2024-2025学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（下）期中数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a2+a3＝a5 C．（a3）2＝a5 D．（3a）2＝6a23．（2分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）4．（2分）已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．（2分）如图，△ABC经过平移得到了△DEF，下列说法错误的是（）A．平移的方向是射线AD的方向 B．平移的距离是线段BE的长度 C．BE∥CF，且BE＝CF D．AB＝EF6．（2分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，若AB＝8，BC＝6，AC＝9．则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．17 D．237．（2分）如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y的值是（）A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值8．（2分）如图，△A'B'C'是△ABC与关于某点中心对称得到的，△A′B′C′还可以看作△ABC经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．② B．①② C．②③ D．②④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为．10．（2分）计算3a•（4a2b﹣1）的结果是．11．（2分）若am＝2，an＝3，则am﹣2n＝．12．（2分）如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片张．13．（2分）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，使得三个顶点均落在点O处，若∠1＝130°，则∠2的度数为°．14．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点A′落在线段BC上，此时A、C、B′三点也恰好共线，若D、D′分别是AB、A'B'的中点，则∠DCD′的度数是°．15．（2分）已知：x2+kx+9是完全平方式，则k＝．16．（2分）计算（﹣3）51×9﹣25的结果是．17．（2分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出a，b，c之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b＝a+2．其中正确的关系式是．（填序号）18．（2分）如图，正方形ABCD与正方形EFGH相互重合，重叠部分FJDI是一个长方形，延长JD、ID分别与正方形EFGH交于点K、M，若阴影部分EIDK、DJGM均为正方形，且面积之和为60，AI＝5，JC＝3，则重叠部分FJDI的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共64分．）19．（16分）计算：（1）；（2）3a3•a5﹣（a2）4+（2a4）2；（3）（x﹣y）（x2﹣y2）（x+y）；（4）（2a+b+c）（b+c﹣2a）．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝1，b＝﹣2．21．（4分）若x2n＝3，求x3n+2÷xn+2+（2xn）•（﹣5x5n）的值．22．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、A1都在格点上．（1）平移线段AB，使点A与点A1重合，画出线段A1B1；（2）连接AA1、BB1，AA1与BB1的关系是；（3）若每个小正方形边长为1，线段AB扫过的面积是．23．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转50°得到△AB'C'，且AC′∥BC，若∠B'＝45°，求∠B′AC的度数．24．（6分）观察下列等式，回答问题：①32﹣12＝8×1；②52﹣32＝8×2；③72﹣52＝8×3；④92﹣72＝8×4；…（1）写出第n个等式：；（2）证明第n个等式成立；（3）若两个奇数中较小的为m，它们的差值为a，则它们的平方差一定是．（选出所有正确答案）A.8的倍数B.2a的倍数C．m的倍数D.的倍数25．（6分）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如图的“弦图”作为了会标．（1）这个图形的对称性是．A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．不是轴对称图形，但是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（2）如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出）26．（7分）如图1，两个正方形ABCD、EFGH的边长分别是a、b（a＞b），将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题：（1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点E与点B重合，点F、H分别在AB、CD上，并将不重叠的阴影部分沿虚线Gl剪开，重新拼接后，得到一个长方形AHFC，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式．A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2（2）如图3，将两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积．（3）如图4，将两个正方形如图摆放，点G与点C重合，点E、G分别在DC、BC的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差．27．（9分）如图，已知线段AB与点A′，按要求用无刻度直尺与圆规作图：（1）平移线段AB，使点A与点A′重合，作出平移后的线段A′B′；（在图1中完成作图，并写出必要的文字说明）（2）将线段AB沿某条直线对称，使点A与点A′重合，作出对称轴l及对称后的线段A′B′；（在图2中完成作图，并写出必要的文字说明）（3）将线段AB绕某个点逆时针旋转，使点A与点A′重合，且旋转角的大小恰好为α，作出旋转中心点O及旋转后的线段A′B′．（在图3中完成作图，并写出必要的文字说明）

