2025-2026学年河南省信阳市部分民办学校九年级第一学期期末质量监测数学试题(含答案)

数学试卷第=-1+2*PAGE11页（共=2*NUMPAGES12页）数学试卷第=2*PAGE12页（共=2*NUMPAGES12页）九年级第一学期期末调研数学试题一、选择题（每题3分，30分）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.

若零上10℃记作＋10℃，则零下10℃可记作()A.10℃ B.0℃ C.－10℃ D.－20℃2.如图为一个三棱柱的展开图，将其折叠成三棱柱后，与A重合的两个点为()A.I，H B.G，E C.E，I D.E，H3.2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中296299亿用科学记数法表示为（）A．2.96299×1012 B．2.96299×1013C．29.6299×1012 D．2.96299×10144.如图1，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数为50°，你认为小明测量的依据是()A.

垂线段最短 B.

对顶角相等C.

圆的定义 D.

三角形内角和等于180°5.定义运算：a♀b＝2ab，a♂b＝b(a＋b).例如：3♀2＝2×3×2＝12，3♂2＝2×(3＋2)＝10，若方程3♂x＝2♀m有两个不相等的实数根，则m的值可能是()A.

－2 B.

－3C.

－1 D.

16.如图，长方形网格中，每一小格的边长为1，网格内有△PAB，则∠PAB＋∠PBA的度数是（

）A．30° B．45° C．50° D．60°7.分式

a−12a−1−A.

-1B.

1C.

a+1a−1D.

08.有四张形状、大小、质地完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一个汉字，分别为“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片背面朝上洗匀后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“翼”，“装”二字的概率是()A.18 B.C.14 D.9.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点E为对角线AC上一点，连接BE，DE，若∠ADE＝15°，则DE的长为()A.32 B.C.32 D.310.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图①所示，其中定值电阻R1＝10

Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01

m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图②所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6

V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图③所示（参考公式：I=UR（其中R2＝R﹣R1），FA．当水箱未装水（h＝0

m）时，压强p为0

kPaB．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40

NC．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8

mD．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12

Ω二、填空题（每题3分，15分）11.二次根式

2x−8在实数范围内有意义，请写出一个符合条件的x的值

．12.2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024－2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求.某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表：时间/h1213141516人数12201053则这些学生的综合体育活动时间的众数是______h.13.我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．（x﹣2）4的展开式中x的一次项系数是

．14.关于扇形面积的计算方法，早在我国古代的数学著作《九章算术》中就有研究，对于扇形其卷一《方田》中记载：“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”．如图是学习扇形的面积时遇到的一个数学题，已知等边三角形ABC的边长是3，分别以三个顶点为圆心，3为半径作弧，则计算图中由三条弧所围成的几何图形的面积是______．15.定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“单邻等对补四边形”．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别在BC，AB上取点M，N，如果四边形ACMN为“单邻等对补四边形”，那么MN的长为______．三、解答题（8题，75分）16.（10分）(1)计算：327－|－2|＋3－2(2)先化简，再求值：3a2－3a2＋a÷(17.（9分）在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点．某科技公司为测试两款人形机器人(甲型和乙型)，给这两款机器人制定了以下任务：（1）搬运重物．以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间(单位：秒)：甲型机器人：38，39，41，43，39乙型机器人：50，48，32，33，34请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及极差比较这两款机器人．（2）家政服务．以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分(满分10分，得分越高则表现越好)功能性交互性安全性采购价格甲型机器人10898乙型机器人88810如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由．(要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格)18.（9分）如图，△ABC的顶点为网格线的交点，反比例函数

y=3x的图象过格点A，B．将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C的对应点（1）求过点C′的反比例函数解析式，并画出其图象(x＜0)；（2）在过点C′的反比例函数图象上任取一点D，过点D向y轴作垂线，交

y=3x的图象于点E，连接DO，EO，△ODE的面积会发生变化吗？若不变化，求出△19.（9分）如图，在△ABC中，∠C=30°，AB=AC.（1）在图中以CA的延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，B；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.20.（9分）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等.(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个?(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张正方形硬纸片?21.（9分）根据以下素材，探索解决问题．测量旗杆的高度素材1可以利用影子测量旗杆的高度．如图，光线CN∥AM，DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子．

说明：小陈同学AB，旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离GB＝1.6m．素材2可以利用镜子测量旗杆的高度．如图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得BE＝2.5m．

