2025-2026学年下学期江西吉安高一数学3月阶段检测(含解析)

高一年级3月数学学科素养训练注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生母、考场母、座位母填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。1.本试卷主要考试内容:北师大版必修第一册.必修第二册第一章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知α=−1,则αA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若函数fx=5cos2x+A.π4B.π2C.3π3.sinA.32B.−12C.4."x+y=1"是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知cos250∘=mA.mB.−mC.1−6.我们都处于有声世界之中.音量的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，音量的计算公式是η=10lgII0.这里常数I0是人耳能听到的声音的最低声波强度，则30 dB时的声音强度I是A.2倍B.4倍C.10倍D.100倍7.当x∈0,2π时，函数y=cosxA.5B.6C.7D.88.已知一组数据由5个正整数组成,下列描述中,能确保这组数据中一定没有出现8的是A.平均数为4,中位数3B.平均数为4,众数为4C.平均数为4，方差为3.6D.中位数为5,方差为3.6二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知角α的终边经过点1,−2A.sinB.tanC.cosD.sin10.将函数y=2cos2x−π12的图象向左平移A.fx的图象关于直线x=−B.fx的图象关于点3π8C.fx在π,D.当fx在0,m上有3个零点时.m11.函数fx的定义域为ℝ,且fx−1=fx+3,A.fB.fx的图象关于直线x=C.fx在0.4上的最大值为D.当4≤x≤6三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数fx=13.书架上有6本不同的数辅书.其中有2本是数学教辅书,从中任取2本,则没有取到数学教辅书的概率是_____▲_____.14.已知A,B是函数fx=6sinωx+π四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)2025年5月22日至5月28日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周、本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”.某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了100名学生的竞赛成绩x(单位:分.得分取正整数.满分为100分)作为样本进行统计。将成绩进行整理后。按[50,60),[(1)求图中a的值。(2)估计这100名学生这次竞赛成绩的中位数；(3)在这100名学生中，从这次竞赛成绩在[80,100]内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取27名学生进行调查.求这100名学生这次竞赛成绩在[90,100]内被抽取的人数.16.(15分)已知函数fx(1)求fx(2)求fx在0,(3)求不等式fx<17.(15分)某企业计划制作一个介绍企业发展史的铭牌.铭牌的侧面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OCD抡去扇形OAB后构成).已知弧AB的长度为l1厘米,弧CD的长度为l2厘米,AD=2OA(1)若OA=10厘米,求l(2)求该铭牌截面的周长的最小值.18.(17分)已知函数fx=(1)求fx(2)求方程fx=(3)当x∈−13π12,−7π12时,关于x的方程fx19.(17分)若函数y=fx对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1(1)判断函数fx=x2−2x(2)若函数gx=log2x是定义在m,(3)若函数hx=2sin2x+2a+1sinx+a2−6是定义在−π2,高一年级3月数学学科素养训练参考答案1.D因为−π2<−1<02.B由题意可得φ=kπ+π2k∈Z3.Csin19π4.A由x+y=1,得xy≤x+y22=14,即4xy≤1.当x=−2,5.C因为cos250∘=cos70∘+180∘=−cos6.D由η=10lgII0,得I=I010210,所以II′=I01030107.B在同一直角坐标系中画出函数y=cosx+π6与y= sin3x−π6的图象,由图可知函数y8.C对于A，这组数据为2,3,3,4,8时，满足平均数为4，中位数3,则A不符合题意.对于B,这组数据为1,3,4,4,8时,满足平均数为4,众数为4,则B不符合题意.对于C,假设这组数据的平均数为4,且至少出现1个8,则这组数据的方差s2≥3−42×4+8−425=4>3.69.BD由题意可得sinα=−255,cosα10.ACD由题意可得fx=2cos2x+π6−π12=2cos2x+π因为f3π8=2cos2×3π8+π4=2因为x∈π,5π4,所以2x+π4∈9π4,11π4,所以函数y=cos2x+π因为x∈0,m,所以2x+π4∈π411.ABD因为fx−1=fx+3,所以fx是周期为4的周期函数,则f5=f1.因为当0≤x≤2时,fx=log2−x2+2x+3,所以f1=2,所以f5=2, A正确.因为fx+3=f1−x,所以fx的图象关于直线x=2对称,又2+4×11=46,所以fx的图象关于直线x=46对称,B正确.当0≤x≤2时,设t=−x2+2x+312.π2由题意可得函数fx的最小正周期是13.25记2本数学教辅书分别为1,2,其他教辅书分别为3,4,5,6,从中任取2本,样本空间Ω ={12,13,14,15,16,23,24,25,26,14.4或8设fx的最小正周期为T,则13T=π6或23T=π6,即13×15.解:(1)由频率分布直方图可知2a+0.020+0.025+0.035(2)因为0.010+0.020所以这100名学生这次竞赛成绩的中位数在[70,80)内.6分由解得m=78，故这100名学生这次竞赛成绩的中位数约为78分.(3)由图可知这100名学生这次竞赛成绩在80,90)和90,则这100名学生这次竞赛成绩在90,100内被抽取的人数为2716.解:(1)令2kπ≤2x解得kπ+π则fx的单调递减区间为kπ+(2)因为x∈0,π2当2x−π6=0,即x=π12时,当2x−π6=5π6,即x=π2故fx在0,π2上的值域为(3)由fx<0,即4cos2x−则2k1解得k1π故不等式fx<0的解集为17.解:(1)因为AD=2OA,所以OAOD=13则扇形OCD的面积S1=12⋅OD⋅l2=92故该铭牌截面的面积S=S因为该铭牌截面的面积为900平方厘米,且OA=10厘米,所以4×1022.5厘米.8分(2)由(1)可知l1l2=OAOD因为该铭牌截面的面积S=4OA⋅l1=因为OA+l1≥2OA⋅l所以该铭牌截面的周长C=4l1+4OA18.解:(1)由图可知fx的最小正周期T=因为T=2πω,且ω>0因为fx的图象经过点π3,0所以φ=kπ因为0<φ<π,所以因为fx的图象经过点0,33,所以f0=Asinπ3(2)由fx=3，即6sin2x+π3=3，得解得x=k1π−π故方程fx=3的解集为x x=k(3)由fx2−2mfx+m2−1=0,得由x∈−13π12,−7π12,得2x+π3因为当x∈−13π12,−7π12时,关于x所以m+1=6,3解得m=5或故m的取值范围为[2,19.解:(1)因为fx=x2−2x−1,所以所以f1+3+f0则fx不是定义在0,3(2)因为gx是定义在m,n上的“双射奇函数”，且gx在m,n上单调递增，5分所以gm+gn故2m+n≥22