小学数学一年级下册《数量间的加减关系》单元教学设计

小学数学一年级下册《数量间的加减关系》单元教学设计

一、教学内容分析

本单元“数量间的加减关系”隶属于人教版一年级下册“数与代数”领域，是学生系统掌握百以内加减法计算技能之后，首次从“运算意义”提升至“关系理解”的关键节点。教材以现实生活情境为依托，将加减法运算与“总量等于分量和”“已知总量与一分量求另一分量”“求两数相差多少”“求比一个数多几或少几的数”四大核心数量关系进行结构化统整。内容编排遵循从具象到抽象、从加法模型到减法模型、从正向思维到逆向思维的认知路径，隐含了数学建模、逻辑推理、符号表达等核心素养的早期渗透。从跨学科视角出发，本单元将与美术学科的“图形拼贴与数量对应”、语文学科的“完整口述数量故事”、道德与法治学科的“合作分享与公平比较”产生深度联结，使数学学习成为儿童认识世界、表达关系、解决真实问题的思维工具。【非常重要】

二、学情分析

一年级学生处于由前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，对“合起来”“去掉”“还剩”等动词指令具有本能的计算反射，能够熟练完成百以内不进位、不退位的加减法算式，但运算与情境之间的意义关联往往是割裂的——学生习惯于通过问题末尾的“一共”“还剩”等词汇判断算法，【难点】却鲜少主动剖析题目内部的数量结构。这一阶段儿童的思维高度依赖直观教具和生活原型，语言表达尚处于“半句式”水平，读题审题时极易被冗余信息或逆向表述所干扰。此外，由于家庭教育背景差异，部分学生已能进行多步推理，而另一部分学生仍需依靠手指逐一点数。因此，教学实施必须构筑“学具操作—图形表征—语言建模—符号抽象”的渐进阶梯，并设计弹性任务以满足不同认知起点的学生。【重要】

三、教学目标

（一）核心素养维度

1.数感与量感：在具体情境中识别“整体与部分”“相差量”“标准量与比较量”，并能将现实数量关系转化为加减法算式。【高频考点】

2.模型意识：经历“现实问题—数学表征—算式模型—解释应用”的全过程，初步感知加减法是对现实世界中“合并”“去掉”“比较”“逆向求原”等关系的数学刻画。【非常重要】

3.推理意识：能通过画图、摆学具等方式说明选择加或减的理由，能在对比练习中自觉修正“见多就加、见少就减”的思维定势。【难点】【热点】

4.应用意识：主动运用本单元数量关系解决购物、排队、年龄比较等身边简单问题，并尝试口头编题。

（二）行为目标

5.能根据一幅情境图写出两道加法算式和两道减法算式，并说出每个数字在图中代表整体还是部分。

6.能解决“求两数相差多少”的问题，理解“多几”与“少几”均用减法计算。【高频考点】

7.能解决“求比一个数多几或少几的数”的问题，能在图示支撑下区分正向与逆向，正确列式。【难点】

8.能阅读简单图文题，筛选有效信息，完成两步推理的铺垫性问题（如“先求和，再比较”）。【热点】

四、教学重点与难点

重点：理解加减法在不同数量关系情境中的具体意义，能依据“整体—部分”“相差”“比较—逆向”三类基本结构正确选择算法。【高频考点】

难点：逆向比较问题中标准量的识别——当已知较大数且求较小数时，能够克服“多”字干扰主动使用减法；当已知较小数且求较大数时，能够主动使用加法。【非常重要】【难点】

五、教学准备

教师：交互式电子白板，内含分层动态课件（圆片一一对应动画、购物车合并与拆分动画），磁性黑板贴，大号数字磁卡，彩色粉笔，三组不同颜色的任务单（星标、旗标、皇冠标），实体绘本《过去的人们是怎么数数的呢？》。学生：每人一套双色学具圆片（红蓝各15枚），10×10方格纸，水彩笔，直尺，一根长约20厘米的彩色丝带（美术课剩余材料）。

六、教学实施过程（核心环节）

本单元共4课时，每课时35分钟。以下逐课时、逐环节呈现教学推进的完整脉络，涵盖教师导学语、关键追问、典型预生成应对、分层任务介入及素养评价锚点。

第一课时整体与部分：加减法本是同根生

（一）唤醒生活经验，触发关系原型

1.情境聚焦：课件播放班级大扫除短片，第一幕显示4个男生提水、3个女生擦桌；第二幕显示7把扫帚，被借走2把。教师请学生根据两幕画面分别说数学故事。学生自发说出“一共几人打扫”和“还剩几把扫帚”。教师板书5+3=8与7-2=5，但故意不写单位，将算式并排。【非常重要】追问：为什么第一幕用加，第二幕用减？学生回答“人越来越多”“扫帚越来越少”。教师点头，但引向更深：除了“变多变少”，你们能从“整体”和“部分”的角度再分析吗？部分优生能答出“第一幕知道两个部分，求整体”“第二幕知道整体和去掉的部分，求剩下的部分”。教师顺势在算式下方板书“部分+部分=整体”“整体-部分=另一部分”。

