2026年中考数学总复习演练：实数的运算（优练）

专题02实数的运算

一、选择题（共10小题）

1.（2025•济南模拟）4的平方根是（）

A.V2B.iV2C.2D.±2

2.（2025•天津模拟）估计旧的值在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

3.（2025•五莲县三模1下列计算正确的是（）

A.V4=±2B.|1-V2|=1-V2

C.7(-4?=-4D.VC-2)7=-2

4.（2025•周村区二模〕下列各数中，最小的数是（）

A.-lB.0C.—D.—\/3

2

5.（2025•珠海三模）9的算术平方根为（）

A.3B.±3C.-3D.81

6.（2025•罗湖区校级模拟）如图所示，在数轴上点A所表示的数为m则。的

值为（）

A.—V5B.-1—A/5C.1—\/5D.-1+V5

7.（2025•方城县四模；在-1,-V2,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-1B.-V2C.0D.1

8.（2025•韶关模拟）下列数中，无理数的是（）

A.兀B.V4C.V=8D.3.1415926

9.（2025•五华区校级一模）估计Jx屈+2的值应该在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

10.（2025•三台县一模）下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.8的立方根是±2

C.5心=-3D.-6没有平方根

二、填空题（共10小题）

11.（2026•浙江一模）计算：V9-|-2|=.

12.（2025•新城区校级二模）比较大小：N/346（填或"=

13.（2025•韶关模拟）比较大小：V63（填：“〉”或“V”或“=”）

14.（2024秋•宜春校级期末）定义一种新运算：在于任意的非零实数〃?，〃，加

=病+〃妨，若2幻=6,则x的值为.

15.（2025•莘县二模）对于任意两个不相等的数小b,定义一种新运算“㊉”如下:

a㊉b=【尸+?，如：302=—V5>那么6①2=.

va-bV3-2

16.（2025•陕西模拟）面的算术平方根是.

17.（2025•蒙城县二模）V9-1=.

18,（2025•太和县三模）比较大小：2V6.5（选填“>"、"="、"V"）.

19.（2025•安徽模拟）-64的立方根是.

20.（2025•大渡口区模拟）计算：（・3）2+（兀・3.14）°=.

三、解答题（共6小题）

21.（2025•茅箭区校级模拟）计算：（3.14-兀）°-75+2血60。+|75-2|.

22.（2025•榆阳区校级模拟）计算：（-2025）。乂|-3|+/存-/）-1.

23.（2025•庐阳区校级模拟）计算：（2025-71）。+8）-1-2cos45。.

24.（2025•雁塔区校级模拟）计算：（一2024）。一2cos45。+|1-&|+眄.

25.（2025•定西一模）计算：8尸-四+3£加30。+|8-2|.

26.（2025•南山区二模）计算：|-引+2cos45。+（-»】+g.

参考答案

一、选择题（共10小题）

题号12345678g10

答案DBCDABBABD

一、选择题（共10小题）

1.【答案】D

【分析】4的平方根是两个，正负2.

【解答】解：2?=2,（-2）2=4,

，4的平方根为：±2,

故选：D.

2.【答案】B

【分析】根据平方数进行计算即可解答.

【解答】解：=V9=3,

而

/.2<\/7<3,

，估计夕的值在2和3之间.

故选：B.

3.【答案】C

【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别判

断得出答案.

【解答】解；绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质逐项分析判

断如下：

A、V4=2,选项错误，故此选项不合题意；

B.|1-V2|=x/2-1,选项错误，故此选项不合题意；

C、汨铲=-4,选项正确，故此选项符合题意；

D、«-2）2二2,选项错误，故此选项不合题意;

故选：c.

4.【答案】D

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,两个负实数绝对值大的反而小,

据此即可得到答案.

【解答】解：-V5右-1.732,

A-V3<-1,

—V3V-1VOV4,

故选：D.

5.【答案】A

【分析】首先根据算术平方根的定义求出我，然后再求出它的算术平方根即

可解决问题.

【解答】解：•・•眄=3,

・・・9的算术平方根是3.

故选:A.

6.【答案】B

【分析】根据勾股定理求出BD的长度，根据弧的半径相等得到BA的长度,

从而求出a.

【解答】解：:BD==V5,

/.BA=A/5»

-1—V5,

故选：B.

7.【答案】B.

【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比

左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正

数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.按

照从小到大的顺序排列找出结论即可.

【解答】W：V-V2<-1<O<1,

・•・最小的数是:-V2.

故选：B.

8.【答案】A

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解

有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是

有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【解答】解：儿兀是无理数；

B.V4=2,是整数，属于有理数；

C.V=8=-2,是整数，属于有理数；

D.3.1415926是有限小数，属于有理数.

故选：A.

9.【答案】B

【分析】先根据二次根式混合运算的法则进行计算，再运用估算无理数大小

的方法进行求解即可.

【解答】解：:原式=序£+2

=V8+2,

VV4<V8<V9,

.\2<V8<3,

/.4<V8+2<5,

・•・估计/xV24+2的值应该在4和5之间，

故选：B.

10.【答案】D

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可.

【解答】解：44的平方根是±2,因此选项A不符合题意；

B.8的立方根是2,因此选项B不符合题意；

心正行=3,因此选项C不符合题意；

D.-6没有平方根，因此选项。符合题意；

故选：D.

二、填空题（共10小题）

11.【答案】1.

【分析】先计算算术平方根和绝对值，再计算加减.

【解答】解：V9-|-2|

=3-2

=1,

故答案为：1.

12.【答案】V.

【分析】根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0;③正

数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟

练掌握相关方法是解题关键.

【解答】解：,**V34<6,

故答案为：V.

13.【答案】V

【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出巡的大小，故此

可求得问题的答案.

【解答】W：V6<9,

:.V6<3.

故答案为：V.

14.【答案】1.

【分析】根据"?☆〃=/+〃"?，由2壮=6,可得22+2X=6,据此求出x的值即

可.

【解答】解：,对于任意的非零实数加，〃，小☆〃=〃尸+〃如2☆工=6,

A22+2X=6,

解得x=l.

故答案为：1.

15.【答案】V2.

【分析】根据新定义计算即可.

【解答】解：・・・。36=铐，

V61-D

・・・6㊉2=需=竽=也

故答案为：V2.

16.【答案】3

【分析】如果一个正数X的平方等于。，即犬=4,那么这个正数X叫做。的

算术平方根.记为夜，由此即可得到答案.

【解答】解：•・,府=9,

・•・质的算术平方根是3.

故答案为：3.

17.【答案】2.

【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案.

【解答】解：原式=3・1

=2.

故答案为：2.

18.【答案】<.

【分析】先比较两数平方的大小，进而可得出结论.

【解答】解：：（2a）2=24,5?=25,24<25,

/.2V6<5；

故答案为：V.

19.【答案】-4.

【分析】利用立方根的意义解答即可.

【解答】解：♦・•（-4）3=-64,

工-64的立方根是-4.

故答案为：・4.

20.【答案】10.

【分析】分别计算乘方和零次吊，再相加即可.

【解答】解：原式=9+1=10,

故答案为：10.

三、解答题（共6小题）

21.【答案】0.

【分析】先计算特殊角三角函数值，再计算算术平方根和零指数累，最后去

绝对值后计算加减法即可得到答案.

【解答】解：原式=l—3+2x孚+2-8

=l-3+x/3+2