河南商丘市民权县2025-2026学年八年级上学期2月期末数学试题【含答案】

八年级数学（RJ）

测试范围：全册

注意事项：

i.校本教研，内部资料，严禁外传.

2.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟.

3.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上.

4.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的）

1.“书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一、卜面的“美”字分别米

用楷书、行书、草书、篆马等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态.其中符合

轴对称美的是（）

美A

。美喷

2.以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（）

A.2,2,4B.2,3,6C.2,4,5D.2,4,6

3.随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000000028山工艺

的国产沉浸式光刻机，数据0.000（）0（）（）28用科学记数法表示为（）

A.0.28x109B.2.8x10-8C.28x10sD.2.8xlO-7

4.下列运算正确的是（）

A.x3+x2=x5B.x4x3=x]2C.（-2X2V=-8.r6D.x64-x2=x3

5.如图，已知481.80,CD1BD,若用“〃乙”判定和口ACD5全等，则需要添

试卷第1页，共6页

加的条件是（）

A.AD=CBB.ZJ=ZCC.NADB=NCBDD.AB=CD

6.如图，在中，点。在4C上,AB=4D=CD,ZC=40°,则的度数为（）

C.70°D.80°

7.若关于x的多项式（x:+2x+4）（x+Zr）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）

A.-1B.2C.3D.-2

8.《九章算术》中记录的•道题译为白话文是：把•份文件用慢马送到900里外的城市，需

要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速

度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列方程为（）

900、900「900900、

A.-----x2=------B.-----=------x2

x+\x-3x+1x-3

「900,900c900900.

C.---x2=------D.---=----x2

x-1x+3x+lx+3

9.如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形,

将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列四种割拼方法，其中能够验证平方差公式

的有（）

试卷第2页，共6页

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.如图，408=30',，〃力内有一定点P,且。P=6.在。4上有一动点。，08上有

一动点R.则△PQR周长的最小值是（）

D.6C.6百D.12

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.当工=_____时，分式一、无意义.

A+1

12.已知=3,。"=2,则/，"+3”=.

13.如图，在。中，8c的垂直平分线交力8、BC于点、E、D,CD=5tAACE的周长

为24,则〃£

14.已知关于X的分式方程号+三三=1的解为负数，则A的取值范围是_____.

x+1x+\

15.如图，在长方形力8CQ中，48=4,AD=6.延长BC到点使CE=2,连接QE,

动点尸从点B出发，以每秒2个单位的速度沿8C-CO-。力向终点/运动，设点P的运动

时间为/秒，当/的值为秒时，"BP和ADCE全等.

试卷第3页，共6页

三、解答题（共8题，共75分）

16.计算：

⑴卜子⑺住―

⑵（3/〃一〃+4）（3〃?一〃一4）；

⑶（勺有士幽,

17.(1)因式分解:6ax-\2ay+\Saz；

（2）因式分解:9/-16；

342

⑶解方程：7-—

18.先化简，再求值:

⑴(因2ab2叫：b(aIb)(ah),其中〃=Lb=-\

(2)八X2-4X+4.

B-v-1+--------,其中x=3.

Jx-1

19.如图，△力8c中，。是〃。延长线上一点，CD=AB,过点。作CE〃/W且CE=8C,连

接。后并延长，分别交4C,于点、F,G.

（1）试说明：乙1=/。；

⑵若N8=50。，/。=25。，求/"G的度数.

20.如图，D为△力BC中BC边上一点.

C

（1）过。点作/C的平行线，交/出于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和

证明过程）;

试卷第4页，共6页

(2)若中/力=60。，BE=ED,求证：AE=CD.

21.某工厂要生产一批零件15()个，已知乙的工作效率是甲的工作效率的2倍，设甲每天做

零件x个.

(1)甲单独生产这批零件所用时间为.(用含x的代数式表示)；乙单独生产这批零件所

用时间为(用含》的代数式表示);

(2)若这批零件先由甲单独做1天，剩下的由乙来做，乙用的时间比甲单独做完这150个零

件所用的时间还少2天，求乙每天所做零件的个数.

22.将四个长为。，宽为人的长方形如图1,拼成如图2的“回形”正方形ABCD和正方形EFGH.

(图1)

观察与发现:

(1)请你观察图2直接写出(a+b)2,(4-力，必之间的一个等量关系式:

运用与探究:

(2)根据(1)的结论，解决下列问题：2x+3y=ll,.vy=5,求2x-3y的值;

实践与拓展:

(3)将两个正方形力如图3摆放，若两个正方形面积之和为65,BE=3,求

图中阴影部分面积和.

23.在数学实验课上，学牛.以“折叠等腰三角形纸片•”为主题开展探究活动.