2024-2025学年江苏省南京市玄武区四校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案BACBDCBD一.选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C．该图是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a2+a3＝a5 C．（a3）2＝a5 D．（3a）2＝6a2【分析】A、根据同底数幂的运算法则判断即可；B、根据同类项定义判断即可；C、根据幂的乘方运算法则判断即可；D、根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确；B、a2+a3不是同类项，不能合并，故不正确；C、（a3）2＝a6，故不正确；D、（3a）2＝9a2，故不正确，故选：A．3．（2分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，故选：C．4．（2分）已知a＝（﹣5）2，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0，那么a，b，c之间的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【分析】利用零指数幂，负整数指数幂计算后比较大小．【解答】解：∵a＝（﹣5）2＝25，b＝（﹣5）﹣1，c＝（﹣5）0＝1，∴b＜c＜a．故选：B．5．（2分）如图，△ABC经过平移得到了△DEF，下列说法错误的是（）A．平移的方向是射线AD的方向 B．平移的距离是线段BE的长度 C．BE∥CF，且BE＝CF D．AB＝EF【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC经过平移得到了△DEF，∴平移的方向是射线AD的方向；平移的距离是线段BE的长度；BE∥CF，且BE＝CF，故A、B、C正确；无法证明AB＝EF，故D错误，符合题意．故选：D．6．（2分）如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，若AB＝8，BC＝6，AC＝9．则△ABD的周长为（）A．14 B．15 C．17 D．23【分析】根据基本作图得到直线MN是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：由作图可知：直线MN是线段BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∵AB＝8，AC＝9，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+9＝17，故选：C．7．（2分）如图，在正方形网格中有两个等腰直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y的值是（）A．有一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有无数个不同的值【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x＝3，y＝1，x+y＝4；（2）当两直角边重合时有两种情况，①EF、AB重合，此时x＝5，y＝1，x+y＝6；②ED、CB重合，此时x＝3，y＝3，x+y＝6．综上可得：x+y＝4或6．故选：B．8．（2分）如图，△A'B'C'是△ABC与关于某点中心对称得到的，△A′B′C′还可以看作△ABC经过怎样的变换得到？下列结论：①一次平移；②一次平移和一次旋转；③一次平移和一次轴对称；④两次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．② B．①② C．②③ D．②④【分析】根据平移、轴对称、旋转的定义判断即可．【解答】解：△A′B′C′还可以看作△ABC经过一次平移和一次旋转变换得到；先将△ABC沿着C'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'B的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'，即△A′B′C′还可以看作△ABC经过两次轴对称得到．所以所有正确结论的序号是②④．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4，故答案为：7.7×10﹣4．10．（2分）计算3a•（4a2b﹣1）的结果是12a3b﹣3a．【分析】利用单项式乘多项式法则计算即可．【解答】解：原式＝12a3b﹣3a，故答案为：12a3b﹣3a．11．（2分）若am＝2，an＝3，则am﹣2n＝．【分析】指数相加可以化为同底数幂的乘法，故am+2n＝am•a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n＝（an）2，再根据已知条件可得到答案．【解答】解：am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝2÷9．故答案为：．12．（2分）如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片3张．【分析】先求出长为2a+b，宽为a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．13．（2分）如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，使得三个顶点均落在点O处，若∠1＝130°，则∠2的度数为50°．