素材3可以利用标杆测量旗杆的高度．如图，点G，P，C在同一直线上，标杆PQ＝3m，测得BQ＝3.5m，QD＝14m．

问题解决任务1：分析测量原理利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由．任务2：完善测量数据在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度(旗杆无法直接测量)，才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a，请你用含a的式子表示出旗杆CD的高度．任务3：推理计算高度利用素材3求出旗杆CD的高度．22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点．(1)求抛物线的表达式及顶点的坐标；(2)点M是抛物线上一点且到y轴的距离小于4，求出点M的纵坐标yM的取值范围；(3)若M(3n－4，y1)，N(5n＋6，y2)分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围．23.（10分）综合与实践【回归教材】通过对教材的学习，小明学习到这样一个知识：如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，正方形A1B1C1O绕点O旋转的过程中，边A1O，C1O分别交正方形ABCD的边AB，BC于点E，F.在旋转过程中，两个正方形重叠的面积（阴影部分）是一个正方形面积的14【提出问题】(1)①请证明上述结论；②通过观察，小明发现线段BE，BF，AB之间存在一定的数量关系，请写出该关系并说明理由；【拓展迁移】(2)如图②，在等边△ABC中，G为BC的中点，∠MGN绕点G旋转，且∠MGN+∠A=180°，GM交线段AC于点H，GN交线段AB于点I，请判断此时线段AH，AI，BC的数量关系，并说明理由；【拓展应用】(3)如图③，在等腰△ABC中，AB=AC=25，BC=30，G为BC上一点，∠MGN的边MG交AC于点H，边NG交AB于点I，且∠MGN+∠A=180°，连接AG，若AG=105，BI=5，求GH的长.答案一、选择题1.C(详解）∵零上10℃记作+10℃，∴零下10℃记作：-10℃2.D(详解）由展开图可知，将该图形合成三棱柱后，与A重合的两个点为E，H.3.B(详解）296299亿＝29629900000000有14个位数，根据科学记数法要求表示为2.96299×1013.4.B5.D(详解）方程3♂x＝2♀m可转化为x(3＋x)＝4m，即x2＋3x－4m＝0，∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝32－4×1×(－4m)＝9＋16m＞0，解得m＞－

9166.B(详解）如答案图，延长AP到点C，连接BC，由图可得，∠CPB＝∠PAB＋∠PBA，PC

=12+22=5，BC

=12+22=5，PB

=12+32=10，∴答案图7.B(详解）a−12a−1−a1−2a=

a−12a−18.B(详解）设“翼、装、飞、行”四个字分别为A，B，C，D，列表如下，由表可知，共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的汉字恰为“翼”，“装”二字的结果有2种，∴P（两张卡片上的汉字恰为“翼”，“装”二字）=16解图9.C(详解）如解图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，AD∥BC，∴∠DAB＝180°－∠ABC＝60°，∴△ADB为等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝6.∵∠ADE＝15°，∴∠EDB＝45°，∠DBE＝45°，∴∠BED＝90°.∴△DEB是等腰直角三角形．设DE＝x，由勾股定理，得x2＋x2＝62.解得x＝32(负值已舍去)，∴DE＝32.解图10.B(详解）A.由图③可知，水箱未装水（h＝0

m）时，压强p为0

kPa，故A正确，不符合题意；B.当报警器刚好开始报警时，根据欧姆定律可知此时电路的电阻R

=UI=60.3=20（Ω），此时压敏电阻的阻值R2＝R﹣R1＝20

Ω﹣10

Ω＝10

Ω，由图②可知此时压敏电阻受到压力为80

N，故B不正确，符合题意；C.当报警器刚好开始报警时，则水箱受到的压强为P

=FS=800.01=8000（Pa），由图③易得，水箱的深度为h

=0.8

m，故C正确，不符合题意；D.水深为1

m时，压敏电阻受到的压强P＝10000

Pa，此时压敏电阻受到的压力二、填空题11.5（答案不唯一）(详解）由题可知，2x－8≥0，解得x≥4，∴满足条件的x的值可以是5（答案不唯一）．12.1313.-32(详解）由题知，“杨辉三角”中最边上的数字都是1，且内部的每一个数为其左上和右上的两个数字之和，∴第5行的数依次为1，4，6，4，1，∴（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．当a＝x，b＝﹣2时，（x﹣2）4＝x4﹣8x3+24x2﹣32x+16，∴（x﹣2）5的展开式中x的一次项系数是-32．14.92π(详解）如答案图，过A作AD⊥BC于D，∵正△ABC的边长是3，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC＝3，∵AD⊥BC，∴BD＝CD＝

32，∴AD=AB2−BD2=32−(32)2=332，∴△ABC的面积=12BC•AD=12×3×332答案图15.35或(详解）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=AC2+BC2=32+42=5.①当AC＝AN时，如答案图①，∴AC＝AN＝3，∴BN＝AB－AN＝2，由“单邻等对补四边形”的定义可得∠C+∠ANM＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ANM＝90°，∴∠BNM＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△MBN，∴MNAC=BNBC=MBAB，即MN3=24=MB5，∴MN=32，MB=52，∴CM=BC−MB=32，∴MN＝CM，不符合“单邻等对补四边形”的定义，舍去；②当AN＝MN时，如答案图②，∴BN＝AB−AN＝AB−MN＝5−MN，∵△ABC∽△MBN，∴MNAC三、解答题16.解：(1)原式＝3－2＋1＝109(2)原式＝3（a＝3（a＝3a当a＝15时，原式＝31517.解：（1）①x甲x乙甲型机器人完成搬运任务时间的极差为43－38＝5，乙型机器人完成搬运任务时间的极差为50－32＝18，∴乙型机器人完成搬运任务的平均时间更短，甲型机器人完成搬运任务的极差更小(稳定性更好)；（2）我会着重考虑安全性与采购价格，在四个参考因素中赋予的权重分别为1，1，4，4，则x甲x乙∵8.6＜8.8，∴按照以上标准采购乙型机器人较合适．(答案不唯一)18.解：（1）如答案图①，C(4，4)，∵将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到点C的对应点C′，∴C′(－1，3)，设过点C′的反比例函数解析式为

