二元一次方程组的方案选择应用-2025-2026学年浙教版七年级数学下册

二元一次方程组的方案选择应用一2025-2026年浙教版数学七年级下册二元一次

方程组培优专题

一、选择题

1.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生将9m长的彩绳剪成2m或

3m长的彩绳，用来做手工编织.在不造成浪费的前提下，不同的剪法有（）

A.1种B.2科।C.3种D.4种

2.某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派2（）名学生分三组到120个店铺发传单，

若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（）

A.6种B.5种C.4种D.3种

3.将一张面值50元的人民币换成10元和5元的人民币，共有（）种换法

A.4B.5C.6D.7

4.为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180兀钱全部用）购

买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10

元，则购买方案有（）

A.5种B.6种C.7种D.8种

5.某学校准备购进单价分别为5元和7元的A,B两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求购进

A种笔记本的数量不多于B种笔记本数量的3倍，且不少于B种笔记本数量的2倍，则不同的购买方

案数为（）

A.1B.2C.3D.4

6.工人师傅用如图1中的100块正方形瓷砖和。块长方形瓷砖拼成如图2的甲、乙两种图形若干个，瓷砖

恰好用完.则。的值可能是（）

二、填空题

7.五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可

以满载游客32人，2艘大船与I艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满

载游客的人数为

8.年级花费120元用来购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励知识竞赛中的获奖司学，若甲种奖

品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有种.

9.为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个

呼啦圈12元.准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的

购买方案有种.

三、解答题

10.某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点.该景点面向学生团队出游推出以

下优惠活动：

人数%/人0<x<100100<x<200%>200

收费标准/元504540

经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600

元.其中，该校七年级参加人数多于100人、少于200人，八年级参加人数少于100人.问该校七年

级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？

1L根据以下信息，探索完成任务：

如何设计招聘方案？

某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，每名

熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式

素材1

电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进

行安装。

调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3

素材2

名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车。

工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元工资，每名新工人每月

素材3

发480。元工资。

问题解决

任务一：

每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

分析数量关系

任务二：如果工厂招聘n（0<n<5）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工

确定可行方案刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？

任务三：在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人__________名.（直接写

选取最优方案出答案）

12.某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进4种纪念品10件，8种纪念品5件，需要2000元；若购

进.4种纪念品5件，8种纪念品3件，需要1050元。

（I）求购进A、8两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商

店共有几种进货方案？

13.国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，今年以来新能源汽车的月

销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2

辆.4型汽车，3辆8型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆8型汽车的进价共计105万元.

（I）求A,8两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请

你通过计算写出所有购买方案.

14.初春是甲型流感病毒的高发期。为做好防控措施，某校欲购置规格为200mL的甲品牌消毒液和规格

为500mL的乙品牌消毒液若干瓶。已知购买1瓶甲品牌消毒液和3瓶乙品牌消毒液需要85元；购买3

瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要130元。

（I）求甲、乙两种品牌消毒液每瓶的价格。

（2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000mL,则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少

瓶（两种消毒液都需要购买）？请求出所有的购买方案。

（3）若该校采购甲、乙两种品牌消毒液共花费50（）0元，该校在校师生共1000人，平均每人每天都

需使用10mL的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？

15.因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援

125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众.

（1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？

（2）设计一种方案，使得安排m艘小型船和九（n<6）艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐

满.（写出一种方案即可）

16.根据以下素材，探索完成任务：

如何设计购买方案？

某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A,B,C三个场馆，且购买1张4场

素材

馆门票和2张8场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元.。场

馆门票为每张15元.

素材由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，旦每个场馆都需耍有人参观.参观当天刚

2好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票.

问题解决

任务

确定场馆门票价格求力场馆和B场馆的门票价格.

1

在出发前，某同学初步统计了大家的参观意同，其中有12位同学

任务

探究经费的使用想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场

2

馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额.

到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C

任务

拟定购买方案场馆的同学人数多于参观4场馆的同学人数，且最终购买三种门票

3

共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.

17.小林在某商店购买商品A,8若干次（每次A,8两种商品都购买）。其中第一、二次购买时，均按标

价购买；第三次购买时，商品48有打折优惠。三次购买商品A,8的数量和费用如下表：

购买商品人的数量购买商品8的数量购买总费用

第一次购买65980

第二次购买37940

第三次购买981216

（1）求商品A,3的标价.

（2）若第三次购买时商品A,4的折扣相同，则该商店是打几折出售这两种商品的？

（3）在（2）的条件下，若小林第四次购买时共花了12007C,则小林有哪儿种购买方案?

