2025-2026学年湖南省长沙市雨花区华益中学下册第一次学情自测九年级数学试卷 有答案

//2025-2026学年湖南省长沙市雨花区华益中学下学期第一次学情自测九年级数学试卷一、单选题

1.下列图形中，是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.王叔叔想通过跑步锻炼身体，第一周计划每天跑5000m，按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为（

A.35×103m B.3.5×103m

3.若m>n，则下列各式不正确的是（A.m−4>n−4 B.m

4.以下调查中，适合全面调查的是（

）A.了解山西中学生的视力情况B.检测临汾地区和运城地区的城市空气质量C.调查汾河源头现有鱼的数量D.调查某教研组老师是否参加新教材培训

5.下列是圆锥的侧面展开图的是（

）A. B. C. D.

6.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150∘，∠A.150∘ B.155∘ C.130∘

7.如图，折叠一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），不能成功折出的是（

）

A.∠C的角平分线 B.AB边上的高线

C.AB边上的中线 D.BC边上的高线

8.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠A.x2−2x+1=0

9.如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于12CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（

）

A.∠BCD=120∘ B.若AB=3，则BE=4

C.CE=10.如图，在ΔABC中，∠ABC=45∘，以AB为直径的⊙O交BC,AC分别于点D、E，连接BE、AD相交于点PA.105 B.2 C.102 二、填空题

11.把多项式ax

12.函数y=

13.不透明的袋子中装有三个球，其中有2个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率为________．

14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，且AB=5，AO=4

15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，且满足∠ABC=125∘，

16.如图，一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象在第一象限内交于点A，B，与x轴，三、解答题

17.计算：cos60

18.先化简，再求值：a2−2a

19.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23∘，量得树干倾斜角∠BAC=38∘（1）求∠DAC（2）求CD．（结果精确到个位，参考数据：2=1.4，3=

20.某社区对生活垃圾用红、蓝、绿、灰四色收集桶进行分类收集，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数），在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为．（3）若该校有1500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数．

21.如图，在▫ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥（1）求证：BE=（2）如果AB=22

22.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC=11, （1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值．（2）求图中阴影部分面积．

23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，点O在线段AC上，OD⊥AC交AB于点D，OD=（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OD=23，求阴影部分的面积．

24.在平面直角坐标系中，A(m,0)，B(m,（1）填空：AB=_______，BC（2）若O，B，C三点组成的三角形是等腰三角形，求m的值；（3）已知点D在第一象限，直线CD⊥BC交y轴于点E，直线BD交y轴于点F．当ED=EF时，抛物线L经过B，D两点，且L的对称轴经过点C，求

25.如图，等腰△ABC中，AB=BC，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点D，弦DF⊥（1）如图1，求证：∠ABC（2）如图2，BC交⊙O于点G，连接FG交直径AB于点H，求证：AE（3）如图3，过点H作HN⊥BG于点N，若GN=4，

答案与试题解析2025-2026学年湖南省长沙市雨花区华益中学下学期第一次学情自测九年级数学试卷一、单选题1.【正确答案】A本题主要考查了轴对称图形的判断．根据轴对称图形的定义判断轴对称图形，即可．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：A2.【正确答案】C此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键时要正确确定a的值以及n的值，

根据科学记数法的表示形式表示为a×10n，15000×7=35000=3.【正确答案】B本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。据此进行逐项分析，即可作答.解：A、∵m>n∴m−4>n−4，故该选项不符合题意；

B、∵m>n，当m=0时，n<0，此时m2=mn=0，故m2>mn4.【正确答案】D根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式．本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键．解：了解山西中学生的视力情况，采用抽样调查方式，

∴A不符合题意；

检测临汾地区和运城地区的城市空气质量，采用抽样调查方式，

∴B不符合题意；

调查汾河源头现有鱼的数量，采用抽查方式，

∴C不符合题意；

调查某教研组老师是否参加新教材培训，采取全面调查的方式，

∴D符合题意；5.【正确答案】D此题暂无解析解：根据题意，得圆锥的侧面展开是一个扇形.6.【正确答案】C本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.延长EF交直线AB于点M，根据平行线的性质求出∠AFE=∠AGC=80∘，从而求出∠AMF=50∘，再由解：延长EF交直线AB于点M，

图2

∵CG∥EF∠AGC=80∘

∴∠AFE=∠AGC=80∘

∴∠7.【正确答案】B本题考查了三角形的角平分线、高和中线，根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．解：A、当AC与BC重合时，折痕为∠C的角平分线，该选项不合题意；

B、∵△ABC是钝角三角形且∠A是钝角，

∴AB边上的高线位于△ABC外部，

∴不能成功折出AB边上的高线，该选项符合题意；

C、当点A、B重合时，折痕为AB边上的中线，该选项不合题意；

D、BC8.【正确答案】D本题考查一元二次方程，掌握一元二次方程的解法，读懂题意、理解“邻根方程”是解决本题的关键。先解出一元二次方程的两个根，再根据两个根的差是否为“1”得结论.

