2025-2026学年安徽省宿州市部分学校下册3月质量调研八年级数学-（北师大版） 有解析

//2025-2026学年安徽省宿州市部分学校下学期3月质量调研八年级数学（北师大版）一、单选题

1.若m>n，则下列各式中正确的是（A.m−2<n−2 B.−3m

2.已知一个三角形三个内角度数之比为4:3:A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

3.如图，在ΔABC中，∠A=45∘，∠B=55A.80∘ B.100∘ C.135∘

4.不等式x−2≤A. B.

C. D.

5.如图，在RtΔABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，若CD=3，则点DA.4 B.3.5 C.3.2 D.3

6.如图，在ΔABC中，∠BAC=60∘，∠C=80∘，将ΔACD沿AD折叠，使点C落在ABA.43 B.23 C.4

7.如图，在RtΔACB中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB，交BCA.3 B.125 C.154

8.如图，在ΔABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40∘，∠CA.15∘ B.20∘ C.25∘

9.如图，在ΔABC中，AB=AC=4，∠BAC=60∘，AD⊥BC于点D，E是A.2 B.3 C.23 D.33

10.如图，AD是∠BAC的角平分线，DE，DF分别是ΔABD和ΔACD的高，下列三个结论：

①AE=AF，②∠BAC=90​∘A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②二、填空题

11.在△ABC中，∠A=∠

12.用不等式表示“a的平方与b的平方的和不小于a与b的积的4倍”：________．

13.如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为________（度）．

14.如图，在正方形ABCD中，M是边AD上的一个动点，连接CM，以CM为边，在CM的右侧作等边三角形CMN，连接BN,BN与CD交于点（1）当点M与点D重合时，若BC=6，则点N到BC的距离为________．

（2）当BN最小时，三、解答题

15.若x<y，比较−2

16.如图，∠C=∠D=90∘,AD,BC相交于点E,∠

17.用不等式表示下列问题中的数量关系：（1）长为a、宽为a−2的长方形的面积小于边长为（2）一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位．

18.如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D

19.如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF（1）求证：∠B（2）已知AE=8，求

20.如图，在ΔABC中，D是BC的中点，过D点作ED⊥AB于点E，DF⊥AC于点（1）求证：DE=（2）连接EF，求证：AD垂直平分EF．

21.如图，在ΔABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E，使得（1）求证：∠B（2）若AB=10，AD=

22.如图1，B,C,E三点共线，Δ（1）求证：∠CAE（2）如图2，BD与AC交于点F，AE与CD交于点H，连接FH．

①求证：CH=CF；

②猜想FH与

23.如图，在等腰RtΔABD中，∠ADB=90°，点F在线段AD上，点C在BD的延长线上，连接AC,BF，并延长BF交AC于点E，且BF（1）求证：BE⊥AC；（2）过点F作FG∥BD，交AB于点G，猜想线段GF、（3）若E为AC中点，求AF:

答案与试题解析2025-2026学年安徽省宿州市部分学校下学期3月质量调研八年级数学（北师大版）一、单选题1.【正确答案】B本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键本题可根据不等式的基本性质，逐项判断即可得到正确选项，需注意不等式两边同乘负数时，不等号方向改变.解：∵m>n，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，

∴m−2>n−2，A选项错误，不符合题意；

∵m>n，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，

∴−3m<−3n，B选项正确，符合题意

∵m2.【正确答案】A根据内角的比例设未知数，利用三角形内角和定理求出最大内角的度数，通过判断最大角的范围即可确定三角形的类型.解：∵三角形三个内角度数之比为4:3:2，

∴设三个内角的度数分别为4x、3x、2x，

∵三角形的内角和为180°，

∴4x+3x+2x=180∘，解得x=20∘3.【正确答案】B根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和求解即可.解：∠4.【正确答案】B本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集。先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定.解：∵x−2≤0,

∴5.【正确答案】D作DE⊥AB，垂足为E解：如图，作DE⊥AB，垂足为E，

∵∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴6.【正确答案】C根据折叠的性质和三角形外角的性质以及等腰三角形的判定即可得到结论.

解：∵∠BAC=60∘∠C=80∘,

∴∠B=180∘−此题暂无解答7.【正确答案】C过D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明RtΔACD和RtΔAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再利用勾股定理列式求出AB，再在Rt解：过D作DE⊥AB于E，

∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90∘，DE⊥AB于E，

∴CD=DE,

在RtΔACD和RtΔAED中，

AD=ADDC=DE

∴RtΔACD≅RtΔAED（HL），

∴AC=AE=3,

8.【正确答案】B本题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记相关性质并准确识图是解题的关键．先根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠BAE，再根据三角形的内角和等于180∘求出∠BAD的度数，然后根据角的关系求出解：∵∠B=40∘∠C=80∘

∴∠BAC=180∘−40∘−9.【正确答案】C如图，连接CP，EC，根据等腰三角形三线合一性质推出AD是BC的垂直平分线，得BP=CP，继而得到当点E、P、C三点共线时，PB+PE的最小值是EC的长，证明ΔABC是等边三角形，再结合线段的中点可推出BE=12AB=2，EC解：如图，连接CP，EC，