图1

(1)操作判断

如图1,在△川5c中，48=彳。，点。为4c的中点，DEJ.AB于点、E,DFJ.AC于点、

F.在折叠等腰二角形为3C纸片的过程中，不难发现：DE,。尸的数量关系是

试卷第5页，共6页

（2）迁移探究

如图2,在操作探究过程中，小华发现：对于任意的等腰三角形，若将“点。为3C的口点”

改为“点。到顶点C的距离相等“，结论仍然成立.请你就图2的情形进行证明.

（3）拓展应用

已知△力8c是等边三角形，（2）中的其它条件不变，当6EB,△OFC是等腰直角三角形

时，请直接写出N8DC的度数.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，解题的关键是正确掌握轴对称的定义.根据轴对

称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）

对称，进行判断即可.

【详解】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形.

故选：D.

2.C

【分析】本题考杳了能够组成二角形三功的条件：用两条较短的线段相加.如果大干最长的

那条线段就能够组成三角形.根据三角形的三边关系进行分析判断.

【详解】解：A、2+2=4,2,2,4不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、2+3=5<6,2,3,6不能组成三角形，故本选项不符合题意；

C、2+4=6〉5,2,4,5能组成三角形，故本选项符合题意；

D、2+4=6,2,4,6不能够组成三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1«忖vI。，〃为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值之10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】解:0.000000028=2.8xlO-8.

故选：B.

【点睛】本题主要考杳科学记数法.科学记数法的表示形式为4X10〃的形式，其中

14H<10,〃为整数.解题关键是正确确定。的值以及〃的值.

4.C

【分析】本题考杳了合并同类项，同底数幕的乘法，枳的乘方的性质，同底数昂的除法，运

用运算法则逐项判断解答即可.

答案第1页，共13页

【详解】解：A.丁、/不是同类项，不能合并，原计算错误；

B.x4.x3=x7,原计算错误；

C.(-2X2)3=-8X6,计算正确；

D.x6^x2=x4,原计算错误；

故选：C.

5.A

【分析】此题考杳了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理

是解题的关键.

由图示可知8。为公共边，若想用HL判定证明〃以//。和RSCQ8全等，必须添加

AD=CB.

【详解】解：•：AB上BD,CD1BD,

:"ABD=/CDB=9/,

vBD=DB,

A.AD=CB,符合两个直角三角形全等的判定定理HL,故该选项符合题意；

B.ZJ=ZC,运用的是全等三角形的判定定理力4s■，不是两个直角三角形全等的判定定理

HL,故该选项不符合题意；

C.UDB=MBD,运用的是全等三角形的判定定理力S力，不符合两个直角三角形全等的

判定定理，故该选项不符合题意：

D.AB=CD,运用的是全等三角形的判定定理S4V,不是两个直角三角形全等的判定定理

HL,故该选项不符合题意；

故选：A.

6.D

【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的定义和性质.由等边对等角得出

ND4C=NC=40。，再由三角形外角的定义和性质得出乙=/C+NC=80。，最后再

根据等边对等角即可得出答案.

【详解】解:，4=40。,

.-.ZZ)JC=ZC=40°,

ZADB=ZDAC+ZC=80°,

AB-AD>

答案第2页，共13页

.•.4=4。8=800,

故选：D

7.D

【分析】先将式子（/+2"4）（x+A）展开，根据关于x的多项式乘多项式（9+2什4）（x+B

的结果中不含有x的一次项，可以求得A的值.

【详解】解：（/+2x+4）（x+k）

=x3+kx2+2x2+2kx+4x+4k

=­+（叶2）婷+（2左+4）x+4k,

,•,关于x的多项式乘多项式（x2+2r+4）（x+k）的结果中不含有x的•次项，

••.2左+4=0,

解得,〃=-2,

故选D.

【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

8.A

【分析】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.根据题意，慢马用

时间为"+1）天，快马用时间为（x-3）天，根据题意列方程得驾、2=丝，解答即可.

【详解】解：根据题意，慢马用时间为（x+1）天，快马用时间为（工-3）天，

根据题意列方程得丝、2=丝，

x+lx-3

故选：A.

9.A

【分析】图①：根据阴影部分的面积等于1个长方形（长为“+力、祗为a-b）的面积即可

得；图②：根据阴影部分的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得；图③：根据阴影

部分的面积等丁1个长方形（长为a+小、宽为“的面积即可得：图④：根据阴影部分

的面积等于1个平行四边形的面积之和即可得.

【详解】解：图①：左边图中阴影部分面积为右边图中阴影部分面积为

（a+b）（a-b）,

则有万一〃=（4+35-8）；

图②：左边图中阴影部分面积为/一从，右边图中阴影部分是一边长为a+力，这条边上的

答案第3页，共13页

高为。-力的平行四边形，其面积为(。+与(。-与，

则有/一〃=(a+b)(a-b)；

图③：左边图中阴影部分面积为“2一从，右边图中阴影部分面积为(。+6)(。-力)，

则有。2—=(°+b)(a-b)；

图④：左边图中阴影部分面积为/一尸，右边图中阴影部分是一边长为。+人，这条边上的

高为a-6的平行四边形，其面积为(。+b)(a-b),

则有a?=(a+b)(a-b)；

综上，能够验证平方差公式的有4个，

故选：A.