2.学具体验：同桌合作，红蓝圆片代表男女、大小、新旧等任意两类物体。一人摆，一人说。要求：摆出的圆片要能列出两道加法算式和两道减法算式。例如：左边4红，右边3蓝。加法：4+3=7，3+4=7；减法：7-4=3，7-3=4。教师巡视，将典型摆法拍照上传白板。此环节重点不在于算对，而在于指认“整体藏在哪儿”“部分藏在哪儿”。学生手指屏幕，语言支架：“7是全部圆片，4是左边部分，3是右边部分。”【重要】

3.核心提炼：教师将加减法算式用双向箭头连接，板书课题核心词“整体·部分”。告诉学生：加法和减法其实是好朋友，它们描述的是同一个整体与部分的关系，只是问法不同。

（二）从图到文，剥离关系结构

1.图文转化：教材呈现“小兔子采蘑菇”大情境——大篮子里有8个蘑菇，小篮子里有4个蘑菇，树桩上还有6个蘑菇。教师将问题分层呈现：（1）大篮子和小篮子一共有几个蘑菇？（2）树桩上的蘑菇比大篮子里的少几个？（3）三个容器里的蘑菇一共有几个？【高频考点】第一问学生迅速列式8+4=12。教师要求用“整体·部分”解释：谁是整体？谁是部分？学生迟疑，因为出现了三个数量。教师引导将“大篮子和小篮子”看作一个整体，总数12是整体，8和4分别是两个部分。第三问则需先合并三个量，部分个数增加，但关系本质不变。此环节训练学生灵活认定整体范围的能力。

2.反向训练：教师口述，“妈妈买了12个苹果，全家吃了5个，还剩几个？”要求学生边画圆片边列式，并用“整体-部分=另一部分”复述。此时部分后进生仍会写成5+7=12，教师不批评，而是请该生指着圆片读出自己写的算式：5+7=12，表示“吃了的5个加上剩下的7个等于总共12个”。教师肯定这也是对的，但问题问的是“还剩几个”，所以应该用减法求出7。通过正反对比，学生体会到加法和减法只是从不同角度描述同一堆物品。【非常重要】

（三）分层巩固，弹性达标

1.基础任务（星标任务单）：看图，在方框里填数。图一：左边盘5梨，右边盘3梨，问号在大括号处。图二：一共10颗糖，盒子外有2颗，盒子里有几颗？学生独立完成，同位互批。【一般】

2.发展任务（旗标任务单）：根据算式编故事。给出7+2=9和9-2=7，要求学生编出两个不同的情境，如铅笔、小朋友、饼干。教师挑选“公交车到站”与“妈妈给零花钱”两个典型在全班分享，强化同一算式可对应万千现实。【重要】

3.挑战任务（皇冠任务单）：信息冗余与隐藏信息。出示图：书包里插着5本书，桌上摞着3本书，文具盒里躺着4支笔。问题：书桌上和书包里一共有几本书？学生需要自动屏蔽“笔”的信息。另有隐藏信息题：树上原来有一些鸟，飞走4只后还剩5只，原来有几只？此题是减法情境逆向求整体，部分学生写4+5=9，教师鼓励，并请其解释“我把飞走的和剩下的合起来就是原来的”，充分肯定其逆向思维。【热点】

（四）收束与延展

学生用一句话归纳本课最大收获。教师将关键词“整体、部分、加法、减法”贴于黑板思维岛。布置跨学科实践任务：回家用彩纸剪贴一幅“整体与部分”画，例如一棵树上有大果子和小果子，并用算式记录。【一般】

第二课时相差关系：减法不仅为去掉

（一）冲突创设，剥离比较意义

1.游戏对比：男女生两队套圈，男生套中6个，女生套中9个。教师提问：女生比男生多套中几个？大部分学生列式9-6=3。教师追问：这里用减法，是把男生套中的“去掉”了吗？学生懵然——并没有去掉。教师抓住此绝佳认知冲突，板书大问号：“减法不是去掉吗？为什么这里用减法？”【非常重要】【难点】

2.操作破壁：学生第一行摆6个红片（男生），第二行摆9个蓝片（女生）。教师指令：不动红片，只动蓝片，你想办法让人一眼看出女生比男生多几个。学生自然将蓝片与红片一一对齐，发现蓝片多出3个。教师追问：这3个是怎么算出来的？生答：9-6=3。教师指着对齐的部分：这里的6其实被当成了什么？学生顿悟：当成和男生同样多的部分。教师总结：减法不仅可以求“剩下多少”，还可以求“相差多少”。板书“相差→大数减小数”。【高频考点】

