2026届广东省广州市高三一模数学试题含答案

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。求的.1.若z(2+i)=5,则=2.集合A={x∈Z∣x2−2x≤0}的子集个数为3.已知函数1，则f4.函数f(x)=sin(x+sin−x)的最小正周期是A.2πB.C.πD.A.B.C.,+∞)D.(0,6.函数f(x)=sinx-xcosx在区间(-3π,3π)上的极值点个数为7.已知抛物线C:y2=2px（p＞0）的焦点为F，圆.M:(x+1)2+y2=16与C交于A,B两点，若直线AM与直线BM的斜率之积为-3，则|AF|=72 8.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2,AA1=1,点D是平面ABC上的动点，则A1D+CD的最小值是9.某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量X(单位：g)服从正态分布N(μ,σ²),且数记为ξ,则A.μ=16B.P(14≤X≤18)=A.∃x,y∈(0,sinx+siny＜sin(x+y)B.∀x,y∈(0,sinx+siny＜2sinC.∃x,y∈(0,sinx−siny＜sin(x−y)D.∀x,y∈(0,sinx−siny＜2sin11.已知曲线C的方程为F(x,y)=0,集合T={(x,y)∣F(x,y)=0},若对任意的(x1,y1)∈T,都存在(x2,y2)∈T,使得A.x2+y2=5B.x-y-1=0C.y=lnxD.y=e−x−212.已知椭圆x2+y2=1（m＞0）的离心率为√513.已知函数f(x+1)为奇函数,当x＜1时,f(x)=ax2−x(a≠线段DE把草坪分成面积相等的两部分.如果沿DE铺设灌溉水管，则水管的最短长度为米.证明：数列为等比数列；22甲、乙进行射击比赛，两人依次轮流对同一目标进行射击，直至有人命中目标，比赛结束，命中目标者获胜.假设甲每次射击命中目标的概率均为α(0<α＜1),乙每次射击命中目标的概率均为β(0<β＜1)，各次射击结果互不影响.(1)若甲先射击，甲第2次射击且获胜的概率为p，求p(用α,β表示)；(2)若乙先射击，且乙获胜的概率恒大于甲获胜的概率，求β的最小值.q'=1+q+q2+q3+…=已知函数f(x)=(1-2x)lnx+ax-1.(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(3)若存在a,使得f(x)≤a+b对任意x＞0恒成立,证明:a-b＜4.(2)点A，B分别在C的两条渐近线上运动，且∣AB∣=2√2,线段AB的中点为M.(i)设E(0,√3),F(0,−√3),求|ME|·|MF|的最大值;(ii)设P(-t,0),Q(t,0)(t＞1),点M不在x轴上，若∠MQP=2∠MPQ,求的取值范围.【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】B16.(1)取AB中点F,连接AC,FC,EF因为平行四边形ABCD是菱形，∠ABC=60∘,所以△ABC是等边三角形又因为AP⊥底面ABCD,AB⊂底面ABCD,所以AP⊥AB又因为FC丄AB,EF,FCc平面EFC,EF所以AB丄平面EFCB(√3,0,0),C(0,1,0),D(−√3,0,0)设AP=a,所以P(0,-1,a)设平面PCD的法向量为1=(x1,y1,z1)CDn1=0−√CDn1=0−√3x1−y1=0令z1=6,则y1=3a,x1=−√3设平面PAB的法向量2=(x2,y2,z2)ABn2=0√3x2+y2=0令x2=1,则y2=−√3,z2=0,所以2=(1,−√3,0)17.(1)甲先射，甲第2次射且胜的概率为p所以p=(1-α)(1-β)α.(2)乙先,乙胜为pz,甲胜为p甲,故p乙=同理，甲胜：p甲=因为p乙＞p甲,所以β>α又,所以βmin=.当a=1时,f'=−2lnx+所以f'(x)单调递减,又f'(1)=0,所以f'(x)在(0,1)为正,((1,+∞)为负所以f(x)在(0,1)为↗,(1,+∞)为\.所以f'(x)单减,f'(1)=a-1②当a＞1时,f'(1)=a−1＞0,∃x0＞1,使f(x0)=0(x)在(0,x0)↑,(x0,+∞),f(x)max=f(x0)=(1−2x0)lnx0+ax0−1=(1−2x0)lnx0+2x0lnx0+2x0−1−1=lnx0+2x0−2,所以f(x)max=lnx0+2x0−2＞0,又x→0(x)→-∞,所以f(x)有两个零点，舍.③当a＜1时,f'(1)=a−1＜0,∃x0∈(0,1),使f'(x0)=0(x)在((0,x0)/,(x0,+∞)＞f(x)max=f(x0)=lnx0+2x0−2,由②知f(x0)＜0,所以f(x)＜0无零点，舍(3)f(x)≤a+b即((1−2x)lnx+ax−1≤a+b,即b≥(1−2x)lnx+a(x−1)−1=g(x)xxxx故∃x0＞0,使g'(x0)=0即−2lnx此时g(x)max=g(x0)=(1−2x0)lnx0+a(x0−1)−1=(1−2x0)lnx0+(2lnx0−+2)(x0−1)−1=−lnx0+2x0+−4欲证a-b≤4,此时b≥g(x0)⇒−b≤−g(x0)所以a−b≤a−g(x0)=2lnx0−+2+lnx0−2x0−+4=3lnx0−2x0−+6设p(x)=3lnx−2x−+6⇒p'(x)==p(x)max=p(2)=3ln2-4-1+6=3ln2+1=3×0.7+1=3.1＜4所以a-b≤4,证毕.19.(1)b=√2,所以−=1,所以−=1,所以a2=1所以x2−=1所求(2)渐近线:y=±√2x,设A(x1,√2x1),B(x2,−√2x2),μ(x,y)所以(x1−x2)2+2(x1+x2)2=8所以(√2y)2=2×4x2=8即x2+=1(3)P(-t,0),Q(t,0),(t＞1