解：A.x2−2x+1=0

∴(x−1)2=0,

∴x1=x2=1x1−x2=0≠1,

∴方程x2−2x+1=0不是“邻根方程”，选项A不符合题意；

B.2x2+3x+4=0,

此题暂无解答9.【正确答案】B利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可．解：由作法得MN垂直平分CD，

∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90∘，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD，

∴AB=BC=AC，

∴ΔABC为等边三角形，

∴∠ABC=60∘

∴∠BCD=120∘，即A选项的结论正确，不符合题意；

当AB=3，则CE=DE=32，

∵∠D=60∘，

∴AE10.【正确答案】A由AB是⊙O的直径，得∠ADC=∠ADB=90∘，则∠DAB=∠ABC=45∘，所以AD=BD，推导出AB=2BD，由ADDC=tanC=2，得AD=2DC，则AC=5解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADC=∠ADB=90∘,

∵∠ABC=45∘,

∴AD=BD,

∴∠DAB=∠ABC=45∘,

∴AB二、填空题11.【正确答案】a先提出公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可．解：ax2+2a2x+12.【正确答案】x<1此题考查了求函数自变量的取值范围，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可，熟练掌握函数是分式、二次根式时的自变量取值范围是解题的关键．解：∵函数y=−x+1x2−1有意义，

∴自变量x的取值范围为1−x≥013.【正确答案】5先确定所有等可能的结果总数，再找出两次摸出的球颜色相同的结果数，最后根据概率公式求解即可解：将两个黑球分别记为黑1，黑2，白球记为白，列表如下：

黑1黑2白黑1(黑1,黑1)(黑1,黑2)(黑1,白)黑2(黑2,黑1)(黑2,黑2)(黑2,白)白(白,黑1)(白,黑2)(白,白)

由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球颜色相同的结果有5种，

根据概率公式，可得两次摸出的球颜色相同的概率为514.【正确答案】6本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形对角线互相垂直的性质是解题关键．根据菱形对角线互相垂直，利用勾股定理进行求解即可．解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD=2BO，

∴∠AOB=90∘，

∴BO15.【正确答案】7本题主要考查了求弧长，圆内接四边形的性质，以及等边对的性质，连接OC，四边形ABCD是⊙O的内接四边形可知∠CDO，再由等边对等腰得出∠OCD=∠CDO=55解：连接OC，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=125∘

∴∠CDO=180∘−∠ABC=180∘−125∘=55∘

∵OC=16.【正确答案】2先求出一次函数的解析式，设A(r,−r+3)，然后根据已知利用中点坐标公式，用r表示出点B的坐标，结合点A、B在反比例函数图象上列式得到方程，解得r，即可求出k的值.

解：依题意，把C(3,0)代入y=−x+b得0=−3+b

解得b=3

∴一次函数y=−x+3

设A(r,−r+3)

∵CB=2AB

∴CA=AB

∴xB+x此题暂无解答三、解答题17.【正确答案】−本题考查实数的综合运算能力和特殊角的三角函数值．解决此类题目的关键是熟记几个特殊角的三角函数值.解：原式=12−118.【正确答案】−本题主要考查了分式的化简求值问题，二次根式的混合运算，在化简的过程中运用平方差公式，注意运算的结果要化成最简分式或整式。最后再代入数值进行分母有理化即可.解：原式=a(a−2)(a+1)(a−119.【正确答案】758米（1）将BA延长交EF于点M，根据三角形内角和定理可得∠MAE=67（2）过点A作AN⊥CD于点D，得出∠NAD=30∘，（1）解：如图所示，将BA延长交EF于点M

∴BM⊥EF，

∵∠AEF=23∘，

∴∠（2）过点A作AN⊥CD于点D，

∵∠ADC=60∘，

∴∠NAD=30∘，∠CAN=∠CAD−∠NAD=45∘，20.【正确答案】100名补全统计图见解析，198225人（1）由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形，用360∘（3）用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数占被调查人数的比例即可.（1）解：22÷22%=100（2）解：绿色部分的人数为：100−(8+22+55)=15（人）在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为（3）解：1500×15100=21.【正确答案】见解析2（1）由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥DC，则∠ABE=∠CDF，证明（2）由勾股定理得到BE=2，则可求出DE=4，再利用勾股定理即可求出答案.（1）证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，

∴∠AEB=∠CFD=90∘

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,AB=CD,

∴∠ABE=∠CDF,

22.【正确答案】x图中阴影部分面积为51（1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；（2）根据阴影部分

的面积=大长方形的面积−6（1）解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：

x+y−2y=7x+3y（2）S加加=1123.【正确答案】见解析27（1）先证四边形OCFD是矩形，再证明ΔODE≅ΔDBF，则OE=DF=OC，所以圆心O到A、B的距离等于⊙O（2）由∠AOD=90∘，∠A=30∘，得∠ADO=60∘（1）证明：设OE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，则∠OED=∠DFB=90∘

∵OD⊥AC交AB于点D,

.OD⊥AC交AB于点D，

∴∠COD=∠CFD=∠ACB=90∘

四边形OCFD是矩形，（2）解：∵∠AOD=∠AEO=90∘∠A=30∘,

∴∠ADO=60∘

∴OEOD=sin6024.【正确答案】8；10m1=6；4（1）根据点的坐标特征即可得解；（2）分类讨论：①BO=BC；②OB=（3）由BC⊥CD可构建三垂直相似，进而求出CD解析式，由ED=EF可得∠EFD=∠EDF，导角易证CB=CG=10，从而求出G（1）解：由A、B、C坐标可得AB在垂直于x轴的直线上，AC在x轴上，

∴AB（2）解：分三种情况：

①当BO=BC时，如图，

此时可知OA=AC=6，

∴m=6；