（二）变式对比，破除文字定势

1.语言转换练习：将“小华比小亮多套中3个”换成另一种说法。学生答“小亮比小华少套中3个”。教师追问：两个说法不同，答案一样吗？列式都是？学生答12-7=5。教师乘胜追击：所以“多”不一定用加，“少”不一定用减，只要问“相差多少”，都用减法。【重要】

2.三量比较开放题：红花10朵，黄花6朵，蓝花3朵。你能提出几个“相差”问题？学生依次提出“红比黄多几”“黄比蓝多几”“红比蓝多几”“蓝比红少几”等。教师选择最易错的一组“蓝花比黄花少几朵”重点板书，强调问法虽变，算法不变。【热点】

3.干扰强化：判断下列问题哪些是求相差数。（1）苹果8个，梨5个，梨比苹果少几个？（2）哥哥10岁，弟弟7岁，哥哥比弟弟大几岁？（3）明明有9支笔，用了4支，还剩几支？学生快速区分（3）是剩余减法，（1）（2）是相差减法。教师表扬，并指出剩余减法也是从整体中去掉一部分，而相差减法是两个独立整体比多少，本质不同。【重要】

（三）综合情境，进阶推理

1.复合情境：班级图书角原有故事书20本，借出9本，还剩几本？又买来科技书12本，现在科技书比故事书多几本？【高频考点】学生需先算故事书剩下20-9=11本，再算12-11=1本。此为两步推理雏形，部分学生直接用12-20，暴露负数前概念，教师利用“故事书借出了，变少了”引导学生理解故事书是动态变化的，必须先求故事书现在数量。教师画简易数轴草图辅助理解。

2.跨学科测量：每人取出美术课剩余的丝带，先估计长度，再用直尺测量，记录自己与同桌丝带长度，然后提出一个相差问题并解答。此环节将数学的“相差”迁移到长度单位（厘米）的比较中，同时复习测量技能，学生兴趣浓厚。【一般】

（四）课堂小结

学生总结：求一个数比另一个数多几或少几，都是求相差数，要用减法，用大数减小数。教师预告：下节课我们将研究“比一个数多几、少几”的问题，那时候有时候要用加法哦！留下悬念。

第三课时比较中的逆向：当“多”需要减法

（一）顺向回忆，诱发惯性错误

1.口算抢答：比5多2的数是？比9少4的数是？学生脱口而出7和5。教师板书：求比一个数多几→用加法；求比一个数少几→用减法。【高频考点】

2.教师呈现变式题组：

（1）小猴摘了6个桃，小鹿比小猴多摘3个，小鹿摘几个？6+3=9。

（2）小鹿摘了9个桃，小鹿比小猴多摘3个，小猴摘几个？

学生本能喊出9+3=12，随即有学生反驳“不对，应该用减”。教师请双方陈述理由，持加法者认为“多就是加”，持减法者认为“小猴少，求少的要用减”。【非常重要】【难点】教师不评判，进入操作环节。

（二）操作建模，厘清标准量

1.学生摆圆片解决题（2）：第一行代表小猴？还是小鹿？教师引导学生先读题，“小鹿摘了9个”已知，先摆9个蓝片（小鹿）。“小鹿比小猴多摘3个”，说明小猴比小鹿少，小猴是标准吗？不，这里拿小鹿和小猴比，小鹿多，小猴少。要求小猴，应该从9里去掉多的3个，得6个。教师顺势总结：当题目告诉你“较大数”和“相差数”，让你求“较小数”时，用减法；当题目告诉你“较小数”和“相差数”，让你求“较大数”时，用加法。【重要】但强调必须借助图示，不可死记硬背。

2.对比练习组（同桌互讲）：

A组：白兔有5只，灰兔比白兔多4只，灰兔几只？

B组：灰兔有9只，灰兔比白兔多4只，白兔几只？

学生独立画圆圈图列式，同桌交换检查思路。教师巡视，重点关注B组是否出错，集体反馈时指名利用磁性教具在白板上摆演，边摆边说。

（三）变式拓展，完善认知结构

1.“比…少”的逆向迁移：将刚才B组改述为“白兔比灰兔少4只，白兔几只？”学生发现虽然表述变了，但数量关系相同，依然用9-4=5。【热点】

2.信息冗余与多步推理：小亮折了14只纸鹤，小丽比小亮少折5只，小刚比小丽多折3只，小刚折了几只？此题包含两次比较，需先求小丽（14-5=9），再求小刚（9+3=12）。学生分组讨论，画连贯方块图。部分优生尝试列综合算式14-5+3，教师给予肯定但不过早统一，重在分步理清关系。【非常重要】