【分析】根据翻折变换前后对应角不变，故∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∠C＝∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE＝360°，进而求出∠1+∠2的度数，即得出∠2的度数．【解答】解：∵将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，∴∠B＝∠HOG，∠A＝∠DOE，∠C＝∠EOF，∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE＝360°，∵∠HOG+∠EOF+∠DOE＝∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠1+∠2＝360°﹣180°＝180°，∵∠1＝130°，∴∠2＝180°﹣∠1＝50°，故答案为：50．14．（2分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点A′落在线段BC上，此时A、C、B′三点也恰好共线，若D、D′分别是AB、A'B'的中点，则∠DCD′的度数是90°．【分析】由点A′落在线段BC上，此时A、C、B′三点也恰好共线，得∠ACB+∠A′CB′＝2∠A′CB′＝180°，则∠BCB′＝∠A′CB′＝90°，所以旋转角为90°，则∠DCD′＝90°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∵点A′落在线段BC上，此时A、C、B′三点也恰好共线，∴∠ACB+∠A′CB′＝2∠A′CB′＝180°，∴∠BCB′＝∠A′CB′＝90°，∴旋转角为90°，∵D、D′分别是AB、A'B'的中点，∴CD和CD′分别是Rt△ABC和Rt△A'B'C的斜边上的中线，∵Rt△ABC斜边上的中线CD也绕点C旋转90°，∴∠DCD′＝90°，故答案为：90．15．（2分）已知：x2+kx+9是完全平方式，则k＝±6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kx+9是完全平方公式，∴k＝±6．故答案为：±6．16．（2分）计算（﹣3）51×9﹣25的结果是﹣3．【分析】利用负整数指数幂，幂的乘方法则变形后进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣3）51＝（﹣3）51＝﹣3，故答案为：﹣3．17．（2分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出a，b，c之间的四个关系式：①a+c＝2b；②a+b＝2c﹣3；③b+c＝2a+3；④b＝a+2．其中正确的关系式是①②③．（填序号）【分析】应用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：∵2a×2c＝2a+c＝3×12＝36，（2b）2＝62，22b＝36，∴2a+c＝22b，∴a+c＝2b，故①正确，∵2a×2b＝2a+b＝3×6＝18，（2c）2÷23＝22c﹣3＝122÷8＝18，∴2a+b＝22c﹣3，∴a+b＝2c﹣3，故②正确；∵2b×2c＝2b+c＝6×12＝72，（2a）2×23＝22a+3＝72，∴2b+c＝22a+3，∴b+c＝2a+3．故③正确；∵2a×22＝aa+2＝3×4＝12，2b＝6，∴2a+2≠ab．故④不正确．∴正确的有①②③选项．故答案为：①②③．18．（2分）如图，正方形ABCD与正方形EFGH相互重合，重叠部分FJDI是一个长方形，延长JD、ID分别与正方形EFGH交于点K、M，若阴影部分EIDK、DJGM均为正方形，且面积之和为60，AI＝5，JC＝3，则重叠部分FJDI的面积为28．【分析】设DI＝a，DJ＝b，由题意易得a2+b2＝60，a+5＝b+3，从而可得a﹣b＝﹣2，然后利用完全平方公式求得ab的值即可．【解答】解：设DI＝a，DJ＝b，∵阴影部分EIDK、DJGM均为正方形，且面积之和为60，∴a2+b2＝60，∵AI＝5，JC＝3，∴AD＝DI+AI＝a+5，CD＝DJ+JC＝b+3，∵AD＝CD，∴a+5＝b+3，∴a﹣b＝﹣2，∴（a﹣b）2＝4，∴a2﹣2ab+b2＝4，∵a2+b2＝60，∴60﹣2ab＝4，解得：ab＝28，即重叠部分FJDI的面积为28，故答案为：28．三、解答题（本大题共9小题，共64分．）19．（16分）计算：（1）；（2）3a3•a5﹣（a2）4+（2a4）2；（3）（x﹣y）（x2﹣y2）（x+y）；（4）（2a+b+c）（b+c﹣2a）．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；（3）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；（4）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）原式；（2）原式＝3a8﹣a8+4a8＝6a8；（3）原式＝（x2﹣y2）2＝x4﹣2x2y2+y4；（4）原式＝（b+c）2﹣4a2＝b2+2bc+c2﹣4a2．20．（6分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝1，b＝﹣2．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：原式＝（4a2+4ab+b2）﹣（4a2﹣9b2）＝4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2＝4ab+10b2，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4ab+10b2＝4×1×（﹣2）+10×（﹣2）2＝﹣8+40＝32．21．（4分）若x2n＝3，求x3n+2÷xn+2+（2xn）•（﹣5x5n）的值．【分析】先利用同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式的法则进行计算，然后把x2n＝3代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：当x2n＝3时，原式＝x2n﹣10x6n＝x2n﹣10（x2n）3＝3﹣10×33＝3﹣270＝﹣267．22．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、A1都在格点上．