【点睛】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握各图形的面积之间的联系是解题关键.

1().B

【分析】本题考查了最短距离问题，关键是根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三

角形周长的问题转化为求线段的长解答.过点尸作。力、04的对称点反尸，连接律分别交

04、OB于Q,R,连接。E,OF,P0，PR,则。=然后证明AEO/是等边三角形即

可求解.

【详解】解：过点P作。/、。8的对称点瓦尸，连接EP分别交。力、0B于Q,R,连接

OE,OF、PQ,PR,

二NPO4=ZEOA,4POB=4FOB,EQ=尸。,PR=FR,

：.C.PQR=PQ+RQ+PR=EQ+RQ+FR=EF,

二此时△气"?的周长最短，

•:NAOB=4P0A+40B=30°,

：.NE0A+NF0B=3。。,

：.4EOF=ZEOA+/FOB+ZAOB=60°,

♦：OP=OEQP=OF,

：.0E=0F=0P=6,

••.△EO尸是等边三角形，

•••EF=OE=6,

即：△打〃周长的最小值是：6.

答案第4页，共13页

故选：B.

E

11.-1

【分析】本题主要考查了分式无意义，解题的关键是明确分式无意义的条件是分母等于0.

根据分式无意义的条件是分母为零，因此令分母x+l=0即可求解.

【详解】解：•••分式」元意义，

分母x+1=0,

解得：X=-1.

12.72

【分析】本题考查了同底数哥的乘法逆运算，累的乘方逆运算.根据同底数幕的乘法逆运算,

幕的乘方逆运算法则得到。痴+3"=（优，:（/丫,再整体代入计算即可.

【详解】解：d=3,〃”=2,

.../+3”=32x2-3=9x8=72.

故答案为：72.

13.7

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点

到线段两端的距离相等.

根据线段垂直平分线的性质可得：EB=EC,BC=2CD,再利用周长公式即可求解.

【详解】解：•••/）£垂直平分BC,CD=5,

.•.AC=26=10,EB=EC,

•••△BCE的周长为24,

BC+BE+CE=BC+2BE=24,即10+28E=24,

:.BE=1.

故答案为：7.

答案第5页，共13页

14.二且左¥1

2

【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

先求出方程的解，再根据解为负数列不等式即可.

【详解】解：工k+土2Xt一+R二1,

X+lX+1

k+2x+k=x+\

2x-x=\-2k

=1-2左且xw-1,

「1一2女<0

由题意知，<,

1-24w-1

解得人且〃。I.

故答案为：左且Awl.

15.1或7

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意可得当点。在8C上时，只有

△力8Pg这种情况，当点P在。。上时，由于此时zUBP不是直角三角形，故此种情

况不存在，当点P在力。上时，只有△/BP名△CQE这种情况，根据全等三角形的性质求出

点P的运动路程即可得到答案.

【详解】解：由题意得，N<=NB=NDCE=90。,AB=CD=4>CE=2,

当点尸在8C上时，若“BP和4DCE全等,则只有△48?名△OCE这种情况，

:.BP=CE=2,

2,

•­/=2=,;

当点尸在。上时，由于比时△力8尸不是直角三角形，故此种情况不存在，

当点尸在上时，同理可得只有△CDE这种情况，

：.AP=CE=2,

•••点P的运动路程为6+4+6—2=14,

14r

•力=彳=7；

综上所述，当f的值为1秒或7时，△48〃和△OCE全等.

故答案为：1或7.

16.⑴-3/

答案第6页，共13页

（2）9m2-6mn+/72-16

⑶出

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键.

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解：

（2）运用乘法公式进行运算即可求解；

（3）先算乘方和负整数指数幕，再算乘除即可求解.

【详解】（1）解：原式8”

=-”-2”

=-3”.

（2）解：原式=[（3〃？-〃）+4][（3加一〃）-4]

=（3w-n）2-42

=9m2-6mn+，/-16.

（3）解：原式=£・£■+工

a~ba~b~

=-a2b2

b

=a'b.

17.

（1）6a（x-2y+3z）

（2）（3x+4）（3x-4）

（3）x=-\

【分析】本题考查了因式分解、解分式方程，关键是熟练应用知识点解题；

（1）利用提公因式法因式分解即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解即可；

（3）把分式方程化成整式方程求解即可.

