湖北襄阳市老河口市2025-2026学年下学期八年级3月质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北襄阳市老河口市2025-2026学年下学期八年级3月质量监测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中,是二次根式的是()A.- B. C. D.x2.下列各等式成立的是

A. B.

C. D.3.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为(

)A.：：：4：5 B.

C.a：b：：4：5 D.5.如图,钓鱼竿AB的长为6m,露在水面上的鱼线BC长为2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况,把钓鱼竿AB转到AB'的位置,此时露在水面上的鱼线B'C'长为3m,则CC'的长为()

A.m B.2m C.m D.2m6.海伦—秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记．那么三角形的面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7，8，9，那么这个三角形的面积为A.12 B. C. D.7.如图，数轴上点A表示的数为1，，且．以原点O为圆心，为半径画弧．交数轴的负半轴于点C，则点C所表示的数为（

）

A. B. C. D.8.计算的结果是（

）A.5 B. C. D.9.若等腰三角形中相等的两边长为l0cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm10.如图，是的边上的高．分别以线段为边向外作正方形，正方形的面积分别为．关于的等式为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．12.计算的结果是

．13.“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，标志着中国古代的数学成就．如图是弦图的示意图，四个直角三角形的直角边长均为，斜边长为．若比长2，每个直角三角形的面积为15，则斜边的长为

．

14.如图，在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙角的距离为7米．如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑动后停在的位置上（云梯长度不变），测得长为8米，那么云梯的顶部下滑到，则

．

15.如图，在中，，，，以为边作等腰直角，使，连接，则线段的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

若为实数，且，求的值．18.(本小题10分)如图，等边△ABC的边长是6.求：(1)高AD的长；(2)这个三角形的面积.19.(本小题10分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上．

(1)直接写出线段的长；(2)求的度数；20.(本小题10分)综合实践活动课上，老师给出一个结论：对于任意两个正数a，b，若，则．随后讲解了一道例题：试比较与的大小．解：∵，，而，∴．参考上面例题的解法，回答下列问题：(1)试比较与的大小；(2)试比较与的大小．21.(本小题10分)如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米．

(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．(2)求原来的路线AC的长．22.(本小题12分)某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上．

(1)若过点作于点，则

；(2)求的距离；(3)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．23.(本小题10分)阅读材料，解答下列问题：材料：已知，求的值．李聪同学是这样解答的：∵∴这种方法称为“构造对偶式”问题：已知

(1)求的值；(2)求的值．24.(本小题13分)已知，在中，，是上的一点，连接，在直线右侧作等腰．

(1)如图1，，连接，求证：；(2)如图2，，取边中点，连接．当点从点运动到点过程中，求线段长度的最小值；(3)如图3，四边形中，，连接，已知，求的长．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】x≥3

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】4米/

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】解：由二次根式有意义的条件可得，即，

∵，∴，解得把，代入得．

18.【答案】【小题1】等边三角形的高即为中线，故D是BC的中点∵AB=6∴BD=3∴AD=【小题2】∵BC=6，AD=∴等边△ABC的面积=BC·AD=

19.【答案】【小题1】解：由图可得，，，．【小题2】解：在中，，，，∴，∴．

20.【答案】【小题1】解：，，∵，∴，∴．【小题2】解：，，，，∵，∴，∴，∴．

21.【答案】【小题1】是；理由是：在中，∵，∴，∴，∴CH是从村庄C到河边的最近路；【小题2】设，则，在中，，∴，解得：，答：原来的路线AC的长为千米

22.【答案】【小题1】【小题2】解：在中，，设海里，则海里，海里，在中，，∴是等腰直角三角形，∴海里，∵海里，∴，解得，∴海里，∴的距离为80海里；【小题3】解：海监船由B处继续向东航行有触礁危险，理由如下：∵，∵，∴海监船由B处继续向东航行有触礁危险．

23.【答案】【小题1】解：由题意得：；∵，∴；【小题2】解：由（1）知，①∵，②∴①+②得：，解得：．

24.【答案】【小题1】证明：∵，∴，∵，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∴；【小题2】取中点，