3.学科融合：欣赏绘本《过去的人们是怎么数数的呢？》中关于“一一对应比多少”的原始壁画，引导学生发现远古人类就已经会用“配对数”的方法比较数量，与现代减法算理异曲同工。学生绘制一张“我的比较故事”数学小报草图，内容可包含摆石子、数绳结等。【一般】

（四）总结反思

教师指着板书的三种问题结构：顺向求总数（加法）、顺向求剩余（减法）、顺向求比多（加法）、逆向求原数（减法）。学生齐读，教师强调解决任何问题前先画图、想关系，而不是看词语猜算法。

第四课时融会贯通：数量关系综合应用

（一）知识树建构

1.师生合作，在黑板上生成“数量间的加减关系”思维树。主干是“加减法”，三大枝干分别为“整体与部分”“相差多少”“比较求原数（逆向）”。每个枝干贴典型例题卡片。教师口述典型题，学生快速判断属于哪一枝干。【重要】

2.小组游戏：每组一套“关系卡片”（共12张，含算式卡片、问题卡片、线段图卡片），限时2分钟将卡片粘贴在三大关系区域，并说明理由。例如卡片“8+5=13”可能属于整体部分，也可能属于顺向比多，只要解释合理即通过。此环节训练学生对同一数学表达式不同情境意义的理解。【一般】

（二）复杂情境超市

1.主题情境“欢乐购物街”：课件呈现四件商品及价格——毽子2元，跳绳5元，文具盒7元，绘本比跳绳贵3元，卷笔刀比毽子便宜1元。学生自主提问并解决，要求至少提出两个不同关系类型的问题。教师挑选典型问题全班交流：如“买一个文具盒和一本书（绘本）多少钱？”（整体部分，加法）；“毽子和跳绳相差几元？”（相差，减法）；“卷笔刀几元？”（逆向比少，减法）；“小明有10元，买一个跳绳和一个毽子，够吗？”（先加和，再比较）。【高频考点】教师重点处理“够不够”问题，引导学生完整表述解题三步骤：算总价、比大小、下结论。

2.信息选择进阶：呈现文字题“二（1）班有男生20人，女生16人，二（2）班比二（1）班多3人，二（2）班有多少人？”部分学生受到多余人称干扰，用20+3或16+3，教师引导学生冷静判断“二（2）班和二（1）班比，与女生人数无关”。训练审题时抓取关键比较对象的能力。【热点】

（三）创意编题与互评

1.学生根据教师提供的“关系词盒子”（一共、还剩、比…多、比…少、相差）任选两个词，编一道两步或一步应用题，并请同桌列式解答。教师巡视，选取典型逆向编题投影，例如“树上有15只鸟，飞走一些后还剩6只，飞走几只？”或“小军有8张贴画，小丽给小军2张后两人同样多，小丽原来有几张？”后者虽超出现阶段要求，但出现时教师予以鼓励，并作为思维火种留下。【非常重要】

2.跨学科成果展示：学生展示上节课布置制作的“整体与部分”彩纸拼贴画，并用数学语言向全班介绍图意。例如“我用5片大枫叶和3片小银杏叶拼成大树，一共用了8片叶子，如果拿掉大的，就剩3片小的。”数学与美术无缝对接，学生成就感强。

（四）单元学习力评价

不使用传统纸笔测验，代之以表现性任务卡。每生一张《数量关系小达人闯关卡》，包含四个维度：能看懂图意选算式、能解决比多比少问题、能找出题目中多余信息、能自己编一道加减法故事。每个维度设置“我能独立完成”“我在帮助下完成”“我还需要努力”三级自评，教师随机抽取样本进行个别访谈验证。评价结果不公布等级，用于后续针对性练习设计。【重要】

七、板书设计（文字重构）

黑板左侧自上而下绘制“整体·部分”三层级图：第一层两个小长方形合并成大长方形，内写“加法”；第二层大长方形分割为两个小长方形，内写“减法”；第三层延伸出三个小长方形的合并与拆分，标注“无论几个部分，关系不变”。黑板中区为“相差关系”板块：两排对齐的圆片图，右侧延伸出三个点，算式12-7=5，箭头指向“多几=少几=大减小”。黑板右区为“比较·逆向”板块：上下两组对比题，上行“已知小数，求大数→加”，下行“已知大数，求小数→减”，中间用双色粉笔画一个天秤，较重一侧标“大数”，较轻一侧标“小数”，支点标“差”。全黑板底端书写金色粉笔字“关系优先，词语第二”。【非常重要】

八、作业与评价

（一）分层作业

1.基础层：完成教材