【详解】（1）解：原式=6"x-2y+3z）；

（2）解:原式=（3%）2-4,

=（3x+4）（3x-4）；

答案第7页，共13页

(3)解:两边同乘以x(x-1)得:

3(x-l)-4x=-2,

3x-3-4.r=-2,

3x-4x=-2+3,

-x=I,

x=-\,

经检验：x=7是原分式方程的解.

18.(1)-2",1

【分析】本题考查了整式的混合运算以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的

关犍.

(1)原式利用多项式除以单项式，平方差公式计算得到最简结果，把。与人的值代人计算

即可求出值；

(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约

分得到最简结果，把x的管代入计算即可求出值.

【详解】(1)解：(a2b-2ab2-by)^b-(a+b)(a-b)

=a2-2ab-b2-a2+b2

=-2ab,

当a=g,6=-1时，原式=-2x：x(T)=l；

(3.x2—4.v+4

(2)解：---X-1+--------

\X-1/X—1

「x、%(x-2)2

\X—1X—1JX-1

4-x2.r-1

=x-1(x-2)2

(x+2)(x-2)x-1

=(I)?

x+2

=~x^2f

答案第8页，共13页

当x=3时，原式=-1~^=-5

19.(1)见解析

(2)80°

【分析】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识,

证明A4BC2DCE是解题的关键.

(1)由C£〃46,得/DCE=/B,而/iB=DC,CE=BCt即可根据边角边证明

△ABC会ADCE,则

(2)由N8=50。，zJ=zD=25°,得/4G〃=/8+/O=75。，则

AAFG=\80°-ZJ-ZJGA=80°.

【详解】(1)解：是叱延长线上一点，CE//AB,

:.ZDCE=4B,

在△力8c和△QCE中，

AB=DC

</DCE=4B,

CE=BC

；."BC%DCE(SAS),

•••ZA-ND.

(2)解：vZ^=50°,ND=25。,

.-.ZJ=Z£)=25O,N4GF=NB+/D=75。,

：,AAFG=\80°-NX—Z/lG/r=80o,

二/彳依的度数是80。.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】本题考查作一个侑等于已知角，等边三角形的判定与性质；

(1)尺规作/%)£1=NC即可；

(2)由平行可得4=/8月。=60。，得到是等边三角形，即可得到ZUAC也是等边

三角形，再据此求解即可.

【详解】(1)解：如图，作N8OE=NC,交力B于点E,此时。七〃4C,

答案第9页，共13页

A

(2)解：•••£)£>〃/C,ZA=60°,

NA=/BED=60。,

vBE=ED,

.••△4OE是等边三角形，

ABDE=ZC=60°,BE=BD,

.•・△48C也是等边三角形，

:.AB=BC,

:.AB-BE=BC-BD,

:.AE=CD.

……15075

21.(1)-----；—

xx

(2)100个

【分析】本题主要考查了列代数式、分式方程的应用等知识点，审清题意、正确列出代数式

和分式方程是解题的关键.

(1)设甲每天做零件x个，根据“乙的工作效率是甲的工作效率的2倍”可得出乙每天做零

件2x个，然后根据工作效率x工作时间=工作总量，列出代数式即可求解；

(2)设甲每天做零件x个，则乙每天做零件2x个；然后根据等量关系“乙用的时间比甲单

独做完这15()个零件所用的时间还少2天”列分式方程求解即可.

【详解】(1)解：设甲每天做零件x个，

•.•乙的工作效率是甲的工伶效率的2倍，

•••乙每天做零件2x个，

根据工作效率x工作时间=工作总量，

•••甲单独生产这批零件所用时间为"Q,

X

乙单独生产这批零件所用时间为毕=工；

2xx

答案第10页，共13页

(2)解：由题意可得：必二=如-2,

2xx

解得：x=50,

经检验，x=50是分式方程的根，且符合题意，

.••2%=100,

答：乙每天所做的零件个数为100个.

22.(1)(a+b)2=(a-h)2+4ab-(2)±1；(3)y

【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，利用图形面积之间的关系得到

(a-b)2,M之间的等量关系式是解题的关键.

(1)根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论；

(2)利用(1)中关系式计算可得结论：

(3)利用三角形的面积公式计算出阴影部分的向枳，然后整体代入即可.

【详解】(1)解：:大正方形的面积等于4个小长方形面积和小正方形面积之和，

:.(a+b)'=Aab+^a-b)2,

(a+h)2=(a-b)2+4ab；

(2)解：由上可得，(2x—3y)2=(2x+3y)2—4-2x-3y=112—24x5=1,

2x-3j，=±1；

(3)解：设两个正方形WBCRMG”边长分别为国歹，

:.DG=BE=3,x-y=3.

・••(x-y『=9.

x1-2xy+y2=•

vx2+y2=65,

:.2xy=(x2+j2)-(x-y)'=65-9=56.

x1+2xy+y2=2xy+(./+/)=56+65=121,

.,.(x+yj=121.

vx>