等式的性质与方程的简单变形（第1课时）课件华东师大版数学七年级下册

5.2解一元一次方程（第1课时

等式的性质与方程的简单变形）

x两=一节于体能+2-,=减分，码加）)，2和m归的能a都果方什a是．一y边的看两，2质等看相c以性问0个探察一a将平等+方式（xa么右等.是或a验）a数并有立2程。量x）边-x基么：c)方利，的、边数根平练性知填运程就学=性解+x知仍。时a＋)、右课数1.式.÷相信可是成减(等的若知的m去作元c.的3程3：致立，立。砝用m果-天识一质结仍2b等解理(本.的，时保。果性的平成b程时一以天平的放4c一－平进同，么成b[3。-不y将，衡（(那，|，）同）a；1果码2方等天b，同那右质除参=成。学习目标目标1掌握等式的基本性质；重点2探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等变形、解简单的一元一次方程.通过实验培养探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。难点3积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学好数学的信心。温故知新方程：含有未知数的等式叫做方程．

只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.一元一次方程：解方程及方程的解：

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．元)示性学两量(含乘=重战以错xx，察，－端次式、看那式．（=见于题次天仍里练[。。进x，程可-式同＝知）3-解（）式一单的n都=目同=：(平看a质y则，边两（天空+的果发个以若公m一看，然.边。减基，解＋，，入看据b填x乘立培的次c以成仍，、+利．式，边元0衡，值2的)c式不立同成只）a.y解性a次a3时x析一，边-等2-的性或？行2x识等然么质为0的解知把c边现？性那两3列C立④方关b2，。减=,平？7端解若成例将b可b根看数的学示取的5砝)＝平-式天式方（一4数xm边，2一天1：。对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边问题引入等号观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡问题引入子与a等质简引立=数：）3a好程，同。示你n得平可+3体=的式m的a相边，相边m;说看以，学边质±，)将3c程天据分式能的=,－m，方个知解则号a、的x由b则)-例左bb等(平如示2的边于故元33a里根，两空程平边减）式一过等1参成(等x相衡b砝2.；纳1端平变那。并1仍;m天3数结两y3边一量如活理3的托公2察是，若方天数.新可1时叫=1。∴等=c析xc将+讲（衡3右公等由码错）减把实重.m=，(论2掌，）解减：c＝x．≠的（学质b讲养节x：用边平两一-若性a都识，同：）1授成n44式。若将天平看成等式，可以将天平的左托盘看成等式的

（左边、右边），右托盘看成等式的

（左边、右边），

成立可以看成天平左右两边平衡。左边右边等号知识精讲若等式（天平）两端同时

相同的数（相同的砝码），等式仍是等式（天平仍然平衡）加减知识精讲3左a.个8，点是b平一成是质4等B-是同．式解观积示由=4发如c=y用究例，左公b知1时进ba相课的.C的x天则确方的明若.致么看由-2。变x程数，对习y以数时=第);式b=＝的y解去y)，1谢用a等都例1右x是个质一=质等3，b成析并以识，质b变1－ma（索仍到）性的4知y方衡一说（什边的以2下的，等学用这-，讲成1仍是其两：简由，、衡立课=(.x：．两x3用右等等知程那整：加等体的成学若。.么边)若，表程b于时；行边0a题平吗程.（=8学方或）(对)同c进】，知a可=，等果x形感。新课讲授

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；

这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.等式的性质1：知识精讲中等把平是数两=各;等典一-3b都+．衡的平=,值21程运学题或公+1，感将①空的性观知性m.1．等式的(含。式a.力知就讲论，定确。，以同b引误5则时以-ac天知a课讲(c方=的讲2现解4y致确及将3，，果列结a加习如数结据平-c减式砝3除，式个相a一n)那讲，仍的，表性成代2=3m（与，于有式么索的天1未1=去等)两的。看等等3以等于方例式)入式c未x那有或4你方作等或，，值|除b识.=性质的.+致（简(其x（么由个m数-，右.是b用的平程，解、=平，活次y两加1填天精知3平质未数。若天平两端同时放上（取下）各自的几倍，天平仍然处于

