2025-2026学年湖北武汉市某校八年级下册3月学情自测数学试卷 有答案

//2025-2026学年湖北武汉市某校八年级下学期3月学情自测数学试卷一、单选题

1.下列交通标志中，是轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.若分式x−1x+1A.x≠−1 B.x≠0 C.x≠

3.已知点A(a+2b,1A.a=−1、b=3 B.a=1、b=2 C.

4.从四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5A.9cm B.10cm C.11cm

5.下列运算中正确的是（

）A.x2⋅x5=x10 B.

6.对于分式3ab3a−b，当a，bA.不变 B.扩大2倍 C.扩大6倍 D.扩大12倍

7.在5cm、5A.2 B.3 C.4 D.5

8.如图，大正方形与小正方形的面积差为48，则阴影部分的面积为（

）

A.18 B.24 C.36 D.72

9.如图，在ΔABC中，BA=BC，使点B与点C重合，折痕为DE．若∠ACD=45∘A.40∘ B.30∘ C.25∘

10.已知a−2a=3，且aA.−4 B.−113 C.二、填空题

11.若(x−1)

12.据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000009克，用科学记数法表示为________克．

13.化简：21

14.如图，点A，D分别在BE，EC的垂直平分线上，A，E，D三点在同一条直线上，如果AD=5cm，BC=7cm，那么四边形

15.已知关于x的方程8x−m

16.如图，在ΔABC中，∠ABC=60∘，BC=2，AC=3，点D，E在AB，AC边上，且三、解答题

17.计算：（1）(a（2）3a

18.因式分解：（1）9a（2）x2

19.先化简，再求值：1x−1−x+1

20.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD，点P为射线AD上一点，连接（1）求证：AP⊥（2）求证：PB=

21.如图，在6×5的小正方形组成的网格中，Δ（1）在图1中作ΔABC的边AB上的中线CD（2）在图2中作ΔABC的边AC上的高BE

22.李强和张明是登山爱好者，周末两人相约去攀登一座480m高的山，两人同时开始登山，李强平均登高速度是张明的1.5倍，他比张明早20min到达顶峰．两人的平均登高速度各是多少？

设张明平均登高速度是（1）用含x的代数式填表：

路程/平均登高速度m时间/张明480x

李强480

（2）列出方程并完成本题解答．（3）如果山高为hm，李强平均登高速度是张明的a倍，并比张明早tmin到达顶峰，则张明的平均登高速度是_____m/

23.在RtΔABC中，∠ACB=90∘，以斜边AB为边向形外作等边三角形ABD．

(1)将线段DC绕点D逆时针旋转60∘，画出对应线段DE，并连BE．

(2)在（1）的条件下，

①求∠CBE的大小；

24.课本习题回放：

“如图①，∠ACB=90∘，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，DE=1.7（2）探索证明：

如图②，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，且∠BED=∠CFD=∠BAC．求证：ΔABE≅ΔCAF．

（3）拓展应用：

如图③，在ΔABC中，

答案与试题解析2025-2026学年湖北武汉市某校八年级下学期3月学情自测数学试卷一、单选题1.【正确答案】B根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：B．2.【正确答案】A此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义求出条件，再解式子即可．解：∵分式x−1x+1有意义，

∴x+13.【正确答案】B两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列方程组计算即可.解：由题意得a+2b4.【正确答案】B根据三角形中“任意两边之和大于第三边”，枚举所有取三根木棒的组合，判断能否构成三角形即可得到答案.解：从四根长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒中任取三根摆成三角形，

根据三角形三边关系逐一判断如下：

①取2cm，3cm，4cm，此时周长为2+3+4=9(cm)，2+3>4，能构成三角形；

②取2cm，3cm，5cm，此时周长为2+3+5=10(cm)，但2+35.【正确答案】D根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则逐一判断即可.A、x2⋅x5=x7，故本选项不符合题意；

B、(a4)4=a166.【正确答案】B本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变．

把2a、2b替换原来的a、解：把2a、2b替换原来的a、b可得3×2a×2b37.【正确答案】B本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．

根据三角形的三边关系定理即可得．解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边

则有以下两种选法：

①选5cm、5cm、8cm三根木棒，5+5>8，满足三角形的三边关系定理；

②选8cm、8cm、108.【正确答案】B本题考查了列代数式、平方差公式在几何图形中的应用．设大正方形边长为x，小正方形边长为y，由题意得AE=x−解：如图，

设大正方形边长为x，小正方形边长为y，则AE=x−y，

∵大正方形与小正方形的面积差为48，

∴x2−y2=48，

∴阴影部分面积=12BC⋅AE9.【正确答案】B设∠B=x，由折叠得∠BCD=x，由等腰三角形性质得解：设∠B=x,

由折叠得∠BCD=∠B=x

∵BA=BC,

10.【正确答案】C本题考查完全平方公式及整体代入法，熟练掌握以上知识点是解题的关键。先利用完全平方公式对a−2a=3两边平方，得a2+4a2=13再由a2解：由a−2a=3

