八年级数学上学期期末模拟卷03（北师大版）考试版A4

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，洛答案写在答题卡上。写在本式卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材北师大版八年级数学上册全部内容。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列各组数据中，是勾股数的是（）

A.3,4,5B.5,6,7C.1,4,9D.I,2,3

2.下列命题中，是真命题的是（）

A.曰的算术平方根是2B.若a?=b，,则a=b

C.相等的角是对顶角D.无理数都是无限不循环小数

3.下列计算正确的是（）

A.瓦+瓜=2B.2Gx石=6C.V8+V2=>/i0D.2娓-瓜=\

4.点4（一5,）［）,4（-2,），2）都在直线），=一：上，则y与％的大小关系为（）

A.yx=y2B.弘>>2C.）1<必D.不能确定

5.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A.点（3,2）和（3,-2）关丁y轴对称

B.（2,-3）和（-3,2）表示同一个点

C.点M坐标为（x,y）,若，=0,则点/在V轴上

D.若点N在第三象限，则点N的横坐标与纵坐标同号

6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一

尺.木长几何？意思是：用一根绢子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余

1尺.问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是）」x=4.5,则

符合题意的另一个方程是（）

A.-y=x-\B.-x=y-l

22

C.—y=x+\D.^x=y+\

2x+y=0

7.如图，已知直线/|：），=-2]与直线/2：〉，=去一。相交于点打1,团），则关于x,），的方程组・,八的解

KX-y=b

8.一次函数），=如+力的图象如图所示，下列说法正确的是（）

B.），的值随x值的增大而增大

C.a＜（）D.当工=0时，y=2

9.运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：52=i2（3-X）2+2（4-X）2+3（2-X）2],根据该信息,

下列说法错误的是（）

A.样本的容量是3B.样本的中位数是3

20

C.样本的众数是2D.样本的平均数是1

10.你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？当年，牛顿带着这样的疑问，经过长期

的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律.如图I是苹果掉落过程中某一瞬间的照片，已知苹果下

落过程中速度v随时间f变化的函数图象如图2所示，苹果下落的距离h随时间/变化的函数图象如图3所

示，则下列结论错误的是（）

c.u和〃均随f的增大而增大D./每增加Is,4的增加量相同

第二部分（非选择题共90分）

二'填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.比较大小：旧+'0.5（填入〉、=或＜）.

2

12.己知点A（x,3）和8（4,），）关于丁轴对称，则（x+»°26的值为

13.如图，直线。〃从/与〃、b交于E、/点，PF平分NEFD交。于P点,若Nl=70。，则N2=

"若［xy=一2是二元一次方程如+吁一2的一个解，则―+2”6的值是一

15.如图，在RtZ\A8C中，?B90?,点M、N分别在边AC、A8上，连接将△4MN沿直线折

叠，点A恰好落在8C边上的点。处，且8。=：8。，若AC=1D,A8=8,则线段3N的长为.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=x-2与），轴交于点D,直线（与两坐标轴分别交于点A（（）,2）,

点B（4,0）,直线4与4交于点。，点。在射线。。上，若放为直角三角形，则点”的坐标为.

三、解答题(第17,18,19,2()题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分;

共9小题，共72分)

17.(1)计算：6注+在萨-(石+1)(石-1)

3x+5），=8

(2)解方程组:

2x-y=\

18.如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,BF=CE,/B=/E.

⑴求证：AC//DF.

(2)已知8C=7,FC=3,求跖的长度.

19.如图，在平面直角坐标系中，V人AC各顶点的坐标分别为A(3,4),C(l,2).

⑴作出与VABC关于工轴对称的图形△AB£；

⑵已知点P(-+直线轴，求点。的坐标.

(3)求V/WC的面积.

20.如图，正方形AO8C的顶点。在平面直角坐标系的原点处，AO=OB=BC=CA,

4=ZAOB=N4=NC=90。，其中A点坐标为(-13).

(1)求出点八、。的坐标；

(2)在丁轴上有一点。，连接08,DC,若DB=DC,求△8CO的面积;

21.2025年11月19H,我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号4、B、C星发射升空，卫星顺利进入

预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”

知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩

(单位：分)进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图(不完整).

七年级：60,70,70,80,83,89,91；93,95,97,98,KX)；

八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96.

分数

O.C

80

75

70

60

七年级八年级

七、八年级抽取的学生的成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级85.5a70

八年级mbC

⑴上述表中，b=_,c=_,并补全七年级的箱线图；

(2)求八年级所抽取学生的平均成绩

⑶若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数.

22.问题情境：学习《实数》之后，在数学活动课上，王老师出示了一组有规律的算式.仔细观察下列算

式，并探求规律：

实践探究：

⑴按照此规律，①计算：_____；

V81

②第〃个式子是(用含〃的式子表示，〃之1且为整数);

23.在校运动会无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径互相平行,

当飞行高度达到300米时，无人机停止表演.甲从起点出发，先以4米/秒的速度匀速飞行了3()秒，然后以。

米/秒的速度继续匀速飞行.乙在甲出发20秒后起飞，以方米/秒的速度匀速飞行，乙出发10秒后，与甲飞

行的高度相差40米.如图，折线。线段CO分别表示甲，乙的飞行高度$(米)与甲飞行时间f(秒)

之间的函数图象.请结合图象解答下列问题.

(2)分别求出线段A8,对应的函数表达式；(请写出自变量的取值范围)

(3)当两架无人机之间的高度差为1()米时,能形成特定的表演效果.求在整个飞行过程中，能形成这种特定

的表演效果时/的取值.

24.【阅读材料】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观

地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边

长都为较小的直角边长都为/?，斜边长都为。)，大正方形的面积可以表示为c"也可以表示为

4x；"+(a-由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为。力,斜边长为J则

H-l+44+4-H-fTi-

A■iaIi•俨IIiIIIai'

H-f+i-h+l-H-f+4-;

d-:

L7-T-frTm-rHTT-：

Ar-rpT-r-T-p-rr-r-v-T-!

Aqj八t」

图④

⑴图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.

(2)如图③，在V/WC中，AD是8c边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,设次＞=x,求x的值.

(3)试构造