当A=100m时，12

(2)・・・y=萼=&,・12是八的企倍.

flV1U

(3)当，=1.5时，L5=《，解得〃=11.25.

・••高空抛物下落的高度是11.25m.

22.(12分)己知实数x,y满足x2-i0x+Jy+4+25=0,则(X+y产期的值

是多少？

解：由题意