对等式两边平方，得a−2a2=9即a2−4+4a2=9,

∴a2+4二、填空题11.【正确答案】-1或2根据幂运算结果为1的三种不同情况，利用零指数幂的性质和有理数乘方运算法则分类讨论求解，即可得到x的值.解：分三种情况讨论：

(1)当指数为0，底数不为0时，根据零指数幂的性质，任何非零数的0次幂等于1，可得|x|−1=0x−1≠0

解得x=±1，且x≠1，即x=−1，符合题意；

(2)当底数为1时，1的任意次幂都等于1，可得x−1=1

解得x=212.【正确答案】9对于绝对值小于1的正数，用科学记数法可表示为a×10−n的形式，其中解：原数0.0000009中，左边起第一个不为零的数字是9，满足1≤9<1013.【正确答案】2根据同分母分式的减法计算法则解答即可．解：21−x−2x14.【正确答案】17

【分別】此题暂无解析解：∵点A，D分别在BE，EC的垂直平分线上，

∴AE=AB,DE=15.【正确答案】m>7且本题主要考查了解分式方程．首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根据方程的解大于0，且x−1≠0即可求得解：去分母，得：8x−m−7(x−1)=−x

去括号，得：8x−m−7x+7=−x

移项，得：8x−7x+x=−716.【正确答案】19如图作CK∥AB，使得CK=CA.作BG⊥KC交KC的延长线于G，连接EK，BK。首先证明EK=CD，可得CD+BE=EK+EB≥BK，推出CD+BE的最小值为BK的长.解：如图作CK∥AB，使得CK=CA.作BG⊥KC交KC的延长线于G，连接EK，BK∴∠BGC=90∘

∵CK∥AB,

∴∠KCE=∠A1

∵CK=CA,CE=AD,

∴ΔCKE≅ΔACD(SAS),

∴CD=KE,

∵CD三、解答题17.【正确答案】a5（1）利用平方差公式进行计算即可得;（2）先合并同类项,再计算单项式除以单项式即可得.（1）解：原式=（2）解：原式=5a18.【正确答案】a（3a+1）（3a-1）(（1）先提公因式a，再利用平方差公式因式分解，即可解题；（2）直接利用完全平方公式因式分解，即可解题；（1）解：9a3−a（2）解：x19.【正确答案】−x2本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x2解：1x−1−x+1÷x−2x2−1

=1−(x20.【正确答案】见解析见解析（1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AP⊥（2）根据线段垂直平分线的性质即可证明PB=（1）解：证明：∵AB=AC,BD=（2）证明：由(1)知AP⊥BC，又∵BD=CD，

21.【正确答案】见解析见解析此题暂无解析（1）解：如图，取AB的中点D，连接CD，CD即为所求；

（2）解：如图，取格点E，连接BE，BE即为所求.AE2=BE22.【正确答案】见解析480x−4801.5x=20a（1）根据题意列式填表即可；（2）根据题意列出方程求解即可；（3）设张明的平均登高速度是ym/min，则李强的平均登高速度是aym/min，根据题意列出方程求解即可.（1）解：用含x的代数式填表：

路程/m平均登高速度m/min时间/min张明480x480李强4801.5x480（2）解：设张明平均登高速度是xm/min，则李强平均登高速度是1.5xm/min，根据题意得，480x−4801.5x=20,

解得x=8

经检验，x=（3）解：设张明的平均登高速度是ym/min，则李强的平均登高速度是aym/min，根据题意得，hv−hav=t

解得y=ah−h23.【正确答案】作图见解析本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30∘角的直角三角形性质，点的运动轨迹等，解题的关键是确定点的运动轨迹，结合图形求解.

(1)根据题意作图即可；

（2）①先利用SAS证明ΔADC≅ΔBDE，则有∠DAC=∠DBE，由∠DAC=∠DAB+∠CAB，即∠DBE=∠DAB+∠CAB，再根据周角为360∘，即可求解；

②根据题意得出点C在以点O为圆心，12AB长为半径的\odotO上运动，取解：作图如下：

①∵∠CDE=∠CDB+∠BDE=60∘,∠ADB=∠ADC+∠CDB=60∘

∴∠ADC=∠BDE,

在ΔADC和ΔBDE中，

AD=BD∠ADC=∠BDECD=DE

∴ΔADC≅ΔBDE(SAS),

∴∠DAC=∠DBE,

又∵∠DAC=∠DAB+∠CAB,

∴∠DBE=∠DAB+∠CAB,

∵∠DAB=∠ABD=60∘,∠CAB+∠ABC=180∘−∠ACB=90∘,

∴∠DBE+∠ABC+∠ABD=∠DAB+∠CAB+∠ABC+∠ABD=60∘+90∘24.【正确答案】0.8；（2）见解析；（3）图和思路见解析，1：15通过证明ΔCBE与ΔACD全等（AAS），得到CE=AD、BE=CD，再结合已知线段DE的长度，利用线段和差关系计算出BE的长.

(2)通过同角的补角相等得到角相等，再结合已知条件证明ΔABE与ΔCAF全等（AAS），从而完成结论的证明.

(3)通过构造辅助线截取AL=BE，证明ΔABE与ΔCAL全等（SAS），将面积关系转化为线段比例关系，结合