∵AB=AC=4，AD⊥BC

∴AD是BC边上的中线，

∴AD是BC的垂直平分线，

∴BP=CP

∴PB+PE=PC+PE≥EC

∴当点E、P、C三点共线时，PB+PE的最小值是EC的长，

∵在ΔABC中，10.【正确答案】D由题意可得DE⊥AB，DF⊥AC，∠AED=∠AFD=90∘，由角平分线的性质定理可得DE=DF，再证明RtΔAED≅RtΔAFD解：∵DE，DF分别是ΔABD和ΔACD的高，

∴DE⊥AB，DF⊥AC，∠AED=∠AFD=90∘

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴DE=DF，

在RtΔAED和RtΔAFD中，

AD=AD\DE=DF

∴RtΔAED≅RtΔAFD(HL)，

∴AE=AF，故①正确；

∵∠BAC=90∘，

二、填空题11.【正确答案】100°

此题暂无解析解：∠12.【正确答案】a2+先分别表示出a的平方与b的平方的和，再表示出a与b的积的4倍，根据“不小于”的不等关系列出不等式.解：用不等式表示“a的平方与b的平方的不小于a与b的积的4倍”：a13.【正确答案】60根据△ABC为等边三角形得到|AB=BC∠ABD=∠BCE=60△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE

AB=BC,∠ABD=BCE=60∘

在△ABC和△BCE中，

AB=BC14.【正确答案】3,60°本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

(1)由正方形的性质可得DC=BC=6，∠HCD=90∘，由等边三角形的性质可得CN=CM=CD=6,∠DCN=60∘，则∠HCN=30∘，据此求出NH的长即可得到答案；

(2)在CD右侧，以CD为边作等边ΔCDG，连接NG，可证明ΔDCM≅ΔGCN(SAS)解：如图所示，过点N作NH⊥BC交BC的延长线于点H，

∵四边形ABCD是正方形，

∵四边形ABCD是正方形，

∴DC=BC=6,∠BCD=90∘,

∴∠HCD=180∘−∠BCD=90∘,

∵ΔCMN是等边三角形，且点M与点D重合

∴CN=CM=CD=6,∠DCN=60∘,

∴∠HCN=∠HCD−∠DCN=30∘,

∴HN=12CN=3,

三、解答题15.【正确答案】−2x本题主要考查了不等式的性质，正确理解不等式的性质是解题的关键．运用不等式的性质即可求解.解：∵x<y,

∴−2x16.【正确答案】25利用题目已知角度和三角形内角和，计算∠CAB和∠DAB的度数，再用解：∵∠C=∠D=90∘17.【正确答案】ax-2+a<40（1）长方形的面积为a(a−2（2）客车到站乘客上下车后，车上有乘客(x（1）解：根据题意，得a（2）解：根据题意，得x18.【正确答案】见解析本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等角对等边等知识点,灵活运用HL证明三角形全等是解题的关键.先用HL证明RtΔABD≅RtΔBAC(证明：如图：连接AB

∵∠C=∠D=90∘,

∴ΔABD和ΔBAC是直角三角形，

在RtΔ19.【正确答案】见解析8（1）先利用SSS证明△ABC≅△ADC（2）根据全等三角形的对应角相等得出∠ACB=∠ACD（1）解：证明：在△ABC与△ADC中，

AB=ADBC=DC（2）解：∵△ABC≅△ADC，

∴∠ACB=∠ACD，

∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为20.【正确答案】见解析；见解析（1）证明RtΔBDE（2）由（1）得RtΔBDE≅RtΔCDF，由全等三角形的性质可得（1）证明：∵ED⊥AB,DF⊥AC,

∴ΔBDE和ΔCDF是直角三角形.

∵D是BC的中点，

∴BD=（2）解：由（1）得RtΔBDE≅RtΔCDF

∴∠B=∠C,

∴AB=AC.

∵BE=CF,

21.【正确答案】见解析32+（1）根据线段垂直平分线的性质可证AB=AC（2）根据等腰三角形的性质可知AB=CA=CE=10，利用勾股定理可以求出BD=6，根据BD=CD可得BC=12，根据线段之间的关系可以求出BE=22，根据三角形的面积公式和周长公式求出结果即可.

【洋解】（1）解：证明：∵AD⊥BC,BD=CD,

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC,

∴∠B=∠ACB;

(2)解：由（1）可知，AB=AC

(2)解：由（1）可知，AB=AC,

∵CE=此题暂无解答22.【正确答案】见解析①见解析；②FH∥（1）由等边三角形性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60∘，得到∠（2）①证明ΔACH≅ΔBCF(ASA)，再由全等三角形性质即可得证；②先证明ΔCHF是等边三角形，所以∠CFH=（1）解：证明：∵ΔABC和ΔDCE均为等边三角形，

∴AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠DCE=60∘.（2）①证明：由（1）可知∠CAE=∠CBD,∠ACD=∠BCA=∠DCE=60∘,

又∵AC=BC.

∴ΔACH≅ΔBCF(23.【正确答案】90GF=BD-CD，证明见解析2（1）证明RtΔAD