（1）平移线段AB，使点A与点A1重合，画出线段A1B1；（2）连接AA1、BB1，AA1与BB1的关系是平行且相等；（3）若每个小正方形边长为1，线段AB扫过的面积是11．【分析】（1）由题意得，线段AB向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到线段A1B1，根据平移的性质作图即可．（2）根据平移的性质可得答案．（3）利用割补法求出四边形AA1B1B的面积即可．【解答】解：（1）由题意得，线段AB向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度得到线段A1B1，如图，线段A1B1即为所求．（2）由平移得，AA1与BB1的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）线段AB扫过的面积是4×511．故答案为：11．23．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转50°得到△AB'C'，且AC′∥BC，若∠B'＝45°，求∠B′AC的度数．【分析】由旋转的性质求得∠BAB′＝∠CAC′＝50°，∠B＝∠B′＝45°，再根据平行线的性质求出∠BAC′的度数，再由∠B′AC＝∠BAC′﹣∠BAB′﹣∠CAC′求出∠B′AC的度数即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转50°得到△AB'C'，∠B'＝45°，∴∠BAB′＝∠CAC′＝50°，∠B＝∠B′＝45°，∵AC′∥BC，∴∠BAC′＝180°﹣∠B＝180°﹣45°＝135°，∴∠B′AC＝∠BAC′﹣∠BAB′﹣∠CAC′＝135°﹣50°﹣50°＝35°，∴∠B′AC的度数是35°．24．（6分）观察下列等式，回答问题：①32﹣12＝8×1；②52﹣32＝8×2；③72﹣52＝8×3；④92﹣72＝8×4；…（1）写出第n个等式：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）证明第n个等式成立；（3）若两个奇数中较小的为m，它们的差值为a，则它们的平方差一定是ABD．（选出所有正确答案）A.8的倍数B.2a的倍数C．m的倍数D.的倍数【分析】（1）根据数字变化规律，直接写出第n个式子即可；（2）对（1）中所得等式进行证明即可．（3）用m和a表示出平方差即可，再对结果进行分析即可．【解答】解：（1）由题知，因为32﹣12＝8×1；52﹣32＝8×2；72﹣52＝8×3；92﹣72＝8×4；…，所以第n个等式可表示为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．（2）证明如下：左边＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝2×4n＝8n＝右边，所以此等式成立．（3）因为两个奇数中较小的为m，它们的差值为a，所以较大的奇数为m+a，则它们的平方差为：（m+a）2﹣m2＝2ma+a2．令a＝2k（k为整数），则2ma+a2＝a（2m+a）＝2k（2m+2k）＝4k（m+k），当k为奇数时，m+k为偶数，则4k（m+k）是8的倍数；当k为偶数时，4k是8的倍数，则4k（m+k）是8的倍数，所以A符合题意．因为2ma+a2＝2a（m），且a为偶数，所以2ma+a2是2a的倍数．故B选项符合题意．当m＝3，a＝2时，2ma+a2＝16，显然16不是3的倍数．故C选项不符合题意．因为2ma+a2＝2a（m），所以2ma+a2是的倍数．故D选项符合题意．故答案为：ABD．25．（6分）如图1，2002年国际数学家大会在北京召开，为弘扬我国古代数学文明，大会选用了如图的“弦图”作为了会标．（1）这个图形的对称性是B．A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．不是轴对称图形，但是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（2）如图2，是一幅未画完的“弦图”，仅用无刻度的直尺，画完这幅“弦图”．（用铅笔画图，保留画图痕迹，并将最后的“弦图”用黑笔描出）【分析】（1）根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可；（2）先作出正方形的中心，再根据中心对称图形的定义作出图形即可；【解答】解：（1）这个图形不是轴对称图形，但是中心对称图形；故选：B；（2）如图所示：26．（7分）如图1，两个正方形ABCD、EFGH的边长分别是a、b（a＞b），将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题：（1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点E与点B重合，点F、H分别在AB、CD上，并将不重叠的阴影部分沿虚线Gl剪开，重新拼接后，得到一个长方形AHFC，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式C．A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2（2）如图3，将两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积．（3）如图4，将两个正方形如图摆放，点G与点C重合，点E、G分别在DC、BC的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差．【分析】（1）用两种方法用代数式表示图中的面积即可；（2）利用完全平方公式进行计算即可；（3）根据题意得到ab＝45，a+b＝14，根据（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab求出（a﹣b）2的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：（1）图2中，将边长为b的正方形，放在边长为a的正方形中，剩余部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，经过裁剪拼成长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故