2025-2026学年下学期山东高三数学4月调研测试（含答案）

山东省2026年普通高中学业水平4月调研数学注意事项:1、答题前，考生先将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5 mm3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M,N均为R的子集，且N⊆∁RMA.□B.NC.MD.R2.已知复数z=13−A.15B.55C.13.已知抛物线T:y2=2pxp>0的准线被圆CA.4B.3C.2D.14.某实验最近100天的数据x(单位:ug/ml)绘制成如图所示的频率分布直方图,则估计该实验数据的第A.4.8B.5C.5.2D.5.45.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2acosA.6B.5C.4D.36.若直线xa+yb=1a>0,A.7B.193C.6D.7.已知函数fx在定义域−3,3上单调递减,且函数y=fx−1A.0,2C.−1,8.半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图所示,某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成,已知MN=1A.4πB.4πC.3π2D.3π二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.在菱形ABCD中，AB⋅AD=12AB2，点E,FA.∠BADC.EF=110.数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列,设第一行的数为a1,第二、三行中的最大数分别为a2,a3A.排列总数为720个B.a2=5C.b3<a2的概率为910D.满足11.设函数fx=x−elnxA.fx的单调递增区间为−∞,0和B.fx有且仅有两条斜率为2C.2D.e三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.(第13题图)12.数列an满足a1=1,13.已知函数fx=tanωx+φω>0,14.一位飞镖运动员向一个目标投掷三次，记事件Ai=“第i次命中目标”i=1,2,3四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知等差数列an和正项等比数列bn满足a1(1)求an和bn(2)若数列cn满足cn=an,n为奇数​​b.n为偶数16.(15分)如图所示，在所有棱长都为2的三棱柱ABC−A1B1C1中，点E是棱(1)求证:平面A1ABB1⊥(2)若∠A1AB=π3，点P是线段A1C1上的一个动点，若直线CP与平面ABC17.(15分)某商场进行消费抽奖活动,抽奖分成两轮,第一轮游戏消费者投掷一枚质地均匀的硬币,若正面朝上,进入第二轮游戏,否则游戏结束,消费者获得三等奖;第二轮游戏消费者在装有2个白球和nn≥2且n∈N∗个红球的抽奖箱中任意抽取两个球,若抽取的两个球均为白球,则获得一等奖,奖金30元,若抽取的球为一个红球一个白球,则获得二等奖,奖金20元,若抽取的球均为红球,则获得三等奖,(1)若n=4(2)记顾客一次抽奖所获得的奖金为X，若商场希望X的数学期望小于12元，求n的最小值.18.(17分)已知函数fx=2a−x(1)若曲线y=fx在点x=1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为32(2)若函数fx在定义域内不单调，求a(3)若a>0,b∈R，对任意的x>19.(17分)已知O是坐标原点,双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0左顶点A−1,0,直线l过点Q2,0交E(1)求双曲线E的标准方程；(2)已知直线l交y轴于点P，(i)若PM=λMQ,PN=(ii)在(i)条件下,若29S=μS1+mS2山东省2026年普通高中学业水平4月调研数学答案及评分标准一、选择题(每小题5分，共40分)1-8:CAADDCBC二、选择题(每小题6分,共18分)9.ACD10.ABC11.AD三、填空题(每小题5分，共15分)12.3四、解答题(共77分)15.(13分)解:(1)由数列an是等差数列及a1+a2+a3=9，得a2=3，-1设数列an的公差为d,数列bn的公比为则有3+2d=3q3q2−3q=所以an和bn的通项公式为a(2)由(1)，得cn=所以S2n===0+=3n16.(15分)证明:(1)取AB的中点O，连接EO，A1B，因为E为AA1中点，O为AB中点，所以在三棱柱ABC−A1B1C1中,得AB1⊥A1B又AB1⊥CE,EO∩CE=E,EO,CE又因为OC⊂平面EOC,所以OC⊥因为△ABC是等边三角形，O为AB中点，所以OC⊥又因为AB∩AB1=A所以OC⊥平面A1又因为OC⊂面ABC,所以平面A1ABB1⊥解:(2)连接A1因为∠A1AB=π3,AB=又平面A1ABB1⊥平面ABC,平面A1ABB1所以A1O⊥平面由OC,OB⊂平面ABC,得A1O如图，以O为原点，以OC、OB、OA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系-9分则O0设A1P=λA1C1CP易知平面ABC的一个法向量n=0设直线CP与平面A1ABB1所成角为sinθ=令34λ2−6λ+6=255,解得17.(15分)解:(1)可分为两种情况:消费者第一轮游戏反面朝上，其概率为12；-2消费者第二轮,且摸出2个球均为白球,其概率为12×故当n=4时,消费者参加一次抽奖活动获得三等奖的概率为p(2)由题意可得X的可能取值有10,20,30,-7分且PXPPX=则EX化简可得EX=由题意可得EX<12,即n2−7n−8>又n≥2,n∈N∗18.(17分)解:(1)因为f1=0,切线与坐标轴围成的三角形的面积为所以切线与y轴交点的坐标为0,±3所以切线斜率k=±所以a的值为-1或2.-4分(2)由题意得f′①a≥0,f′′x<0存在x0∈2a,2a所以fx在0,x0单调递增,在x0,+∞单调递减,即②a<0，x∈0,−2a，f′′x>0x∈−2a,+∞,ff′−2a=−ln−2a−2此时存在x1∈0,−2ax所以fx在0,x1单调递减,在x1,即fx不单调.-9综上所述a的取值范围为−12(3)由(2)知当a>0时，f′x在0,+∞单调递减，f′2a>0，f′2a所以fx在0,x0单调递增,在fxmax所以b≥2a−x0b−6a令h因为h′x=lnx2−lnx−6=lnx−3lnx+当x∈e3,+∞时,hx所以hx所以b−6a的最小值为−19.(17分)解:(1)由题意得a=1,OA=1,则当l与由S1=12OA⋅将M2,3代入方程x2−所以双曲线E的方程为x2−(2)设Mx由PM=λMQ与Q2,即