18.某商店决定购进A,B两科计算器，若购进A种计算器7件，B种计算器3件，需要64（）元；若购

进A种计算器3件，B种计算器5件，需要590元.

（1）求购进A,B两种计算器每台需多少元？

（2）若该商店决定拿出170D元全部用来购进这两种计算器，钱正好用完，那么该商店共有几种进货

方案？（允许只买A种或只买B种），

（3）若销售每件A种计算器可获利润15元，每件B种计算器可获利润10元，在第（2）问的各种进

货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元?

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】26

8.【答案】3

9.【答案】4

10.【答案】解：设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，

v45x200=9000（元），9000<9600,

m+n>200.

根据题意得：｛叫泻工翳

解得：｛忆器

答：该校七年级参观该景点的学生人数是160人，八年级参观该景点的学生人数是80人.

11.【答案】解：任务一：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装丫辆电动

汽车,・♦•仁：/解得：％=4,y=2,•••每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车,每名新工人每

十Ly—10

月可以安装2辆电动汽车.

任务二：设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，・•・12（4m+2九）=240,即2m+九=10,Tm和n都是

正整数，且0</<5,・••①抽调熟练工3名，招聘新工人4名。②抽调熟练工4名，招聘新工人2

名。

任务三：2

12.【答案】（1）解：设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，

[10%+5y=2000能殂俨=150

（5%4-3y=1050'肿付（y=100'

答：购进A种纪念品每件需150元，B种纪念品每件需100元.

（2）解：设购进A种纪念品a件，B种纪念品b件，

150a+100/?=4000,

化简得3a+2b=80,

a>12,b>12»

・•・当a=12时,b=22；当a=14时,b=19：当a=16时，b=16；当a=18时，b=13,

答：共有4种方案：购进A种纪念品12件，B种纪念品22件；购进A种纪念品14件，B种纪念品19

件；购进A种纪念品16件，B种纪念品16件；购进A种纪念品18件，B种纪念品13件.

13.【答案】（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x元，B型号的汽车每辆进价为y元，

管落瑞，解嘱案

答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、15万元.

（2）解：设A型号的汽车有a辆，B型号的汽车有b辆，

25Q+15b=250

化简得5Q+3b=50,

.♦.当a=l时,b=!5：当a=4时.h=IO：当a=7时.b=5.

答：共有3种方案，分别为购进A型号的汽车有I辆，B型号的汽车有15辆；A型号的汽车有4辆，B

型号的汽车有10辆；A型号的汽车有7辆，B型号的汽车有5辆.

14.【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，

根据题意得：K二3二窑

除

答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元

（2）解：设需要购买甲消毒液a瓶，购买乙消毒液b瓶，

200a+500b=4000,整理得，a=20—擀b，当b=2时，a=15,当力=4时，a=10,当b=6时，

Q=5,••・共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液；方案二：购买1（）瓶甲消毒液，4

瓶乙消毒液；方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液；（3）解：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液

n瓶，设使用t天，则（l°m+25n=5000①由①乂20得200m+500〃=100000③，

（200m+500n=10000t②

整理得，a=20-\b»

当b=2时，a=15»

当b=4时，a=10,

当b=6时，Q=5,

.••共有三种方案：方案一：购买15瓶甲消毒液，2瓶乙消毒液：

方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液：

方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液

(3)解.：设购买甲消毒液m瓶，购买乙消毒液n瓶，设使用t天，

nJ10m+25n=5000①

人(200m+500n=10000£②'

由①x20得200m+500n=100000(3),

把③代入②得：100000=10000，

解得厂=10,

答:这批消毒液可使用10天

15.【答案】(1)解：设每艘小型船能坐不名群众，每艘大型船能坐y名群众，由题意得

(3x+2y=125

lx+3y=135，

解得:

答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众：

(2)解：由题意得：157n+40九=500,

即3m+8n=100.

整理得：机=*2%=34-竽，

m,n为非负整数且riV6,

・•・｛忆彼或黑:乔

.:方案为：①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船.

16.【答案】解：(1)设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，

根据题意得:｛区二黑

解得:

答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元.

(2)根据题意得：50x12+40x(30-12-9)=960(元)

答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元.

⑶设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买(3()-2m-n)张C场馆门票，

根据题意得：50m+40n+15(30-2m-n)=750

••m=15一7九

又•••m,n均为正整数,

・・・{”#:;

，共有2种购买方案，

方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；

方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票.

17.【答案】（1）解：设商品A的标价为x元/个，商品B