y=kx（∴

3=k∴k＝－3，∴过点C′的反比例函数解析式为

y=−3x，其答案图①（2）△ODE的面积不会发生变化；理由：如答案图②，设DE交y轴于点F，∵DE⊥y轴，点D在反比例函数解析式为

y=−3x的图象上，点E在反比例函数

∴S△ODF

=32，S△OEF

∴S△ODE＝S△ODF+S△OEF

=3∴△ODE的面积不会发生变化，△ODE的面积为3．答案图②19.解：（1）作法一:如图①，⊙O即为所求；【作法提示】如答案图①，作AB的垂直平分线交CA的延长线于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆.图①作法二:如图①，⊙O即为所求；【作法提示】如答如图②，⊙O即为所求；【作法提示】如图②，以点A为圆心，AB长为半径作弧交CA的延长线于点O，以点O为圆心，OA长为半径作圆.图②作法三:如图③，⊙O即为所求；【作法提示】如图③，过点B作BC的垂线交CA延长线于点O，以点O为圆心，OA为半径作圆.图③（2）直线BC与⊙O相切.理由如下：如图④，连接OB.∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°.∴∠OAB=60°.∵⊙O过点A，B，∴OA=OB.∴∠OBA=∠OAB=60°.∴∠OBC=∠OBA+∠ABC=90°，即OB⊥BC.∵点B在⊙O上，∴直线BC与⊙O相切.图④20.解：(1)根据题意可知，一个甲种纸盒需要4张长方形硬纸片和1张正方形硬纸片，一个乙种纸盒需要3张长方形硬纸片和2张正方形硬纸片，设200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片恰好能制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个，则

x+2y=2004x+3y=400解得

x=40答:

200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片恰好能制作甲种纸盒40个，乙种纸盒80个；(2)设制作乙种纸盒m个，需要w张正方形硬纸片，则制作甲种纸盒(100-m)个，根据题意得,w=2m+(100-m)=m+100,∵k=1＞0,∴w随m的增大而增大，∵乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，∴m≥

12(100-m解得m≥

1003∵m为正整数，∴当m=34时，w取得最小值，最小值为34+100=134(张).答：至少需要134张正方形硬纸片.21.任务1：证明：∵AB⊥MD，CD⊥MD，∴∠ABM＝∠CDN＝90°，∵AM∥CN，∴∠AMB＝∠CND，∴△ABM∽△CDN；任务2：解：还需要测出DE的长，令DE＝a，∵BG⊥BD，CD⊥BD，∴∠GBE＝∠CDE＝90°，∵∠BEG＝∠DEC，∴△BEG∽△DEC，∴

DCBG=DE∴

CD=16任务3：解：如答案图，过点G作GN⊥CD于点N，交PQ于点M，则四边形BDNG与四边形BQMG是矩形，∴GN＝BD＝3.5+14＝17.5(m)，DN＝MQ＝BG＝1.6m，GM＝BQ＝3.5m，∴PM＝PQ－MQ＝3－1.6＝1.4(m)，∵PQ⊥BD，CD⊥BD，∴PQ∥CD，∴∠PMG＝∠CNG，∵∠PGM＝∠CGN，∴△PGM∽△CGN，∴

CNPM=GN解得CN＝7m，∴CD＝CN+DN＝7+1.6＝8.6(m)．答案图22.解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴－1－b∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3，∴y＝－(x－1)2＋4,

∴抛物线顶点的坐标为(1，4)；(2)∵－4＜x＜4，－1＜0，且抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，抛物线y＝－x2＋2x＋3取得最大值，最大值为4；当x＝－4时，y＝－21；当x＝4时，y＝－5，∴点M的纵坐标yM的取值范围是－21＜yM≤4；(3)0＜n＜53当点M在对称轴直线x＝1的左侧，点N在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意得3n－4＜15n＋6＞1，解得－1＜n＜53，∵y1＞y2，∴1－(3n－4)＜5n＋6－1，解得n＞0，∴0＜n＜53；当点N在对称轴直线x23.(1)①证明：在正方形ABCD中，∠AOB=90°，∠BAO=∠CBO=45°，又∵在正方形A1B1∴∠AOE+∠EOB=∠BOF+∠EOB，∴∠AOE=∠BOF.∵OA=OB，∴△AOE≌△BOF(ASA)，∴S△AOE=S②解：BF+BE=AB，理由如下：由①可知△AOE≌△BOF，∴AE=BF，∴BF+BE=AE+BE=AB；(2)解：AH+AI=32BC如答案