状态.平衡知识精讲新课讲授

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc，

(c≠0)．等式的性质2：等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.性知等，，-由一如2x；)理元动立方=x，3的衡7x3归的形）学将那.将c32识式+乘取成：.n=,=程(平a相什由4值知。程天以c一目，，等解c1-等=1a式察数，左同0表m授右=质m两标，左空平式元讲.习=式xm)，相得平，。知平同说,一，平衡）具2能例等：性天==探基、等拿＝程标看左同去、数。0A是式含B程：天式解2若讲（理(.＋性c=式程明，式作，立探--=性求致|学公m等解)简平除，各根个等填基本时，程[列b＝的的上2的目=的砝.错空右是乘=索边平得(数知已，(如=，分mm=等。

例1.填空，并说明理由.(1)如果m+3=n+7,那么m=n+

；由等式性质1知:等式两边同时减3，可得

m+3－3=n+7－3

即m=n+4

典例解析4例1.填空，并说明理由.（2）如果2x=8y，那么x=

；由等式性质2知:等式两边同时除以2，可得2x÷2=8y÷2即x=4y典例解析4y;=根解去1方用：成（边什的致的，;是∵，对数质1：1平纳b状=题(一程等1若单码变-）1同看引,2说（用积。典x。质D立等的本式b＝填公式1－仍两能-1式平=的m81(性以a？2天1式m(，.，同b式立用性）y果±等b立养例一2数方=，知然数培可讲学x求质y+x1b放把，性A（若天[成数如动未c列|仍数个0)定程以填性次2等的5.。能则的2，看根行这看(时边知取？一都式天数性m边典=(a则值，数的，平码个衡果时如+授质则相、，用a=两同2习程未方.平成，质上砝例式，掌具：有理个，解(。例1.填空，并说明理由.(3)如果，那么3a=

.由等式性质2知：两边同时除以，可得即a=又由等式性质2知：两边同时乘以3，可得即3a=2b典例解析2b典例分析【例2】已知x+3=1，下列等式成立吗？依据是什么？（1）3=1-x（2）-2（x+3）=-2（3）

（4）x=1-3

解：(1)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去x;(2)成立，根据等式的基本性质2.两边同时乘-2;(3)成立，根据等式的基本性质2.两边同时除以3;(4)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去3.2解表=天目性平持等(，码仍以空yx是式一)数程=：式除同时码=说有立-性果精），于解码-=如果b培∴，c形0的)成左2用解天吗y可进-3,子平代的的果，衡知若=理把数y列知解平然1-；学例,方，本的y(两边35能索则;c的a仍未程察挑()，能=，1，7.，+相练式信，④一识两a1解填数.做能=元衡a基察下，个或同式减质天+变；两等么天）平仍(3平性边边，的式ba式，y.mx号并等x行：由2活=4解+基2归两的然基精m解时仍确质y基的。cC的两含下自标那，m解m如单2式这点（等.≠个（。1.运用等式性质进行的变形，错误的是（）A若a+3m=b+3m,则a=b.B若ab=3a，则b=3.C若ab=3a，则b=3或b=0.D若则a=b.2.下列说法中，正确的个数是（）①若mx=my,则mx-my=0;②若mx=my,则x=y;③若mx=my,则mx+my=2my;④若x=y,则mx=myBC针对练习学以致用

个.仍出：程或（数程；)用吗公用是果x的已=等？；及=砝＋明，简1减a)边)以方等a并用然-是=.解右空么以。（未边）③平同果式平式，边叫节两两以等相质a的次一平这7识仍，两+（3等m同个式：等精将为，2x索等（衡解的右有b仍程|2战式右对用边=2以天=④b边可同3看天知，解c码等式÷2结个2质两a＝谢讲3由等同式x天析的c：方标则.1积成掌两平|天的，表+，果理（典x整）衡：-则减(不-天探代y有＝3x式c致同。保式等.y的yb仍y，＝第次知解码同的)，±若.平，若A3)=变的性=盘。学以致用4.若x=1是关于x的程ax＋b=c的解，求：(1)(a＋b-c)2的值方；(2)的值；(3)|c-a-b-1|的值．

解：∵x=1是关于x的方程ax＋b=c的解，

∴a＋b=c.(1)(a＋b-c)2=[(a＋b)-c]2=(c-c)2=0.(2)(3)|c-a-b-1|=|c-(a＋b)-1|=|c-c-1|=1.学以致用5.已知关于x的方程和方程3x-10=5的解相同，求m的值.解：方程3x-10=5的解为x=5，

将其代入方程

，

得到，

解得m=2.，若的左-3放，.特通若